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知识点32：宇宙速度
【知识思维方法技巧】
（1）运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其
大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝
7.9 km/s。
（2）发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇
宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，
发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
（3）发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v ＝11.2
发
km/s时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v ＝16.7 km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚。
发
考点一：第一宇宙速度
题型一：地球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
地球第一宇宙速度的特点：
（1）地球第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，地球第一宇宙
速度为7.9 km/s。由G＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s
1
由mg＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s。
1
（2）地球第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星的最大环绕速
度。
【典例1提高题】2020年6月30日，北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星、第三
颗地球静止轨道卫星有效载荷完成开通．这颗卫星是北斗全球卫星导航系统提供定位导航
授时、短报文通信、星基增强、精密单位定位等服务的关键卫星．卫星发射升空后，先后
经过5次变轨、3次定点捕获，成功定点到东经110.5°工作轨道．已知地球表面重力加速度
为g，地球半径为R，地球自转周期为T.下列说法正确的是( )
A．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量一定相等
B．该卫星距离地面高度为
C．该卫星的线速度大于第一宇宙速度
D．该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度
【典例1提高题】【答案】D
【解析】该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量不一定相等，选项 A错误；根据G
＝m(R＋h)其中G＝m′g，解得该卫星距离地面高度为h＝－R，选项B错误；根据G＝m
可得v＝，可知该卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项 C错误；该卫星的周期和角速度
等于地球自转的周期和角速度，根据v＝ωr可知，该卫星的线速度大于在地球赤道上随地
球自转的物体速度，选项D正确．
【典例1提高题对应练习】 (多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v ，向
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心加速度为a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 。第一宇宙速度为v ，地
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学科网（北京）股份有限公司球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B．＝2 C.＝ D．＝
【典例1提高题对应练习】【答案】AD
【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下
地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v ，加速度a ；地球赤道上的物体：轨道半径R，随
1 1
地球自转的向心加速度a ；近地卫星：轨道半径R，运行速率v ；对于卫星，其共同特点
2 2
是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝ 。故选项D正确；对于同步卫星和地球赤道上的
物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝。故选项A正确。
题型二：某星球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
某星球第一宇宙速度是物体在某星球附近绕某星球做匀速圆周运动时的速度。
（1）由G＝m，得v＝，R是某星球的半径。
1
（2）由mg＝m，得v＝，g是某星球表面的重力加速度。
1
【典例2提高题】宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F
与到星球表面距离h的关系图像如图所示．已知星球P和星球Q的半径都为R.下列说法正
确的是( )
A. 星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B. 星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C. 星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D. 星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶
【典例2提高题】【答案】D
【解析】当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有2F ＝ ，F ＝
0 0
，则M ∶M ＝2∶1，A错误；当h等于0时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力
P Q
公式可得2F ＝mg ，F ＝mg ，所以g ∶g ＝2∶1，B错误；飞船在星球表面做匀速圆周
0 P 0 Q P Q
运动，有mg＝m ，则v＝ ，所以星球P与星球Q的第一宇宙速度之比为 ∶1，C
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学科网（北京）股份有限公司错误；根据万有引力提供向心力可得 ＝ m，T＝ ，所以星球P和星球Q
的近地卫星周期之比为1∶ ，D正确．
【典例2提高题对应练习】2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，
3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现
中国首次地外天体起飞．已知月球的质量约为地球的 ，半径约为地球的 ，地球上第一
宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为( )
A. 1.8 km/s B. 2.6 km/s C. 3.9 km/s D. 4.5 km/s
【典例2提高题对应练习】【答案】A
【解析】设地球的质量和半径分别为M、R ，月球的质量和半径分别为M、R ，根据题
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意，则有M∶M＝81∶1，R ∶R ＝4∶1，物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一
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宇宙速度，有 ＝ ，可得第一宇宙速度为v＝ ，故地球与月球的第一宇宙速
度之比为 ＝ ＝ ，地球第一宇宙速度v＝7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v≈1.8
1 2
km/s.故选A.
考点二：第二宇宙速度（脱离速度）
【知识思维方法技巧】
第二宇宙速度（脱离速度）的特点：
（1）地球第二宇宙速度(脱离速度)为第一宇宙速度的倍，v ＝11.2 km/s，也是使物体挣脱
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地球引力束缚的最小发射速度。
（2）某星球第二宇宙速度(脱离速度)是使物体挣脱某星球引力束缚的最小发射速度。
（3）黑洞的逃逸速度为光速c，即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的倍。
题型一：地球第二宇宙速度
【典例1提高题】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地
球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【典例1提高题】【答案】D
【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星
做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B
项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射
到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
【典例1提高题对应练习】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量
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学科网（北京）股份有限公司约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【典例1提高题对应练习】【答案】A
【解析】火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A
正确，B错误；由＝m得，v火＝ ＝ ＝v ，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙
地
速度，C错误；由＝mg得，g ＝G＝G＝0.4g ，故火星表面的重力加速度小于地球表面
火 地
的重力加速度，D错误．
题型二：某星球第二宇宙速度
【典例2提高题】星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球
的第二宇宙速度v 与第一宇宙速度v 的关系是v ＝v.已知某星球的半径为r，它表面的重
2 1 2 1
力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为(
)
A． B． C． D．
【典例2提高题】【答案】A
【解析】该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝
m，由以上两式得v＝，则第二宇宙速度v＝×＝，故A正确．
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【典例2提高题对应练习】（多选）使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度
v，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v，v 与v 的关系是v
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＝v 。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，
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地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【典例2提高题对应练习】【答案】BC
【解析】星球的半径R′＝，星球上的重力加速度g′＝，该星球上的第一宇宙速度v ＝＝
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＝，选项A错误；该星球上的第二宇宙速度为v ＝v ＝＝，选项B正确；由g′＝，g＝，M
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＝ρV，V＝πR3，联立解得该星球的质量为M′＝，选项D错误；该星球体积V′＝πR′3，该
星球的平均密度为ρ′＝，R′＝，联立解得ρ′＝，选项C正确。
考点三：宇宙速度与运动轨迹的关系
【知识思维方法技巧】
宇宙速度与运动轨迹的关系：
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学科网（北京）股份有限公司（1）v ＜7.9 km/s时，被发射物体最终仍将落回地面。
发
（2）v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
发
（3）7.9 km/s
