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模型34 滑块木板、子弹木块、滑块弹簧、滑块斜(曲)面问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.滑块木板模型
1）模型图示
2）模型特点
①把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量
守恒。若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。
②由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减
少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s 相对，其中s 相对为滑块和木板相对滑动的路程。
②若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当
于完全非弹性碰撞过程
3）求解方法
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=Ff Δx 或Q=E初−E末，研究对象
为一个系统．
2.子弹木块模型
1)模型图示
2)模型特点
①子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
01 模型概述
1
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②系统的机械能有损失。
3)两种情景
①子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
②子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv0
2－(mv1
2＋Mv2
2)
3.滑块弹簧模型
1）模型图示
2）模型特点
①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守
恒；
②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性
碰撞拓展模型)；
④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．
4.滑块斜（曲）面模型
1）模型图示
2）模型特点
①上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v共，此时m 的竖直速度v y=0 .系统水平方向动量
2
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守恒，mv 0=(M+m)v共；系统机械能守恒，
1
2 mv 0
2=1
2 ( M +m)v共
2 +mgh
，其中h 为滑块上升的最大
高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．
②返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv 0=Mv 1+mv 2 ；系统机械能守恒
1
2 mv 0
2=1
2 Mv 1
2+ 1
2 mv 2
2
相当于完成了弹性碰撞)．
1. 滑块木板模型
【典型题1】（2024·全国·一模）如图甲所示，长木板放置在光滑的水平地面上，木块（视为质点）放置在
木板的正中央，现突然给木块一个水平向右的速度
，经过一段时间
，木块刚好不从木板的最
右端离开，已知木块与木板的质量相等；把长木板放置在粗糙的水平地面上，木块放置在木板的最左端，
已知木板与地面间的动摩擦因数为
，如图乙所示，现同时给木块、木板水平向右的速度
，重
力加速度为g。
（1）求甲图中木块与木板间的动摩擦因数以及木板的长度；
（2）求乙图中木块与木板加速度的大小分别为多少；
（3）求乙图中木块与木板的运动时间之差以及木块在木板上滑行的距离。
02 典题攻破
3
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2. 子弹木块模型
【典型题2】（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，质量为m 的子弹以水平初速度
射入静止在光滑水
平面上的质量为M 的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在地面上滑
动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力为f，以下关系式中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3. 滑块弹簧模型
【典型题3】（2024·湖南邵阳·三模）（多选）如图（a），一质量为
的物块A 与轻质弹簧连接，静止在
光滑水平面上，物块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，碰撞结束，A、B 的
图像如图（b）所示。已知从0 到
时间内，物块A 运动的距离为
。碰撞过程中弹簧始终处于弹
性限度内。则下列说法中正确的是（ ）
A．物块B 的质量为
4
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B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．
时间内物块B 运动的距离为
D．弹簧压缩量的最大值为
4. 滑块斜（曲）面模型
【典型题4】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为
的
圆弧凹槽，凹槽
质量为
，凹槽
点切线水平，
点为最高点.一个质量也为
的小球以速度
从
点冲上凹槽，重力
加速度为
，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若
，小球恰好可到达凹槽的
点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若
，小球最后一次离开凹槽的位置一定是
点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若
，小球最后一次离开凹槽的位置一定是
点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
1．（2024·青海海南·一模）如图所示，一个质量为M 的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一
圆弧
圆弧半径
。E 点与水平面相切。另有一个质量为m 的小球以
的初速度水平向右
从E 点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小
不计一切摩擦。则滑
03 针对训练
5
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块与小球质量的比值
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q 两物体质量均为m，P 以速度v 向右运动，
Q 静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P 的动量为0
B．Q 的动量达到最大值
C．P、Q 系统总动量小于mv
D．弹簧储存的弹性势能为
3．（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m 的物块A、B 放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，
弹簧处于原长，一颗质量为
的子弹以水平速度
射入木块A 并留在物块中（时间极短），则
下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入物块A 的过程中，子弹的动量变化量为
B．子弹射入物块A 的过程中，物块A 的动能增加量为
C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B 的动量大小最大值为
D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为
6
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4．（2024·辽宁·一模）（多选）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个
光滑圆弧轨道ABC，其圆心为
O，质量为m 的小球从水平面上P 点以初速度
向右运动，滑上圆弧轨道后从C 点抛出。已知圆弧轨道
质量为
，圆弧轨道半径为
，重力加速度为g，
，则小球与圆弧轨道作用的过程
中（ ）
A．小球离开C 点时的速度与水平方向的夹角为
B．小球运动的最高点相对水平面的高度为
C．圆弧轨道的最大速度为
D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图，质量为
的木块静止放置在光滑水平面上，质量为
的
子弹（可视为质点）以初速度
水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为
，已知木块的长为
，
设子弹在木块中的阻力恒为
。则子弹在木块中运动的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，圆筒C 可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下
7
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方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B 和圆筒C 均静止，子弹A 以
的水平初速度在极
短时间内击穿物体B 后速度减为
，已知子弹A、物体B、圆筒C 的质量分别为
、
、
，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．物体B 能上升的最大高度为0.6m
B．物体B 能上升的最大高度为1.8m
C．物体C 能达到的最大速度为
D．物体C 能达到的最大速度为
7．（2024·辽宁沈阳·一模）（多选）如图（a），一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R 的四分
之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度
从圆弧最低点冲上滑块，且小球
能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为
、
，作出某段时间内
图像
如图（b）所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B．当滑块的速度为
时，小球运动至最高点
C．小球与滑块的质量比为1 2∶
D．小球的初速度大小可能为
8．（2024·陕西安康·模拟预测）（多选）如图所示，用轻弹簧拴接的小物块a、b 放在光滑的水平地面上，
8
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在小物块b 的右侧有一竖直固定挡板。现给小物块a 以水平向右、大小为
的初速度，当小物
块b 的速度达到最大时恰好与挡板发生弹性碰撞。已知小物块b 与挡板碰撞后立即以原速率返回，小物
块a 的质量为
，小物块b 的质量为
，弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（
）
A．小物块b 与挡板碰撞之前，系统的最小动能为3J
B．小物块b 与挡板碰撞之前，小物块a 的最小速度为1m/s
C．小物块b 与挡板碰撞之后，系统的动量大小为
D．小物块b 与挡板碰撞之后，弹簧的最大弹性势能为
9．（2024·河南·模拟预测）如图，光滑水平面上放置两个四分之一圆形光滑曲面A、B，A、B 圆弧最低点
平滑连接（不粘连），圆弧最低点切线水平，A 固定，B 可自由滑动，小滑块C 静置于曲面B 最低端，
小滑块D 由距曲面A 最低端高h=1.8m 的地方自由滑下，与C 发生弹性正碰，已知小滑块C 质量
m1=0.6kg，小滑块D 质量m2=0.2kg，曲面B 质量M=0.6kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。曲面
半径足够大，求：
（1）小滑块D 与小滑块C 碰撞后，D 的速度大小；
（2）小滑块C、D 所能达到的最大高度。
10．（2024·安徽黄山·二模）如图所示，a、b、c 均为质量为m 的物块，其中b、c 通过轻弹簧连接并静置
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在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，a 物块从距离b 高为h 处由静止释放，与b 碰撞后黏在一起，碰撞
时间极短。重力加速度为g，则：
（1）求a、b 碰撞后瞬间a、b 整体的速度和加速度大小；
（2）若a 物块从距离b 高为h0处由静止释放，弹簧恰好能恢复原长，求初始时弹簧的弹性势能（结果用
含h0的式子表示）；
（3）若a 物块从距离b 高为hx处由静止释放，c 恰好能离开地面，求hx为多少？
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11．（2024·河南·模拟预测）如图所示，质量为
的小车静止在光滑的水平地面上，小车AB 段是半
径为R（R 未知）的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为L（L 未知）的水平粗糙轨道，两段轨道相切
于B 点。一质量为
的滑块在小车上的B 点以
的初速度开始向左运动，滑块恰好到达圆
弧的顶端A 点，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点。若滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为
，
重力加速度为g 取
。
（1）求圆弧的半径；
（2）求小车BC 段的长度；
（3）若滑块在小车光滑圆弧轨道上运动的时间为
，求该过程中滑块对小车做的功和滑块对小车
弹力冲量的大小和方向。
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12．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R 的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大
的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定
挡板上，用外力使质量为m 的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后
运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B 第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B 第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
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13．（2024·山西晋中·二模）如图所示，有一固定的光滑
圆弧轨道，半径
，质量为
的小
滑块B（可视为质点）从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，
已知
，B、C 间动摩擦因数
，C 与地面间的动摩擦因数
，C 右端有一个挡板，C
长为L，已知重力加速度大小
。求：
（1）B 滑到A 的底端时对A 的压力大小；
（2）若B 未与C 右端挡板碰撞，当B 与地面保持相对静止时，B、C 间因摩擦产生的热量；
（3）若
，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B、C 碰撞结束时的共同速度大小。
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14．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，长为L、质量为m 的木板静止于光滑的水平面上，在木板上右端
固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也为m 的小木块以初速度
水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，
已知重力加速度大小为
。
（1）求小木块的最终速度大小v；
（2）若小木块以
的速度水平冲上静止的木板，求最终小木块与挡板间的距离d；（木块与挡板碰撞
时间极短）
（3）在（2）的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小。
14
