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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题09 力的合成与分解
导练目标 导练内容
目标1 力的合成
目标2 力的分解
【知识导学与典例导练】
一、力的合成
力的合成
法则 平行四边形定则和三角形定则
1.合力可能大于、等于、小于任一分力
2.若F、F 大小不变，两个分力的夹角越大，合力越小
1 2
3.两个共点力合力的范围：｜F－F｜≤F ≤ F＋F
1 2 合 1 2
结论 4.若F、F 大小相等，两个分力的夹角为1200，合力等于分力
1 2
（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F＋F＋F
1 2 3
5.三个共点力 （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围
之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合
力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和
F
F=√F 2+F 2；tan θ= 1
1 2 F
2
θ θ
几种特殊 F=2Fcos ；F与F 夹角为
1 2 1 2
情况的力
的合成
F'=F【例1】一质量为1kg的物体(可视为质点)静止于水平桌面上，物体能受到的最大静摩擦力为5N，现将水
平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况
和运动情况判断正确的是（ ）
A．物体所受摩擦力可能为0
B．物体不可能继续处于静止状态
C．物体可能做匀加速直线运动，其加速度大小可能为3m/s2
D．物体可能做匀变速曲线运动
【答案】A
【详解】A．由于2N、2N、3N这三个力的合力取值范围为 ，故物体受到的摩擦力可能为0，故A正
确；
B．由上面分析可知，物体受到的合力可能为0，因此其可能处于静止状态或匀速直线运动状态，故B正确；
C．若物体由加速度，则其受到的滑动摩擦力为5N，因此其合力的的值必定小于等于2N，故其加速度不可
能为3m/s2，故C错误；
D．由于物体的初速为0，且受到的力为恒力，故不可能做匀变速曲线运动，故D错误；故选A。
【例2】如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双
肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为 ，所构成的平面与水平面间的夹角恒为 ，轮胎
重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力 方向沿绳子所组成角的角平分线，与
水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎 解得 故ABD错误，C正确。故选C。
【例3】如图所示，一个物体由绕过定滑轮的细绳拉着，分别被图中所示的三种情况拉住静止不动，在这
三种情况下，若绳的拉力分别为T、T、T，轴心对定滑轮的支持力分别为N 、N 、N ，若不计滑轮的质
1 2 3 1 2 3
量及摩擦，则（ ）
A．T＝T＝T N ＝N ＝N B．T＞T＞T N ＝N ＝N
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
C．T＝T＝T N ＞N ＞N D．T＜T＜T N ＜N ＜N
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
【答案】C
【详解】定滑轮不改变力的大小T＝T＝T 分力不变，夹角越小，合力越大N ＞N ＞N 故选C。
1 2 3 1 2 3
【例4】一个质点在三个共点力F、F、F 的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（
1 2 3）
A．F>F>F
1 2 3
B．F>F>F
1 3 2
C．F>F>F
3 1 2
D．F>F>F
2 1 3
【答案】C
【详解】因为质点在三个共点力F、F、F 的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角
1 2 3
形，如图所示
根据数学知识三角形中大角对大边，即得出 故选C。
二、力的分解
力的分解
方法 按力的作用效果分解或正交分解（平行四边形定则和三角形定则）
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
力的分解2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
①F>F +F,无解
1 2
3.已知合力和两
②F=F +F,有唯一解,F 和F 跟F同向
1 2 1 2
分力的大小求
两分力的方向: ③F=F 1 -F 2 ,有唯一解,F 1 与F同向,F 2 与F反向
④F-F <F<F +F,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)
1 2 1 2
①F<Fsin θ,无解
2
的
②F=Fsin θ,有唯一解
四种情况 2
4.已知合力F和 ③Fsin θ<F<F,有两组解
2
F 的方向、F
1 2
的大小(F 与合
1
力的夹角为θ):
【例5】一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为F、方向与光滑平整的帆
面的夹角为 ，航向与帆面的夹角也为 ，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力在航向
方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小 再把该分
力 分别沿着航向和垂直航向的方向分解，有 解得 ，BCD错误，A正确。故选
A。【例6】如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，其内壁上有一质量为m
的带正电小球，在竖直向上的电场力F=3mg的作用下静止在距碗口 高处．已知小球与碗之间的动摩擦
因数为 μ，则碗对小球的弹力与摩擦力的大小分别（ ）
A．1.6mg和1.2mg
B．0.8mg和0.8μmg
C．mg和μmg
D．mg和0.6mg
【答案】A
【详解】小球的受力情况如图所示，进行正交分解，得 ；
解得 ；
BCD错误，A正确。故选A。
【例7】2021年8月2日，中国队选手刘洋获得东京奥林匹克金牌，吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位
置。若吊环的两根绳的拉力 大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力 及其合力 的大
小变化情况为（ ）
A． 增大， 不变 B． 增大， 增大
C． 增大， 减小 D． 减小， 不变
【答案】A
【详解】对人受力分析：人受到重力、两绳的拉力，由平衡条件可知，两绳拉力的合力与人的重力大小相
等，人的重力不变，所以它们的合力F不变。在两手之间的距离缓慢增大的过程中，两绳之间的夹角变大，
而两绳拉力的合力不变，两个拉力T都要增大。故选A。
【例8】如图所示，用根长为L的细绳一端固定在O点，另端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方
向夹30°角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A． mg B． mg C． mg D． mg
【答案】C
【详解】以小球为研究对象，分析受力，如图根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得，F的最小值为
故选C。
【多维度分层专练】
1．关于三个共点力 、 、 合力F的大小，下列说法正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是
B．合力F可能比分力中的任何一个力都小
C．若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】BC
【详解】A．三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A错误；
B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B正确；
C．若F:F:F=4:6:8,设F=4F，则F=6F，F=8F，FF 的合力范围为2F~10F，8F在此合力范围之内，三个
1 2 3 1 2 3 1 2
力的合力能为零，故C正确；
D．若F:F:F=4:6:11,设F=4F，则F=6F，F=11F，FF 的合力范围为2F~10F，11F不在此合力范围之内，
1 2 3 1 2 3 1 2
三个力的合力不可能为零，故D错误；故选BC。
2．如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为
60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为（ ）
A． kL
B．2 kL
C．kL
D．2kL
【答案】A
【详解】每根橡皮条产生的弹力为F=kL夹角为60°，则合力为 故选A。
3．一物体受到三个共点力 F 、 F 、 F 共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合 力大小是
1 2 3
（ ）
A．0 B．2F C．2F D．2F
1 3 2
【答案】D【详解】据图由三角形定则可知，F 与 F 的合力恰好等于F，则F 、 F 、 F 三个力的合力为2F．故
1 3 2 1 2 3 2
D项正确．
点睛：假如有两个力，大小方向都不同，用矢量三角形求出它们合力的大小，就把第二个力的尾连上第一
个力的头，它们的合力就是第一个力的尾指向第二个力的头的这样一个矢量，画出来之后你可以看到三者
构成一个三角形，这就是矢量三角形．
4．王同学用光滑的硬钢丝弯折成“ ”形状，将它竖直固定放置。OB是竖直方向，BC是水平方
向，角AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，
轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．OA杆受到小环的压力大小为2mg
B．OA杆受到小环的压力大小为 mg
C．绳端从M点移到B点绳子张力变大
D．绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变
【答案】D
【详解】CD．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡 故无论绳子左端点
如何移动绳子中的张力大小都保持不变，C错误，D正确；
AB．小环受力情况如图所示由几何关系可知，两绳子夹角为 ，故 由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为
mg，AB错误。故选D。
5．如图所示，为骨科医院用于牵引受伤颈椎的器具的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后
两端各挂一个质量相同的重物，与动滑轮相连的帆布带牵引病人的受伤颈椎（图中是用手指代替颈椎做实
验），整个装置在同一竖直平面内，如果要增大颈椎所受的拉力，可采取的办法有（ ）
A．只将手指向下移动 B．只将手指向上移动
C．只增加与重物相连的绳子长度 D．只增加重物的质量
【答案】AD
【详解】AB．由力的合成可知，在分力不变时增大夹角，则合力减小，即将手指向上移动时增大了夹角，
合力减小，而将手指向下移动减小了夹角，则合力增大，故A正确，B错误；
C．只增加绳的长度既没有增大分力的大小，也没有改变力的夹角，所以对合力没有影响，故C错误；
D．夹角不变时，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故D正确。故选AD。
6．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.
当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是
A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
【答案】BD
【详解】车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，
大小为 ，故B错误；两臂夹角为 ，由几何关系可知，千斤顶每臂受到的压力为 ，
故A错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角变小，每臂受到的压力减小，故C错误，D正确.
7．在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺（或抓）举成功．如
图所示，运动员在保持杠铃平衡时两手握杆的距离要有一定的要求，下列说法正确的是（ ）
A．两手间的距离越大，运动员手臂用力越大，可能导致举重失败
B．两手间的距离越大，运动员手臂用力越小，举重越容易成功
C．两手间的距离越小，运动员手臂用力越小，举重越容易成功D．两手间的距离过小，杠铃不易保持平衡，可能导致举重失败
【答案】AD
【详解】AB．杠铃的总重力是恒定的，所以两只手的合力也是恒定的，当两手之间的距离增大时，夹角就
变大，此时手的支持力就越大，容易导致举重失败， B错误A正确；
CD．当两手间的距离越小时，运动员手臂用力越小，但是此时的杠铃不稳定，不易保持平衡，也容易导致
举重失败，C错误D正确。故选AD。
8．将一个 的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力 方向与F成 角，另一个分
力为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的方向不可能与F平行
B． 的大小不可能小于5N
C． 的大小不可能小于5N
D． 的方向与 垂直时，F 最小
2
【答案】ABD
【详解】A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以 的
方向不可能与 平行，故A正确；
BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F 的方向与F 垂直时，F 有最小值，大小为
2 1 2故BD正确；
C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以 的
大小有可能小于 ，故C错误。故选ABD。
