文档内容
第 20 讲 动能定理
目录
01 模拟基础练
【题型一】动能定理的理解
【题型二】动能定理的基本应用
【题型三】动能定理与图像
【题型四】动能定理解决多过程问题
02 重难创新练
【题型一】动能定理的理解
1．如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功
B．若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功
C．若观光车加速行驶，合力对乘客做正功
D．若观光车减速行驶，合力对乘客做正功
2．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直减少。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应
位置处所受合力，下列四幅图正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动
C．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功
【题型二】动能定理的基本应用
1.静止于水平地面的足球，被运动员从位置1以 踢出后，沿如图所示的轨迹运动到位置3，在最高点2时
距地面高度为h且速度大小为v，已知足球质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．从位置1到位置3的过程，足球的机械能守恒
B．从位置2到位置3的过程，足球的动能增加mgh
C．踢球时，运动员对足球做的功等于
D．从位置1到位置2的过程，阻力对足球做功
2.某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面
H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为 ；在包裹下落h时打开降落伞做减速运
动，加速度大小恒为 ，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是
（ ）
A．包裹从开始下落h时的动能为
B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为
C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率
D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量3.如图，用长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂于O点，静止时小球位于A点。现给小球施加大小为mg
的水平恒力F，当小球运动到B点时，轻绳与竖直方向的夹角为45°。已知重力加速度大小为g，
，求：
（1）小球运动到B点时，小球的速度大小；
（2）小球运动到B点时，拉力F的瞬时功率；
（3）小球运动到B点的一瞬间，轻绳的拉力大小。
【题型三】动能定理与图像
1．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 等于动能 与重力势能 之和。取地面为重力势能零点，
该物体的 和 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取 。由图数据可知下列错误的
是（ ）
A．物体的质量为2kg
B． 时，物体的速率为20m/s
C． 时，物体的动能
D．从地面至 ，物体的动能减少100J
2．质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面
运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中E-x图像
k
如图所示。取g=10 m/s2，求：（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。
3.一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉
力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．从x=0运动到x=2m过程中拉力的大小为12N
B．在x=3m时，物体的动能为15J
C．从x=0运动到x=2m，物体机械能增加了4J
D．从x=0运动到x=4m的过程中，物体的最大速度为2m/s
4.如图甲所示，质量为 的物块初始时静止在倾角为 的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力
F，使物块开始沿斜面运动，物块运动了 时撤去拉力F。物块的动能 随物块沿斜面上滑距离x变化的
部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，取重力加速度大小 。
下列说法正确的是（ ）A．物块受到的滑动摩擦力大小为 B．恒定拉力F的大小为
C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块运动到最高点后会沿斜面下滑
5．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝30°的斜面底端沿斜面向上运动，经1.5s物体上升到最高点。
选择地面为参考平面，在开始上升的一段时间内，物体的动能 随高度h的变化如图乙所示。重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量m＝3kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
【题型四】动能定理解决多过程问题
1.如图甲所示，用轻绳连接质量为m的小球，在竖直面内做完整的圆周运动。在最低点时，绳上拉力为
T，速度大小为v，不断改变v的大小，绘制出的T-v2图像如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为
B．轻绳的绳长为
C．小球在轨迹最高点的最小速度为
D．小球在轨迹最高点和轨迹最低点时，绳子的拉力差始终为6b2.如图所示，轨道半径 的光滑竖直半圆形轨道CDE固定在光滑水平地面上，与地面相切于C点，
水平面左侧有一高度 的曲面轨道，与地面相切于B点。质量 的滑块从曲面最高点A处由
静止开始下滑，下滑过程中始终未脱离曲面。经过水平面后进入半圆轨道，通过E点时对轨道的压力大小
。取重力加速度大小 ，滑块可视为质点，水平地面BC起够长。求：
（1）滑块经过C点的速度大小 ；
（2）滑块从E点飞出落到水平地面时离C点的距离x；
（3）滑块在曲面上运动时克服阻力做的功 。
3.如图甲所示，在竖直平面内，粗糙的倾斜直轨道AB和光滑的圆轨道BCD相切于B点，C是圆轨道最低
点，圆心角 ，D点与圆心等高，最低点C处有压力传感器。现有一个质量为m可视为质点的小物块
从D点正上方静止释放后，恰好沿D点进入轨道DCB，压力传感器测出不同高度h释放时第一次经过C点
的压力示数F，做出F与高度h的图像，如图乙所示。已知 ， ， 。
（1）求小物块的质量m和圆轨道的半径R；
（2）若 ，轨道AB的长度 ，改变小物块与轨道AB间的动摩擦因数 ，试求小物块在斜面
轨道AB上滑行的路程s与 的关系。
4．如图所示为一竖直放置的玩具轨道装置模型，一质量 的小滑块从P点静止释放，沿曲线轨道AB
滑下后冲入竖直圆形轨道BC，再经过水平轨道BD，最后从D点飞出落在水平薄板MN上，各轨道间平滑
连接。其中圆轨道BC的半径 ，水平轨道BD的长 ，BD段与滑块间的动摩擦因数 ，
其余部分摩擦不计，薄板MN的宽度 ，M点到D点的水平距离 ，薄板MN到水平轨道
BD的竖直高度 ，不计空气阻力，取重力加速度 。（1）若小滑块恰好落在薄板MN上的N点，求小滑块在D点的动能；
（2）若小滑块恰好过圆弧最高点C，判断小滑块能否落在MN上。
1．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以 水平速度离开
平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧
两端点，其连线水平。已知圆弧半径为 ，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力
忽略不计。（计算中取 。）求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
（2）从平台飞出到A点时速度大小 及圆弧对应圆心角 ；
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O，求此时对轨道的压力大小。
2．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 的下端与光滑的圆弧轨道 相切于B，C是最低点，
圆心角 ，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R，现有一个质量为m可视为质点的小物体，从D
点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知 距离为 ，物体与斜面 之间的动
摩擦因数 。重力加速度为g。（取 ， ），求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面 的长度L；（3）若 可变，求 取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。
3．如图所示，是一游戏装置的简化示意图，在同一竖直平面内的轨道 由四分之一光滑圆弧轨道
、粗糙的水平轨道 、光滑圆弧轨道 、粗糙斜轨道 组成，圆弧 分别与直轨道 、
相切。斜轨道 的倾角 ，底端 处有一弹性挡板。一质量 的滑块（比圆管内径稍
小）从A点正上方的 点无初速释放，滑块通过圆弧的最高点 时对轨道没有任何作用力，滑块运动到
点（ 点为四分之一圆弧轨道 的圆心， 点为圆弧轨道 的圆心，且两圆心 和 在同一水平高
度）碰撞弹性挡板后被等速反弹。已知滑块与水平轨道 和斜轨道 间的动摩擦因数均为 ，两
圆弧轨道的半径均为 ，重力加速度 ， ， ，不计空气阻力，滑块
可视为质点。求：
（1）滑块经过 点时的速度大小 ；
（2）滑块经过 点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小 ；
（3）滑块释放点 与 面间的高度差 ；
（4）滑块在斜轨道 上运动的总路程s。
4．滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示， 和CD均是圆弧形轨道，BC是地面上一段
长为 的水平轨道， 均与BC平滑连接。一运动员站在滑板（运动员和滑板视为一个整体，且视
为质点）上从AB轨道上离地高度为 处以大小为 的初速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到离地高
度为2h时速度减为零。运动员（含滑板）的质量为m，在 轨道上受到的摩擦力大小不变，重力加速度
大小为 ，不计圆弧轨道上的摩擦，求：（1）运动员第一次经过 点时的速度大小 ；
（2）运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小 ；
（3）运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数 （含最后停留的次数）。
5．如图所示，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，水平面上A点左侧AD光滑，右侧AB粗糙，AB与光滑半圆
轨道BEC平滑连接，轨道半径R=0.6m，E点和圆心O的连线与水平面平行。一质量m=1kg的小物块（可
视为质点）以某一水平向右的初速度，从C点进入半圆轨道内侧，沿半圆轨道滑下，第一次刚到达B点时，
轨道对小物块的弹力大小为小物块重力的6倍。小物块与AB间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）小物块第一次刚到B点时速度v 的大小；
B
（2）小物块刚进入半圆轨道最高点C时的水平初速度v 的大小；
0
（3）小物块与弹簧碰撞后，水平向右反向弹回，第一次返回半圆轨道后恰能到达E点。若小物块每次与
弹簧碰撞过程中损失机械能0.2J，则小物块最终停止的位置距离A点多远。
6．如图所示，AB为高台滑雪某段滑道的示意图，由一段倾斜轨道和一段圆弧轨道组成，A、B两点间的竖
直高度差为 。质量为 的滑雪运动员（可视为质点）从A点由静止开始下滑，从B点斜向
上飞出后运动轨迹如图中BCD所示，C为轨迹最高点，B、C两点的竖直高度差为 ，B、D两点位
于同一水平面上，它们之间的距离为 。取重力加速度 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）从A到B的过程中运动员克服阻力做的功。7．过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图a所示）。可将过山车（含游客）看作质点，
其质量 kg。部分轨道如图（b）所示，AB是长 m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道
间的滑动摩擦因数 ；BC段可视半径 m的光滑圆弧轨道，O为圆心，D点为轨道最高点，
。过山车经过A点时速度 ，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过山车在运动过程中
（取 ， ， ），求：
（1）过山车在AB段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D时对轨道的压力。
8．如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为 ，运动员从平
台上水平飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在
C点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD滑道足够长。已知圆弧滑道半径为 ，圆心为O，AO连线与
竖直方向夹角为 ，AO与CO连线互相垂直。平台与A点之间的高度差为 。取重力加速度大
小 ， ， ，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；
（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动员与CD段之间动摩擦因数的最小值。
