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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题34 功能关系、能量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 重力场中的功能关系及应用
目标2 摩擦力做功与能量转化
目标3 功能关系中的图像问题
【知识导学与典例导练】
一、重力场中的功能关系及应用
1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
2．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 与增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求解。
减 增 减 增【例1】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动
的加速度大小为 g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
（ ）
A．重力势能增加了 mgh
B．克服摩擦力做功 mgh
C．动能损失了 mgh
D．机械能损失了 mgh
【答案】CD
【详解】A．这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；
B．加速度 则摩擦力F= mg物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移
f
为2h，则克服摩擦力做功 故B错误；
C．由动能定理可知，动能损失量为 故C正确；
D．机械能的损失量为 故D正确。故选CD。
二、摩擦力做功与能量转化1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
功的代数和为零，即要么一正一负，要么都
代数和为负值，即至少有一个力做负功
不做功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=F·l 中l 为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 为总的相对路程。
f 相对 相对 相对
考法一：传送带类
1．两个设问角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律
求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动
机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．两个功能关系
(1)传送带电动机做的功W ＝ΔE＋ΔE＋Q＝Fx 。
电 k p 传
(2)传送带摩擦力产生的热量Q＝F·x 。
f 相对
【例2】如图所示，传送带与水平面间的夹角为 ，其中A、B两点间的距离为 ，传送带在电动机的
带动下以 的速度顺时针匀速转动。现将一质量 的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，
已知小物块与传送带间的动摩擦因数 ，g为取 ，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过
程中（ ）A．小物块经过 后与传送带共速
B．摩擦力对小物块做的功为
C．摩擦产生的热量为
D．因放小物块而使得电动机多消耗的电能为
【答案】C
【详解】A．物体刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于 物体做匀加速直
线运动，由牛顿第二定律 得 假设物体能与传送带达到相同速度，则
物体上滑的的位移 假设成立。物体与传送带达到相同速度后，将向上匀速运动，到
达A点的速度仍为2m/s。小物块匀加速时间 小物块经过0.8s后与传送带共速。A错误；
B．摩擦力匀加速阶段对小物块做的功 小物块匀速运动过程中，
小物块受到的为静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等。摩擦力匀速阶段对小物块做的功
摩擦力对小物块做的功为 ，B
错误；
C．小物块与传送带的相对位移 摩擦产生的热C正确；
D．因放小物块而使得电动机多消耗的电能
D错误。故选C。
考法二：板块类
1．两个分析角度
(1)动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画
出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。
(2)能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，
减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。
2．三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。
【例3】如图所示，水平地面上有足够长平板车M，车上最右端放一物块m＝0.9kg，开始时M、m均静止。
t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数
为0.2，0-4s内物块m始终没有滑出小车，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0-4s内，物块m的加速度一直保持不变B．要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少 m
C．0-4s内，m与M间因相对滑动产生的内能为12.8J
D．0-4s内，m、M相对地面的位移大小之比为7：9
【答案】CD
【详解】A．根据速度与时间的图象的斜率表示加速度，则车先以 的加速度匀加速直线运动
后以 的加速度匀减速直线运动， 根据物体与车的动摩
擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为 ，有 物块与小车速度相同前，
物块受到的滑动摩擦力一直向右，物块做匀加速直线运动，物块与小车速度相同后，物块受到的滑动摩擦
力向左，物块做匀减速直线运动。物块运动图像如图红线所示
0-4s，物块先加速后减，加速时加速度向右，减速时加速度向左，A错误；
B．设 时刻物块与小车速度相等 解得 此时物块和小车的速度为 之
后，物块相对小车向右滑，在 时，物块速度 ， ，物块和小车的相对位移，
由图像得 要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少 。B错误；
C． 时，物块的速度 ， ，由图像可知小车和物块的相对位移
所以因摩擦产生的内能 ，C正确；
D．0-4s内，小车位移 物块位移 所以
D正确。故选CD。
三、功能关系中的图像问题
E -x图像 E -x图像 E-x图像 E-t图像
K P
E E E E
K P
① ① ① ①
- - - -
- - - -
- ② - ② - ② - ②
- - - -
O O O O
x x x t
[ 来
源:学科网]
斜率：合外力 斜率：重力、弹力等 斜率：除重力、弹力以 斜率：功率
外的力
①合外力沿+x方向 ①力沿-x方向
①沿+x方向②沿-x方向
②合外力沿-x方向 ②力沿+x方向
【例4】北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从
一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜
坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、t、E、E分别表示滑雪爱好者水平位移、所用时间、动能和机械能，
k
下列图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】AB．设斜坡的倾角为 ，滑雪爱好者下滑过程中动能的变化量等于合力做的功，则
即 下滑过程中，倾角不变时， 图像的斜率不变，倾角
变小，图像的斜率变小，A项错误，B项正确；
C．根据牛顿第二定律可得，滑雪爱好者下滑时有 可得 结合A
项的分析可知E与 的关系为 即 当 不变时，
E与 成线性关系， 图像为一抛物线，当 发生变化时， 图像为另一抛物线，故C项错误；
D．滑雪爱好者下滑过程中机械能的变化量等于摩擦力做的功，则 即
所以 图像如D项所示，故D项正确。故选BD。
【例5】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物体从足够长的光滑斜面的底端由静止开始向上运动，在某一
高度撤去恒力F。以地面为零势能面，设重力势能为 、机械能为 ，则整个向上运动过程中，它们随时
间t变化的图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，撤去恒力 前，物体做匀加速运动，设加速度为 ，撤去恒力 后，物体做匀减
速运动，设加速度为 ，匀加速后物体的速度为 ，由运动学公式 可得，匀加速时的位移为
匀减速时的位移为
AB．以地面为零势能面，根据题意，由重力做功与重力势能的关系可知，撤去恒力 前
可知，重力势能与时间 为二次函数，且开口向上，撤去恒力 后
可知，重力势能与时间 仍为二次函数，但开口向下，故B错误A
正确；CD．根据题意，由功能关系可知，撤去恒力 前，物体的机械能为 可知，机械能与时间
为二次函数，且开口向上，撤去恒力 后，只有重力做功，机械能保持不变，故CD错误。故选A。
【例6】将一物体以初动能 竖直向上抛出，选抛出时的位置为零势能点，若物块所受到的空气阻力与其
速率成正比，则物体的机械能E随其位移h变化的关系图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由功能关系知，机械能的变化对应着除重力和弹簧弹力之外的其他力做功，则该物体机械能的变
化对应着空气阻力做功，所以物体的机械能E随其位移h变化的关系图像的斜率为阻力，由题意得，空气
阻力与其速率成正比，即 因为上升阶段物体速度减小，所以可知阻力减小，所以上升阶段的图像斜
率在减小，且阻力做负功，则机械能在减少。同理可知，下降阶段，物体速度增大，则阻力增大，即图像
斜率增大，且阻力同样做负功，机械能也减少。且上升过程，位移增大，下降过程位移减小，最终位移为
零。
故选C。
【例7】一小球从地面竖直上抛，经t 时间到最高点，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小
0
与速率成正比。下列关于小球运动的机械能E随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】小球的速率为v时受到的空气阻力大小为f=kv上升、下降过程阻力均做负功，机械能始终减小，
克服阻力所做的功等于机械能的减小量，在小球上升过程中，其速率v越来越小，可得
可知小球机械能的变化率 的绝对值逐渐减小；在小球下落过程中，其速率v越来越大，可知小球机械
能的变化率 的绝对值逐渐增大，C图符合题意。故选C。
【多维度分层专练】
1．滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质
量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可
视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
B．人和滑车获得的动能为0.8mgh
C．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh
【答案】BC
【详解】A.沿斜面的方向有 解得： ，人和滑车减少的重力势能转化为动能和
内能，A错误；
B.人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为 ，B正确；
C.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为 ，C正确；
D.整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为 ，
D错误；故选BC。
2．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离
地高度h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h
并作出滑块的动能E-h图像，其中h=0.18 m时对应图像的最顶点，高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像
k
为直线，其余为曲线，取g=10 m/s2，由图像可知（ ）
A．滑块的质量为0.18 kg
B．弹簧的劲度系数为10 N/m
C．滑块运动的最大加速度为40 m/s2
D．弹簧的弹性势能最大值为0.7 J
【答案】C【详解】A．在从0.2m上升到0.35m范围内 图线的斜率绝对值为
则 m=0.2kg故A 错误；
B．在 图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图像为直
线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以弹簧的原长的
0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据图像可知，此时h=0.18m则有 解得
故B错误；
C．由以上分析可知，滑块静止释放后做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，加速度为0，物
块的速度最大，所以物块在释放瞬间加速度最大。由牛顿第二定律可得
故C正确；
D．根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以
故D错误。故选C。
3．电动机通过轻绳将小球自离地一定高度处由静止开始竖直向上提升，运动中小球的机械能E随时间t变
化的图像如图所示（图中各物理量已知），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球向上做匀加速直线运动B．小球上升的最大速度为
C．已知小球 时间内上升的高度为 ，则可求出 时刻小球的速度
D．若小球在 时刻的速度为 ，则该时刻的加速度为
【答案】C
【详解】A．根据功能关系可知，除重力做功以外，绳的牵引力做正功引起机械能的增大 而机械能
随时间t均匀增大，由 可知拉力的功率P保持不变，由牛顿第二定律有 则小球做加速
度逐渐减小的变加速运动，A错误；
B．由 可知， 图像的斜率即为牵引力的功率，有 当牵引力等于重力时，加
速度为零，速度达到最大，有 可得 ，B错误；
C．小球在 时间内做变加速直线运动，由动能定理得 故已知上升的高度 ，可求得
小球 时刻速度v，故C正确；
D．由 ； 得 ，D错误。故选C。
4．如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始
终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的动量p、重力势能 、弹簧的弹力F、弹性势能 随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．物块沿斜面下滑时，合外力先不变，接触弹簧后所受的合外力先逐渐减小，当向上的弹力和
向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量时，此时合力为零；然后继续向下运动时合力向上变大，在
最低点时合力最大；因p-t图像的斜率 由图像可知，斜率先不变、后减小，再反向增加，可知图像
A正确。
B．根据E =mgh=mgxsinθ可知重力势能随x线性减小，选项B错误；
P
C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，弹簧弹力随位移x按线性增加，则选项C错误；
D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，但是图像为开
口向上的抛物线形状，则选项D错误；故选A。
5．转运码头上起吊机正在工作，启动电动机收紧钢索，将原来静止的重物竖直向上提升。提升的前两个
阶段，重物的机械能E与上升距离h的关系如图所示，第二阶段图像为一直线。若全过程各种摩擦忽略不计，下列判断正确的是（ ）
A．钢索拉重物的力一直增大
B．钢索拉重物的力先减小后不变
C．在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力
D．在第二阶段，重物可能做匀速直线运动
【答案】BD
【详解】AB．拉力对重物做的功，等于重物的机械能变化，则E=Fh则由图可知，钢索拉重物的力先减小
后不变，故A错误，B正确；
C．第二阶段，斜率保持不变，钢索对重物的拉力F不变，但F与mg大小关系不能确定，可能F>mg做匀
加速直线运动，可能F=mg，做匀速直线运动，故C错误；
D．由C知，第二阶段，F不变，若F=mg，则F =0，受力平衡，则重物匀速上升，速度保持不变。故D
合
正确。故选BD。
6．如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度 顺时针匀速运动，传送带与水平方向的夹角 。
质量 的小物块P和质量 的小物块Q由跨过定滑轮的轻绳连接，P与定滑轮间的绳子与传
送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带上端以速度 冲上传送带（此时P、Q
的速率相等），已知物块P与传送带间的动摩擦因数 ，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物
块Q都没有上升到定滑轮处。 求：（1）物块P刚冲上传送带时加速度的大小；
（2）从物块P刚冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，P、Q系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度 顺时针匀速运动，当v取多大时，物块P沿传送带运动到最远处
过程中与传送带因摩擦产生的摩擦热量最小，最小值是多少？
【答案】（1） ；（2） ；（3） 时，Q有最小值，最小值为
【详解】（1）对P、Q进行受力分析，如图所示
设刚冲上传送带时Q的加速度为a，对Q： ；对P：
1
解得
（2）设减速到与传送带共速的过程中P的位移为x 解得
1
当在传送带上减速到与传送带共速时，经分析得到P、Q的受力如图所示设此时P的加速度为a，对Q： ；对P： 解得 设与
2
传送带共速到减速到0的过程中P的位移为x，则有 解得
2
设系统机械能的改变量为 ，根据能量守恒，机械能的改变量等于重力以外的力（也就是摩擦力）做的
功
（3）设传送带的速度v（0
