文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题66 交变电流的产生和描述
导练目标 导练内容
目标1 交变电流的产生规律
目标2 交变电流的四值问题
目标3 交变电流的有效值
【知识导学与典例导练】
一、交变电流的产生规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
m
2．产生正弦交流电的四种其他方式
(1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
【例1】如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是（ ）
A．在t=0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为
【答案】D
【详解】A．由题图可知，t=0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；
B．由题图可知周期T∶T=2∶3角速度 ，则ω∶ω=3∶2转速n∶n=3∶2故B正确，不符合题意；
a b a b a b
C．交流电的最大值U =NBSω，故U ∶U =3∶2所以 所以图线b所对应的交流电的有效值
m ma mb
为 故C正确，不符合题意；
D．由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为 所以瞬时值的表达式为
e=20sin 5πt（V），故D错误，符合题意。故选D。
【例2】如图甲所示，匝数n：n=1：2的理想变压器原线圈与水平放置的间距L=1m的光滑金属导轨相连，
1 2
导轨电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，副线圈接有电阻值R=2Ω的电阻，与导
轨接触良好的电阻r=1Ω，质量m=0.02kg的导体棒在外力F的作用下运动，其速度随时间如图乙所示（正弦图线）规律变化，则（ ）
A．电压表的示数为3V
B．电路中的电流方向每秒钟改变5次
C．电阻R实际消耗的功率为2W
D．在0﹣0.05s的时间内克服安培力做功0.48J
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，速度v随时间变化的周期为0.2s 瞬时速度v与t满足关系式：
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 则感应电动势的有效值
设原、副线圈两端电压分别为U 、U ，原、副线圈中的电流分别为I 、I 由闭合电路欧姆定律
1 2 1 2
可得：U=E-Ir…①由欧姆定律可得：U=IR…②由理想变压器电压关系得： …③由理想变压器
1 1 2 2
电流关系得： …④由①②③④解得：I=2A；I=1A
1 2
将I=2A代入①式得U=1V，即电压表的示数为1V；故A错误；
1 1
B．交变电流每个周期电流方向改变2次，因为T=0.2s，所以每秒钟有5个周期，故每秒钟电流的方向改变
10次，故B错误；C．电阻R实际消耗的功率P=I2R代入数据得P=2W，故C正确；
2
D．根据功能关系可得：在0-0.05s内克服安培力所做功在数值上等于电路中产生的电热Q=EI t=0.30J
1
故D错误；故选C。
二、交变电流的四值问题
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt 正弦形式，从中性面开始
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
e＝E cos ωt 余弦形式，从垂直中性面开始
m
E ＝nBSω
m 确定用电器的耐压值、电容器的击穿
峰值 交变电流最大的瞬时值
电压
I ＝
m
(1)计算与电流热效应相关的量(如功
率、热量)
E＝
跟交变电流的热效应等效
(2)交流电表的测量值
有效值
的恒定电流值
U＝
(3)电器设备的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
＝n
it图像中图线与时间轴所围
平均值 计算通过电路某截面的电荷量
面积与时间的比值
＝
【例3】如图所示，磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈ABCD的面积为S，共
0
n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与
滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂
直。以下说法正确的是（ ）A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
【答案】BC
【详解】A．线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，故A错误；
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量 则通过电阻R的电荷量
故B正确；
C．根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值 有效值 线圈转动
一周的过程中，克服安培力做功产生电能 故C正确；
D．电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。故选BC。
【例4】一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为
B的匀强磁场。某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度 匀速转动（左侧观察顺时
针旋转）。t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是（ ）A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为
B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为
C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为
D．设N点电势为零，t时刻M点电势为
【答案】A
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有，线框中产生感应电动势的有效值为
则线框匀速转动一周的过程中线框中产生的焦耳热为 ； 联立解得 线框匀速转
动一周的过程中外力做功大小等于线框中产生的焦耳热，即 故A正确；
B．t时刻开始计时，线框中产生的感应电动势的表达式为 故B错误；C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为 故C错误；
D．设N点电势为零，t时刻M点电势为 故D错误。
故选A。
三、交变电流的有效值
求解有效值的两个关键点
1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”列式求解。
2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
【例5】一交变电流的i t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.02 s
B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为 A
D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，该交变电流的周期为0.03s，A错误；
B．由图像可知，该交变电流的最大值为4 A，B正确；C．根据电流的热效应 解得该交变电流的有效值为 ，C正确；
D．根据 可知该交变电流通过10 Ω的电阻时的热功率 ，D错误。故选BC。
【例6】在如图甲所示的电路中，R、R 是两个定值电阻且R=2R，与R 并联的理想二极管D，其正向电
1 2 2 1 2
阻可视为零、反向电阻为无穷大。接线柱a、b之间加一个如图乙所示的交变电压，U ＞0时电压为正值。
ab
则R 两端电压的有效值为（ ）
1
A．10 V B．10V C．20 V D．20V
【答案】A
【详解】因为a、b加的是正弦交流电压，故有两种情况，当a点电位高于b点电位，R 被短路，则R 的电
2 1
压为电源电压 当a点低于b点则R 与R 串联30=I（R+R），R 两端电压为U=IR
1 2 1 2 1 2 1
解得U=10V根据电流的热效应，来计算R 在0-T时间内电压有效值为 解得
2 1
故选A。
【多维度分层专练】
1．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R=5Ω，内阻不计的线圈绕垂直于
磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为100πrad/s
C．t=0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t=0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势
【答案】BD
【详解】A．由题图乙可知，电动势的有效值为E= V=10V由欧姆定律可知，电流表的示数为
I= = A=2A故A错误；
B．由题图乙可知，周期为0.02s，则角速度为ω= = rad/s=100πrad/s故B正确；
C．由题图乙可知，t=0.01s时，电动势最大，此时穿过线圈平面的磁通量为0，故C错误；
D．t=0.02s时，AB边回到题图甲位置，由右手定则可知，A点电势高于B点电势，则电刷P的电势低于电
刷Q的电势，故D正确。故选BD。
2．如图所示，两根间距为20 cm的足够长粗糙金属导轨平行固定在水平面上，导轨电阻忽略不计。在
导轨内部空间存在以正弦曲线和导轨的中位线为边界的匀强磁场，中位线上方磁场方向垂直纸面向里，中
位线下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B=1T。现有一导体棒在外力作用下以10m/s的速度
匀速向右运动（接触电阻忽略不计）。已知导体棒接入导轨间的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电
表，与电流表相连的电阻R=10Ω，则下列叙述正确的是（ ）A．回路中产生的是交流电，且按照正弦规律变化
B．电压表示数为0.5V
C．导体棒的热功率为0.1W
D．当导体棒运动到图示位置时，电流表示数最大
【答案】AB
【详解】A．根据“右手定则”，可知电路中产生的是交流电，又因为磁场边界是正弦曲线，可得回路产
生的是正弦交流电，A正确；
B．正弦交流电的电压峰值为 ； 则电压表的示数为0.5V，B正确；
C．导体棒的热功率 ，C错误；
D．电表显示的是有效值，无论棒处于何种位置示数均不变，D错误。故选AB。
3．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，
磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大小均为
，线圈电阻为R＝0.5 Ω，它的引出线接有R＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使
1 2
线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示（摩擦等损耗不计，图丙为正弦
函数图线），则（ ）A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
【答案】AD
【详解】AB．由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按
正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为E ＝nB·2πrv 故小电珠中电流的峰值为
m m
I ＝ ＝ A＝0.16 A有效值为I＝ ＝0.08 A，A正确，B错误；
m
C．根据电路图，可知电压表示数为 ，C错误；
D．当 时，由图丙知线圈的加速度为0，则此时外力大小等于线圈所受安培力大小，所以此时
外力的大小为F＝nB·2πrI ＝0.128 N，D正确。故选AD。
m
4．如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为40匝，
电阻r＝2Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝6Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁
通量随时间变化规律如图乙所示，磁场向上穿过线圈时磁通量为正，则（ ）A． 时间内，感应电流的方向为
B．电压表的示数为6V
C．无线充电1min，电阻R上接收电能为720J
D． 到 时间内，通过电阻R的电荷为
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知， 时间内，受电线圈中磁通量方向向上增大，则根据楞次定律判断可知，感
应电流方向为 ，故A正确；
B．由图乙可知 在受电线圈中产生感应电动势的最大值为
则受电线圈中产生感应电动势的有效值为
根据闭合电路欧姆定律可得，受电线圈中的感应电流为 则电压表
的示数为 故B错误；
C．无线充电1min，电阻R上接收电能为 故C正确；
D．由图乙可知，在 到 时间内，受电线圈磁通量的变化量为 则在 到 时间内，通过电阻R的电荷为 故D错误。故选AC。
5．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均
为 π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=L、bc=ad=2L，线圈以角速度ω绕中
心轴匀速转动，bc边和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始
终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则（ ）
A．线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em=2BL2ω
B．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=
C．线圈旋转一圈时，流过电阻R的净电荷量为零
D．外力做功的平均功率为
【答案】CD
【详解】A．bc，ad边的运动速度v=ω 感应电动势E =4NBLv解得E =2NBL2ω选项A错误；
m m
B．根据欧姆定律得电流I = 安培力F=2NBImL解得F= 选项B错误；
mC．线圈旋转一圈时，磁通量的变化量为零，平均感应电动势为零，流过电阻R的净电荷量为零，C正确；
D．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为 π，电源的总功率P= × =
外力做功的功率与电源的总功率相等，选项D正确。故选CD。
6．如图所示，单匝闭合矩形导线框abcd电阻为R，ef为线框与磁场边界的交点，
。线框绕过ef的轴以角速度 匀速转动，从图示位置开始计时，若匀
强磁场的磁感应强度为B，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻，回路中电流
B．回路中电流的最大值
C．回路中感应电动势的有效值
D．前 周期内，回路中平均电动势
【答案】B
【详解】A．t=0时刻，线圈平面与磁场垂直，感应电动势为零，回路中电流为零，故A错误；B．线框绕过ef的轴以角速度 匀速转动，导线ab、cd同时垂直切割磁感线运动时感应电动势最大
回路中电流的最大值 故B正确；
C．回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的有效值 可得
故C错误；
D．前 周期内，回路中平均电动势 故D错误。故选B。
7．一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起
穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，
则线圈中产生交变电流的有效值为（ ）
A． A B．2 A C．6A D．5A
【答案】A
【详解】0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值E =NωΦ
m m
由图像知 可得E = V这段时间内交变电流的有效值
m
1～1.2s内感应电动势 这段时间内感应电流的有效值为I= =10A则一个周期内线圈产生
2的热量Q= Rt+ Rt=I2R（t+t）解得线圈中产生交变电流的有效值为I= A故选A。
1 2 1 2
8．如图甲所示为一交流发电机线圈中磁通量随时间变化的关系图像，线圈共有N匝，其电阻忽略不计，
将此发电机接在乙图中的M、N两端，二极管为理想二极管，下列说法中正确的是（ ）
A． 时刻，线圈中的电流最大
B．M、N之间交流电压瞬时值的表达式为
C．定值电阻R两端电压的有效值为
D．定值电阻R两端电压的有效值为
【答案】D
【详解】AB． 时刻线圈位于与中性面垂直的平面上，此刻线圈上有最大的电压
故M、N之间交流电压瞬时值的表达式为 ， 时刻，线圈中的电流为零，
AB错误；CD．理想二极管具有单向导电性，根据有效值的定义 解得有效值为 ，C错误，D
正确。故选D。
9．如图，M为半圆形导线框，圆心为O ；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O ；两导线框在同一
M N
竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O O 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。
M N
现使导线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O 和O 的轴，以相同的周期T逆时
M N
针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电且感应电流的周期都等于T
B．在 时刻，两导线框中产生的感应电动势瞬时值大小相等
C．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
D．在第一个四分之一周期内，两导线框中产生的感应电动势的平均值相同
【答案】BD
【详解】A．半径切割磁感线产生的感应电动势 由于匀速转动，所以进入时，电动势
是恒定的，所以电流大小也是恒定的；由半径切割磁感线，分段分析知道：M线框在转一周内感应电动势
的变化是恒正、恒正、恒负、恒负。N线框的变化是恒正、零、恒负、零，所以两导线框的周期相等为
T，但不是正弦交流电。A错误；
B．在 时刻，都是半径切割磁感线，结合A中分析可知，两导线框中产生的感应电动势瞬时值大小相
等。B正确；C．根据有效值的定义：对M线框 对N线框，只有一半时间有感应电流
两式对比得到 ，C错误；
D．显然从开始到转过90°，两线框磁通量变化量相同，所以两导线框中产生的感应电动势的平均值相同，
D正确。故选BD。
10．当线圈不动，磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流。如图所示，在持续的风力作
用下，风叶带动磁铁匀速转动磁铁转动过程中，线圈的内阻不计，线圈通过导线与定值电阻相连，则下列
说法正确的是（ ）
A．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势为零
B．磁铁转动的角速度越大，产生的感应电动势的有效值就越大
C．若仅使磁铁的转速增加一倍，则理想交流电压表的示数变为原来的一半
D．若仅使磁铁的转速增加一倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍
【答案】BD
【详解】A．当磁铁转动时，在固定线圈内同样可以产生正弦式交变电流，穿过线圈的磁通量为零时，磁
通量变化量最大，根据法拉第电场感应定律 可知此时感应电动势最大，故A错误；
B．磁铁转动的角速度越大，则线圈产生的感应电动势最大值越大，感应电动势的有效值就越大，故B正确；
CD．若仅使磁铁的转速增加一倍，则磁铁转动的角速度增加一倍，根据 可知线圈产生的感应电
动势的最大值增加一倍，则感应电动势的有效值增加一倍，理想交流电压表的示数变为原来的2倍，根据
可知定值电阻消耗的电功率变为原来的4倍，故C错误，D正确。故选BD。
