文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题73 光的折射和全反射
导练目标 导练内容
目标1 光的折射定律及折射率
目标2 光的全反射
目标3 光的色散
【知识导学与典例导练】
一、光的折射定律及折射率
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小：v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，
传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射
率等。(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
【例1】如图所示，玻璃三棱镜的截面为直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，一束单色光照射
到BC上面上的D点，当入射角i=60°时，光线折射到AB边上没有光线射出，光线反射到AC面上与BC平
行，则该玻璃的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
光束在BC边上折射 由几何关系 解得 故选A。
【例2】小华家装修，阳台窗户是双层玻璃，双层平行玻璃中间是氙气，合同规定两块玻璃的厚度相同计
为d，中间夹层气体的厚度为h，小华想帮助父母看看双层玻璃是否是按合同要求安装的。设计如下：小华
找到一个激光笔，让光从窗户一侧以与玻璃成 角入射并记录入射点A，同时记录A点在对面玻璃外面
的投影点 ，然后在窗户另一侧记录出射点的位置B。测量 的距离。已知玻璃的折射率为 ，认为氙
气的折射率为1。如果按合同要求玻璃、气体、玻璃分别是 、 、 安装的窗户，则 的长
度约为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据折射定律有 得
再次由折射定律得知 得 得 由于第二块玻璃中的偏移情况
和第一块玻璃相同，则 得 故选项C正确，ABD错误。故选C。
二、光的全反射
光的折射和全反射问题的解题要点
两个技巧 四点注意
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射
(1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介
的两个条件：
质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可
能是光疏介质。
①光必须从光密介质射入光疏介质；(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角
多大，都不会发生全反射现象。
②入射角大于或等于临界角。
(3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断
出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的
在作光路图时尽量与实际相符。
折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，
不发生折射。
【例3】如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同（均大于1），截面为 圆周，半径均为R，对接成
半圆。一细光束从a点垂直射入甲中，在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射。
不考虑光线在 界面上的反射， ，则（ ）
A．介质甲的折射率小于乙的 B．光在甲中的频率大于在乙中的
C．光在甲中的速度小于在乙中的 D．光在甲中的波长大于在乙中的
【答案】C
【详解】A．在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射。光路图如图所示。由题意可知， ； 光在介质乙中的临界角 大于光在
介质甲中的临界角 ，又 得 ，A错误；
B．同一种光在不同介质中频率不变，B错误；
C．光在介质中的速度 得 ，C 正确；
D．光的在介质中传播速度和波长的关系 得 ，D错误。故选C。
【例4】如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，入射方向与
边AB的夹角为θ=30°，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b
偏折到F点，则下列说法中正确的是（ ）
A．在棱镜中传播，a光的传播速度较大
B．a光的频率大于b光的频率C．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
D．入射方向与边AB垂直时，BC边射出光线为a光
【答案】B
【详解】AB．由光路可知，a光的偏折程度较大，可知a光的折射率较大，根据 可知，在棱镜中传播，
a光的传播速度较小，选项A错误，B正确；
C．因a光的折射率较大，则频率较大，波长较短，根据 可知，分别通过同一双缝干涉装置，a光
的相邻亮条纹间距小，选项C错误；
D．因a光的折射率为 则临界角 即C<60°若入射方向与边AB垂
直时，a光射到BC边时的入射角为60 ，则a光将在BC边发生全发射，则a光将不能从BC边射出，选项
D错误。故选B。 °
三、光的色散
1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对
紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低→高
同一介质中的折射率 小→大同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光线的
作用 通过三棱镜的光线经两次 圆界面的法线是过圆心的直
通过平行玻璃砖的光线不
折射后，出射光线向棱镜 线，光线经过两次折射后向圆
改变传播方向，但要发生
底面偏折 心偏折
侧移
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向
全反射棱镜，改变光的传
播方向
【例5】如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为a、b、c三束单色光。如果b光是蓝光，则以下
说法正确的是（ ）
A．a光可能是紫光 B．c光可能是红光C．a光的波长小于b光的波长 D．b光的频率小于c光的频率
【答案】D
【详解】A．对同一种介质，光的频率越大，其折射率就越大，折射时的偏折程度就越大；红、橙、黄、
绿、蓝、靛、紫七种色光中，由红到紫光的频率越来越大、折射率依次越来越大，红光的频率率和折射最
小，紫光的频率和折射率最大；如果b是蓝光，则a光的频率 小于蓝光，因而a不可能是紫光，故A错误；
B．由于c光的偏折程度大于b光，所以c光的折射率比b光大，c光的频率高于b光，故c光不可能是红光，
故B错误；
C．由于a光的偏折程度小于b光，a光的折射率小于b光的折射率，其频率比b光的小，a光的波长大于b
光的波长，故C错误；
D．由于c光的偏折程度大于b光，其频率比b光的大，故D正确。故选D。
【例6】中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为
虹”．从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．图是彩虹成因的简化示意
图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光（ ）
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定小于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．在同一介质中传播时两种光的频率相同
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
【答案】A【详解】太阳光进入雨滴时，b光的折射角较小，而两光的入射角相等，根据折射率公式 知，a光
的折射率较大，频率较高，波长较短。
A．a光的折射率较大，公式 分析得知，在同种玻璃中传播时，a光的传播速度一定小于b光，故A正
确；
B．b光的折射率较小，以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光的折射角较大，所以b光侧移
量小。故B错误；
C．因为a光频率较大，在介质中传播时频率不变，则在同一介质中传播时两种光的频率不相同，故C错误；
D．b光的折射率较小，则临界角大，不容易发生全反射，所以以相同的入射角从水中射入空气，在空气中
只能看到一种光时，一定是b光。故D错误。故选A。
【多维度分层专练】
1．如图所示，把由同种材料（玻璃）制成的厚度为d的立方体a和半径为d的半球体b分别放在报纸上，
从正上方（对b来说是最高点）竖直向下分别观察a、b中心处报纸上的字，下面说法正确的是（ ）
A．看到a中的字比b中的字高
B．看到b中的字比a中的字高
C．看到a、b中的字一样高
D．a中的字比没有玻璃时的高，b中的字比没有玻璃时的低
【答案】A
【详解】如图所示b中心处的字反射的光经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置，而放在a
中心处的字经折射，人看到字的位置比字的真实位置要高。故选A。
2．如图所示为一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上时的光路图， 、 为其折射出的光线中的两种单色
光，下列说法不正确的是（ ）
A．在冰晶中， 光的传播速度较大
B．通过同一装置发生双缝干涉， 光的相邻条纹间距较大
C．从同种玻璃中射入空气发生全反射时， 光的临界角较小
D．用同一装置做单缝衍射实验， 光的中央亮条纹更宽
【答案】B
【详解】A．太阳光射入六角形冰晶时，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律 冰晶对a光的
折射率小于对b光的折射率，由 判断可知，在冰晶中，b光的传播速度较小，故A正确；
B．a光的折射率小于b光的折射率，故a光的频率小于b光的频率，由于c=λf所以a光的波长大于b光的
波长，根据双缝干涉条纹间距公式 知a光相邻条纹间距大，故B正确；C．由临界角公式 可知，a光的折射率较小，a光的临界角较大，故C错误；
D．由于a光的波长大于b光的波长，根据单缝衍射实验中，入射光的波长越长，中央亮条纹越宽，故a光
中央亮条纹更宽，故D正确。本题选择错误的，故选C。
3．如图所示，等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA，
在界面OA发生折射，折射光线平行于OB且恰好射到M点（不考虑反射光线）。下列说法正确的有（
）
A．单色光在透明柱状介质中的传播速度为 108m/s
B．从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角60°
C．增大入射光PQ的频率，光在该介质中的传播速度减小
D．保持入射点Q不变，减小入射角度，一直有光线从AMB面射出
E．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，出射点将在M点上方
【答案】ABC
【详解】A．作光路图如图所示，由几何知识可知，入射角和折射角分别为 ，
根据折射定律得 又 得 故A正确；
B．由几何知识可知，折射光线在M点的入射角为 根据光路可逆性可知，光线从AMB面射出的
折射角为 所以从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角为 故B正确；C．增大入射光PQ的频率，光的折射率增大，由 可知，光在该介质中的传播速度减小，故C正确；
D．保持入射点Q不变，减小入射角度，折射角随之减小，则折射光线射到AMB面上的入射角增大，当该
入射角大于等于临界角时，将发生全反射，光线就不能射出AMB面，故D错误；
E．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，光的折射率增大，由 可知，折射角减小，出
射点将在M点下方，故E错误。故选ABC。
4．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空
气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两
个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展
宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离 ，脉冲激光中包含不同频率的光1和光2，它们在棱镜中的
折射率分别为 和 。取 ， ， 。则下列说法正确的是
（ ）
A．上方光线为光1
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则D．若 ，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为
【答案】BD
【详解】A．光路图如图所示
根据 由于 可知下方光线为光1，A错误；
B．由于 可知光线1的波长小于光线2的波长，因此光2对应的干涉条纹间距更大，B正确；
C．由几何关系可知 若光线1恰好从左侧第一个棱镜斜面射出，则 解得 为使光1
和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则 ，C错误；
D．根据对称关系，光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差
而 ， 联立解得 ，D正确。故选BD。
5．如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于 ．一束
平行于BC边的白光射到AB面上．光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出．下列说法正
确的是（ ）A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BC面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BC面发生全反射
D．从AC面射出的有色光束中红光在最上方
E．从AC面射出的光束一定平行于BC边
【答案】ABE
【详解】设光在AB面的折射角为α，由折射定律知， ，解得sin α＜ ，即各色光在AB面的折
射角都小于30°，故A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，故B正确；由临界
角公式sin θ=1/n知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，故C错误；从AC
面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，
故E正确，D错误．故选ABE．
6．玻璃被广泛用于生活和光学仪器中。某光学仪器中有一扇形的玻璃砖。其截面图如图所示，扇形的玻
璃砖的半径为R， ，一束单色光垂直AO照射在圆弧AB的中点C上，折射光线照射在AO面上
的D点，光在C点发生折射后的偏向角为30°，AO面涂有反射层，光在真空中的传播速度为c。则
（ ）A．玻璃砖对该单色光的折射率为
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
C．该单色光从C点首次照射到OB所用的时间为
D．该单色光从C点首次照射到OB所用的时间为
【答案】AC
【详解】根据题意，画出光路图如图所示
AB．设光线在C点的入射角为 ，折射角为 ，根据题意，由图利用几何关系可得 ，
则玻璃砖对该单色光的折射率为 故B错误A正确；
CD．根据公式 可知，光在玻璃中得传播速度为 由图可知，光在玻璃中的传播距离为
根据几何关系有 ； 则 则光在玻璃中的传播时间为 故D错误C正确。故选AC。
7．半径为R的半圆柱形玻璃砖，其横截面如图所示，O为圆心，已知该玻璃砖对频率为f的红光的折射率
为n＝ ，与MN平面成θ＝45°的平行红光束射到玻璃砖的半圆面上，经玻璃砖折射后，部分光束能从
MN平面上射出，不考虑多次反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列分析判断正确的是（ ）
A．玻璃砖对该红光束全反射的临界角C＝60°
B．该红光束在玻璃砖中的传播速度为v＝
C．该红光束在玻璃砖中的波长为
D．MN平面上能射出光束部分的宽度为 R
E．MN平面上能射出光束部分的宽度为 R
【答案】BCD
【详解】A．根据sinC＝ 可得C＝45°选项A错误；
B．根据n＝ 得v＝ ＝ 选项B正确；C．该红光束在玻璃砖中的波长λ＝ ＝ 选项C正确；
DE．此题中有两条特殊光线，如图所示，一条是直接射向圆心的光线Ⅰ，另一条是与半圆形截面相切入射
的光线Ⅱ。光线Ⅰ左侧的光线折射后在MN上的入射角大于45°，发生全反射，从半圆面射出。对于光线
Ⅱ，根据折射定律得n＝ 解得β＝45°设折射光线到达MN上A点，则OA＝ R光线Ⅰ和光线Ⅱ之
间的光线在OA间折射出来，即MN平面上能射出光束部分的宽度为 R，选项D正确，E错误。故选
BCD。
8．如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，a、b两种单色细光束从P点射入，
入射角θ＝45°， ＝ ，若a光折射后恰好射至AD面上，b光从CD面射出，则（ ）
A．在介质中b光的速度比a光的速度小
B．该介质对a光的折射率n＝C．该介质对a光的折射率n＝
D．若要a光在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足 ＜θ≤
E．改变入射角θ的大小，b光一定可以从AD面射出
【答案】ACD
【详解】A．由题意可知，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律可知，该介质对b光的折射率大于
对a光的折射率，由v＝ 可知在介质中b光的速度比a光的速度小， A正确；
B C．由题意可知，a光折射后恰好射至AD面上D点，如图所示，根据几何关系可知
该介质对a光的折射率 ，B错误，C正确；
D．
若要a光在AD面上发生全反射，则有 可得 ；
由 可得 可知 。D正确；E．该介质对b光的折射率大于对a光的折射率，由 可知，b光的临界角小于a光的临界角，入射
角 越大则折射角 越大，则在AD面上的入射角越小，因此当入射角等于90度时，可以知道b光在AD面
上的入射角大于a光在AD面上的入射角，而a光都能在AD面上发生全发射，因此b光也能发生发生全反
射，即射到AD面上的光都会发生全反射。故E错误；故选ACD。
9．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光
源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单
色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列说法正确的是（ ）
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【详解】AB．根据 解得 因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射
光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系
可知，M恰好为AC的中点，因此在AA'C'C 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；CD．由于频率越高，折射率越大。根据 ，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致
临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
10．如图所示，有一救生员面向泳池坐在池边的高凳上，他的眼睛到地面的高度为 m，眼睛距离
池边缘的水平距离为 m，当泳池注满水时，水深度可达 m，此时救生员可观察到池底离池边
缘最近的点为P，P点到池边缘的水平距离为 m，水池边缘与PO之间的范围为“视线盲区”。
（1）求水的折射率；
（2）若水池并未注满水，水深仅为 m时，求救生员可观察到池底离池边缘的最近点到池边缘的水
平距离 为多少；若水位降低时，该距离是增大还是减小；要减小“视线盲区”，救生员的凳子应该调高
些还是矮些？（结果保留三位有效数字）
【答案】（1） ；（2） ，若水位降低时，该距离变大，要减小“视线盲区”，则救生员的凳子应该调高些
【详解】（1）光线从P点射向人眼时在水面发生折射，设入射角为r，折射角为i
由几何关系可知 ； 则水的折射率
（2）水深仅为 m时，设刚好能看到的最近点为P'，光线从P'点射向人眼，在水面发生折射时人射
角和折射角均不变，光路图如图所示
由几何关系得 若水位降低时，该距离变大，要减小“视线盲区”，则
救生员的凳子应该调高些。
11．2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在
含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。已知玻璃砖的
折射率为 ，外圆半径为2R，光线a沿半径方向射入玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离
为x= R，光线b经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该玻璃砖的内圆半径r；
（2）光线a、b在外圆界面内传播的时间差 t （不考虑光线反射）。
∆【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）光路如图所示，
根据几何关系得 根据折射率公式有 得 即 ； 解得
（2）光线在外圆界面内传播的速度为 光线b在外圆界面内传播的时间为
光线a在外圆界面内传播的时间为
光线a、b在外圆界面内传播的时间差为
12．如图所示，空气中有一折射率为 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形NBC。该
柱体厚度为h，即MN＝DC＝AB＝h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成锐角θ的方向照射到
ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为多少？【答案】
【详解】单色光入射到ABNM面上时的入射角i＝ －θ根据折射定律有n＝
即单色光进入玻璃后仍然相互平行，光线①进入玻璃发生折射到达G点，该点为ABCD面上有光透出部分
的下边界，光线②进入玻璃后发生折射，到达BC界面上时的入射角比光线①到达该界面上时的入射角大，
光线③进入玻璃后发生折射，到达BC界面上时的入射角比光线②到达该界面上时的入射角大。由上分析
可知入射到ABMN界面上的光线越接近B点，光线到达BC界面上时越容易发生全反射，若光线③经折射
到达BC界面时恰发生全反射，根据全反射定律有sinC＝ 解得临界角C＝ 由于NG与FE平行，
故∠ENG＝ 所以有光透出的部分的弧长为 ，则ABCD面上有光透出部分的面积为S＝ 。
