文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题64 电磁感应中的单棒问题
导练目标 导练内容
目标1 三类常见单棒问题
目标2 三类含容单棒问题
【知识导学与典例导练】
一、三类常见单棒问题
模型 规律
、力学关系： ；
1
阻尼式（导轨光滑） 2、能量关系：
3、动量电量关系： ；
、力学关系： ；
1
、动量关系：
2
3、能量关系：
电动式（导轨粗糙）
、稳定后的能量转化规律：
45、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）
最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
1、力学关系：
2、动量关系：
、能量关系：
3
、稳定后的能量转化规律：
4
发电式（导轨粗糙）
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0时， 。
（2）最大速度：当a=0时，
【例1】如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向
下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端间接一电阻R，质量为m的金属杆ab静置于导轨，杆与导轨间动
摩擦因数为μ．现给金属杆一个水平向右的冲量I，金属杆运动一段距离x后静止，运动过程中与导轨始终
o保持垂直且接触良好．不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g．则金属杆ab在运动过程中
A．做匀减速直线运动
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从b流向a
C．刚开始运动时加速度大小为
D．电阻R上消耗的电功为
【答案】BD
【详解】AB.金属杆获得冲量I 后，速度 ，对金属杆应用右手定则分析可得电流方向是b到a，受安
o
培力方向向左，根据牛顿第二定律 ， ，所以杆做的是加速度减小的减
速直线运动，A错误B正确
C.刚开始运动时， ， ，联立解得： ，C错误
D.对金属棒应用动能定理： ，克服安培力的功等于转化给回路的电能即电阻消耗的
电功，解得： ，D正确。【例2】如图所示，固定于水平面的“ ”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场
中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体
0
棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开
始运动，经过时间t，达到最大速度运动的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】闭合开关S后，线框与导体组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力作用开始加速运动，导体
切割磁感线会使电路中的电流变小，加速度变小，当导体切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，电
路中的电流为零，导体棒不受安培力作用，合外力为零，开始做匀速运动，即达到稳定运动．有E=Bdv
0
解得 对导体棒用动量定理 整个过程中通过导体棒的电荷量
联立解得 故C正确，ABD错误；
故选C
【例3】如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属
杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向
右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金
属杆受到的安培力用F 表示，则下列说法正确的是（ ）
安A．金属杆ab做匀加速直线运动
B．金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流
C．金属杆ab所受到的F 先不断增大，后保持不变
安
D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
【答案】BC
【详解】AC．金属杆受到的安培力为 金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随速度v的增
加，安培力变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力合力为零时金属杆做匀速直线运
动，安培力保持不变，由此可知，金属杆向右先做加速度减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错
误，C正确；
B．由右手定则或楞次定律可知，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
D．安培力的功率为 如果金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝at金属杆克服安
培力做功的功率与时间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金
属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误。故选BC。
二、三类含容单棒问题
模型 规律
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：3、电容器放电电量：
放电式（先接1，后接2。 4、动量关系： ；
导轨光滑）
5、功能关系：
达到最终速度时：
1、电容器两端电压： （v为最终速度）
2、电容器电量：
无外力充电式（导轨光
滑） 3、动量关系： ；
1、力学关系：
2、电流大小：
有外力充电式（导轨光
滑） 3、加速度大小：
【例4】如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的
电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，
导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上
开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
A．当闭合的瞬间， ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
故A正确；
B．当 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为 当 时，MN上电流瞬时为零，
安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大
于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当MN减速为零的过程中，电容器的电
流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过
程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。
【例5】如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒 静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电
容 足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为 ，设导体棒的速度为 、动能为 、
两端的电压为 ，电容器上的电荷量为 。下列图像中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】开始时，导体棒向右运动，产生感应电动势，同时电容器充电，回路中有感应电流，导体棒受到
向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，根据E=BLv可知感应电动势减小，充电电流减小，安培力减
小，则棒的加速度 减小，当加速度减为零时导体棒做匀速运动，此时电容器两板间电压恒定不变；
此过程中电容器一直充电，电量一直增加，MN间电压一直增加，最后不变，则选项A正确，BCD错误。
故选A。
【例6】如图甲所示，宽度为L的足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为C
的电容器，将一质量为m的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强
度为B，用与导轨平行的外力F向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t 后撤去力F，撤
1
去力F前棒内电流变化情况如图乙所示，整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动
B．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动
C．外力F的冲量大小为
D．撤去外力F后，导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零
【答案】BC
【详解】对电容器Q=CU，则 Q=C U， ； ；解得 ，则导体棒
∆ ∆的加速度a恒定，做匀加速运动，选项A错误，B正确；根据牛顿第二定律：F-BIL=ma,则F=BIL+ ，则
外力F的冲量大小为 ，选项C正确；撤去外力F后，导体棒开始时做减速运动，当
导体棒产生的感应电动势与电容器两端电压相等时，回路中电流为零，此时安培力为零，导体棒做匀速运
动，此时电容器两端的电压不为零，则最终储存的电能不为零，选项D错误；故选BC.
【多维度分层专练】
1．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖
直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速
度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终
为53°， ，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u时，反电动势为 ，回路中的电流为
D．当反电动势为 ，回路的电流为I时，能量转化关系为
【答案】B
【详解】A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，
即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误；
B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势
等大反向，即 可得 故B正确；
C．当导体棒的速度为u时，反电动势 回路中的电流为 故C错误；D．当反电动势为 ，回路电流为I时，由 改写为 进一步可得 故D错误。
故选B。
2．如图所示，光滑平行金属导轨与水平面成一定角度，两导轨上端用一定值电阻相连，该装置处于一匀
强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现有一金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v 从导轨底端开
0
始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻，则
在下列图像中，能正确描述金属棒ab的速度与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】上滑过程中，有 解得 则金属杆ab做加速度逐渐减小的减
速运动，直到速度为0。下滑过程，有 解得 则金属杆ab做加速度
逐渐减小的加速运动，直到加速度为0时，速度达到最大值，最后做匀速运动。
根据速度与时间图像的斜率表示加速度，则能正确描述金属棒ab的速度与时间关系的是D图，所以D正确；ABC错误；故选D。
3．如图甲所示，电阻不计、间距为l、足够长的光滑平行导轨固定在一绝缘水平面内，导轨左端连接阻值
为R的定值电阻，金属杆ab垂直导轨放置，接入电路的电阻也为R，且始终与导轨接触良好，整个装置置
于竖直向下的匀强磁场中。金属杆ab受到水平向右的拉力F作用沿导轨向右匀速运动，拉力F与杆的速度
v的关系如图乙所示，图中 、 均为已知量。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】金属杆做匀速运动，有 ， ， 解得 当 ， 时，解得
故ACD错误，B正确。故选B。
4．水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道
垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图。设左、右区域的磁感应强度分别为B 和B，一根金属棒
1 2
ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左边区域中
恰好以速度v做匀速直线运动，则（ ）
A．若B＝B，棒进入右边区域后ab受到安培力的方向发生改变
2 1
B．若B＝B，棒进入右边区域中后仍以速度v做匀速运动
2 1C．若B＝2B，棒进入右边区域后先做减速运动，最后以速度 做匀速运动
2 1
D．若B＝2B，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动
2 1
【答案】B
【详解】AB．金属棒在水平向右的恒力作用下，在左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力
平衡，若B＝B，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安
2 1
培力大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A
错误，B正确；
CD．若B＝2B，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变化，所受的安培力也变大，恒
2 1
力没有变化，则棒先减速，随着加速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒所受安培力减小，当安培力
与恒力再次平衡时，棒做匀速直线运动，设最大速度为v，在左侧区域有 在右侧区域做匀速运动，
有 即 所以棒最后以 做匀速运动，故CD 错误。故选B。
5．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、
导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面
（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v，在图1、2两种情形下，
0
关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
【答案】B
【详解】A．图1中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，
安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误；
BD．图2中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的
减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B正确，D错误；
C．根据 有 得 电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比，因为图1
中导体棒的动量变化量小于图2，所以图1中通过R的电荷量小于图2中通过R的电荷量，故C错误。
故选B。
6．电磁炮简化原理图如图所示，电磁炮以大容量电容器为电源，电容器充电后放电，在导轨与导体棒和
弹体中形成放电电流，弹体与导体棒在安培力的推动下获得动能。设电容器电容为C，充电后电压为 ，
平行光滑金属导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向下的匀强磁场，导轨宽度为L，导体棒长
也为L，导体棒与弹体质量为m。在运动过程中，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨、导体
棒和弹体电阻均忽略不计。某次导体棒与弹体离开导轨时，电容器的带电荷量减小为初状态的 ，则此次
发射过程中导体棒与弹体离开导轨时获得的动能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】若导体棒与弹体获得的速度为v，根据动量定理可得 又 ；
联立解得 所以导体棒与弹体在发射过程中获得的动能 故ABD错误，C正确。
故选C。
7．如图所示的甲、乙图中， 、 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒 垂直放在
导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的足够大的匀强磁场中，导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒 一个向右的初速 ，
甲、乙图中导体棒 在磁场中的最终运动状态是（ ）
A．甲图中棒 最终静止，乙图中 棒最终做匀速运动
B．甲图、乙图中，棒 最终均做匀速运动
C．甲图中棒 最终做匀速运动，乙图中棒 最终静止
D．甲图、乙图中，棒 最终都静止
【答案】B
【详解】甲图中，ab获得初速度后向右运动产生感应电动势，从而为电容器充电，充电过程中ab受到安
培力而减速，产生的感应电动势E逐渐减小，而电容器两端电压U从零开始逐渐增大，当U=E时，回路中
不再有电流，即最终ab将做匀速运动。
乙图中，ab获得初速度后先向右运动，且向右运动的过程中ab将始终受到向左的安培力而减速，当速度
减为零后，ab将向左开始做加速运动，同时产生与电源电动势相反的感应电动势，当感应电动势增大到与
电源电动势大小相等时，ab将做匀速运动。综上所述，故选B。
8．在甲、乙、丙、丁四图中，除导体棒ab可以移动外，其余部分均固定不动，图中的R为定值电阻，导
体棒和导轨电阻均不计，导体棒和导轨之间的摩擦力也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直
于水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。图甲、乙、丙中的导体棒ab均受外力F的作用，其
中图甲、丙中外力F为恒力，图乙中外力F的功率恒定，图丙中的电容器C原来不带电，图丁中的电容器
C已充电，四个图中导体棒ab从静止到最终做匀速运动的是（ ）A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
【答案】ABD
【详解】A．图甲中的F为恒力，由 可知随着速度的变大，导体棒ab的加速度越来越小，
当加速度为0时，导体棒ab做匀速运动，A符合题意；
B．图乙中的F的功率恒定，由 可知随着速度的变大，导体棒ab的加速度越来越小，当加
速度为0时，导体棒ab做匀速运动，B符合题意；
C．由 ； 可得 可知图丙导体棒ab从静止开始一直做匀
加速直线运动，C不符合题意：
D．设图丁中的电容器两端的电压为 ，由 可知随着速度的变大，导体棒ab的加
速度越来越小，当加速度为0时，导体棒ab做匀速运动，D符合题意。故选ABD。
9．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面夹角为30°，两导轨间的距离为L，导轨顶
端接有电容为C的电容器。一根质量为m的均匀金属棒ab放在导轨上，与两导轨垂直且保持良好接触，
整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g，不计
一切电阻。由静止释放金属棒，金属棒下滑x的过程中电容器未被击穿，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做加速度越来越小的加速运动
B．金属棒下滑x时的速度v=
C．金属棒下滑x的过程中电容器储存的电荷量q=D．金属棒下滑x的过程中，电容器储存的电场能E =
电
【答案】CD
【详解】A．导体棒沿光滑导轨下滑切割磁感线产生动生电动势，同时给电容器充电，由牛顿第二定律有
而充电电流为 联立可得 可知加速度
恒定，即金属棒做匀加速直线运动，故A错误；
B．金属棒做匀加速直线运动，则下滑x时的速度为v，有 联立解得速度 故B错误；
C．金属棒下滑x的过程中电容器储存的电荷量为 故C正确；
D．金属棒下滑x的过程中，电容器储存的电荷量为 电荷量与电压成正比，则电容器储存的电场能
为
而 联立解得
另解：对棒的下滑过程由动能定理，有 而 联立解得
故D正确；故选CD。
10．如图所示，间距为d的平行金属轨道AB、CD构成倾角 为30°的倾斜轨道，通过BE和DG两小段光
滑绝缘圆弧（长度可忽略不计）与间距也为d的水平平行金属轨道EF，GH相连，AC端接有一个电容器，
质量为m的金属棒P从离水平轨道L处静止释放，金属棒P和导体棒Q始终与轨道垂直并与轨道接触良好，
金属棒P和轨道的电阻忽略不计，导体棒Q的电阻为R，质量为2m，金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数
，不计P、Q与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容
，整个装置处于与轨道平面垂直的匀强磁场当中（两磁场互不影响），磁感应强度大小为B，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．金属棒P到达BD时的速度为
B．金属棒P滑到水平轨道后通过导体棒Q的电荷量为
C．导体棒Q产生的热量为
D．电容器的最大电荷量为
【答案】ABC
【详解】AD．金属棒P在倾斜轨道上运动的过程中，垂直切割磁感线对电容器充电，对P受力分析如图甲
所示，在沿着倾斜轨道的方向上有 在垂直于倾斜轨道的方向上有
电容器所带电荷量 充电电流 通过计算得 金属棒P由静止开
始沿着倾斜轨道做匀加速直线运动，到达水平轨道时的速度最大，有 故电容器的最大电
荷量为 故A正确，D错误．
B．金属棒P滑到水平轨道后与导体棒Q构成闭合回路，受力分析如图乙所示，P、Q组成的系统所受合外
力为零，满足动量守恒的条件，通过分析可知P、Q最终以相同的速度 匀速运动，有 解得
对Q运用动量定理有 则 故B正确；
C．此过程中P棒的动能转化成回路中的焦耳热有 故C正确。故选ABC。
