专题39验证动量守恒定律（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练 专题39 验证动量守恒定律 导练目标 导练内容 目标1 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 目标2 新高考的改进创新实验 【知识导学与典例导练】 一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理 【例1】如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前 后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球 多次从斜轨上S位 置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球 静置于水平轨道的末端，再将入射小球 从斜轨上S位置由静止释放，与小球 相撞，多次重复实验，找到两小球落地 的平均位置M、N。 （1）图2是小球 的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。 （2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。 A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球 每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 、 ，三个落点的平均位置与O点的距离分别为 OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系 统动量守恒。（用测量的物理量表示） （4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右 两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得 滑块A的总质量为 、滑块B的总质量为 ，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间 如下表所示。左侧光电门 右侧光电门 碰前 碰后 、 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 （用测量的物理量表示） （5）关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上论证碰撞前后两滑块的动量变化量 与 的关系为_____________（提示： 与 均为矢量）。 【答案】 55.50 BC##CB 【详解】（1）[1]确定m 落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心P就是小球落 2 点的平均位置；依题意碰撞后m 球的水平路程应取为55.50cm。 2 （2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误； B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即 ，故B正确； C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m 每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确； 1 D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。故选BC。（3）[3]要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高 度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 得 可知，实验需要验证 在误差允许范围内，上式近似成立即验证了碰撞前后两小球组 成的系统动量守恒。 （4）[4]若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有 设遮光片的宽度为d，则 ； ； 联立可得 （5）[5]以m 为研究对象，假定m 对m 的作用力为F，相互作用时间为 ，根据牛顿第二定律有 1 2 1 同理，以m 为研究对象，根据牛顿运动定律有 2 两式联立可得碰撞前后两滑块的动量变化量 与 的关系为 二、新高考的改进创新实验 1.打点计时器和光电门同测法 【例2】利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律.在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右 侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定 一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量 ，滑块B的质量 ，遮光片的宽度 ；打点计时器所用的交流电的频率为 ，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰； 碰后光电计时器显示的时间为 ，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 （1）两滑块碰撞前A滑块的速度大小为______m/s，两滑块碰撞后B滑块的速度大小为______m/s；（2）碰撞前的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；碰撞后的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；（结 果保留三位有效数字） （3）若实验允许的相对误差绝对值（ ×100%）最大为5%，试计算本实验相对误差 为______%。 （4）本实验方法是否可以验证动量守恒定律，并说明理由______。 【答案】 2.00 2.86 0.620 0.610 1.6 见解析 【详解】（1）[1]打点计时器的打点时间间隔 由纸带可知，碰撞前A的速度 [2]两滑块碰撞后B滑块的速度大小为 （2）[3]碰撞前的两滑块的总动量大小为 [4]A滑块碰撞后的速度为碰撞后的两滑块的总动量大小为 （3）[5]本实验相对误差为 （4）[6]本实验相对误差为1.6%，小于实验允许的相对误差绝对值5%，可以验证动量守恒定律。 2.“平抛+斜面”法 【例3】如图所示为“探究两物体作用前后动量是否守恒”的实验装置示意图。已知a、b小球的质量分别 为 、 ，半径分别是 、 。先不放小球 ，让小球 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在 斜面上的落点位置。将小球 放在斜槽末端边缘处，让小球 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们 发生碰撞，记下小球 和 在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 的距 离，图中D、E、 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 点的距离分别为 、 、 。 （1）本实验必须满足的条件是______。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线水平 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放D．入射球与被碰球满足 ， （2）小球 和 发生碰撞后， 的落点是图中的______点， 的落点是图中的______点。 （3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式_______，则说明碰撞中动量守恒。 （4）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_______，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】 BC D F 【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不必光滑，只要入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放，到达斜 槽末端速度都相等即可，A错误，C正确； B．斜槽轨道末端的切线水平，才能使两球做平抛运动，B正确； D．为了使入射球与被碰球发生对心碰撞，需满足 为了使碰撞发生后两球都向前运动，应满足 D错误。故选BC。 （2）[2][3]小球 和 发生碰撞后， 的速度较小， 的速度较大，故 落点是图中的D点， 的落 点是图中的F点。 （3）[4]碰撞前，小球m 落在图中的E点，水平初速度为v，小球m 和m 发生碰撞后，m 的落点在图中 1 1 1 2 1 的D点，水平初速度为v′，m 的落点是图中的F点，水平初速度为v，设斜面BC与水平面的倾角为α， 1 2 2 由平抛运动规律知 ； 整理得 同理可解得 ， 只要满足关系式 即 则说明碰撞中动量守恒。 （4）[5]若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，只要满足关系式联立解得 3.“平抛+竖直面”法 【例4】为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤 进行实验。 ①用天平测出两小球的质量（分别为 和 ，且 ）； ②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球 ，让竖直挡板紧贴 斜槽末端，再让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球 在竖直挡板上的撞击位置O； ③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板； ④先不放小球 ，让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球 撞击竖直挡板的位置； ⑤将小球 放在斜槽末端，再让小球 从斜槽顶端P处由静止释放，与 发生碰撞，分别记下小球 和 撞击竖直挡板的位置； ⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的 距离，分别为OA、OB、OC。 根据该实验小组的测量，回答下列问题： （1）小球 与 发生碰撞后， 撞击的是图中的___________点， 撞击的是图中的___________点 （填字母A、B、C）。 （2）只要满足关系式___________，则说明碰撞中的动量是守恒的，如果我还想证明为弹性碰撞还需满足表达式___________（用 、 、OA、OB、OC表示）。 【答案】 C A 【详解】（1）[1][2]小球在离开斜槽后做平抛运动，设斜槽末端到竖直挡板的水平距离为d，小球打到竖 直挡板的运动时间为 小球做平抛运动的初速度v越大，小球做平抛运动的时间t越小，小球在数值方 向的位移 越小，由图示可知，A是碰撞后被碰球的落点位置，B是碰撞前入射球的落点位置，C是 碰撞后入射球的落点位置； （2）[3][4]小球做平抛运动的时间由 得 小球做平抛运动的初速度为 碰撞前后入射球做平抛运动的初速度为 ； 碰撞后被碰球的初速度为 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 如果是弹性碰撞还应满足机械能守恒 联立整理得 4.“减速测速”法 【例5】同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内固定一段弧型轨道，其下端与水平桌面相切。先将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块A在水平桌面上滑行的最大距离 x（如甲图），然后将另一小滑块B放在弧型轨道的最低点，再将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度 1 释放，A与B碰撞后，测出A沿桌面滑行的最大距离x 和B沿桌面滑行的最大距离x（如图乙）。已知滑 2 3 块A和B与桌面间的动摩擦因数相同，回答下列问题： （1）下列选项中，属于本实验要求的是______。 A．所用弧型轨道必须是光滑的 B．A的质量大于B的质量 C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要适当高一些 D．滑块A先后两次必须从弧型轨道上同一点无初速度释放 （2）若用 表示小滑块A的质量、用 表示小滑块B的质量，下列关系式______，在实验误差允许的范 围内成立，则可验证A、B组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． （3）若要证明A、B发生了弹性碰撞，则还需关系式______成立。 【答案】 BCD C 【详解】（1）[1]A．只要使A从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，A到达水平面时的速度都 相等，实验中所用圆弧轨道不必是光滑的，A错误；B．若A的质量小于B的质量，则碰后A反弹，再次滑下速度就不是碰后的速度了，所以A的质量要大于B 的质量才不会反弹，B正确； C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要适当高一些，使得到达圆弧底端时速度较大一些，选项C正确； D．为保证A到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A，D正确。 故选BCD。 （2）[2]A滑下在水平面运动过程，由动能定理得 解得 碰撞后，A在水平面 运动过程中，由动能定理得 解得 设B碰撞后的速度为 ，碰后滑行过程 中，由动能定理得 解得 要验证的关系是 代入可得 故选C。 （3）[3]若要证明A、B是弹性碰撞，则机械能守恒，需满足 代入可得 5.“单摆碰撞”法 【例6】某物理兴趣小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。将一段不可伸长的轻质细绳一端与 固定在O点的力传感器（可以实时记录细绳所受的拉力）相连，另一端连接小球A。小球A从某一高度摆 下，在最低点时与静止在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A立即反向运动， 小球B做平抛运动，碰撞时间极短，当地的重力加速度为g。为完成实验，实验过程中测量出了碰撞前瞬 间绳的拉力F、碰撞后瞬间绳的拉力F、悬点到小球球心的距离L、小球A的质量m 、小球B的质量m 1 2 A B 和小球B做平抛运动的竖直位移h及水平位移x。 (1)若碰撞前后动量守恒，则系统动量守恒的表达式为___________（用已知的物理量来表示）； (2)某次测量得到的一组数据为：m =100g、m =200g、F=2.78N、F=1.18N、L=50.00cm、h=10.00cm、 A B 1 2 x=28.00cm，重力加速度g=9.80m/s2.则碰前系统的总动量为___________kg•m/s，碰后系统的总动量为___________kg•m/s；（结果保留两位有效数字） (3)若实验允许的相对误差绝对值 不超过5%，可认为碰撞过程中动量守恒， 则利用(2)中的实验数据求得本实验中δ=___________%（结果保留一位有效数字）。本实验___________ （填“是”或“否”）在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。 【答案】 0.30 0.29 3 是 【详解】（1）[1]由牛顿第二定律，碰撞前后A在最低点时分别有： 碰撞后小球B做平抛运动，则有 解得 若碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方 向，由动量守恒定律得 整理得 （2）[2][3]m ＝100g＝0.1kg、m ＝200g＝0.2kg、L＝50.00cm＝0.50m、h＝10.00cm＝0.10m、x＝28.00cm＝ A B 0.28m。碰前系统的总动量为 碰后系统的总动量为（3）[4][5]相对误差绝对值 因3%＜5%，故本实验是在误差允许的范围 内验证了动量守恒定律。 6.频闪照相法 【例7】物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为 。照片如图。该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪 光的瞬间，A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好 通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问： （1）以上情况说明碰后__________（选填A或B）物体静止，滑块碰撞位置发生在__________cm处； （2）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后__________s； （3）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是__________kg·m/s，碰撞后两滑块的 质量与速度乘积之和是__________kg·m/s。 【答案】 A 60 0.1 【详解】（1）[1][2]由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两 次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x=60cm处。 （2）[3]碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为 ，所以 碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[4]设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为 A的速度 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为 [5]碰撞后，A静止，B速度为 则碰撞后两滑块的动量 【多维度分层专练】 1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置： （1）若入射小球质量为m，半径为r；被碰小球质量为m，半径为r，则_____。 1 1 2 2 A．m>m，r>r 1 2 1 2 B．m>m，rm，r=r 1 2 1 2 D．mm，r=r， 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ABD错误，C正确。故选C。 （2）[2]两小球碰撞后都做平抛运动，落到地面上时，其下落高度相同，即下落时间相同，在水平方向是 匀速直线运动，其运动水平距离由初速度决定，所以需要测量小球下落的水平距离，因此测量工具中一定 需要的是直尺；还需要测量两个小球的质量，因此需要天平，其它的不需要测量，AC正确，BD错误。 故选AC。 （3）[3] 在用图甲所示装置进行实验时，由平抛运动的规律，设小球下落的高度为h，下落的时间t为 则有小球 m 的初速度为 ；m 碰后速度为 ；m 碰后速度为 1 1 2 要“验证动量守恒定律”，需要验证 则有整理可得结论为 （4）[4]点O、M、P、N不在同一条直线上，如图丙所示。若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动 量守恒，应该过M、N点分别做OP的垂线，与OP的交点分别为E、F，测量OE和OF的长度。 [5]只要满足关系式 则说明两小球碰撞前后在OP方向上总动量守恒。 2．某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性 强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量为m=0.310kg，滑块b的质量为m=0.108kg，实验步骤如下： 1 2 ①开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_______时，可认 为气垫导轨水平； ②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力 后，滑块a在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞； ③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2； ④实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的 1 时间t。 2 （1）完成实验步骤①中所缺少的内容_____。 （2）设挡光片通过光电门的时间为△t，则滑块通过光电门的速度可表示为v=_________（用d、△t表 示）。 （3）实验前测得挡光片的宽度d=1.00cm，实验中测得滑块a经过光电门1的速度为v=2.00m/s，两滑块经 1 过光电门2的时间t=6.85ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量 2 分别为p=__________kg·m/s，p=________kg·m/s（结果均保留3位小数）。实验允许的相对误差绝对值 1 2）最大为5%，本实验的相对误差为____________（结果保留2位有效数字）。 【答案】 相等 0.620 0.610 1.6% 【详解】（1）[1]在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块 上的挡光片通过两光电门的时间相等。 （2）[2]由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平 均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为 （3）[3]两滑块相互作用前系统的总动量为 [4]两滑块通过光电门2时的速度为 故两滑块相互作用后系统的总动量为 [5]本实验的相对误差为 3．如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行 实验： ①用天平测出两个小球的质量分别为m 和m； 1 2 ②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m，让小球m 从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置； 2 1 ④将小球m 放在斜槽末端B处，仍让小球m 从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球 2 1 m、m 在斜面上的落点位置； 1 2 ⑤图中D、E、F点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，用刻度尺测出各落点位置到斜槽末 端B的距离分别为SD、SE、SF．依据上述实验步骤，请回答下面问题： （1）两小球的质量m、m 应满足m_____m（填写“＞”、“=”或“＜”）； 1 2 1 2 （2）小球m 与m 发生碰撞后，m 的落点是图中_____点，m 的落点是图中_____点； 1 2 1 2 （3）只要满足__________关系式，就能说明两球碰撞前后动量是守恒（用实验中测得的数据来表示）； （4）若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，在（3）的基础上还需比较_______与_______是否相等即可 （用实验中测得的数据来表示）． 【答案】 ＞ D F 【详解】（1）[1]为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量。 （2）[2][3]小球m 和小球m 相撞后，小球m 的速度增大，小球m 的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞 1 2 2 1 后m 球的落地点是D点，m 球的落地点是F点。 1 2 （3）[4]碰撞前，小于m 落在图中的E点，设其水平初速度为v，小球m 和m 发生碰撞后，m 的落点在 1 1 1 2 1 图中的D点，设其水平初速度为v′，m 的落点是图中的F点，设其水平初速度为v，设斜面BC与水平面 1 2 2 的倾角为α，由平抛运动规律得 ； 解得 同理可解得 ， 所以只要满足 即 则说明两球碰撞过程中动量守恒。 （4）[5][6]如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足 代入以上速度表达式可知，应满足公式为 故需要验证 相等。 4．在验证动量守恒定律的实验中，实验装置如同所示，a、b是两个半径相等的小球，按以下步骤进行操 作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由 静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移一定距离并固定，再将小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹 B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两 球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； （1）若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m 、m 间的关 1 2 系是m _______m （选填“>”“=”或“<”）。 1 2 （2）为完成本实验，必须测量的物理量有_______； A．小球a开始释放时离斜槽轨道水平面的高度h B．木板水平向右移动的距离L C．a球和b球的质量m 、m 1 2 D．O点到A、B、C三点的距离y 、y 、y 1 2 3 （3）在实验误差允许范围内，若动量守恒，其关系式应为____________（用（2）中所测物理量表示）。（4）在实验误差允许范围内，若机械能守恒，其关系式应为_____________（用（2）中所测物理量表 示）。 【答案】 > CD 【详解】（1）[1]在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有 碰撞前后动能相等，故有 解得 若要使 球的速度方向不变，则 （2）（3）[2][3]小球平抛运动的时间 则初速度 显然平抛运动的初速度与下降高度二次 方根的倒数成正比，当 即 成立时，系统的动量守恒；由以上可知，需测量的 物理量有 球和 球的质量 、 和 点到A、B、C三点距离 、 、 。故选CD。 （4）[4]小球平抛运动的时间 则初速度 由于 整理 成立时，机械能守恒。 5．如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有 一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高，将球1拉到A点， 并使之静止，同时把球2放在立柱上，释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向 左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点，测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒，现已 测出两弹性球1、2的质量m、m，A点离水平桌面的高度为a，B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子 1 2 的水平距离为c。（1）要完成实验，还需要测量的量是____________和____________。 （2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为___________。（忽略小球的大小） 【答案】 立柱的高度h 桌面的高度H 【详解】(1)［1］［2］球1从A处下摆的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得v＝ 碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒 1 定律有 解得 碰撞后球2做平抛运动的时间 所以球2碰后的 速度 该实验中动量守恒的表达式为mv＝mv＋mv 整理得 1 1 2 3 1 2 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后系统的动量，所以要测量两个小 球的质量m、m，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后球2的速度，所以要测量立柱的高度h，桌面 1 2 的高度H。 (2)［3］由(1)可知该实验中动量守恒的表达式为6．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门。水平 平台上摩擦很小，可忽略不计，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb； C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂 线与B点之间的水平距离s； G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。 针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。 ①若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________（用上述实验所涉及物理量的 字母表示）； ②该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b两物体弹开后的动量大小相等，即 ________=_________（用上述实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】 【详解】①[1] 烧断细线后弹簧的弹性势能转化为a、b的动能，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，a经过光电门的速度大小为 b离开平台后做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得 解得 ②[2][3] 烧断细线后，a、b组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下： ①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，以及悬线的长度L，用天平测量小球A、B的质量分别为 、 ②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高 点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 。 回答下列问题： （1）在实验步骤中，有多余的操作过程的步骤是___________； （2）为保证A碰撞后向左摆动，则A、B两球质量应满足 ___________ （填“>”、“<”或“=”）；（3）若两球碰撞前后动量守恒，则 ___________（用③中测量的量表示）； （4）若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角 ，则 ___________，并且 ___________（用 表示）。 【答案】 ① 【详解】（1）[1]小球碰撞后由动能定理得 解得 由与动量守恒定 律式子可知悬线的长度可以约掉，所以不必测量，故有多余操作的步骤是①； （2）[2]为使A球碰撞后能反弹，则A、B两球质量应满足 （3）[3]小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 碰撞后，对A、B两小球摆动过程中只有重力作用，机械能守恒，由机械能守恒定律， 对A ；对B 若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为 正方向，由动量守恒定律得 解得 则 （4）[4][5]若是弹性碰撞，则还满足机械能守恒定律，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ； 又解得 ； 8．某学习小组在斜面上研究动量守恒实验，采用了如图所示的实验装置，甲、乙两小车间有一锁定的压 缩弹簧，解除锁定，小车在弹簧作用下由静止向相反方向运动。 （1）设两车的质量分别为m、m，弹开过程中某时刻的速度大小分别为v、v，则该小组需要验证的表达 1 2 1 2 式是___________； （2）现进行以下操作： ①用天平测甲、乙两车的质量分别为m=0.20kg，m=0.40kg； 1 2 ②打开实验模板，启动传感器； ③点击“开始”，解除锁定，传感器记录小车的各个时刻的速度如下表所示，其中甲车的v-t图像已由计算 机绘出，请你根据表格中所给的数据做出乙车的v-t图像；( )时间t（s） 甲车v（m/s） 乙车v（m/s） 0.01 0.100 -0.049 0.02 0.155 -0.077 0.03 0.195 -0.097 0.04 0.225 -0.110 0.05 0.250 -0.120 0.06 0.260 -0.110 0.07 0.270 -0.100 0.08 0.280 -0.090 0.09 0.290 -0.080 0.1 0.300 -0.070 （3）根据两车的v-t图像及动量守恒条件，你认为选择___________时间研究更合适。 A．0~0.04s B．0.06~0.10s C．任意时段均可 （4）进一步分析实验数据，可以得到的结论是___________ （5）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是___________ A． 实验中需要平衡摩擦力 B． 更换劲度系数更大的弹簧，有利于减小实验误差 C． 该学习小组需多次改变斜面倾角进行实验得出最后结论 【答案】 mv-mv=0或mv=mv 见解析 A 误差允许范围内，弹开最初的一小段 1 1 2 2 1 1 2 2时间内系统动量守恒 BC 【详解】（1）[1]解除锁定前，系统动量为零，系统动量守恒，则解除锁定后有mv-mv=0也即mv=mv 1 1 2 2 1 1 2 2 [2]乙车的v-t图像如图 （3）[3]从图像上看，在0.05s后乙车速度开始减小，说明受到外界阻力作用，动量不再守恒，所以应选择 0~0.04s时间研究更合适。故选A。 （4）[4]分析实验数据，可以得到的结论是：误差允许范围内，弹开最初的一小段时间内系统动量守恒。 （5）[5]A．实验中不需要平衡摩擦力，故A错误； B．更换劲度系数更大的弹簧，使内力远大于外力，系统动量近似守恒，有利于减小实验误差，故B正确； C．改变斜面倾角，排除偶然因素，多次进行实验得出最后结论，故C正确。故选BC。 9．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G·Atwood7746-1807）创制的 一种著名力学实验装置用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒 和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d，然后将质量均为m（A的含挡光片和挂钩、B的含挂钩）的 重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，如图甲所示测量出______； A．A的上表面到光电门中心的竖直距离h B．A的下表面到光电门中心的竖直距离h C．挡光片中心到光电门中心的竖直距离h D．挡光片下表面到光电门中心的竖直距离h （2）为了验证机械能守恒，该同学让A在桌面上处于静止状态，在B的下端挂上质量也为m的钩码C，如 图乙所示，让系统（重物A、B以及钩码C）中的物体由静止开始运动，光电门记录遮光条挡光的时间，然 后不断增加钩码的数量，重复进行实验，记录下所加钩码的个数n，以及遮光条对应的挡光时间△t，作出 _________图像，如果所得图线是一条线，就可以验证机械能守恒定律。 A． B． C． D． （3）为了验证动量守恒定律，该同学用甲图，让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直提升s后 由自由下落，光电门记录下挡光片挡光的时间为△t（B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为________。（用题中所给物理量符号表示） 【答案】 C A 【详解】（1）[1]因为速度是通过挡光片通过光电门时测量的，另需要测量系统重力势能的变化量，则应 该测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。故选C。 （2）[2]重物A经过光电门时的速度为 如果系统（重物A、B以及钩码C）的机械能守恒，应满足的关系式为 整理得 故应作出 图像，故选A。 （3）[3] 根据机械能守恒定律可知 解得 则可知，作用前的动量 此后AB一起做匀速运动，运动速度 故作用后的动量 则验证绳绷紧过程中系统沿绳 方向动量守恒定律的表达式为 10．为了考查动量守恒定律实验，某物理老师设计了如图所示的装置图。倾角为 的斜面固定于水平面， 斜槽末端恰好位于斜面底端O点正上方H处，调节斜槽末端使其处于水平位置，将白纸放于斜面上，同时 铺上复写纸，接下来的实验步骤如下： （a）不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并打在斜面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小 球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；（b）把小球2放在斜槽末端，让小球1从A点静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的 方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； （1）对于上述实验操作，下列说法正确的是________； A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．碰撞后小球1的落点为N D．小球1的质量应大于小球2的质量 （2）现已知小球1、小球2的质量m、m，角度 还需要测量的物理量有_______； 1 2 A．A与斜槽末端的高度差h B．斜槽末端到O点的距离H C．小球1和小球2的半径r D．落点到O距离OP、OM、ON的长度 （3）当所测物理量满足表达式_______（用已知和所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量 守恒定律．如果还满足表达式_______（用已知和所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械 能损失。 【答案】 AD BD 【详解】(1)[1]A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下以保证每次碰撞时的小球1速度相同。故A 正确； B．斜槽轨道没有必要必须光滑。不影响实验数据。故B错误； C．碰撞后小球1的落点为M。故C错误；D．小球1的质量应大于小球2的质量，否则有可能会出现碰撞后小球1向左运动。故D正确。 故选AD。 (2)[2]现已知小球1、小球2的质量m、m，角度 若想验证动量守恒，还需要知道小球碰撞前后的速度， 1 2 即根据小球的平抛运动还需要测量的物理量有斜槽末端到O点的距离H和落点到O距离OP、OM、ON的 长度。故选BD； (3)[3]小球1碰前，做平抛运动落到斜面上P点，根据公式有 碰后小球1落到 斜面上M点，小球2落到斜面上N点，有 假设两球碰撞遵守动量守恒定律，则有 联立，可得 [4]假设两球碰撞时无机械能损失，则有 联立，可得