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知识点34：天体的追及与相遇问题
【知识思维方法技巧】
天体相遇与追及问题的处理技巧：
（1）首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大
（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即θ－θ ＝ω t
a b A
－ω t＝n·2π(n＝1,2,3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即θ－θ ＝
B a b
ω t－ω t＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。
A B
考点一：地球卫星模型的追及相遇问题
题型一：地球卫星与赤道上物体的追及相遇问题
【典例1基础题】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀
分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时
刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为 T，地球同步卫星的轨
道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人
造卫星至少间隔的时间约为( )
A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T
【典例1基础题】【答案】A
【解析】地球的自转周期为T，即地球同步卫星的周期为T，根据开普勒第三定律得：
＝，解得：T ＝T ；下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为，
1
则有(－)t＝；解得：t≈0.18T，故应选A.
【典例1基础题对应练习】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径
为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为 ω ，地球半径为R，地球
0
表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到卫星下次通过
该建筑物正上方所需的时间可能为( )
A． B．2π C．2π D．
【典例1基础题对应练习】【答案】A
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨
道半径为r、地球质量为M，有G＝mω2r，解得ω＝，卫星再次经过某建筑物的正上方可
能是卫星多转动一周，有(ω－ω)t＝2π，地球表面的重力加速度为g＝，联立解得t＝，故
0
选A。
题型二：地球卫星与地球卫星的追及相遇问题
【典例2基础题】 (多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星
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学科网（北京）股份有限公司c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r∶r ＝1∶4，则下列说法中正确的
a b
有( )
A．a、b运动的周期之比为T∶T＝1∶8
a b
B．a、b运动的周期之比为T∶T＝1∶4
a b
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【典例2基础题】【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则 a、b运动的周期
之比为1∶8，A对，B错；设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<，b转动一周(圆心角
为 2π)的时间为 T ，则 a、b 相距最远时：T －T ＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知
b b b
n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：T －T ＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知
b b
m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
考点二：行星冲日（合日）及偏离现象的追及相遇问题
题型一：行星合日（冲日）现象
【典例1基础题】当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星
冲日”，2020年7月14日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿
同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5倍．
则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2022年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2021年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
【典例1基础题】【答案】B
【解析】设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由
牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到
太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故
C、D错误．地球公转周期T＝1年，木星公转周期T ＝T≈11.18年．设经时间t，再次出
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现“木星冲日”，则有ωt－ωt＝2π，其中ω ＝，ω ＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木
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星冲日”发生在2021年，故A错误，B正确．
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学科网（北京）股份有限公司题型二：天体周期性的追及相遇问题
【典例2基础题】太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测
中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间 t发生一次最大的偏离。
形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起行星
A轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测
未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )
A．R B．R
C．R D．R
【典例2基础题】【答案】D
【解析】由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大
的偏离，说明A、B再次相距最近，设行星B的周期为T′，则有：t＝2π解得：T′＝；根据
开普勒第三定律，有：＝，解得：R′＝R ，故D正确。
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