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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题
导练目标 导练内容
目标1 卫星的变轨问题
目标2 天体追及相遇问题
目标3 双星和多星问题
【知识导学与典例导练】
一、卫星的变轨问题
1.两类变轨简介
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与
Mm v2 Mm v2
向心力的 G m
r2 r r2 r
大小关系
2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v 。在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫星的
加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、
1 2 3 1 2
r，由开普勒第三定律＝k可知T1
B．若双中子星的角速度和它们之间的距离一定，则P和Q做圆周运动的线速度之和一定
C．P星的线速度与双星间距离成正比
D．根据乙图可以判断出
【答案】BD
【详解】AD．设 ； ； 两星角速度为ω，由万有引力提供向心力有
可得 已知 故 则 故A错误，D正确；
B．若 和 一定， 故P和Q做圆周运动的线速度之和一定，故B正确；C．由 ； 和 可得 对P星，由万有引力提供向心力有
可知 故v 与r不是正比关系，选项C错误。故选BD。
P
【例4】宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为
的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面
内绕三角形中心 做匀速圆周运动，引力常量为 。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
【答案】C
【详解】A．任意两颗星之间的万有引力为F＝G 每一颗星受到的合力为 由几何关系可知，它
们的轨道半径为r＝ L合力提供它们的向心力 ＝m 联立解得 ，A错误；
B．根据 解得 故加速度与它们的质量有关，B错误；C．根据 解得 若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则周期变为原
来的2倍， C正确；
D．根据 可知，若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则线速度不变，D错误。
故选C。
【多维度分层专练】
1．2021年2月，“天问一号”探测器成功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、
巡”目标的第一步。如图，为“天问一号”被火星捕获的简易图，其中1为椭圆轨道，2为圆轨道。则下
列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道2运行的周期大于在轨道1运行的周期
B．“天问一号”沿轨道1运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．“天问一号”由轨道1进入轨道2，在Q点的喷气方向与速度方向相反
D．“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，机械能逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由开普勒第三定律 ＝ 可知，由于轨道1的半长轴大于轨道2的半径，所以“天问一号”
在轨道2运行的周期小于在轨道1运行的周期，A错误；B．由G ＝ma得a＝G “天问一号”在P点的加速度小于在Q点的加速度，B正确；
C．“天问一号”由轨道1进入轨道2，“天问一号”做向心运动，因此在Q点制动减速，则在Q点的喷气
方向应与速度方向相同，C错误；
D．“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，只有万有引力做功，“天问一号”的机械能守恒，
D错误。故选B。
2．如图所示为“神舟十一号”与“天宫二号”对接过程的简化示意图，AC是椭圆轨道II的长轴，“神舟
十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II，再变轨到圆轨道III，与在圆轨道III运行的“天宫二号”实施对
接。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十一号”两次变轨过程中均需要点火减速
B．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期小于“天宫二号”运行的周期
C．“神舟十一号”在椭圆轨道上经过C点的速率大于“天宫二号”经过C点的速率
D．“神舟十一号”在椭圆轨道上C点的加速度大于“天宫二号”在C点的加速度
【答案】B
【详解】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十一号”两次变轨过程中均需
要点火加速，A错误；
B．根据开普勒第三定律 由于“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的半长轴小于“天宫二号”圆轨道
半径，可知“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期小于“天宫二号”运行的周期，B正确；
C．“神舟十一号”从椭圆轨道II变轨到圆轨道III需要在C处点火加速，故“神舟十一号”在椭圆轨道上经过C点的速率小于“天宫二号”经过C点的速率，C错误；
D．根据牛顿第二定律可得 解得 由于 、 都相同，可知“神舟十一号”在椭圆轨道
上C点的加速度等于“天宫二号”在C点的加速度，D错误；故选B。
3．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭
圆轨道，P、Q 是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨
道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化。则下列说
法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T＝T＞T B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
3 2 1
C．卫星在三个轨道上机械能E＞E＞E D．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度
3 2 1
【答案】A
【详解】A．因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同，
且半径都大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律 可知T＝T＞T 故A正确；
3 2 1
B．卫星由轨道1变至轨道2，需要在P点向后喷气做加速运动，从而使万有引力不足以提供向心力而做离
心运动，故B错误；
C．卫星轨道越高，卫星从地球表面到达该轨道过程中推进器对卫星做的功越多，卫星的机械能越大，所
以卫星在三个轨道上机械能E=E＞E 故C错误；
3 2 1
D．设地球质量为M，卫星质量为m，绕球做半径r、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得 假设卫星在近地圆轨道上运动的线速度大小为 v ，卫星在轨道2、3上运行的
1
线速度大小分别为v 、v ，根据上式可知 设卫星在轨道1上经过Q时的线速度大小为vQ，则卫
2 3
星从近地圆轨道变至轨道1的过程需要在Q点加速，所以 故D错误。故选A。
4．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着王亚平等3名航天员与天宫号空间站
顺利对接。3位航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。已
知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为 ，太阳光可看做平行光。如图所示，
王亚平在A点测出她对地球的张角为 ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度为R
B．空间站的运行周期为
C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为
D．航天员每天经历“日全食”的次数为
【答案】C【详解】A．飞船绕地球做匀速圆周运动，设神舟十三号载人飞船的轨道半径为r，由几何关系知
空间站距地面的高度为 故A错误；
B．万有引力提供向心力则 联立解得 故B错误；
CD．地球自转一圈时间为 ，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就
有一次日全食，因此，一天内飞船经历“日全食”的次数为 由图可知，飞船每
次“日全食”过程的时间内飞船转过 角，所需的时间为 故C正确，D错误。
故选C。
5．2021年7月9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫星”（用卫星 表示）送入预定轨道。地球半
径为 ，卫星 距地面的高度为 ，运行周期为 ，如图某时刻两颗卫星相距最近，经时间 两颗卫星再
次相距最近。则“钟子号卫星星座02组卫星”的轨道半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】设“钟子号卫星星座02组卫星”的运行周期为 ，由题意可得 解得
由开普勒第三定律得 解得 故选B。
6．“天问一号”火星探测器现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发射轨迹示
意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（ ）
A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年
B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
C．“天问一号”在绕地球的轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道
D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响
【答案】AD
【详解】A．根据题意 ； 根据 得从火星与地球相距最近至下一次相距最
近所需时间 年故A正确；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，第二宇宙速度是脱离地球引力的速度，因此是以大于第二宇宙速度
的速度发射的，故B错误；C．“天问一号”在绕地球的轨道上进入霍曼转移轨道时做离心运动，需要加速，故C错误；
D．海南文昌距离赤道较近，选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响，故D正确。
故选AD。
7．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻
A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T，B的运行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
【答案】BC
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A，故A错误；
B．A、B卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t，有
解得经历的时间 故B正确；
C．根据万有引力提供向心加速度，由 可得 由于 ，可知A、C向心加速度大
小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；D．轨道半径为r的卫星，根据万有引力提供向心力 可得卫星的周期
则该卫星在单位时间内扫过的面积 由于 ，所以在相同时间内，A与地心连线扫
过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D错误。故选BC。
8．地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球
几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球
的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知（ ）
质量 半径 与太阳间距离
地球 m R r
火星 约0.1m 约0.5R 约1.5r
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为
B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年
C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2：5
D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小
【答案】CD
【详解】A．设行星的质量为 ，卫星在行星表面做匀速圆周运动时，根据 解得
则 则 即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于 ，
A错误；B．根据开普勒第三定律 可得 相邻两次“火星冲日”的时间间隔 ，地球多
公转一周，则 解得 ，B错误；
C．行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，则有 解得 则有
，C正确；
D．太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即 解得 则
可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，D正确。故选CD。
9．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M 和M，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
1 2
速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A
的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（ ）
A．两黑洞质量之间的关系一定是M＞M
1 2B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
【答案】C
【详解】AB．黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它们相距
为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得 ； 联立得
根据题意 ，所以 故AB错误；
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三
宇宙速度，故C正确；
D．根据 ； 可得 又由于 整理得
所以，周期为 若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞
B上，两黑洞质量之和不变，周期不变。故D错误。故选C。
10．如图所示，密度相同的A、 两星球绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，组成一双星系统，其中体
积较大的A星球能不断的“吸食”体积较小的 星球的表面物质，从而达到质量转移。假设“吸食”过程
A、 两星球球心间距离不变，则“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（ ）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度大小保持不变
C．体积较大的A星球圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
D．体积较小的 星球圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
【答案】B
【详解】A．由万有引力定律 若M增大，则m减小，则Mm乘积要变化，可知万有引力变化，
则A错误；
B．稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对 星球有 同理对
星球有 ； 联立可得 则 由于质量在两星球间转移，
故总质量不变，则角速度大小不变，则B正确；
CD．由于两星球间向心力大小始终保持相等，则有 则 由于两星球密度相同，故体积
大的A星球质量大，吸食后质量更大，则半径变小，而质量更小的 星球则半径变大，由于角速度大小不
变，故A星球线速度变小， 星球线速度变大，则CD均错误。故选B。
11．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星
处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万
有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。则（ ）A．每颗小星受到的万有引力为( ＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为 F
C．母星的质量是每颗小星质量的2倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3 倍
【答案】A
【详解】CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨
道半径为 根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为 母星与任意一颗小星间的万有引
力为 联立解得 故CD错误；
AB．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为 故A正确，B错误。故选A。
