文档内容
选择 3 万有引力与航天问题
考点内容 考情分析
考向一 开普勒行星运动定律的应用及天体密 天体运动以我国航天科技的最新成果为背景命
度计算 题，主要考察对天体运行的参量分析计算、如天
体线速度、角速度、向心力、密度等问题;考察
考向二 天体运动参量及变轨分析 航天器变轨中的参数变化问题及能量分析;双星
和多星模型
1.思想方法
(1)天体运动是圆周运动模型，把握与分析清楚向心力与万有引力的关系
(2) G＝m＝mω2r = m2r =ma
n
2.模型建构
一、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
所有行星绕太阳运动的轨道都是
开普勒第一定律(轨道定律) 椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点
上
对任意一个行星来说，它与太阳
开普勒第二定律(面积定律) 的连线在相等的时间内扫过的面
积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次 ＝k，k是一个与行星无关
方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 的常量
二、天体质量、密度的计算
三、地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值
当r＝R时有最大值，v
线速度 G＝m v＝
＝7.9 km/s
角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值
当r＝R时有最小值，约
周期 G＝m2r T＝2π
85 min
向心 当r＝R时有最大值，最
G＝ma a ＝
加速度 n n 大值为g
轨道
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
平面
共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速
度）长周期四、卫星变轨的基本原理
力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；
从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同轨
道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
考向一 开普勒行星运动定律的应用及天体密度计算
1. （2024•河南模拟）2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载
火箭。成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星。
已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为
T ，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（
0
）
A．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
B．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
C．遥感四上一号卫星运行的周期为2 √(R+ ℎ) 3
gR2
πD．地球的密度为 3π
GT2
0
【解答】解：A、第一宇宙速度（7.9km/s）等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，是
最大的环绕速度，所以遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，故A错误；
GMm GM
B、忽略地球自转的影响，根据万有引力和重力的关系可得： =mg，解得：g=
R2 R2
GMm
=
根据牛顿第二定律可得 ma，所以遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度：
(R+ ℎ) 2
GM
=
a
(R+ ℎ) 2
遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有： GMm m（R+h）4π2
=
(R+ ℎ) 2 T2
，
解得遥感四上一号卫星运行的周期为：T＝2 √(R+ ℎ) 3 ，故C正确；
gR2
π
D、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有： GMm m（R+h）4π2
=
(R+ ℎ) 2 T2
，解得：M 4π2 (R+ ℎ) 3 ；
=
GT2
M 4
根据密度计算公式可得： = ，其中V= πR3
V 3
ρ
解得地球的密度为： 3π(R+ ℎ) 3 ，T′是卫星的公转周期，若卫星近中心天体运动，h≈0，
ρ=
GT'2R3
3π
则有：ρ= ，故D错误。
GT'2
故选：C。
2. （2024•坪山区校级模拟）2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知
“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，
万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（ ）
A．4π2R3 B． GT2
GT2 4π2R3
C． GT2 D．4π2 (R+ ℎ) 3
4π2 (R+ ℎ) 3 GT2
【解答】解：由题意可知，嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
Mm 4π2
G =m (R+ ℎ)
(R+ ℎ) 2 T2
整理变形解得： 4π2 (R+ ℎ) 3 ，故ABC错误，D正确。
M=
GT2
故选：D。
3. （2024•鹿城区校级模拟）研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使这
些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心的周期约16年。
椭圆的半短轴约400AU（太阳到地球的距离为1AU），根据离心率可以判断轨道的长轴约为
短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为（
）
A．3×107 B．6×107 C．4×106 D．6×109
【解答】解：根据万有引力提供向心力有： Mm 4π2mR，即： 4π2R3
G = M=
R2 T2 GT2所以M与R3成正比，设太阳质量为M ，银河系中心质量为M ，
1 2
T2
R 3 R 3
则有 M ：M = 1 ： 2
1 2 T 2 T 2
1 2
将R ＝1AU，R ＝1000AU，T ＝1，T ＝16代入可得：M ：M ＝1：4000000
1 2 1 2 1 2
所以银河系中心质量与太阳质量之比约为4×106，故ABD错误，C正确。
故选：C。
4. （2024•南昌模拟）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球
背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引
力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一
周期它将位于轨道的（ ）
A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间
【解答】解：根据开普勒第二定律得近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的
平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，即嫦娥六号在
弧cbd上的运行时间大于半个周期，故再经过二分之一周期它将位于轨道的 bd之间。故ABD错
误，C正确。
故选：C。
5. （2024•东湖区校级三模）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以
视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹
（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则下列判断正确的是（ ）A．在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上
B．在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上
C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：5
8 2
D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为( )3
5
【解答】解：AB.根据题意由图可知，金星绕太阳的轨道半径较小，由于每隔1.6年金星离地球
最近一次，即每隔1.6年金星比地球多转一圈，则每隔0.8年金星比地球多转半圈，即每隔0.8
年太阳、地球、金星在一条直线上，则在 8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上，故B
正确，A错误；
CD.设金星的公转周期为T ，地球的公转周期为T ，则有：
1 2
2π 2π
( − )t＝2
T T
1 2
π
又因为：t＝1.6年，T ＝1年
2
代入解得：T ：T ＝13：8
1 2
根据万有引力提供向心力有：
GMm m4π2
= r
r2 T2
解得：r √GMT2
=3
4π2
r √T2
则地球和金星绕太阳公转的半径之比为： 2=3 2
r T2
1 1代入解得：r 13 2
2=( )3
r 8
1
故CD错误。
故选：B。
6. （2024•广东模拟）如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星
运动规律的描述正确的是（ ）
A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动
B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点
【解答】解：A.根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A错
误；
B..根据开普勒第二定律可知：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相
等，相同时间内，不同行星与太阳连线扫过的面积不等，故B错误；
C.根据开普勒第三定律可知：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
相等，故C错误；
D.根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的
一个焦点上，故地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点，
故D正确。
故选：D。
7. （2024•辽宁模拟）北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中
国空间站开讲，新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩的太
空科普课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动的周期约为 90 分钟，则其公转轨道半径和地球同步卫星的公转轨道半径之比约为
（ ）
A．8：√2 B．√32：8 C．1：4 D．4：1
【解答】解：空间站的周期：T ＝90min＝1.5h，地球同步卫星的周期T ＝24h，根据开普勒第三
1 2
r3 r3
定律可得： 1 = 2
T2 T2
1 2
解得空间站的公转轨道半径和地球同步卫星的公转轨道半径之比约为：r ：r =√32：8，故ACD
1 2
错误，故B正确。
故选：B。
8. （2024•温州一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，
进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心2.0×103km，远月点C距月心1.0×104km，
BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（ ）
A．根据信息可以求出月球的密度
B．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s
C．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h
D．“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为5：1
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得
GMm 4π2
=m r
r2 T2
由于“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，不能求出月球的质量，据题中信息也不能求出月球的
体积，所以不能求出月球的密度，故A错误；
B、“嫦娥六号”环绕月球运动，并未脱离地球的束缚，所以其发射速度应大于地球的第一宇宙
速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故B错误；
C、“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→B→C做减速运动，
从C→D→A做加速运动，在A点的速度最大，在C的速度最小，则从B→C→D的运动时间大于半个周期，即大于6h，故C错误；
D、取极短时间Δt，由开普勒第二定律得
v Δt•r ＝v Δt•r
A A C C
则“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为v r 5，故D正确。
A = C =
v r 1
C A
故选：D。
9. （2024•朝阳区校级模拟）按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温
度的四次方成正比，比例系数为σ（称为斯特藩﹣玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐射的功率
与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其圆周运动的行星B（忽略其它
星体的影响），已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的距离为r、周期为
T'，将B视为黑体，B的温度恒定为T，万有引力常数为G，将A和B视为质量均匀分布的球
体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为
（ ）
A． 3π
(
P
)
3
2
B． 3π
(
P
) 3
GT'2 4σT4 GT'2 4σT4
C． 3π 4σT4 1 D． 3π 4σT4
( )2 ( ) 3
GT'2 P GT'2 P
【解答】解：设恒星A的半径为R ，质量为M，平均密度为 ，恒星B的半径为R ，质量为
A B
ρ
4
m，恒星A、B间的距离为r，则M=ρ⋅ πR3，行星B绕恒星A做匀速圆周运动，周期为T'由
3 A
牛顿第二定律：GMm 4π2，由于行星B的温度恒定，则星行B辐射的功率与接收到的功
=mr
r2 T'2
率相等，即
P⋅4πR2
4πR2 ⋅σT4= A ⋅πR2
B 4πr2 B
3
联立知， 3π P ，故A正确，BCD错误。
ρ= ( )2
GT'2 4σT4
故选：A。10. （2024•安徽模拟）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近
地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离
分别为h 、h ，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为
1 2
G，星球表面的重力加速度为g 。则星球的平均密度为（ ）
c
2 3
A．
3g
c
(1−k3)
B．
3g
c
(1−k2)
2 3
2πG(ℎ k3−ℎ ) 2πG(ℎ k2−ℎ )
2 1 2 1
3 2
C．
3g
c
(1−k2)
D．
3g
c
(1−k3)
3 2
4πG(ℎ k2−ℎ ) 4πG(ℎ k3−ℎ )
2 1 2 1
【解答】解：设星球的半径为R，则卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
2R+
ℎ
2R+
ℎ
a = 1，a = 2
1 2 2 2
由开普勒第三定律得
T √a3
1= 1=k
T a3
2 2
2
解得： ℎ
−k3
ℎ
R= 1 2
2
2(k3−1)
星球表面的重力加速度为g ，根据万有引力等于重力得
c
Mm
G =mg
R2 c
星球的质量为
4π
M= ρR3
32
3g 3g (1−k3)
联立解得星球的平均密度为： ρ= c = c ，故A正确，BCD错误。
4πGR 2
2πG(ℎ k3−ℎ )
2 1
故选：A。
考向二 天体运动参量及变轨分析
11. （多选）（2024•邢台二模）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的
交点。图乙是航天控制中心大屏上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地
球同步卫星的轨道半径为r、地球半径为R，且r≈6.7R，FZ01绕行方向和地球自转方向如图
甲所示。则下列说法正确的（ ）
r
A．卫星FZ01的轨道半径约为
√3 9
r
B．卫星FZ01的轨道半径约为
5
C．卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化
D．卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化
【解答】解：AB、由轨迹图可知，地球自转一圈，卫星FZ01运动3圈，卫星绕地球做匀速圆周
运动，根据万有引力提供向心力，可得
Mm 4π2
G =m r
r2 T2
解得同步卫星的周期为√ r3
T=2π
GM
卫星FZ01的周期为
√ r'3
T'=2π
GM
1
结合T＝3T′，解得r'= r，故A正确，B错误；
√3 9
CD、卫星FZ01纬度最高时，根据图乙可知 ＝30°，如图所示。
θ
卫星离地球球心所在水平面的高度为
1 1
h＝r′sin30° = r≈ ×6.7R≈1.7R＞R
√3 9 √3 9
即卫星高度大于北极点的高度，所以卫星 FZ01可以记录到北极点的气候变化，故C正确，D错
误。
故选：AC。
12. （2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方
向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在 P点向图中箭头所指径向方向
极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线
所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大Mm
【解答】解：A.根据万有引力定律G =ma
r2
GM
得a=
r2
由于空间站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度
相同，故A正确；
B.根据开普勒第三定律r3
=k
T2
变轨后的半长轴r ＞r
2 1
T2 r
联立得 2=( 2
)
3＞1
T2 r
1 1
空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C.空间站变轨前后的运动情况如图所示：
根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即v ＜v ，故C错误；
1p 2p
D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此v ＞v
2Q 3Q
√GM
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系v=
r
由于r ＞r ，因此v ＞v ，即v ＞v
1 3 3 1 3Q 1P
综合分析得v ＞v ＞v
2Q 3Q 1P
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选：A。
13. （2024•江门一模）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈
入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道
的近地点和远地点，则以下说法正确的是（ ）A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
【解答】解：A、根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据
GMm v2
=m
r2 r
√GM
解得：v=
r
所以半径越大，速度越小，很明显在A、B两点，A的半径小，所以速度大，故A正确。
GMm
B、根据牛顿第二定律， =ma
r2
GM
可得：a= ，则“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，故B错误；
r2
C、由开普勒第三定律R3
=
R
1
3
，可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，故C错误；
T2 T 2
1
D、“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，故D错误。
故选：A。
14. （2024•浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币
并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的
距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，
以这种方法测得的月球直径为（ ）
A．d gR2T2 1 B．d gR2T2 1
( )3 ( )2
x 4π2 x 4π2C．x gR2T2 1 D．x gR2T2 1
( )3 ( )2
d 4π2 d 4π2
【解答】解：由月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，
GMm
在地球表面不考虑自转时有： =mg
R2
月球绕地球公转时，所受的万有引力提供向心力，可得：GMm 4π2
1=m r
r2 1 T2
可得月球公转的轨道半径为： gR2T2 1
r=( )3
4π2
根据题意可作出视线刚刚遮住整个月亮的光路如图所示
则AB＝d，OE＝x，月球的直径为d ＝CD，而OF为地球到月球的距离约等于月球公转的轨道
1
d d
1
半径r，由两直角三角形相似，RT△OEA∽RT△OFC，可知：2 2
=
x r
联立各式可解得月球直径为： d gR2T2 1，故BCD错误，A正确。
d = ( )3
1 x 4π2
故选：A。
15. （2024•清江浦区模拟）地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向
心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行
轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是（ ）
A．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等B．卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大
C．卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲 ＞T丙 ＞T乙
√g−a
D．如果地球的转速为原来的 倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
a
【解答】解：A．根据变轨原理，卫星乙可通过在P点加速，做离心运动进入卫星甲所在的轨道，
故卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，由于卫星甲经过P点时的速度大于卫星乙经过P点时的速度，可知卫
星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
R3
k=
T2
由图可知：甲、乙、丙三者的半径关系满足
R甲 ＞R乙 ＞R丙
故有
T甲 ＞T乙 ＞T丙
故C错误；
Mm
D．赤道上的物体，根据牛顿第二定律有G −mg=ma
R2
当物体飘起来的时候，物体处于完全失重状态，根据万有引力完全提供向心力，则有
Mm
G =m(g+a)=ma'
R2
故此时的向心加速度为a′＝g+a
根据向心加速度和转速的关系有a＝（2 n）2R
a′＝（2 n′）2R π
π √g+a
联立可n'= n
a
故D错误。
故选：B。
16. （2024•洛阳一模）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二
号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。神舟十八号飞船和天
宫空间站顺利完成史诗级别超精准对接。已知天宫空间站距离地面的高度约为 400km，地球半
径约为6400km，可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天宫空间站在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十八号在地球表面的发射速度可以大于11.2km/s
16
D．天宫空间站绕地球运行的向心加速度大小约为地面重力加速度的( ) 2倍
17
【解答】解：A.因为可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，则航天员漂浮在空间站中时也
是绕地球做匀速圆周运动，有向心加速度，则加速度大于零，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力有：GMm v2，可得： √GM，则绕地球做匀速圆周运动时，
=m v=
r2 r r
r越大v越小，
因为同步卫星距离地面的高度为36000km＞400km，所以同步卫星的轨道半径更大，则其在轨运
行的线速度更小，则天宫空间站在轨运行的线速度大于同步卫星的线速度，故B错误；
C.11.2km/s是第二宇宙速度，若神舟十八号在地球表面的发射速度大于 11.2km/s，则会克服地球
引力的束缚，不符合实际，故C错误；
D.设空间站质量为m，向心加速度为a，地球质量为M，地球的半径为R，空间站距地面的高度
为h，地球表面附近物体质量为m ，重力加速度为g，则有： GMm ①，GMm
1 =ma 1=m g
(ℎ +R) 2 R2 1
②，联立①②，可得：a
=
R2
=
64002
=(
16
) 2
，故D正确。
g (ℎ +R) 2 (400+6400) 2 17
故选：D。
17. （2024•大兴区校级模拟）北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中
心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫
星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度
C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
【解答】解：AB、根据万有引力提供向心力得
Mm
G =mω2r
r2
可得 √GM
ω=
r3
因“迪迩一号”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于
北斗地球同步卫星的角速度，故A错误，B正确；
CD、根据万有引力提供向心力得
Mm v2
G =m
r2 r
√GM
可得v=
r
因“迪迩一号”卫星的轨道半径比北斗地球同步卫星的小，则“迪迩一号”卫星的线速度大于
北斗地球同步卫星的线速度。地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，由 v＝ r分析可
知，北斗地球同步卫星的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，所以ω“迪迩一
号”卫星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，故CD错误。
故选：B。
18. （2024•西城区二模）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道
1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、
2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的
是（ ）A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度
B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能
C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度
【解答】解：A.卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道1上经过
Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误；
B.卫星在轨道2上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，经过Q点的机械能等于在轨道2上经
过P点的机械能，故B正确；
C.卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在P点加速做离心运动，卫星在轨道2上经过P点的机械能
小于在轨道3上经过P点的机械能，故C错误；
D.根据牛顿第二定律有
Mm
G =ma
r2
解得
GM
a=
r2
卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。
故选：B。
19. （2024•东湖区校级模拟）如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静
止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是
人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度 a与其到地心距离r的关系图像，
已知r 为地球半径，r 为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（ ）
1 2
A．地球自转的角速度 a −a
ω= 2 1
r −r
2 1B．地球同步卫星的周期 √r
T=2π 2
a
2
C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变
D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动
【解答】解：A、根据向心加速度公式有：a＝ 2r，可知a﹣r图像中，其斜率为角速度的平方，
故A错误； ω
B、由于向心加速度 变形解得： √a
a =ω2r ω= 2
2 2 r
2
故其周期为： 2π √r ，故B正确；
T= =2π 2
ω a
2
C、上升过程中，处于超重状态，支持力会变大，故C错误；
D、太空中处于失重状态，从舱释放一物体，不会做自由落体运动，故意D错误。
故选：B。
20. （2024•江苏模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所
示．假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静
止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星 B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离
最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远．已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（
）
A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态
B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心
C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动
2Tt
D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为
2t−T【解答】解：A、对地球卫星，有GMm m 2r，解得 √GM，可知，卫星轨道半径越大，
= =
r2 r3
ω ω
角速度越小。由于太空电梯上各质点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即太空电梯各质
点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需
的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，而卫星的向心力是全部由万有引力提供，但是太
空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，所以处于失重状态，但不是完全失重状态，故A错
误；
B、电梯做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据电梯受到的万有引力大于做圆周运动的向
心力，则万有引力与电梯轨道对电梯的作用力的差值提供向心力，即电梯轨道对电梯的作用力
方向与万有引力方向相反，指向空间站，故B错误；
C、对于同步卫星，由万有引力提供向心力，有：G
Mm
同= m同
4π2
r同
r2 T2
同
电梯环绕半径小于同步轨道半径，即r梯 ＜r同 ，则G
Mm
梯＞ m梯
4π2
r梯
r2 T2
梯
万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，符合近心运动的条件，故电梯外壳上脱落的物体将做
近心运动，故C错误；
D、设卫星B绕地球做圆周运动的周期为T′。经过时间t之后，A、B第一次相距最远，则有
t t 2Tt
− =0.5，解得T′= ，故D正确。
T T' 2t−T
故选：D。
