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模型13、子弹打木块模型
【模型概述】
模型
图例
模型
规律
（1）地面光滑，系统的动量守恒。
（2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种
情况
（1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多
①动量守恒：mv0＝（m＋M）v
②能量守恒：
（2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失
①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②能量守恒：
【模型解题】
动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理等
解决动力学问题的三大观点:
力学观点:牛顿运动定律、运动学公式
能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系动量观点:动量守恒定律
【模型训练】
【例1】如图所示，质量为m 的木块固定于轻杆的一端，轻杆的另一端固定在O 点的光滑转轴上，木块可
在竖直平面内绕O 点自由摆动。质量为m 的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O 点正下方的木块且
未穿出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为
。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗
同样质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O 点的距离为L，重力加速度大小为
g。若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n 颗子弹击中木
块后，n 颗子弹与木块产生的总热量为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
变式1.1 如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点
，开始木块自由静止在
点下方的
点。
质量为
的弹丸水平向右射入质量为
的木块，第一次弹丸的速度为
，打入木块后二者
共同摆动的最大摆角为
，当其第一次返回
位置时，第二粒相同的弹丸以水平速度
又击中木块，使木
块向右摆动且最大摆角仍为
，弹丸均未射出木块，木块和弹丸形状大小以及空气阻力均忽略不计，则第
二粒弹丸水平速度
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1.2 如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v 射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一
定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m 和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质
点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒
B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为
C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
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D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为
【例2】如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了10J，
已知木块质量大于子弹质量，则此过程中产生的热量不可能为（ ）
A．20J
B．35J
C．50J
D．120J
变式2.1 如图所示，质量为M 的木块放在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以一定速度水平击中木块后
留在木块中，此过程木块动能增加了8J，产生的内能可能为（ ）
A．9J
B．7J
C．5J
D．3J
变式2.2 如图所示，质量为
的木块静止于光滑水平面上，一质量为
的子弹以水平速度
打入木块并停在木块中，下列说法正确的是（ ）
A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为
B．子弹对木块做的功
C．木块对子弹做正功
D．子弹打入木块过程中产生的热量
【例3】如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A 和B 用轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子
弹沿弹簧轴线方向射入物块A 并留在其中，射入时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入物块A 的过程中，两物块的动量守恒
B．子弹射入物块A 的过程中，子弹对物块A 的冲量大小大于物块A 对子弹的冲量大小
C．子弹射入物块A 的过程中，子弹和物块B 的机械能守恒
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D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能
变式3.1 如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端固连在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹
簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说
法中正确的是（ ）
A．子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
B．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒
C．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒
D．子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
变式3.2 如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑.开始时物块静止，弹簧
处于原长。一颗子弹以水平速度
射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法
中正确的是（ ）
A．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒
B．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒
C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒
D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒
【例4】如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B 从木块两侧同时射入木块，最终都
停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A 射入的深度大于子弹B 射入的深度，则（ ）
A．子弹A 的质量一定比子弹B 的质量大
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B．入射过程中子弹A 受到的阻力比子弹B 受到的阻力大
C．子弹A 在木块中运动的时间比子弹B 在木块中运动的时间长
D．子弹A 射入木块时的初动能一定比子弹B 射入木块时的初动能大
变式4.1 如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静
止，子弹A 射入木块的深度是B 的3 倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B 做直线运动且不会相遇，
则A、B 运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块和子弹A、B 系统动量不守恒
B．子弹B 的初速度大小是子弹A 的初速度大小的3 倍
C．子弹B 的质量是子弹A 的质量的3 倍
D．若子弹A 向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B 再向左射入木块，最终A 进入的深度仍是B
的3 倍
变式4.2 如图所示，木块在光滑水平面上，子弹A、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这
一过程中木块向右运动，最后静止在水平面上，设子弹A、B 的初动量大小分别为
、
，相对木块运
动时，受到木块的恒定阻力，大小分别为
，由此可判断（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】如图所示，质量为m 的长木板B 放在光滑的水平面上，质量为
的木块A 放在长木板的左端，
一颗质量为
的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为
，木块在木板上滑
行的时间为t，则下列说法错误的是（ ）
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A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差
变式5.1 如图所示，质量
的物块（可视为质点）放在质量
的木板左端，木板静止在光
滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数
，质量
的子弹以速度
沿水平方向射入
物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取
，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．木板的长度为2m
D．木板的长度为3m
变式5.2 如图所示，质量m=245g 的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg 的木板左端，木板静止在光滑
水平面上，物块与木板间的动摩擦因数
，质量
的子弹以速度
沿水平方向射入物
块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取
，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．物块相对于木板滑行的时间为0.75s
D．木板的长度为3m
【例6】如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg 的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长
2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg 的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数
μ＝0.8。在木板的左端正上方，用长为1m 的不可伸长的轻绳将质量为1kg 的小球A 悬于固定点O。现将小
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球A 拉至左下方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成θ＝30°角，小球以垂直绳向下的初速度v0释放，到达
O 点的正下方时以速度vA＝5m/s 与物块B 发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g 取
10m/s2。求：
（1）释放小球A 时速度的大小；
（2）物块B 上升的最大高度；
（3）物块B 与木板摩擦产生的总热量。
变式6.1 如图所示，质量为M=100g 的木板左端是一半径为R=10m 的
光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上
表面在B 处水平相连。质量为m1=80g 的木块置于木板最右端A 处。一颗质量为m₂=20g 的子弹以大小为
v0=100m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，已知子弹打进木块的时间
极短，木板上表面水平部分长度为L=10m，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²。
（1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
（2）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。
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