文档内容
2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题40 机械振动
导练目标 导练内容
目标1 简谐运动的基本规律
目标2 简谐运动的图像
目标3 单摆模型
目标4 受迫振动和共振
【知识导学与典例导练】
一、简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征
位移特征
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
对称性特征
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
周期性特征
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的
路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量 m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无
关。
【例1】如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为
，弹簧的劲度系数为 。现将另一个质量也为 的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为 ，则
以下说法正确的是（ ）
A．C和A相碰后立即向下减速运动
B．B对地面的最大压力为
C．简谐运动的振幅为
D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变
【答案】BD
【详解】A．C和A相碰前，对A有 ，C和A相碰后，由于 ，可知AC继续向下加速运动，
A错误；
C．当弹力等于AC的重力时，AC处于平衡状态，有 解得平衡位置时弹簧的压缩量为
当B对地面压力最小时，对B分析，则有 故弹簧此时的伸长量为 故简谐运动的振幅
为 ，C错误；
B．当AC运动到最低点时，B对地面的压力最大；由对称性可知，此时弹簧的压缩量为
此时弹力为 ，B对地面的最大压力为B正确；
D．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即
因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，D正确。故选
BD。
二、简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
【例2】一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，振子质量m=0.1kg，则（ ）
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向
C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m/s2
D．在0~4s内振子通过的路程为4cm
【答案】AD
【详解】AB．由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复
力大小F=kx=20×0.25 N=5 N方向指向x轴的负方向，并且振子正在远离O点向x轴的正方向运动，A项正
确，B项错误；
C．由牛顿第二定律知，题图中A点对应的时刻振子的加速度大小a= =50 m/s2，C项错误；
D．由题图可读出周期为2 s，4 s内振子完成两次全振动，通过的路程s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm，D项正确。
故选AD。
三、单摆模型
模型 单摆
示意图
①摆线为不可伸缩的轻细线
简谐运动条件
②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°
回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低点
周期 T＝2π
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
【例3】如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、
C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），H的可能
值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】小球C做简谐运动，根据题意得 ； 解得 ，A正确；
根据题意 ； 解得 ，D正确；根据题意 ；
解得 故选AD。四、受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期
由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
T ＝T 或f ＝f
驱 0 驱 0
固有周期T 或固有频率f 定，即T＝T 或f＝f
或频率 0 0 驱 驱
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
机械工作时底座发生的振
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 共振筛、声音的共鸣等
动
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固
有频率为f 的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A
0 0 0
最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
【例4】飞力士棒（Flexi-bar）是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头
和中间的握柄组成，棒的固有频率为 ，如图所示。下列说法正确的是（ ）A．用力越大，棒振动的越快
B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
【答案】D
【详解】A．使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；
BC．增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故BC错误；
D．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为 驱动力的频率与
飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故D正确；故选D。
【多维度分层专练】
1．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，A为
简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能
0.02J，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅为0.16m
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s
C．振子的最大加速度为8
D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大
【答案】C
【详解】A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有 所以该振动的振幅为
故A错误；B．振子经过平衡位置时，动能为 所以速度为 故B错误；
C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为 故C正确；
D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振
幅不变，故D错误。故选C。
2．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为 。一个劲度系数为 的轻弹
簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块 紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将 迅速移
开，A将在斜面上做简谐运动。已知物块A、 的质量分别为 、 ，若取沿斜面向上为正方向，移开
的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】将A、 作为一个整体，平衡时，设弹簧压缩量为 ，有 移开 后，A平
衡时，设弹簧压缩量为 ，有 设A振动的振幅为 ，则 因取沿斜面
向上为正方向， 时刻物块A处于负的最大位移处，故其位移随时间变化的图像应是B。故选B。
3．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的周期为 B． 末质点受到的回复力改变方向
C． 时与 时质点速度相同 D．质点振动方程为
【答案】D
【详解】A．由图可知，质点振动的周期为 ，故A错误；
B． 末前后质点受到的回复力都沿 轴负方向，故B错误；
C．由 图象斜率表示速度可知， 时与 时质点速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．由A选项可得 设质点振动方程为 ， 时 代入数据解得
可得 故D正确。故选D。
4．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别 ，关于周期大小关系的判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得 ； ； ；
则 故选C。
5．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定
悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平
面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算
机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图
中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的
信息，下列说法正确的是（ ）A．该单摆的周期为t
1
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
【答案】B
【详解】A．由题图乙可知，t 时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达C点的时
1
刻，而t 时刻才是摆球第一次回到A点的时刻，故该单摆的周期为t，故A错误；
2 2
BC．设摆球质量为m，在最低点B时的速度大小为v。小球在最高点A或C时沿摆线方向受力平衡，有
①小球在最低点B时，根据牛顿第二定律有 ②
小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 ③
联立①②③可得 ； 故B正确，C错误；
D．单摆的周期公式为 若在地球的两极做该实验，则重力加速度g最大，测得单摆的周期最小，
故D错误。故选B。6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．两个单摆的固有周期之比为T ∶T =2∶5
Ⅰ Ⅱ
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为l ∶l =4∶25
ⅠⅡ
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
【答案】C
【详解】A．由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比
T ∶T =5∶2
Ⅰ Ⅱ
A项错误。
B．由单摆的周期公式T=2π 可知l ∶l = =25∶4，B项错误。
ⅠⅡ
C．由单摆的周期公式T=2π 可知l = =1m，C项正确。
Ⅱ
D．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，可知图
线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线，故D项错误。故选C。
7．2021年4月18日22时11分在台湾省花莲县发生6.1级地震，震源深度7km，绣湖小区的几幢高楼里
的居民反映“震感明显”，而X市民普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理
的是（ ）A．X市民没有感觉是因为地震波到达X市时，还未发生受迫振动
B．绣湖小区高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在X市发生叠加，绣湖小区处在振动加强带上，X市民恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区的高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害
【答案】B
【详解】A．地震波到达X市时，地面受到了外力作用，X市地面建筑发生了受迫振动，A错误；
B．因为绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，所以绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震
波的频率更加接近，共振现象明显，B正确；
C．只有一个振源，地震波在X市没有发生叠加，C错误；
D．固有频率是物质的固有属性，不易改变，D错误。故选B。
8．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续
运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（ ）
A． B． C．7 s D．9 s
【答案】BD
【详解】①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示
可得振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为
②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为 故选BD。
9．一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列判断中正确的是（ ）
A．在 时，质点速度达到最大值
B．振幅为 ，频率为25Hz
C．质点在0到 的时间内，其速度和加速度方向相同
D．在 时，质点的位移为负值，加速度也为负值
E．该简谐振动的方程为
【答案】BCE
【详解】A．在 时质点位于最大位移处，速度为0，故A错误；BE．由题图可以读出振幅为 ，周期 ，则 ；
振动方程为 故BE正确；
C．在0到 时间内，质点的位移在减小，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故
速度和加速度方向相同，故C正确；
D．在 时，由图可知，质点的位移为负值，加速度指向平衡位置，为正值，故D错误。故选
BCE。
10．如图所示，轻质弹簧下端挂重为 的物体A时伸长了 ，再挂上重为 的物体B时又伸长了
，未超出弹簧弹性限度，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动（已知弹簧振子的周期
），则（ ）
A．最大回复力为 ，振幅为
B．最大回复力为 ，振幅为
C．若烧断细线前只减小A的质量，则振动的振幅变小，周期不变
D．若烧断细线前只减小B的质量，则振动的振幅变小，周期不变
【答案】AD【详解】AB．将A、B间的细线烧断，物体A将做简谐运动，其受到的合力充当回复力，由于细线烧断前
A、B受力是平衡的，细线烧断后瞬间，A受到的合力大小等于B的重力，即 ，此时弹簧的伸长
量最大，A的回复力最大，所以最大回复力为20N，根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅
为2cm，选项A正确，B错误；
C．设A、B两物体的质量分别为 、 ，当弹簧下端只挂物体A且A处于平衡状态时，设弹簧的伸长量
为x，则有 再挂上物体B且A、B同时处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为 ，则
烧断细绳后，A在竖直平面内振动的振幅为 ，联立得 故振幅与A的质量无关．由弹簧振
子的周期公式 知，若 减小，则周期T减小，选项C错误．
D．若只减小B的质量，振幅变小，而周期与B的质量无关，所以周期不变，选项D正确．故选AD。
