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第18 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 功能关系的理解和应用.......................................................................................................................1
题型02 功能关系与图像的结合.......................................................................................................................3
题型03 功能关系的综合应用.....................................................................................................................9
题型04 能量守恒定律的理解和应用....................................................................................................... 15
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 19
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 28
01 功能关系的理解和应用
1．如图为某广告宣传的“反重力时光沙漏”，据其介绍，一旦打开灯光电源，会看到水滴在空中静止。
在产品使用者的评价中有下列信息：“水滴真的不动了，太神奇了！”“灯光闪得我受不了！”……根据
以上现象及提供的信息分析，下列说法中正确的是（ ）
A．违反了能量守恒定律，此现象不可能属实
B．违反了万有引力定律，此现象不可能属实
1
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C．这是由灯光频闪频率造成的，此现象属实
D．这是由眼睛眨眼频率造成的，此现象属实
【答案】C
【详解】水滴做自由落体运动，如果灯光频闪的时间间隔恰好等于相邻的两个水滴下落的时间间隔或相邻
两个水滴下落的时间间隔的整数倍，这样看到的水滴的位置就会固定不动，从而出现“水滴静止”的效果。
故选C。
2．（2025·安徽马鞍山·一模）一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力的作用。
若该过程小球的重力势能减少7J，电势能增加4J，则（ ）
A．小球机械能减少3J
B．小球动能增加3J
C．小球克服重力做功7J
D．电场力对小球做功4J
【答案】B
【详解】AD．由题意，根据功能关系可知，小球电势能增加4J，则电场力对小球做功为
，除重力外，
电场力做的功等于小球机械能的改变量，可知小球的机械能机械能减少了4J，故AD 错误；
BC．根据功能关系可知，小球的重力势能减少了7J，则重力对小球做功为7J，可得重力及电场力对小球做
功的代数和为3J，由动能定理可知，小球动能增加了3J，故B 正确，C 错误。
故选B。
3．（多选）一质量为m 的重物，沿与竖直方向成
角的直线做匀加速运动，加速度大小为
，整个
过程重物下降的高度为H，则在此过程中（ ）
A．重物重力势能减少
B．重物机械能增加
C．合外力对重物做功
D．重物动能增加
【答案】ABD
【详解】A．重力势能减少
2
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故A 正确；
B．由平行四边形定则可知，物体除受重力外还受到与水平方向成
角斜向右上方的作用力，大小与重力
大小相等，机械能的增加等于此力所做的功即为
故B 正确；
C．合力为
合外力对物体做功
故C 错误；
D．由动能定理可知，物体动能的增加量等于合外力所做的功即为
，故D 正确。
故选ABD。
4．（2025·全国·二模）（多选）运动员从水平地面上把质量为400g 的足球踢出后，某人观察它在空中的
运动情况，估计足球上升的最大高度是3m，在最高点的速度大小为10m/s。不考虑空气阻力，以水平地面
为参考平面，取重力加速度大小
。下列选项正确的是（ ）
A．足球在最高点时的重力势能为6J
B．足球在最高点时的重力势能为12J
C．运动员踢球时对足球做的功为32J
D．运动员踢球时对足球做的功为12J
【答案】BC
【详解】AB．以水平地面为参考平面，足球在最高点时的重力势能
故A 错误，B 正确；
CD．根据功能关系可得运动员踢球时对足球做的功为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
02 功能关系与图像的结合
5．（2025·山东济宁·模拟预测）（多选）一物体在力F 作用下由静止开始竖直向上运动，力F 随高度x 的
3
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变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，
。（
、h、H 已知，重力加速度为g），下列说
法正确的是（ ）
A．物体上升到
时加速度为零
B．物体刚开始运动时和上升到最大高度时加速度相同
C．物体的加速度最大值为
D．物体的动能最大值为
【答案】AC
【详解】AB．由图像，力F 随高度均匀减小，所以加速度先减小到0 后反向增加，由对称性可知开始运动
和到最高点时加速度等大反向且为最大，在中点
时加速度为零。故A 正确，B 错误；
C．该过程中的平均力为
由功能关系
得
由
得
C 正确；
D．由动能定理
得
4
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D 错误。
故选AC。
6．（2025·湖南·模拟预测）（多选）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行于固定斜
面的力F 作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F 由一个初始值开始逐渐减小到0 后就不再作用。以
出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E 与其滑行位移x 的关系如图乙中OABC 所示，其中OAB 段是曲
线，BC 段是直线，曲线OAB 段的最高点A 的横坐标是xA，B 点和C 点的坐标已在图乙中标出；铁块的重
力势能Ep与其滑行位移x 的关系如图乙中直线OC 所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则
下列说法正确的是（ ）
A．外力F 做的功为11.3J
B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45
C．铁块上滑xA时，其加速度大小为11m/s2
D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J
【答案】AD
【详解】A．设斜面倾角为θ，铁块的重力势能与上滑位移间的关系是
由
图线可知
，则
；铁块上滑0.5m 后，其机械能均匀减小，即铁块上滑0.5m 时
力F 减为0。图像BC 段的斜率的绝对值为铁块受到的摩擦力大小，故铁块受到的摩擦力大小为
在铁块滑行1.0m 时，其机械能与重力势能相等，铁块速度为0，由动能定理得
其中
，解得
，故A 正确；
B．根据
解得
，故B 错误；
5
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C．铁块上滑xA时，F 与f 相等，设此时铁块的加速度为a，则有
解得
，故C 错误；
D．铁块下滑过程，由动能定理得
解得
，故D 正确。
故选AD。
7．（2025·安徽·二模）（多选）如图所示，一物块以一定的速度冲上足够长的固定斜面，物块和斜面之间
的动摩擦因数随高度增加而减小．v、a、
、E 分别为物块的速度大小、加速度大小、动能、机械能．在
物块运动过程中，上述物理量与运动的时间t 或位移x 的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．上滑时的加速度
则随高度增加，动摩擦因数减小，则加速度减小，v-t 图像的斜率减小；下滑时的加速度
6
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则随高度减小，动摩擦因数增加，则加速度减小，v-t 图像的斜率减小，则选项A 正确，B 错误；
C．上滑时由动能定理
则随x 增加动摩擦因数减小，
图像的斜率减小；下滑时由动能定理
则随x 减小动摩擦因数增加，
图像的斜率减小，回到底端时的动能小于刚开始上滑时的动能；选项C
正确；
D．上滑时的机械能
随x 增加，摩擦因数减小，E-x 的斜率减小；下滑时
则随x 减小，摩擦因数变大，则E＇-x 斜率变大，但向上运动和向下运动过程中摩擦力做功相等，即机械
能的改变量要一样，选项D 错误。
故选AC。
8．（2025·海南·三模）蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1 所示，人下落过程可
以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m 的弹性绳，人下落到B 点
时绳刚好伸直，下落到C 点时速度刚好减为0，以起跳点O 的位置为原点，竖直向下为x 轴正方向建立坐
标系。取C 点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的
关系图像如图2 中的图线a 所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2 中的图线b 所示。人的质量
为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g 取10m/s2，其余数据图2 中已标出，则下列说法正
确的是（ ）
7
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A．人下落到C 点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J
B．人受到的空气阻力大小是1000N
C．人下落到B 点时的动能是18000J
D．蹦极绳的最大弹力是2560N
【答案】C
【详解】A．人下落到C 点时，重力势能为零，动能为零，弹性势能为3.2×104J，而初始时人的机械能为
4.0×104J，所以人和蹦极绳组成的系统减少的机械能为
故A 错误；
B．根据功能关系可得
解得
故B 错误；
C．从O 到B 的过程中，由动能定理有
，
人下落到B 点时，即下落45m，由图可得
联立解得
故C 正确；
D．根据功能关系可得
代入数据解得
故D 错误。
故选C。
9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为
的斜面向下滑动，最后停在水
平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能
面，已知
。该过程中，物块的动能
、重力势能
、机械能
、摩擦产生的热量
与水平位移
的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】如图所示
A．当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中，物块的动能
当物块下滑至斜面底端时其动能
此后在水平面上克服摩擦力做功，则有
可知，动能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为
，动能达到最大后在水平面上运动，
其图线的斜率为
，可知图线具有对称性，故A 正确；
B．物块的重力势能
可知物块
图像为纵轴截距
，斜率为
的图线，当
时，重力势能为0 保持不变，故B
9
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错误；
CD．设O 点到斜面底端的距离为
，物块释放点的高度为，物块从释放到停止运动的过程中，克服摩擦
力做功
可得
根据能量守恒可知
而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在
轴上任意位置的机械能为
其
图像为纵轴截距为
，斜率为
的倾斜直线，而其
图像为过原点，斜率为
的
倾斜直线，故CD 错误。
故选A。
03 功能关系的综合应用
10．一卷帘窗由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户
顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在滑轮半径为
，帘布所在滑轮半径为
现在用手向
下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无相对滑动，不计一切阻力，下列说法正确的是（
）
A．帘布上升的速度大于拉珠向下运动的速度
B．帘布上升的速度等于拉珠向下运动的速度
10
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C．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为
D．卷帘窗被上拉的过程，手做的功等于帘布和底杆的机械能增加量
【答案】D
【详解】ABC．拉珠和帘布上对应的滑轮属于同轴转动，它们的角速度相等，帘布上升的速度与拉珠向下
运动的速度之比为
，故ABC 错误；
D．上拉过程，手做功转化为帘布和底杆的机械能，即手做的功等于帘布和底杆的机械能增加量，故D 正
确。
故选D。
11．（2025·广东·模拟预测）（多选）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其
简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v 顺时针转动的传送带的底端，稻谷
经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为
θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于
稻谷中一颗质量为m 的谷粒P 的说法正确的是（ ）
A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P 的作用力方向竖直向上
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P 做的功为
C．谷粒P 离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小
D．在传送带上运动时，谷粒P 克服重力做功为
【答案】AB
【详解】A．在匀速阶段，谷粒P 受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P 的作用力，合力为零，所以其
他谷粒对谷粒P 的作用力方向竖直向上，大小等于mg，故A 正确；
B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P 做的功等于谷粒增加的机械能，所以
故B 正确；
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C．谷粒P 离开传送带后（落地前），只有重力做功，机械能保持不变，故C 错误；
D．在传送带上运动时，谷粒P 克服重力做功为
而
是在传送带上运动时，谷粒P 动能的增加量，故D 错误。
故选AB。
12．（2025·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为
m 的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也
为m 的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B 相连，另一端与小球A 连接，定滑轮到竖直杆的距离
为L。初始时，小球A 在外力作用下静止于P 点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP 间细绳水平、OB 间
细绳竖直，现将小球A 由P 点静止释放，A 沿杆下滑到最低点Q 时OQ 与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大
小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ）
A．初始状态时弹簧的压缩量为
B．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，加速度逐渐增大
C．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，弹簧弹性势能增加了
D．若将小球A 换成质量为
的小球C，并将小球C 拉至Q 点由静止释放，则小球C 运动到P 点时的动
能为
【答案】ACD
【详解】A．初始状态时，物块B 处于静止状态，根据平衡条件，有
解得弹簧的压缩量为
故A 正确；
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B．小球A 开始下落时只受重力加速度为g，随着小球下落细线对小球有竖直向上的分力，小球所受的合力
减小，小球的加速度开始减小，所以加速度不是逐渐增大，故B 错误；
C．小球A 从P 到Q 时，下落的高度
小球A 下落到Q 点过程中，物块B 上升的高度为
整个过程中A 和B 重力势能的减少量为
系统机械能守恒，则该过程中，弹簧弹性势能增加了
，故C 正确；
D． 若将小球A 换成质量为
的小球C，小球C 运动到P 点时沿绳方向的分速度为0，根据功能关系，可
得
解得
故D 正确。
故选ACD。
13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，质量为
的柔软均匀细链条悬挂在水平天花板上A、B 两点，天花
板对A、B 两点作用力大小均为
，链条最低点
到天花板距离为。用竖直向上的力缓慢将链条最低点
推至刚好与天花板接触，重力加速度为
，则（ ）
A．此时
点所受推力
大小为
B．此时天花板对
点作用力大小仍为
C．此过程中推力做功为
D．此过程中天花板对
点作用力与水平方向夹角变大
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【答案】A
【详解】ABD．设两悬点A、B 之间的距离为d，链条的总长度为L,由题可知链条A、B 两点与天花板的夹
角
相等，链条自然悬挂时，由几何知识可得
缓慢用力推到C 点时，则有
可见，此过程中天花板对
点作用力与水平方向夹角不变；链条自然悬挂时，根据平衡条件可得
同理推至C 点时，对左边链条则有
受力分析可知
同理对右边链条分析则有
此时C 点受到推力的大小为
，故A 正确，BD 错误；
C．根据功能关系可知，整个过程中，推力所做的功等于重力势能的增加量，则有
，故C 错误；
故选A。
14．（2025·江苏·二模）如图甲所示，倾角
的斜面体放置在水平面上，右侧靠着半径为R 的球，球
上端固定一轻杆，轻杆在固定装置约束下只能沿竖直方向运动。已知斜面体的高度为3.2R，斜面体和球的
质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，
，
。
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(1)水平向右推动斜面体，求最小推力的大小F0；
(2)若斜面体在推力作用下由静止开始向右做加速度为a=0.8g 的匀加速直线运动，求斜面对球作用力的大小
FN；
(3)在第（2）问中，斜面体运动到其最高点刚好与球面接触，如图乙所示，求该过程中推力做的功W。
【答案】(1)
；(2)
；(3)W=8mgR
【详解】（1）球刚好被推离地面时推力最小，可认为此时球和杆处于静止状态，对球和杆受力分析如图
所示
竖直方向有
对斜面受力分析如图所示
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水平方向有
根据牛顿第三定律有
解得
；
（2）斜面沿水平方向运动，位移为x，同时球沿竖直方向运动，位移为y ，由图中几何关系可知
由
可得
如图所示，在竖直方向，由牛顿第二定律有
解得
（3）斜面在最高点与球面接触时，小球和杆的位移为h，如图所示，由几何关系可知
斜面体水平方向的速度为v1，球竖直方向的速度为v2，由
可得
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由
得
由功能关系可知
解得 W=8mgR
04 能量守恒定律的理解和应用
15．溜溜球是一种玩具，两个圆饼状的塑钢块中心用一根轴固定相连，成为一个整体。绳的一端固定在轴
上，将绳缠绕在轴上，绳的另一端用手拉住或固定在天花板上。从静止释放后，溜溜球会一边转动一边下
落。如图所示，现有两个完全一样的溜溜球，绳长均为l。将左边一个溜溜球的绳缠绕在轴上，右边一个
溜溜球的绳不绕在轴上。将两个溜溜球同时从同一高度由静止释放，它们各自下落到0.5l 处时，左边溜溜
球的下落速度
，右边溜溜球的下落速度
。下列关于
、
大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】C
【详解】绳绕在轴上的球一边下落一边旋转，绳不绕在轴上的球只下落，根据能量守恒定律，减少的重力
势能转化为动能，两者下降高度一样，减少的重力势能相同，但是绳绕在轴上的球有旋转速度和下降速度，
则根据能量守恒定律可知
，
则
故选C。
16．（2025·浙江温州·三模）如图所示，在水平如镜的湖面上方，一颗钢珠从离水面不高处由静止落入水
中，会溅起几滴小水珠。下列说法正确的是（ ）
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A．部分小水珠溅起的高度可以超过钢珠下落时的高度
B．小水珠在空中上升过程处于超重状态
C．所有溅起的小水珠运动到各自最高点时速度一定为零
D．所有溅起的小水珠机械能总和等于钢珠静止下落时的机械能
【答案】A
【详解】A．钢珠落入水中时，部分能量会转化为小水珠的动能，使得小水珠能够溅起。由于能量守恒，
部分小水珠可能会获得足够的动能，使其溅起的高度超过钢珠下落时的高度，A 正确；
B．小水珠在空中上升时，加速度方向向下，处于失重状态，而不是超重状态，B 错误；
C．被溅起来的小水珠有的可能是竖直上抛，有的可能是斜抛，所以小水珠运动到最高点时竖直方向上的
速度一定为零，水平方向上不一定为零，C 错误；
D．钢珠下落时，部分能量会转化为水的内能、声能等其他形式的能量，因此小水珠的机械能总和会小于
钢珠静止下落时的机械能，D 错误。
故选A。
17．（2025·浙江台州·二模）（多选）如图为位于新疆哈密的熔盐塔式光热发电站，电站中有约14000 块
五边形定日镜随太阳转动，每块约50 平方米，定日镜将吸收的阳光反射到中心位置的吸热塔上。太阳落
山后，熔盐继续放热保证24 小时不间断发电。已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r
=1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30％在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约
20％被大气层吸收，现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为
P=6.8×102W。哈密全年日照时数约3400 小时，该电站已实现年供电2.0×108kW·h，可供24 万人一整年的生
活用电。已知我国燃煤电厂平均每发一度电，消耗的煤炭约为300 克。则（ ）
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A．该电站每年可节约煤炭约6000 万吨
B．该电站光能转化为电能的效率约为12%
C．太阳辐射能量的总功率约为7.0×1017W
D．太阳辐射能量中只有二十二亿分之一到达地球大气层上表面
【答案】BD
【详解】A．年供电2.0×108kW·h，每度电耗煤300 克，节约煤炭的质量为
所以可节约煤炭约6 万吨，故A 错误；
B．定日镜总面积
地球表面单位面积接收到太阳能的平均功率为
定日镜接收的光能为
提供的电能为
光能转化为电能的效率
，故B 正确；
C．地球大气层上表面每平方米接收功率为
太阳辐射的总功率为
，故C 错误；
D．地球大气层上表面接收到的功率
所以到达大气层的能量占总的太阳能的比例为
即二十二亿分之一，故D 正确。
故选BD。
18．（2025·山东·模拟预测）如图1 所示为消防员采用的高压水枪，图2 为某次灭火的示意图，消防员将出
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水管与水平地面成
角架好，着火点与出水口的竖直距离
，水平距离
，水落在着火
点。已知出水管的横截面积
，灭火过程中水枪机器的效率
，
水的密度
，重力加速度
取
，忽略空气阻力及出水口与水箱液面的高度差，则水
枪机器消耗的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．50kW
【答案】B
【详解】设水做斜抛运动的初速度为
，经时间水打到着火点，在竖直方向有
在水平方向有
联立解得
，
设水枪机器消耗的功率为
，经
时间打出水的质量为
根据能量守恒有
解得
故选B。
19．（2025·广东·一模）图甲是风力发电机的发电原理简化图，水平风力推动叶片转轴a 低速旋转，通过
齿轮升速箱使转轴b 高速旋转，驱动发电机的线圈同步转动，实现将机械能转化为电能的过程。某型号的
风力发电机叶片旋转半径为40m，调整其叶尖速比（叶片尖端线速度与自然风速的比值），可以优化发电
效率。
20
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(1)已知自然风速为20m/s，叶尖速比为4 时，转轴b 的转速为
，求齿轮升速箱使转轴b 的转速提高
到a 的多少倍；
(2)线圈发电功率与自然风速的关系如图乙，自然风可认为垂直叶片组所在平面吹入，叶片旋转一圈所扫过
的面积为风吹入的有效面积，已知空气密度为
，取
。当风速为10m/s 时，求：
①1min 内通过有效面积的风的总动能；
②该风力发电机的发电效率。
【答案】(1)
；(2)①
；②
【详解】（1）根据题意有
又
，
，
联立并代入数据，解得
（2）①有效面积
在t 时间内通过叶片的风的总质量
t 时间内通过叶片的风的总动能
联立并代入数据，解得
内风的总动能
②发电效率
内发电量
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由图乙可知
联立并代入数据，解得
1．（2025·江苏扬州·模拟预测）一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动（不计空气阻
力）。在向上运动的过程中，物体的机械能E 与上升高度h 的关系图象如图所示，其中0 ~ h1过程的图线
是过原点的直线，h1 ~ h2过程的图线为平行于横轴的直线。则（ ）
A．在0 ~ h2上升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动
B．在0 ~ h1上升过程中，物体的加速度不断增大
C．在0 ~ hl上升过程中，拉力的功率保持不变
D．在h1 ~ h2上升过程中，物体只受重力作用
【答案】D
【详解】ABD．物体静止在地面上，在竖直方向的拉力和重力作用下向上开始运动，根据功能关系可知，
除重力之外的拉力做功改变物体的机械能，故
图象斜率表示所受拉力的大小，在
上升过程中，
E 随上升高度h 均匀增大，则
图象斜率不变，则拉力大小不变，根据牛顿第二定律有
可知物体的加速度不变，则此过程物体做匀加速运动；在
上升过程中，E 随上升高度h 不变，则
图象斜率为零，则拉力大小为零，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，而物
体的速度方向向上，则此过程物体做匀减速运动，故AB 错误，D 正确；
C．在0 ~ hl上升过程中，拉力的大小不变，物体做匀加速直线运动，则物体的速度不断增大，根据
可知拉力的功率不断增大，故C 错误。
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故选D。
2．（2025·安徽淮北·一模）秋千是一项深受人们喜爱的体育娱乐运动。如图所示，秋千的两根绳长均为
10m，运动员和秋千踏板的总质量为50kg，绳的质量忽略不计。运动员某次荡到秋千支架的正下方时，每
根绳受到的拉力均为500N，此后第一次摆动至最高点时绳与竖直方向的夹角为
。重力加速度g 取
，则此过程损失的机械能约为（ ）
A．500J
B．1000J
C．1250J
D．1500J
【答案】A
【详解】在最低点时
从最低点到最高点损失的机械能
带入数据解得
故选A。
3．（2025·湖北黄石·二模）将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为
正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为、
、
和
，以地面为零势能面，则下列描述小球
运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】A．小球在上升过程中，由牛顿第二定律得
逐渐减小，则
减小，下降过程中有
越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为
，图像应为
平滑曲线，故A 错误；
B．
图斜率为
在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B 错误；
C．
图像斜率为合外力，向上运动过程
变小，向下运动过程中
继续变小，故C 正确；
D．向上运动过程比向下过程中任意一个位置，阻力要更大，故向上过程中阻力做功更多一点，机械能损
失要更多一点，故D 错误。
故选C。
4．如图所示，在倾角
的固定斜面上，放置着一个足够长的木板Q，Q 上端放置着小物块P（可视为
质点），已知P 与Q 之间的动摩擦因数为0.25，Q 与斜面间的动摩擦因数为0.5，P、Q 的质量分别为1kg、
2kg，
，重力加速度
，Q 下端距斜面最低点为2m。某时刻使P、Q 由静止释放，当Q
下端运动至斜面最低点过程中，整个系统损失的机械能为（ ）
A．12J
B．24J
C．36J
D．64J
【答案】C
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【详解】Q 加速下滑，根据牛顿第二定律得
根据位移公式得
解得
P 加速下滑，根据牛顿第二定律得
根据位移公式得
整个系统的机械能损失为
故选C。
5．（多选）如图，竖直面内有一固定的半径为R、表面粗糙程度不同的
圆弧轨道，其圆心O 与A 点等高。
一小物块以恒定的速率v0沿轨道自A 点运动到B 点，圆弧AP 与圆弧PB 长度相等。小物块从A 到B 运动过
程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块所受重力的功率越来越大
B．小物块对轨道的压力越来越大
C．小物块与圆弧轨道间动摩擦因数越来越大
D．小物块在AP 段产生的内能比PB 段产生的内能大
【答案】BD
【详解】A．对物块受力分析，根据
θ 从0°增加到90°，因此小物块所受重力功率越来越小，故A 错误；
B．对物块受力分析，如图所示
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根据牛顿第二定律可得
解得
θ 从0°增加到90°，FN越来越大，故B 正确；
C．因为小物块恒定的速率运动，故切线方向上合力为零，因此有
可得
结合上述分析可知，μ 越来越小，故C 错误；
D．由于从A 到P 重力做功大于从P 到B 重力做功，根据功能关系，小物块在AP 段产生的内能比PB 段产
生的内能大，故D 正确。
故选BD。
6．（2025·江西·模拟预测）（多选）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在
水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会
反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系
数为
，箱子和小球的质量均为
，重力加速度为
。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下
列说法正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
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C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
【答案】BD
【详解】A．箱子静止时，对小球分析有
对箱子分析有
当箱子由静止释放瞬间，弹簧弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固
定箱子的力
消失，箱子所受合力为
可得该瞬间箱子的加速度
此后弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力对箱子做正功，若此过程中箱子落地，则此过
程中箱子的机械能增加；若在弹簧恢复原长时箱子还未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，弹簧将被
压缩，弹簧弹力将对箱子做负功，箱子的机械能又会减小，但无论何种情况，箱子在运动过程中除了重力
做功外，弹簧弹力也在做功，因此箱子下落过程中，箱子机械能不守恒，故A 错误；
B．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有
弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹
簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点
在最高点
联立解得
而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为
，故B 正确；
C．小球做简谐振动，在平衡位置时有
解得
即弹簧被拉伸
时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析
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可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被
压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置
下落的高度
而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相
同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得
解得
故C 错误；
D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有
的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得
解得箱子损失的机械能
故D 正确。
故选BD。
7．（2025·河北邯郸·模拟预测）为了进一步解决水资源短缺和人工成本增加等问题，越来越多的绿化工程
采用自动灌溉系统。如图所示，地下的水泵将水从水管（管壁厚度不计）底部
点推向上方，水沿着水管
上升
后从水平水管喷出，已知水管横截面积
，水的密度
，水管上端
水平部分长
，通过拍摄照片发现水落地时的速度方向与水平地面的夹角
，忽略摩擦和空气
阻力，取重力加速度大小
。
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(1)求水管中水流的速度大小；
(2)求水泵对水做功的功率；
(3)为了能向各个方向喷水，现在让竖直水管沿竖直轴线匀速旋转，角速度
，求水落地点围成
的区域的面积。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）水落地时竖直速度
解得
根据速度的分解有
解得
（2）
时间内从水管中喷出的水柱长为
根据功能关系有
其中
，
解得
（3）水在空中做平抛运动，时间
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水沿半径方向运动的距离
水沿切线方向运动的距离
水落地点到
点的距离
水的落地点围成的区域的面积
8．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等
高，传送带均以大小为的速度运行。将一质量为
的工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传
送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知
工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度为
。求：
(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律得
由位移速度关系
联立解得
（2）工件滑到传送带乙上后，相对于乙的运动和受力情况如图所示
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故在乙上相对初速度为
相对位移为
因为
产生的热量为
联立解得
（3）以地面为参考系，工件在乙上的运动和受力情况如图
故工件在传送带上做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，分解速度为
由运动学公式
解得
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1．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好
维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意小车匀速运动，则有
小车的机械功率
由于电动机的效率为
，则有
光伏电池的光电转换效率为
，即
可得
故选A。
2．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
【答案】C
【详解】设
时间内从喷头流出的水的质量为
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喷头喷水的功率等于
时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上MN 段的动摩擦因数为
，
与其余部分的动摩擦因数为
，且
。第一次，滑块从I 位置以速度
向右滑动，通过MN 段后停在
水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为
，所用时间为
；第二次，滑块从Ⅱ位置以
相同速度
向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为
，
所用时间为
。忽略空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有
，
可得
，故CD 错误；
AB．根据牛顿第二定律
可得
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由于
，故滑块在MN 上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程
中
图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M 点的距离较近，根据公式
可
知第二次到达M 点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的
图像
可得
，故A 正确，B 错误；
故选A。
4．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，
弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，
直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
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则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F 所做的功
故选B。
5．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨
上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将
弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运
动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、
B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大
小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
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B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，故B
正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
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