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专题5.2 宇宙航行及天体运动四类热点问题【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】卫星运行参量的分析..................................................................................................................1
【知识点二】宇宙速度的理解与计算..............................................................................................................3
三．讲关键能力..........................................................................................................................................................5
【能力点一】.会分析近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题......................................................5
【能力点二】.卫星的变轨和对接问题.............................................................................................................7
四．讲模型思想---双星或多星模型..........................................................................................................................8
一 讲核心素养
1.物理观念：万有引力、宇宙速度。
(1)通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认
识科学定律对人类探索未知世界的作用。
(2)会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。
(1)理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.。
(2)掌握双星、多星系统，会解决相关问题、会分析天体的“追及”问题
3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。
会处理人造卫星的变轨和对接问题.知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。二 讲必备知识
【知识点一】卫星运行参量的分析
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地
球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
3．同步卫星的六个“一定”
【例1】(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均
可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(
)A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维中的科学推理。
【技巧总结】利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
(2)两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma；
mg＝G(g为天体表面处的重力加速度)．
(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归
结到半径的比较．
【变式训练1】(2020·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的
位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳
照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火
星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是 ( )
A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3
B．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2
C．地球与火星的公转周期之比为∶
D．地球与火星的向心加速度大小之比为∶
【变式训练2】(2021·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是(
)
A．卫星离地球越远，角速度越大
B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s
D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动
【知识点二】宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得v＝＝7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得v＝＝7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最
短，T ＝2π≈85 min.
min
【例1】(2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的
10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【必备知识】宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
发
(2)7.9 km/s<v <11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
发
(3)11.2 km/s≤v <16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
发(4)v ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
发
【变式训练1】(多选)(2021·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国
计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比(
)
行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍
B．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍
C．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍
D．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍
【变式训练2】(多选)(2021·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最
类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转
周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是( )
A．该行星的公转角速度比地球大
B．该行星的质量约为地球质量的3.6倍
C．该行星第一宇宙速度为7.9 km/s
D．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可
三．讲关键能力
【能力点一】.会分析近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
赤道上随地球
近地卫星 同步卫星
自转的物体
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2
(r、ω、v、a)
3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力由G＝m得 由v＝rω得
线速度 v＝，故v＞v v＞v
1 2 2 3
v＞v＞v
1 2 3
由G＝ma得 由a＝ω2r得
向心
a＝，故a＞a a＞a
1 2 2 3
加速度
a＞a＞a
1 2 3
轨道半径 r＞r＝r
2 3 1
由G＝mω2r得
同步卫星的角速度与地球自转角
速度相同，故ω＝ω
角速度 ω＝，故ω＞ω 2 3
1 2
ω＞ω＝ω
1 2 3
【例1】(2021·青海西宁市三校联考)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆
周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫
星．下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a＞a＞a
a b c
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T＝T<T
a c b
D．在b、c中，b的线速度大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【技巧总结】研究卫星运行熟悉“三星一物”
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的
半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万
有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
【变式训练1】(2020·浙江1月选考·9)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫
星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，
则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
【变式训练2】(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上
某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和
所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )
A．v ＞v ＞v B．ω ＞ω ＞ω
B A C A B C
C．F＞F ＞F D．T＝T ＞T
A B C A C B
【能力点二】.卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，
卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v .在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v .
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知T<T<T.
1 2 3
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 E 、E 、
1 2
E，则E<E<E.
3 1 2 3
【例1】.(2021·江南十校联考)据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，
享年76岁．这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘．高中生对黑洞的了解为光速是在星球
(黑洞)上的第二宇宙速度．对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度．现对于发射地球同步卫
星的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让
卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 ( )
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】航天器变轨问题的“三点”注意
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度
变化由v＝判断。
(2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半
径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【变式训练】(2020·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在
轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过 P点时
启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两
点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于
无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v、v、v，下列说法正确的是( )
1 2 3
A．v<v<v
1 2 3
B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大
C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间
四．讲模型思想---双星或多星模型
1．双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝mω2r，＝mω2r
1 1 1 2 2 2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T＝T，ω＝ω.
1 2 1 2
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r＋r＝L.
1 2
2．多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或
周期相同．
(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道上运行(如图5
甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运
动(如图丙所示)．
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕O做
匀速圆周运动(如图丁所示)．
【例1】双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周
运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T ，且＝k(k<1)，于是有人猜测
0这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，
求：
(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T；
0
(2)星球C的质量。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【例2】(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为
m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面
内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则( )
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【规律总结】解决双星、多星问题的关键点
(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心
力。
【变式训练1】(多选)(2021·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．若
图中双黑洞的质量分别为M 和M ，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，
1 2
下列说法中正确的是( )A．双黑洞的角速度之比ω∶ω＝M∶M
1 2 2 1
B．双黑洞的轨道半径之比r∶r＝M∶M
1 2 2 1
C．双黑洞的线速度大小之比v∶v＝M∶M
1 2 1 2
D．双黑洞的向心加速度大小之比a∶a＝M∶M
1 2 2 1
【变式训练2】(多选)(2021·安徽模拟)如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为 m的星体位于
边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的
作用，万有引力常量为G.下列说法中正确的是( )
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变
