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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题32 动能定理及其应用
导练目标 导练内容
目标1 对动能、动能定理的理解
目标2 应用动能定理处理多过程问题
目标3 动能定理的图像问题
【知识导学与典例导练】
一、对动能、动能定理的理解
1．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔE>0表示物体的动能增加，ΔE<0表示物体的动能减少。
k k
2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他
力，功则为合力所做的总功。
【例1】如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下
竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 增大到v 时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，
1 2
下列说法正确的是（ ）A．对物体，动能定理的表达式为 ，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W ＝0，其中W 为合力做的功
合 合
C．对物体，动能定理的表达式为 其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为
二、应用动能定理处理多过程问题
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，
也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
验。【例2】如图所示，轻质弹簧一端固定，伸长后另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相
连。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时弹簧水平，到达C处时圆环的速度为零，然后在C处给圆环
一竖直向上的初速度v，圆环恰好能回到A处，在上述过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，
则圆环（ ）
A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
B．下滑过程中，经过B时的速度最大
C．上滑过程中，摩擦产生的内能为
D．上滑过程中经过B处的动能大于下滑过程中经过B处的动能
三、动能定理的图像问题
1．四类图像所围“面积”的意义
2．解决动能定理与图像问题的基本步骤【例3】质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能E 与其
k
发生的位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，
则下列说法正确的是（ ）
A．x＝1m时物块的加速度大小为1m/s2
B．x＝3m时物块所受的拉力大小为6N
C．在前4m位移过程中拉力对物块做的功为25J
D．在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s
【例4】水平地面上质量为m=7kg的物体，在水平拉力F作用下开始做直线运动，力F随位移x的变化关
系如图所示，当x=10m时拉力为零，物体恰好停下，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2B．加速阶段克服摩擦力做的功为81.2J
C．加速阶段拉力做的功为8J
D．全过程摩擦力做的功为-14J
【例5】质量 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间
的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18 s末汽车的速
度恰好达到最大。重力加速度g取 ，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为700 N
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
D．8~18 s内汽车牵引力做的功为
【例6】有一电动玩具车质量为1kg，在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化（a-t）
的关系如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A．0-3s内合外力的冲量大小为2N·s B．1-3s内合外力所做的功是0J
C．第3s末合外力的瞬时功率大小为2W D．0-3s内合外力的平均功率是
【多维度分层专练】
1．如图所示，甲、乙两个高度相同的固定斜面，倾角分别为 和 ，且 。质量为 的物体（可视
为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，物体与这两个斜面的动摩擦因数均为 。关于
物体两次下滑的全过程下列说法中正确的是（ ）
A．重力的平均功率甲小于乙
B．落地时重力的功率甲小于乙
C．动能的变化量甲小于乙
D．下滑过程加速度甲大于乙
2．如图所示，带电量为Q的小球A固定在倾角为 的绝缘光滑的固定斜面底部，在斜面上距A球为l的P
点放置一质量为m的带电小球B，小球B恰好处于静止状态，若将另一质量也为m的不带电小球C紧贴着
小球B由静止释放，两小球一起运动到M点时速度为v；若将小球C从距P点为d处的N点由静止释放，
小球C运动到P点时与小球B粘在一起。已知各小球均可视为质点，重力加速度为g，静电力常量为k，运
动过程中小球A、B的电量不变，下列说法正确的是（ ）A．小球B的带电量为
B．小球C从N点运动到P点与小球B碰前瞬间的速度为
C．小球C从N点运动到M点时的速度为
D．小球C从N点运动到M点时的速度为
3．北京冬奥会推动了全民对冰雪运动的热爱，作为东北地区体验冰雪运动乐趣的设施冰滑梯也为大家所
熟知。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦
因数 相同，因滑板不同 满足 。螺旋滑道和倾斜滑道高度均为 。在设计滑梯时，要确保
所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下关于 、 的设计满足的条件为
（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动
摩擦因数为 。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨
道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸
下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（ ）A．木箱与货物的质量之比为6：1
B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点
C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6
D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为 MgL
5．如图所示，将轻弹簧一端系于天花板上，另一端与质量为m的圆环相连，并将圆环套在粗糙的固定直
杆上，直杆与水平面之间的夹角为 ，将环沿杆移动到A点，此时弹簧恰好处于原长状态且竖直。现将圆
环由静止释放，其沿杆下滑，到达C点时的速度为零；再在C点给圆环沿杆向上的速度v，圆环又恰能回
到A点。此过程中弹簧始终在弹性限度之内， ，B为 中点，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．环下滑过程中，其加速度先减小后增大
B．环下滑过程中，其与杆摩擦产生的热量为
C．环从C点运动到A点的过程中，弹簧对环做的功为
D．环上滑经过B点的速度小于下滑经过B点的速度
6．如图所示，水平传送带以v=4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB=L=2m，两边水
1平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点。现将一小物块与弹簧
接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放。已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，
AP=L=1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零。g=10m/s2，则下
2
列说法正确的是（ ）
A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/s
B．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能
C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/s
D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等
7．某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为AB、BC、CD三段，其中AB、CD
段的高度相同，均为 ，与水平方向的夹角分别为53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相
同，设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为 ，AB与BC、BC与CD平滑连接。为保证安全，
要求儿童在下滑过程中最大速度不超过 ， ， ，重力加速度 ，下列选
项中符合BC段长度要求的是（ ）A．2.0m B．4.0m C．4.9m D．5.2m
8．电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳
轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为 ，配重为 。某次电梯轿箱由
静止开始上升的 图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态
B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等
C．在第1s内，电动机做的机械功为
D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为
9．我国的民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行
测试，发动机起飞一段时间后关闭，再经历一小段时间到达最高点。已知无人机发动机提供的升力大小恒
定，空气阻力恒为重力的0.25倍，无人机的动能E与上升高度h的关系如图所示，则下列论述错误的是（
）A．无人机的升力大小是68.6N
B．无人机的质量是4kg
C．空气阻力的大小是8N
D．加速段与减速段时间之比为7：5
10．如图甲所示，一根轻弹簧放在倾角为 的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为
1kg的物块从斜面上的P点由静止释放，物块从与弹簧接触后加速度的大小与弹簧的压缩量x关系如图乙
所示，开始时P点到弹簧上端距离为40cm，重力加速度为 ，则（ ）
A．斜面的倾角
B．弹簧的劲度系数为100N/m
C．物块与弹簧接触后，弹簧弹性势能与物块重力势能之和先增大后减小
D．物块向下运动的最大速度为
