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第 27 讲 四种“类碰撞”典型模型研究
目录
01 模拟基础练
【题型一】子弹打木块模型
【题型二】滑块木板模型
【题型三】滑块曲面模型
【题型四】滑块弹簧模型
02 重难创新练
【题型一】子弹打木块模型
1．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木
块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度，则（ ）
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量小
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小
2．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹
沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（ ）
A．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块 的动量和机械能均守恒
B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块 的力大小大于物块 对子弹的力
C．子弹射入物块A 后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块 前子弹的动能D．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能
3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小木块放置在粗糙程度相同
的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为 的子弹以水平速度 击中木块，木块和子
弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO之间的距离为
L，小木块与水平面的动摩擦因数为 ，取重力加速度为g，下列选项正确的是（ ）
A．子弹打入小木块后，子弹和木块的共同速度为
B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服摩擦力做功为
C．OB间的距离为
D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为
【题型二】滑块木板模型
4．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块，均以v=4m/s的速度朝
相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速
度可能是（ ）
A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.4m/s D．1.8m/s
5．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为 的另一物体B以水平速度 滑上原来
静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度
为g，则下列说法正确的是（ ）
A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J
C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2
6．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（ ）
A．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
B．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
C．车表面越粗糙，小车增加的动量越少
D．木块的最终速度为
7．如图，质量为m=1kg的滑块（可视为质点），以初速度v=6m/s滑上静置于光滑水平面上质量为M=2kg
0
的长木板，已知滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，且滑块恰好不离开长木板，重力加速度为
g=10m/s2，关于滑块的运动下列说法正确的是（ ）
A．因存在摩擦力作用，滑块与长木板组成的系统动量不守恒
B．滑块和长木板共同速度大小为3m/s
C．长木板的长度为6m
D．滑块与长木板相对运动的时间为1.5s
8.如图所示，质量 、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上， 时，质量m=3kg表面粗糙
的物块（可视为质点）以初速度 滑上长木板，经过时间 物块和长木板以共同速度匀速运动，
重力加速度大小为 ，则（ ）
A．长木板做匀加速运动的加速度大小为
B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1
C．长木板长度至少为6m
D．物块与长木板组成的系统损失机械能为10J
【题型三】滑块曲面模型
9．如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以
速度 从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重
力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．小车的最终速度大小为
C．小车对小球做的功为
D．小球在小车上能上升的最大高度为
10．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为 小球
静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的
过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒
B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态
C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动
D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为
11．如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧 圆弧半径
。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v =5m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若
0
小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小 不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为 的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为 的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹出，不计
一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确的是（ ）
A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．滑块滑下弧槽时的速度大小为
C．弹簧获得最大弹性势能为
D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h
【题型四】滑块弹簧模型
13．一水平轻弹簧的两端与质量分别为m 和m 的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A
1 2
瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（ ）
A．在t、t 时刻弹簧都是处于压缩状态
1 3
B．从t 到t 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
1 3
C．两物体的质量之比为m:m=1:3
1 2
D．在t 时刻A与B的动能之比为E :E =1:8
2 k1 k2
14．如图甲所示，质量分别为 、 的物块A和B静止在光滑的水平地面上，其中物块B左端拴接一轻
弹簧，弹簧开始处于原长.给物块A一向右的相速度 ，物块A与弹簧作用的过程中，物块A、B的速度 ，
的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知 ，结合图乙中的数据，下列说法
正确的是（ ）A．物块A的初速度
B．物块B的质量
C．从物块A碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块B的冲量大小为0.36N·s
D．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s
15．如图所示，物块A、B静止于光滑水平面上，中间连接一轻弹簧，弹簧处于原长状态。B上有一物块
C，两者可一起运动。三个物块A、B、C的质量相同，且均可视为质点。现给A水平向右的瞬时冲量，当
弹簧的弹性势能达到最大值时，其值为E；当弹簧第一次恢复原长时，立即取走C，当弹簧的弹性势能再
p
次达到最大值时，其值为 。则E 和 的比值为（ ）
p
A． B． C． D．
16．如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻
弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P的动量为0
B．Q的动量达到最大值
C．P、Q系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为
17．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，子弹以速度 沿水平方向击中物
体A，并嵌在其中。随后物体A（含子弹）与物体B通过弹簧相互作用。已知子弹和物体A的质量均为
m，物体B的质量为2m。求：
（1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小；
（3）弹簧压缩量最大时的弹性势能。1．一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上 的木块后不再穿出，木块的动能增加了8J，设子弹
射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．木块动量变化量的大小为
B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
C．此过程产生的内能可能是10J
D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能不变
2．如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质
量为 的子弹以水平速度 射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为
B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为
C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为
D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
3．质量是 的子弹，以 的速度射入静止在光滑水平桌面上的木块，子弹和木块的 图像如图
所示，则（ ）A．子弹射入木块的过程中子弹和木块系统机械能守恒
B．子弹射入木块的过程中子弹和木块系统动量不守恒
C．木块的质量为
D．木块的最短长度为
4．如图所示，在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗子弹水平射向木块1，先后射
穿两木块，子弹在木块中运动时所受阻力不变，两木块不发生碰撞。子弹射穿两木块后木块1和木块2的
速度大小分别为v、v，子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为t、t。不考虑子弹在竖直方向上的运
1 2 1 2
动，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，质量为 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数为 的轻
弹簧，弹簧处于自然状态。质量为 的小物块以 的速度水平向右滑上木板左端，两者共速时木
板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹
簧始终处在弹性限度内，取重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统机械能守恒
B．木板刚接触弹簧时的速度大小为
C．木板运动前右端距弹簧左端的距离为
D．木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量为
6．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹
以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由
此可知（ ）
A．子弹射中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多
C．子弹射中上层系统产生热量多 D．子弹与上层之间的摩擦力较大
7．如图所示，质量为m的木块固定于轻杆的一端，轻杆的另一端固定在O点的光滑转轴上，木块可在竖
直平面内绕O点自由摆动。质量为m的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O点正下方的木块且未穿
出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为 。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗同样
质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O点的距离为L，重力加速度大小为g。
若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n颗子弹击中木块
后，n颗子弹与木块产生的总热量为（ ）A． B．
C． D．
8．如图所示，质量为M长为l的长木板静止于粗糙水平面上， 时，质量为m的物块（可视为质点）
以初速度 从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因
数为 。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到木板最右端的速度为
B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
C．木板的动能一定小于
D．木板的动能一定大于
9．如图所示为一款2023年深受青年爱好者青睐的户外游戏的简化图，两等高的平台中间有一段长为x的
光滑水平面，在光滑水平面上有长为d的平板车紧靠左侧的平台，平板车的上表面与左、右平台在同一水
平线上。游戏参与者需要在左侧平台边缘给可视为质点的小木块一个初速度，让小木块滑上平板车，最后
小木块刚好滑上右侧平台，并静止在平台左边缘处视为胜利。已知小木块与平板车间的动摩擦因数为 ，
平板车的质量是小木块的2倍，当平板车碰到右侧平台时立即被锁定，重力加速度为g。要使游戏参与者
获得胜利，给小木块的初速度可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，质量为3kg的带圆弧槽的木板静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半
径为R的四分之一圆弧，CD部分粗糙水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方
的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知AB=CD=R=0.3m，取g的大小为
10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．木板对小球先做负功再做正功
B．木板的最大速度为v=1m/s
C．两者分离时木板移动了0.45m
D．木板对地面的最大压力为40N
11．如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为 的 圆弧凹槽，凹槽质量为 ，凹槽 点切线水平，
点为最高点.一个质量也为 的小球以速度 从 点冲上凹槽，重力加速度为 ，不计一切摩擦，则下列
说法正确的是（ ）
A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若 ，小球恰好可到达凹槽的 点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
12．如图甲所示，小球A、B的质量都是2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，球B右侧与竖直
墙壁接触但不黏连，球C从高为5m的平台以6m/s的初速度水平抛出，落地时恰好与A相撞，碰撞瞬间竖
直方向不反弹，且与A粘在一起不再分开，小球A的 图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．C的质量为1kg B．前2s时间内，弹簧对B的冲量大小为0
C．B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为13.5J D．B离开墙壁后的最大动能为16J
13．为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将质量均为m的两物块A、B轻轻放置
在光滑水平面上，给B一个大小为v、方向正对A的初速度，B和A发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机
0拍摄得到A、B之间的相互作用时间为t。现给A的右侧安装上弹簧（图中未画出），再次将B以相同的初
速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到恢复原长所用时间为5t。下列说法正确
的是（ ）
A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B组成的系统机械能守恒
B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为
C．发生完全非弹性碰撞后，A、B的总动能减小至初始时的
D．装上弹簧后，A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的
14．如图甲所示，在光滑水平面上，小球A以初动量 沿直线运动，与静止的带轻质弹簧的小球B发生
正碰，此过程中，小球A的动量p随时间t变化的部分图像如图乙所示， 时刻图线的切线斜率最大，此
时纵坐标为 ， 时刻纵坐标为零。已知小球A、B的直径相同，则（ ）
A．小球A、B的质量之比为
B． 时刻弹簧的弹性势能最大
C．小球A的初动能和弹簧最大弹性势能之比为
D．0~ 时间内，小球B的动量变化量为
15．如图甲，一质量为m的物块B用一长度为 的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角
，P点正下方 处有一钉子。另一物块A与轻质小弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放
物块B，当其运动至P点正下方时轻绳碰到钉子后立即断裂，之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，
直至接触弹簧（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动）。记
物块B第一次与弹簧接触的时刻为 ，第一次与弹簧分离的时刻为 。第一次碰撞过程中，A、B的图像如图乙所示。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。
斜面倾角 ，高度 ，与水平面光滑连接。已知弹簧始终处于弹性限度内，且弹力大小F与弹簧
形变量x的关系如图丙所示，其中 、 为已知量，重力加速度记为g， 。求
（1）轻绳即将断裂时的张力T；
（2）A的质量 ；
（3）B第一次与弹簧作用过程中，弹簧的最大形变量x（用符号m、 、 、 表示）；
（4）物块A与斜面间的动摩擦因数 的取值范围。（可用分数表示）。
16．如图所示，细线的一端固定在 点，另一端系着质量 的小球A， 点到光滑水平面的距离 。小物
块B位于 点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，
弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物
块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为 ，重力加速
度为 ，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求：
（1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度；
（2）C的最大速度大小。
17．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝
连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道
FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质弹簧连接，静
置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从A处进入，经传送带和DEF管道后，
与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的速率顺时针转动，滑块a与传
送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度 ，弹
簧的弹性势能 （x为形变量）。求：
（1）物块a到达D点的速度；（2）物块a刚到达与 等高的E点时对轨道的压力的大小；
（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。
18．如图所示，光滑水平面上静止放置着质量为 物块，物块右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块
（足够高），弧形滑块质量 ，弧形滑块的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着
一质量为 、长 的小车，小车上表面与水平面等高。滑块以某一初速度向右滑动冲上弧形滑块，
可达到的最大高度 。物块与小车之间的动摩擦因数 ，小车质量 满足 ，重
力加速度 取 。求：
（1）物块的初速度的大小；
（2）物块刚滑上小车时速度的大小；
（3）物块在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有 ）。
19．如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚
好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的
小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好
与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
20．如图所示，光滑的 圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为
R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为m的小球
A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量 ，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求：
（1）圆弧槽B的最终速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）小球C的最终速度大小。
21．如图所示，质量为 的小车静止在光滑的水平地面上，小车AB段是半径为R（R未知）的四分
之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L（L未知）的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m=3kg
的滑块在小车上的B点以v =5m/s的初速度开始向左运动，滑块恰好到达圆弧的顶端A点，然后滑入BC
0
轨道，最后恰好停在C点。若滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g取 。
（1）求圆弧的半径；
（2）求小车BC段的长度；
（3）若滑块在小车光滑圆弧轨道上运动的时间为 ，求该过程中滑块对小车做的功和滑块对小车弹
力冲量的大小和方向。
22．如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端；质量为3m
的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平
面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P（与弹簧不栓接）在外力作用
下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为 （g为重力加速度大小）的速度滑上小车，
恰好能到达顶端c。
（1）求由静止释放时弹簧的弹性势能 ；
（2）求P与ab间的动摩擦因数 ；
（3）请通过计算判断P是否会滑离小车？
