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知识点32：宇宙速度
【知识思维方法技巧】
（1）运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其
大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝
7.9 km/s。
（2）发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇
宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，
发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
（3）发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v ＝11.2
发
km/s时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v ＝16.7 km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚。
发
考点一：第一宇宙速度
题型一：地球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
地球第一宇宙速度的特点：
（1）地球第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，地球第一宇宙
速度为7.9 km/s。由G＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s
1
由mg＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s。
1
（2）地球第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星的最大环绕速
度。
【典例1提高题】2020年6月30日，北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星、第三
颗地球静止轨道卫星有效载荷完成开通．这颗卫星是北斗全球卫星导航系统提供定位导航
授时、短报文通信、星基增强、精密单位定位等服务的关键卫星．卫星发射升空后，先后
经过5次变轨、3次定点捕获，成功定点到东经110.5°工作轨道．已知地球表面重力加速度
为g，地球半径为R，地球自转周期为T.下列说法正确的是( )
A．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量一定相等
B．该卫星距离地面高度为
C．该卫星的线速度大于第一宇宙速度
D．该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度
【典例1提高题】【答案】D
【解析】该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量不一定相等，选项 A错误；根据G
＝m(R＋h)其中G＝m′g，解得该卫星距离地面高度为h＝－R，选项B错误；根据G＝m
可得v＝，可知该卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项 C错误；该卫星的周期和角速度
等于地球自转的周期和角速度，根据v＝ωr可知，该卫星的线速度大于在地球赤道上随地
球自转的物体速度，选项D正确．
【典例1提高题对应练习】 (多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v ，向
1
心加速度为a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 。第一宇宙速度为v ，地
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学科网（北京）股份有限公司球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B．＝2 C.＝ D．＝
【典例1提高题对应练习】【答案】AD
【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下
地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v ，加速度a ；地球赤道上的物体：轨道半径R，随
1 1
地球自转的向心加速度a ；近地卫星：轨道半径R，运行速率v ；对于卫星，其共同特点
2 2
是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝ 。故选项D正确；对于同步卫星和地球赤道上的
物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝。故选项A正确。
题型二：某星球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
某星球第一宇宙速度是物体在某星球附近绕某星球做匀速圆周运动时的速度。
（1）由G＝m，得v＝，R是某星球的半径。
1
（2）由mg＝m，得v＝，g是某星球表面的重力加速度。
1
【典例2提高题】宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F
与到星球表面距离h的关系图像如图所示．已知星球P和星球Q的半径都为R.下列说法正
确的是( )
A. 星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B. 星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C. 星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D. 星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶
【典例2提高题】【答案】D
【解析】当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有2F ＝ ，F ＝
0 0
，则M ∶M ＝2∶1，A错误；当h等于0时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力
P Q
公式可得2F ＝mg ，F ＝mg ，所以g ∶g ＝2∶1，B错误；飞船在星球表面做匀速圆周
0 P 0 Q P Q
运动，有mg＝m ，则v＝ ，所以星球P与星球Q的第一宇宙速度之比为 ∶1，C
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学科网（北京）股份有限公司错误；根据万有引力提供向心力可得 ＝ m，T＝ ，所以星球P和星球Q
的近地卫星周期之比为1∶ ，D正确．
【典例2提高题对应练习】2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，
3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现
中国首次地外天体起飞．已知月球的质量约为地球的 ，半径约为地球的 ，地球上第一
宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为( )
A. 1.8 km/s B. 2.6 km/s C. 3.9 km/s D. 4.5 km/s
【典例2提高题对应练习】【答案】A
【解析】设地球的质量和半径分别为M、R ，月球的质量和半径分别为M、R ，根据题
1 1 2 2
意，则有M∶M＝81∶1，R ∶R ＝4∶1，物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一
1 2 1 2
宇宙速度，有 ＝ ，可得第一宇宙速度为v＝ ，故地球与月球的第一宇宙速
度之比为 ＝ ＝ ，地球第一宇宙速度v＝7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v≈1.8
1 2
km/s.故选A.
考点二：第二宇宙速度（脱离速度）
【知识思维方法技巧】
第二宇宙速度（脱离速度）的特点：
（1）地球第二宇宙速度(脱离速度)为第一宇宙速度的倍，v ＝11.2 km/s，也是使物体挣脱
2
地球引力束缚的最小发射速度。
（2）某星球第二宇宙速度(脱离速度)是使物体挣脱某星球引力束缚的最小发射速度。
（3）黑洞的逃逸速度为光速c，即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的倍。
题型一：地球第二宇宙速度
【典例1提高题】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地
球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【典例1提高题】【答案】D
【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星
做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B
项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射
到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
【典例1提高题对应练习】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量
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学科网（北京）股份有限公司约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【典例1提高题对应练习】【答案】A
【解析】火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A
正确，B错误；由＝m得，v火＝ ＝ ＝v ，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙
地
速度，C错误；由＝mg得，g ＝G＝G＝0.4g ，故火星表面的重力加速度小于地球表面
火 地
的重力加速度，D错误．
题型二：某星球第二宇宙速度
【典例2提高题】星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球
的第二宇宙速度v 与第一宇宙速度v 的关系是v ＝v.已知某星球的半径为r，它表面的重
2 1 2 1
力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为(
)
A． B． C． D．
【典例2提高题】【答案】A
【解析】该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝
m，由以上两式得v＝，则第二宇宙速度v＝×＝，故A正确．
1 2
【典例2提高题对应练习】（多选）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度
v，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v，v 与v 的关系是v
1 2 2 1 2
＝v 。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，
1
地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【典例2提高题对应练习】【答案】BC
【解析】星球的半径R′＝，星球上的重力加速度g′＝，该星球上的第一宇宙速度v ＝＝
1
＝，选项A错误；该星球上的第二宇宙速度为v ＝v ＝＝，选项B正确；由g′＝，g＝，M
2 1
＝ρV，V＝πR3，联立解得该星球的质量为M′＝，选项D错误；该星球体积V′＝πR′3，该
星球的平均密度为ρ′＝，R′＝，联立解得ρ′＝，选项C正确。
考点三：宇宙速度与运动轨迹的关系
【知识思维方法技巧】
宇宙速度与运动轨迹的关系：
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学科网（北京）股份有限公司（1）v ＜7.9 km/s时，被发射物体最终仍将落回地面。
发
（2）v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
发
（3）7.9 km/s<v <11.2 km/s（地球第二宇宙速度脱离速度)，卫星绕地球运动的轨迹为椭
发
圆。
（4）11.2 km/s≤v ＜16.7 （地球第三宇宙速度逃逸速度）km/s，卫星绕太阳运动的轨迹
发
为椭圆。
（5）v ≥16.7 km/s（地球第三宇宙速度逃逸速度），卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到
发
太阳系以外的空间。
题型一：在地球表面发射物体
类型一：物体成为地球卫星模型
【典例1a提高题】牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会
落回地面，成为人造地球卫星．图中Ⅰ、Ⅱ 分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分
别是轨道上的两个点．下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是( )
A．轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大
B．轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大
C．卫星在A点的加速度比B点更大
D．卫星在A点所受的万有引力比B点更大
【典例1a提高题】【答案】C
【解析】卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大，故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ
的发射速度更大，故A错误；根据开普勒第三定律可知，＝k，轨道Ⅰ的半长轴(半径)小，
则绕行周期小，故B错误；根据牛顿第二定律可知＝ma，解得加速度a＝，卫星在A点的
轨道半径r小，则加速度大，故C正确；由于两颗卫星的质量未知，则无法确定所受的万
有引力大小，故D错误．
【典例1a提高题对应练习】（多选）如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以
不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面
的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地
球附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．沿a运动的物体初速度一定小于
B．沿b运动的物体速度等于
C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
【典例1a提高题对应练习】【答案】AB
【解析】b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足 G＝m，解得v＝ ，或满足mg
＝m，解得v＝，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不
能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，
卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射
速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故 d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙
速度，D错误．
类型二：物体成为月球（火星）卫星模型
【典例1b提高题】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球
质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【典例1b提高题】【答案】A
【解析】火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A
正确，B错误；由＝m得，v火＝ ＝ ＝v ，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙
地
速度，C错误；由＝mg得，g ＝G＝G＝0.4g ，故火星表面的重力加速度小于地球表面
火 地
的重力加速度，D错误．
【典例1b提高题对应练习】（多选）中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤
火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”
运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下
列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的
【典例1b提高题对应练习】【答案】CD
【解析】要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇
宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙
速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，则v ＝，故火星探测
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学科网（北京）股份有限公司器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为＝，选项D正确．
题型二：在某星球表面发射物体
【典例2提高题】地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的，
地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )
A．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大
【典例2提高题】【答案】C
【解析】根据第一宇宙速度v＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一
宇宙速度约为v＝v＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月
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球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”的速度为1.8 km/s，小于“近地卫
星”的速度，故C正确．
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