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初二下数学开学适应性练习
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列各组数分别为一个三角形三边 的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 1，1，2
2. 下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A. 6 B. 5 C. 11 D. 16
4. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可
能是（ ）
.
A 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
5. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A. 若 ，则 B. 如果 ，那么
C. 对顶角相等 D. 若 ， ，则
的
6. 若 是整数，则满足条件 自然数n共有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min
到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可
能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
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学科网（北京）股份有限公司8. 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到
两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点
是网格线交点，当船航行到点 的位置时，此时与两个灯塔 间的角度（
的大小）一定无触礁危险.那么，对于 四个位置，船处于___________时，也一定无触
礁危险.（ ）
A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 已知二次根式满足条件“只含有字母x，且当 时有意义”，请写出一个这样的二次根式______．
10. 如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是 时，有人为了抄近道而避开路的拐角
，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路 .某学习实践小组通过测量可知， 的长
约为6米， 的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在 A， 处设立“踏破青白可惜，多行数
步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行______米．
11. 已知 ，则 的平方根是______．
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学科网（北京）股份有限公司12. 计算： ______； ______； ______．
13. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走
，再折回向北走到 处往东一拐，仅走 就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的
距离是_________．
14. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 ，则 边上的高是________．
15. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦
图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角
边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的________．
16. 已知 中， ，若 ， ，则 的面积为______．
三、解答题（共36分）
17. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋
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学科网（北京）股份有限公司千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 静止的时
候，踏板离地高一尺（ 尺），将它往前推进两步（ 尺， 于 ），此时踏板升高
离地五尺（ 尺），求秋千绳索（ 或 ）的长度．
的
18. 如图，四边形 中， ，过点A作 于点E，点E恰好是 中点，连接
， ， ， ．
（1）直接写出 的长为______；
（2）求 的长．
19. 定义：在 ，若 ， ， ，a，b，c满足 则称这个三角形为“和
谐勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是 （填“真”或“假”）命题；
（2）如图1，若等腰 是“和谐勾股三角形”，其中 ， ，求 的度数；
（3）如图2，在三角形 中， ，且 ．
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学科网（北京）股份有限公司①当 时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被
分割后 的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；
②请证明 为“和谐勾股三角形”
20. 如图，在 中， ，过点A作 且 ，点D与点B在 的两侧，连
接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示 之间的数量关系，并证明．
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