文档内容
第 26 讲 动能定理及其应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 对动能、动能定理的理解
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 动能
知识点2 动能定理
【提升·必考题型归纳】
考向1 应用动能定理求变力做功
考向2 在机车启动问题中应用动能定理
考点二 应用动能定理处理多过程问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
【提升·必考题型归纳】
考向1 多过程直线运动问题
考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
考向3 往复运动的多过程问题
考点三 动能定理的图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 四类图像所围“面积”的意义
知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤
【提升·必考题型归纳】
考向1 v-t图像
考向2 a-t图像
考向3 F-x图像
考向4 P-t图像
真题感
1、理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。
2、掌握有关动能定理的图像问题。考点要求 考题统计 考情分析
高考对动能定理的考查非常频繁，题
2023年江苏卷第11题 目出现的形式有选择题也有计算题，
（1）动能定理
2023年湖北卷第14题 如果以计算题出现，大多涉及到多过
（2）动能定理的应用
2022年福建卷第14题 程问题的分析与应用，难度上也比较
大。
1.动能
对动能、动能定律的理解
2.动能定理
多过程问题中动能定理应用 解题流程和注意事项
动能定理及其应用
四类图像面积意义
动能定理的图像问题
图像问题处理的基本步骤
考点一 对动能、动能定理的理解
知识点1 动能
1．公式：E＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。
k
2．标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 。3．动能的变化量：ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
4．动能的相对性：由于速度具有 ，则动能也具有 ，一般以 为参考系。
5．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔE>0表示物体的动能 ，ΔE<0表示物体的动能 。
k k
知识点2 动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
2．表达式：W＝ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他
力，功则为合力所做的总功。
考向1 应用动能定理求变力做功
1．如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为 的甲、乙
两小球用一根劲度系数为 的轻质弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推
压小球甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为 时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加
一个水平向左的外力F，使小球甲由静止开始向左以 的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚
要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是（ ）
A．外力F的最大值为
B．弹簧锁定时弹性势能为
C．小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为
D．外力F对小球甲做的功为
2．设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过
隧道到达另一端的B点， 为隧道的中点， 与地心O的距离为 ，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到
的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度等于 D．列车在运动中的最大速度为
考向2 在机车启动问题中应用动能定理
3．某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并
将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 图像，如图所示（除 时间段图像为曲线外，
其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中， 时间段内小车的功率保持不变，在 末
停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为 ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。
则下列选项正确的是（ ）
A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同
B．小车所受到的阻力为
C．小车额定功率为
D．小车在变加速运动过程中位移为
4．一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）、B的质
量分别为 和 。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下
拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动（轿厢A、配重B一直未与滑轮相撞）。电动机输出功率
保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力， 。在A向上运动过程中，则（ ）A．轿厢A先做匀加速直线运动，再做加速度减小的直线运动，最后做匀速直线运动
B．轿厢A能达到的最大速度
C．轿厢A向上的加速度为 寸，配重B下端的牵引绳上拉力
D．厢体A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），所用的时间
考点二 应用动能定理处理多过程问题
知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，
也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
验。考向1 多过程直线运动问题
1．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点 和 ，即 。
小滑块P以初速度 从A出发，沿斜面向上运动，若斜面与滑块间无摩擦，则滑块恰好到达 点，而后下
滑；若斜面 部分与滑块间有摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块恰好上滑到 点，而后下滑，
则滑块下滑到 点时速度大小以及回到A点时速度大小分别为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，竖直面内一倾角 的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，
质量 的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量 的小物块A在倾斜轨道上从静止开始
下滑，释放点到水平轨道的高度 ，一段时间后A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加
速度大小 ，两物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力， ，
则（ ）
A．物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为0.12m
B．物块A在水平轨道上运动的位移大小为0.1m
C．物块B在水平轨道上运动的位移大小为0.4m
D．整个过程中物块A克服摩擦力做的功为0.2J
考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
3．2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台
的结构布局简图，运动员从长度为 、倾角为 的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿
着切线方向进入半径 的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为
、长度为 的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间
速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小 在滑道DE上减
速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小 减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平
滑道EF之间平滑连接， ， ，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为 ，重力加
速度 。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。4．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积
不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量 的滑块（可视
为质点）从弧形轨道高 处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径 ，水平
轨道长 ，滑块与AC间动摩擦因数 ，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能
量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若 ，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度 。
考向3 往复运动的多过程问题
5．据悉，2020东京奥运会将于2021年7弯23日至8月8日举行，滑板运动作为新的比赛项目将被纳入奥
运会比赛项目之中。如图是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O
点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平
轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲
上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水
平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）运动员和滑板从A运动到达B点时的速度v 的大小；
B
（2）运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功；
（3）若CD段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行、求人和滑板最终将停在何处？
6．如图所示，在竖直平面内，长为 的粗糙水平面MN左侧与半径 的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的倾斜传送带平滑连接。传送带与水平方向的夹角 ，以恒定的速率
逆时针转动。将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，与原先停止在N处
的物块B发生弹性碰撞，A、B的质量均为 。物块A与MN间的动摩擦因数 ，物块B与传送
带间的动摩擦因数 ，重力加速度 ， ， ．求：
（1）物块A第一次运动到N点与物块B发生碰撞前的速度大小 ；
（2）从物块A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，物块B的运动时间t；
（3）物块A在MN上运动的总路程s。
考点三 动能定理的图像问题
知识点1 四类图像所围“面积”的意义
知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤
考向1 v-t图像
1．一个质量为100 g的空心小球，从地面以 的速度竖直向上弹射出去，在空中受到的空气阻力大小与速度 成正比（即 ），它在空中运动的 图像如图所示，2s后的图线是平行于横轴的直线。取
，下列说法正确的是（ ）
A．小球拋出瞬间的加速度大小为
B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小为
C．空气的阻力系数
D．小球从抛出到落地瞬间克服空气阻力做的功为
2．如图所示，水平粗糙传送带以恒定速度 顺时针匀速传送，质量为m的正方形物体abcd置于传送带上，
在传送带所在区域有一以PQ与MN为边界的测定区域，当abcd在进入与离开该区域的过程中就会受到水
平向左的变力F的作用，且当abcd进入该区域的过程中F的变化规律与abcd离开该区域的过程中F的变
化规律相同，PQ、MN与传送带垂直。物体在图示位置开始计时，运动过程中ab边始终与PQ平行，其速
度与时间的关系如图所示， 时间内为曲线， 时间内为直线，重力加速度为g，正方体物体的边
长为L，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内物体的加速度大小为
B．物体与传送带间的动摩擦因数为
C．边界PQ与MN的距离为
D． 时间内，变力F做的功的绝对值为
考向2 a-t图像
3．有一电动玩具车质量为1kg，在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化（a-t）的关系如图所示，则下列选项中错误的是（ ）
A．0-3s内合外力的冲量大小为2N·s B．1-3s内合外力所做的功是0J
C．第3s末合外力的瞬时功率大小为2W D．0-3s内合外力的平均功率是
4．如图甲所示，质量为 的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做初速度为零的加速直线运动，其
图像如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取 ，则（ ）
A．水平拉力随时间的变化关系
B． 时，物体的速度大小为
C．在 内，合力对物体做功为
D．在 内，拉力F对物体的冲量大小为
考向3 F-x图像
5．某物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量 ，F随物体的坐标x的变化情况如
图所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。根据图示的F-x图像，可求出物体运动到
处时的速度大小为（ ）
A．3m/s B．4m/s C． D．
6．如图甲，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面
连接。物块将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力大小f随
位移x的关系如图乙，已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力， 为已知量，则（ ）A．弹簧的劲度系数为
B．传送带的速度为
C． 过程，传送带对物块做功的功率不变
D．物块向右运动的最大距离为
考向4 P-t图像
7．一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的P-t图像如图所
示。在 时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在 时，达到最大速度 。在 时，
重物再次匀速上升，取 ，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在 s时间内，重物做加速度逐渐增大的运动
B．在 时，重物的加速度大小
C．在 时，重物的速度大小
D．在 时间内，重物上升的高度
8．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，
图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达
到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力800N
B．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为C．汽车的最大牵引力为800N
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m
1．（2023年江苏卷高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静
止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
2．（2023年湖北卷高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半
径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直
平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从
B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌
面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
