文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题44 电场能的性质
导练目标 导练内容
目标1 电势高低及电势能大小的判断
目标2 电势差与电场强度的关系
目标3 电场线、等势面及运动轨迹的问题
【知识导学与典例导练】
一、电势高低及电势能大小的判断
1．电势高低的判断“四法”
判断方法 方法解读
电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
方向法
场源电荷正 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
负法 处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
低
大小法
静电力
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB AB AB A B
做功法
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法 方法解读
将电荷量、电势及正负号一起代入公式 E ＝qφ 计算，E ＞0时值越大，电势能越
pA A pA
公式法
大；E ＜0时绝对值越大，电势能越小
pA
电势高 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大低法
静电力
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
做功法
能量守
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
恒法
【例1】真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个电荷量均为Q
的正点电荷，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点， 是两点电荷连线垂直平分线上的两点，且
， 两点在两点电荷的连线上，四边形 恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是
（ ）
A． 两点的电势不同，a点的电势低于b点的电势
B．若带正电的试探电荷（忽略重力）在d点可处于静止状态，那么仅改变电性，试探电荷仍能静止在d点
C．将质子从O点沿竖直方向移到c点的过程中，电场力一直变大
D．电子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能
【答案】BD
【详解】A．根据等量正点电荷的电场特点可知，在点电荷产生的电场中 两点等电势，而在匀强电场
中 在同一等势面上，故 两点电势相同，A错误；
C．匀强电场中各点的场强相同，但两正点电荷产生的电场沿 方向场强可能先变大后变小，C错误；
D．根据等量正点电荷的电场特点可知，在点电荷产生的电场中b点电势高于O点电势，而在匀强电场中
在同一等势面上，故电子在b点电势能低于在O点电势能，D正确；B．若带正电的试探电荷（忽略重力）在d点可处于静止状态，那么d点的场强一定为零，则仅改变试探电
荷的电性，其仍可以静止，B正确；故选BD。
【例2】下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏
合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中（ ）
A．做匀速运动
B．做加速运动
C．电势能逐渐增大
D．运动经过处各点电势逐渐升高
【答案】BD
【详解】AB．带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中由于受到向下的电场力，故绒毛做加速
运动，故A错误，B正确；
C．由于绒毛受到向下的电场力，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．绒毛带负电，向下运动过程中电势能不断减小，则电势不断升高，故D正确。故选BD。
二、电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”2．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问
题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
【例3】如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC， ， ；AC边长1m。电场强度的
方向与三角形ABC在同一平面内。一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服
电场力做功为5eV。则（ ）A． B、C两点间的电势差UBC为-10 V
B．电场强度的方向由A点指向B点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．一电子从B点移到C点，电势能增加5eV
【答案】C
【详解】A．根据电势差的定义可得 ； 因为U =φ -φ =φ -φ φ -φ =-5 V
BC B C B A+ A C
故A错误；
BC．D为AB的中点， CDB为等边三角形，所以φ =φ ，BE⊥CD则电场方向由E指向B，如图所示
C D
△
根据几何关系可得 电场强度为 故B错误，C正确；
D．一电子从B点移到C点，电场力做功W =U （-e)= 5eV所以电势能降低5eV，故D错误。故选C。
BC BC
【例4】如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为圆的两条直径，
。将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点，电场力做功为W（ ）；若将该电荷从d点
移到c点，电场力做功也为W。下列说法正确的是（ ）A．a、c两点的电势相等
B．电场强度方向由a指向d
C．a、O两点间的电势差大于
D．将该电荷从d点移到圆周上不同点时，电场力做功最大值为 W
【答案】D
【详解】AB．根据 可知 即 整理得 可得 连线中点和 连
线中点电势相等，则 为等势线，电场线垂直等势线斜向左下，如图所示
由图结合几何关系可知， 点电势低于 点电势，电场线沿着 方向，故AB错误；
C．根据匀强电场的特点，沿着一个方向电势降低是均匀的，可知a、O两点间的电势差等于 ，故C错误；
D．由图可知，当该电荷从d点移到 点时，电场力做功最多，根据几何关系可知 故D正确。
故选D。
三、电场线、等势面及运动轨迹的问题
1．几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 连线的中垂线上电势处处为零
电场
等量同种
两点电荷连线上，中点的电势最低；中
(正)点电荷
垂线上，中点的电势最高
的电场
2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变
化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【例5】如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为 、 、 和 ，相邻等势面间
1 2 3 4的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨
迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）
A． 等势面上各点场强处处相同
4
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是v＜v＜v＝v
a b c d
【答案】B
【详解】A．由图可得，等势面的疏密不同，则 等势面上各点场强大小并不相同，A错误；
B．做曲线运动的负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此受力斜向右下，电场线斜向左上，沿着电场线电
势降低，四个等势面的电势关系是 ，B正确；
C．粒子从a运动到c的过程中，轨迹电势降低，粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做负功，电场由
于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，电场力先做负功后做正功，C错误；
D．由C分析可得，根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是 ，D错误。
故选B。【例6】2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结
合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜
中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电
场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹
如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，且b点的动能大于a点的动能，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能
D．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度
【答案】BD
【详解】A．由电场线与等势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从a点运动到b点，电场
力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则
电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能。由于电子带负电，a点的电势低于b点的电势，A错误；
B．根据等差等势面的疏密可表示场强大小，由于a点等差等势面比c点稀疏，则a点的电场强度小于c点
的电场强度，B正确；
C．由电场线的方向可判断出φc > φa，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子
在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误。
D．电子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和不变，又因为电子在a点时电势能大于其在b点的电
势能，故其在a点时动能小于其在b点的动能，经过a点时速度小于经过b点速度，D正确。故选BD。
【多维度分层专练】1．如图所示，空间有一圆锥 ，点 、 分别是两母线的中点。现在顶点 处固定一带正电的点电荷，
下列说法中正确的是（ ）
A． 、 两点的电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到 点，其电势能先减小后增大
C．平行于底面且圆心为 的截面为等势面
D．若 点的电势为 ， 点的电势为 ，则 连线中点 处的电势 等于
【答案】B
【详解】A． 、 两点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；
B．将带负电的试探电荷从B点沿直径移到 点过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增
大，B正确；
C． 处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以 为圆心的球面，不是以圆心为 的截面，C错误；
D．由于CB间的场强小于AC间的场强，由 得CB间的电势差小于AC间的电势差
又因为 、 到O点的距离相等，所以 ，同理可得 ，C为AB中点，则有 ，D
错误；故选B。
2．如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
【答案】C
【详解】A．带电粒子做曲线运动，所受的合力指向轨迹凹侧，分析可知该带电粒子带负电，A错误；
BC．根据等势面与电场线垂直，画出过a点的等势面如图所示。
则 根据沿电场线方向电势逐渐降低知 所以 同理可得 由于带电粒子带负电，则
粒子的电势能 根据能量守恒定律知，带电粒子的动能 ，B错误，C正确；D．电场线的疏密程度表示电场强度的大小 则带电粒子受到的电场力 由牛顿第二定律知带电
粒子的加速度 ，D错误。故选C。
3．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势
为零，A、B、C三点的电势分别为7V、- 1V、3V，则E、F两点的电势分别为（ ）
A．2V、- 2V B．1V、- 3V
C．1V、- 5V D．2V、- 4V
【答案】B
【详解】如图所示
设AB的中点为M，MO平行于AE，且AE = 2MO根据U = Ed可知沿着AE方向电势变化量是沿MO方向
的2倍，而M点电势为3V，即U = 3V故有U = 6V由此可知E点电势为1V；根据正八面体的特点可
MO AE
知，AE平行于CF，故沿CF方向电势降低为U = 6V由此可得F点电势为 - 3V。故选B。
CF
4．如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，所有棱长都为 ，则该正四面体处于
匀强电场中，电场方向与三角形 所在平面平行，已知A、B和C点的电势分别为 、和 。该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为（ ）
A． 、 B．0、
C． 、 D． 、
【答案】A
【详解】
如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着
任意方向电势均匀降低，取AB的中点O，该点电势为2V；
1
垂直电场线，则C点电势也为2V，故平面OCD为等势面，BA平行电场线，方向沿BA方向，电场强
1
度的大小 根据数学知识可知正四面体的外接球半径为 ，
而球心O点的电势为2V，正四面体的外接球面上最低电势为 最高电势为
故A正确，BCD错误。故选A。5．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径OA为
2m，C点为圆弧的中点。规定O点的电势为零，把一个电荷量为1×10-7C的负电荷从O点移动到A点其电
势能增加2×10-7J，再将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7J，则（ ）
A．过B点的电场线方向由O指向B
B．C点电势为-2V
C．电场强度大小为2V/m
D．该电荷在B点的电势能为4×10-7J
【答案】C
【详解】AB．把一个电荷量为1×10-7C的负点电荷由电势为0的O点移动到A点电势能增加2×10-7J，即克
服电场力做功2×10-7J，故A点的电势为 则
同理 则 则AC的中点D电势为零，与O点电势相等，连接
OD即为等势面，则场强方向垂直OD沿CA方向，即从B指向O点,故AB错误；
C．场强大小为 故C正确；D．因CA平行且等于BO，则 可得 则该电荷在B点的电势能为
选项D错误；故选C。
6．如图所示，空间中a、b、c、d、e、f、a′、b′、c′、d′、e′、f′分别为两个完全一样的立方体图形的顶点
（其中b、e、e′、b′为两个立方体重合面的顶点），在a′、b′、c′所在直线上放置电荷量均为Q的异种点电
荷M、N，M带正电且M、N关于b′对称。下列说法正确的是（ ）
A．a、d两点的电势相等
B．c、f两点的场强大小相同
C．将电子从a点移到c′点，电子的电势能增加
D．将电子从b点移到e′点，电子的电势能减少
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线及等势面分布特点可知，面bb′ee′为电势为零的等势面，则a点电
势为正，d点电势为负，且两点分别到M、N的距离也不相等，故电势绝对值也不相等，故A错误；
B．由电场叠加可知，由于c点到M、N的距离较近，f点到M、N的距离较远，故c点场强大于f点的场强，
故B错误；
C．由于面bb′ee′为电势为零的等势面，则a点电势为正，c′点电势为负，则 ，根据 可知，
将电子从a点移到c′点，电场力做负功，电势能增加，故C正确。
D．由于面bb′ee′为电势为零的等势面，则将电子从b点移到e′点，电场力不做功，则电子的电势能不变，
故D错误。故选C。7．如图，在一块面积很大的接地金属平板的上方固定一个带负电的小球，虚线是金属平板上方电场的等
势面（相邻等势面间的电势差都相等），实线是某一带电粒子先后经过M和N处的运动轨迹。若该带电粒
子在M和N处受到的电场力大小分别为 和 ，相应的电势能分别为 和 ，则（ ）
A．该粒子可能带负电
B． ，
C．该粒子从M运动到N的过程中，电场力对它做负功
D．由于静电感应，在金属平板的上表面带负电荷
【答案】B
【详解】A．根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向可知，负电荷对该带电粒子的作用力是吸引力，所以该粒
子带正电，故A错误；
BC．由等势面的疏密程度可知 再根据 可知 带电粒子从M点运动到N点的过程中，
电场力做正功，电势能减小，即 ，故B正确，C错误；
D．由于静电感应，在金属平板的上表面带正电荷，故D错误。故选B。
8．如图所示，实线为两个点电荷 、 产生的电场的电场线，虚直线cd为 、 连线的垂直平分线，O
为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于 、 连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线
途经O点运动到b点。下列说法正确的是（ ）A． 的电荷量小于 的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能
【答案】CD
【详解】A．根据电场线的分布可知两电荷带异种电荷，根据电场线的疏密程度分布可知 电荷量大于
的电荷量，A错误；
B．根据场强的叠加法则可知， 、 两点的电场强度大小相等，方向不同；根据对称性可知 、 两点的
电势相等，B错误；
C．电场线的疏密程度表示场强的弱强，所以 电子仅受电场力，根据牛顿第二定律
可知电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，C正确；
D．电子带负电，电子所受合外力指向轨迹的凹侧，所以 带正电， 带负电，沿电场线方向电势降低，
则 根据电势能 电子带负电，所以 ，D正确。故选CD。
9．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边
形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1V、2V、4V，AB边长度为2cm。则下列说法中正确的是（
）A．F点的电势为2V
B．该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A
C．将电子从E点移到F点，电场力做的功为2eV
D．该匀强电场的场强大小E=100V/m
【答案】AD
【详解】A．如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与场强公式 将AC三等分，则M点的电势为
2V，MB是一条等势线，可知F点的电势为2V，A正确；
B．根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B
错误；
C．将电子从E点移到F点，电场力做的功为 ，C错误；
D．该匀强电场的场强大小为 ，D正确；故选AD。10．两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线
是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
【答案】CD
【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹
可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；
C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P
动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。故选CD。
