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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题
导练目标 导练内容
目标1 卫星的变轨问题
目标2 天体追及相遇问题
目标3 双星和多星问题
【知识导学与典例导练】
一、卫星的变轨问题
1.两类变轨简介
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与
Mm v2 Mm v2
向心力的 G <m G >m
r2 r r2 r
大小关系
2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v 。在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫星的
加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、
1 2 3 1 2
r，由开普勒第三定律＝k可知T<T<T。
3 1 2 3
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 E 、
1
E、E，则E<E<E。
2 3 1 2 3
①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
反之也有相应的规律。
【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动
后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过
调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实
现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且
只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是（ ）
A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期
B．“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ从P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，速率不断增大
C．由于“嫦娥三号” 在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，因此在轨道Ⅱ上经过P的
加速度也小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
D．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在这两个轨道上运行时具有相同的机械能【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律 可知轨道的半长轴越大，则周期越大，故A错误；
B．“嫦娥三号”从P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，根据动能定理可知速率不断增大，故B正
确；
C．“嫦娥三号”经过P点时都是万有引力产生加速度，根据万有引力公式 只要经过P点万有
引力大小就相同，根据牛顿第二定律可知加速度大小也相同，故C错误；
D．绕月球运行，“嫦娥三号”从轨道Ⅰ和轨道Ⅱ需要减速，所以一定具有不同的机械能，故D错误。
故选B。
二、天体追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时
相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
相距
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
关系应满足(ω －ω )t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
最远 A B
相距
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
系上，两卫星运动关系应满足(ω －ω )t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
最近 A B
【例2】2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天
王星的最佳时间。已知日地距离为R，天王星和地球的公转周期分别为T和T，则下列说法正确的是（
0 0
）
A．天王星与太阳的距离为
B．天王星与太阳的距离为C．至少再经过t= 时间，天王星再次冲日
D．至少再经过t= 时间，天王星再次冲日
【答案】AC
【详解】AB．太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动的向心力，有 同理，对天王星
有 解得 选项A正确，B错误；
CD．设经时间t，再次出现天王星冲日，则有 其中 ； 解得 选项C正
确，D错误。故选AC。
三、双星和多星问题
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情景导图
转动方向、周期、角速 转动方向、周期、角速
转动方向、周期、角速度
运动特点 度、线速度大小均相同， 度、线速度大小均相同，
相同，运动半径一般不等
圆周运动半径相等 圆周运动半径相等
受力特点 两星间的万有引力提供两 各星所受万有引力的合力 各星所受万有引力的合力
星圆周运动的向心力 提供圆周运动的向心力 提供圆周运动的向心力＝mω2r ＋＝ma ×2cos 45°＋＝ma
1 1 向 向
解题规律
＝mω2r ×cos 30°×2＝ma ×2×cos 30°＋＝ma
2 2 向 向
mr＝mr
1 1 2 2
解题关键 r＝ r＝L或r＝
r＋r＝L
1 2
【例3】夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星
系统又是最常见的，图甲为绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成的双星系统，其
抽象示意图如图乙所示，若双中子星的质量之比 ，则（ ）
A．根据乙图可以判断出k>1
B．若双中子星的角速度和它们之间的距离一定，则P和Q做圆周运动的线速度之和一定
C．P星的线速度与双星间距离成正比
D．根据乙图可以判断出
【答案】BD
【详解】AD．设 ； ； 两星角速度为ω，由万有引力提供向心力有
可得 已知 故 则 故A错误，D正确；
B．若 和 一定， 故P和Q做圆周运动的线速度之和一定，故B正确；C．由 ； 和 可得 对P星，由万有引力提供向心力有
可知 故v 与r不是正比关系，选项C错误。故选BD。
P
【例4】宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为
的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面
内绕三角形中心 做匀速圆周运动，引力常量为 。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
【答案】C
【详解】A．任意两颗星之间的万有引力为F＝G 每一颗星受到的合力为 由几何关系可知，它
们的轨道半径为r＝ L合力提供它们的向心力 ＝m 联立解得 ，A错误；
B．根据 解得 故加速度与它们的质量有关，B错误；C．根据 解得 若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则周期变为原
来的2倍， C正确；
D．根据 可知，若距离 和每颗星的质量 都变为原来的2倍，则线速度不变，D错误。
故选C。
【多维度分层专练】
1．2021年2月，“天问一号”探测器成功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、
巡”目标的第一步。如图，为“天问一号”被火星捕获的简易图，其中1为椭圆轨道，2为圆轨道。则下
列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在轨道2运行的周期大于在轨道1运行的周期
B．“天问一号”沿轨道1运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．“天问一号”由轨道1进入轨道2，在Q点的喷气方向与速度方向相反
D．“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，机械能逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由开普勒第三定律 ＝ 可知，由于轨道1的半长轴大于轨道2的半径，所以“天问一号”
在轨道2运行的周期小于在轨道1运行的周期，A错误；B．由G ＝ma得a＝G “天问一号”在P点的加速度小于在Q点的加速度，B正确；
C．“天问一号”由轨道1进入轨道2，“天问一号”做向心运动，因此在Q点制动减速，则在Q点的喷气
方向应与速度方向相同，C错误；
D．“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，只有万有引力做功，“天问一号”的机械能守恒，
D错误。故选B。
2．如图所示为“神舟十一号”与“天宫二号”对接过程的简化示意图，AC是椭圆轨道II的长轴，“神舟
十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II，再变轨到圆轨道III，与在圆轨道III运行的“天宫二号”实施对
接。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十一号”两次变轨过程中均需要点火减速
B．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期小于“天宫二号”运行的周期
C．“神舟十一号”在椭圆轨道上经过C点的速率大于“天宫二号”经过C点的速率
D．“神舟十一号”在椭圆轨道上C点的加速度大于“天宫二号”在C点的加速度
【答案】B
【详解】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十一号”两次变轨过程中均需
要点火加速，A错误；
B．根据开普勒第三定律 由于“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的半长轴小于“天宫二号”圆轨道
半径，可知“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期小于“天宫二号”运行的周期，B正确；
C．“神舟十一号”从椭圆轨道II变轨到圆轨道III需要在C处点火加速，故“神舟十一号”在椭圆轨道上经过C点的速率小于“天宫二号”经过C点的速率，C错误；
D．根据牛顿第二定律可得 解得 由于 、 都相同，可知“神舟十一号”在椭圆轨道
上C点的加速度等于“天宫二号”在C点的加速度，D错误；故选B。
3．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭
圆轨道，P、Q 是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨
道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化。则下列说
法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T＝T＞T B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
3 2 1
C．卫星在三个轨道上机械能E＞E＞E D．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度
3 2 1
【答案】A
【详解】A．因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同，
且半径都大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律 可知T＝T＞T 故A正确；
3 2 1
B．卫星由轨道1变至轨道2，需要在P点向后喷气做加速运动，从而使万有引力不足以提供向心力而做离
心运动，故B错误；
C．卫星轨道越高，卫星从地球表面到达该轨道过程中推进器对卫星做的功越多，卫星的机械能越大，所
以卫星在三个轨道上机械能E=E＞E 故C错误；
3 2 1
D．设地球质量为M，卫星质量为m，绕球做半径r、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得 假设卫星在近地圆轨道上运动的线速度大小为 v ，卫星在轨道2、3上运行的
1
线速度大小分别为v 、v ，根据上式可知 设卫星在轨道1上经过Q时的线速度大小为vQ，则卫
2 3
星从近地圆轨道变至轨道1的过程需要在Q点加速，所以 故D错误。故选A。
4．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着王亚平等3名航天员与天宫号空间站
顺利对接。3位航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。已
知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为 ，太阳光可看做平行光。如图所示，
王亚平在A点测出她对地球的张角为 ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度为R
B．空间站的运行周期为
C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为
D．航天员每天经历“日全食”的次数为
【答案】C【详解】A．飞船绕地球做匀速圆周运动，设神舟十三号载人飞船的轨道半径为r，由几何关系知
空间站距地面的高度为 故A错误；
B．万有引力提供向心力则 联立解得 故B错误；
CD．地球自转一圈时间为 ，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就
有一次日全食，因此，一天内飞船经历“日全食”的次数为 由图可知，飞船每
次“日全食”过程的时间内飞船转过 角，所需的时间为 故C正确，D错误。
故选C。
5．2021年7月9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫星”（用卫星 表示）送入预定轨道。地球半
径为 ，卫星 距地面的高度为 ，运行周期为 ，如图某时刻两颗卫星相距最近，经时间 两颗卫星再
次相距最近。则“钟子号卫星星座02组卫星”的轨道半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】设“钟子号卫星星座02组卫星”的运行周期为 ，由题意可得 解得
由开普勒第三定律得 解得 故选B。
6．“天问一号”火星探测器现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发射轨迹示
意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（ ）
A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年
B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
C．“天问一号”在绕地球的轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道
D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响
【答案】AD
【详解】A．根据题意 ； 根据 得从火星与地球相距最近至下一次相距最
近所需时间 年故A正确；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，第二宇宙速度是脱离地球引力的速度，因此是以大于第二宇宙速度
的速度发射的，故B错误；C．“天问一号”在绕地球的轨道上进入霍曼转移轨道时做离心运动，需要加速，故C错误；
D．海南文昌距离赤道较近，选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响，故D正确。
故选AD。
7．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻
A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T，B的运行周期为T，则下列说法正确的是（ ）
1 2
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
【答案】BC
【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A，故A错误；
B．A、B卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t，有
解得经历的时间 故B正确；
C．根据万有引力提供向心加速度，由 可得 由于 ，可知A、C向心加速度大
小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；D．轨道半径为r的卫星，根据万有引力提供向心力 可得卫星的周期
则该卫星在单位时间内扫过的面积 由于 ，所以在相同时间内，A与地心连线扫
过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D错误。故选BC。
8．地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球
几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球
的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知（ ）
质量 半径 与太阳间距离
地球 m R r
火星 约0.1m 约0.5R 约1.5r
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为
B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年
C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2：5
D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小
【答案】CD
【详解】A．设行星的质量为 ，卫星在行星表面做匀速圆周运动时，根据 解得
则 则 即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于 ，
A错误；B．根据开普勒第三定律 可得 相邻两次“火星冲日”的时间间隔 ，地球多
公转一周，则 解得 ，B错误；
C．行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，则有 解得 则有
，C正确；
D．太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即 解得 则
可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，D正确。故选CD。
9．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M 和M，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
1 2
速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A
的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（ ）
A．两黑洞质量之间的关系一定是M＞M
1 2B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
【答案】C
【详解】AB．黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它们相距
为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得 ； 联立得
根据题意 ，所以 故AB错误；
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三
宇宙速度，故C正确；
D．根据 ； 可得 又由于 整理得
所以，周期为 若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞
B上，两黑洞质量之和不变，周期不变。故D错误。故选C。
10．如图所示，密度相同的A、 两星球绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，组成一双星系统，其中体
积较大的A星球能不断的“吸食”体积较小的 星球的表面物质，从而达到质量转移。假设“吸食”过程
A、 两星球球心间距离不变，则“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（ ）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度大小保持不变
C．体积较大的A星球圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
D．体积较小的 星球圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
【答案】B
【详解】A．由万有引力定律 若M增大，则m减小，则Mm乘积要变化，可知万有引力变化，
则A错误；
B．稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对 星球有 同理对
星球有 ； 联立可得 则 由于质量在两星球间转移，
故总质量不变，则角速度大小不变，则B正确；
CD．由于两星球间向心力大小始终保持相等，则有 则 由于两星球密度相同，故体积
大的A星球质量大，吸食后质量更大，则半径变小，而质量更小的 星球则半径变大，由于角速度大小不
变，故A星球线速度变小， 星球线速度变大，则CD均错误。故选B。
11．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星
处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万
有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。则（ ）A．每颗小星受到的万有引力为( ＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为 F
C．母星的质量是每颗小星质量的2倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3 倍
【答案】A
【详解】CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨
道半径为 根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为 母星与任意一颗小星间的万有引
力为 联立解得 故CD错误；
AB．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为 故A正确，B错误。故选A。
