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大题04 板块模型
板块模型是高考物理力学综合题的标志性载体，常见于压轴计算题。2025 年高考对
“板块模型”的考查将延续“重过程分析、强综合应用、拓创新情境”的命题风格，突出
多对象系统的动态建模能力。备考需以临界条件为突破口，强化多过程衔接与跨模块综
合，同时关注科技热点与微观-宏观模型转化，做到“以静制动，以模应变”。
建议多关注：如仓库货物滑落、汽车ABS 防抱死系统简化模型；微机电系统（MEMS）
中微型板块的动力学特性分析；利用函数图像分析临界点（如板块分离时刻的v-t 图拐
点）、AGV 搬运机器人货物防滑设计中的临界加速度计算； 冬奥会冰壶赛道摩擦特性与
板块模型的结合分析、纳米材料表面摩擦的微观模型简化（如石墨烯层间滑动）、航天器
着陆器的缓冲滑行动力学分析。
题型1 水平面上“滑块—木板”模型
1
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例1.如图所示，质量M＝8 kg 的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放
置一质量m＝2 kg 的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8
N 的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s 后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动
到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g 取10 m/s2。求：
(1)小物块和长木板的加速度大小；
(2)长木板的长度；
(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。
例2.如图，质量为m 的小车A 停放在光滑的水平面上，车长为L。小车上表面粗糙，
质量为m 的滑块B 以初速度v0滑到小车A 上。第一次将小车固定在水平面上，滑块恰好不会从车上滑落；
第二次小车不固定，滑块B 以相同的初速度滑到小车上。求：
(1)第二次滑块与小车一起运动时的速度；
(2)第二次滑块在小车上滑动时，A、B 系统损失的动能；
(3)第二次滑块B 停在小车A 上时距离小车左侧的位置。
板块模型的思维模板
2
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1． 如图所示，光滑水平面上放一木板A，质量M＝4 kg，小铁块B(可视为质点)质量
为m＝1 kg，木板A 和小铁块B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B 以v0＝10 m/s 的初速度从木板A
的左端冲上木板，恰好不滑离木板(g＝10 m/s2)。求：
(1)A、B 的加速度分别为多少？
(2)经过多长时间A、B 速度相同，相同的速度为多少？
(3)薄木板的长度。
题型二 斜面上“滑块—木板”模型
例3．（2024 广东江门一模）如图是工人传输货物的示意图，工人甲把质量
货物从倾斜轨道的顶端A 点由静止释放，货物从轨道的底端B 点（B 点处有一段长度不计的小
圆弧）滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C 点的瞬间，货物刚好运动
到长木板的最右端且与长木板达到共速，此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区，长木
板进入反弹装置，反弹后长木板的最左端返回B 点时恰好静止。已知倾斜轨道AB 的长度
，倾
3
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斜轨道AB 与水平方向的夹角为
，BC 段的长度
，长木板的长度
，货物与倾斜轨
道以及长木板间的动摩擦因数
，长木板与地面的动摩擦因数
，重力加速度
，
取
，求：
（1）货物到达B 点时的速度
多大；
（2）长木板的右端刚到C 点时货物的速度
多大；
（3）长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值
。
例4.如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长
度为L＝4 m、质量M＝2 kg 的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F
＝8 N 的作用下从静止开始下滑，经时间t1＝1 s，将一质量为m＝1 kg 的可视为质点的物块无初速地
轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.25，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，
最终物块会与木板分离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，不计空气阻力)试求：
(1)t1＝1 s 时木板速度的大小v1；
(2)从物块放上木板到与木板共速的速度大小v2和所用时间t2；
(3)木板上表面因摩擦产生的热量Q。
4
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2.如图所示，AB 为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙。BP
为圆心角等于143°，半径R＝1 m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B 点，P、O 两点在同一竖直
线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量m＝2 kg 的物块在外力作用下
将弹簧缓慢压缩到D 点后(不拴接)释放，物块经过C 点后，从C 点运动到B 点过程中的位移与时间的关
系为x＝12t－4t2(式中x 单位是m，t 单位是s)，假设物块第一次经过B 点后恰能到达P 点(sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2)，试求：
(1)若CD＝1 m，物块从D 点运动到C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C 两点间的距离x；
(3)若BC 部分光滑，把物块仍然压缩到D 点释放，求物块运动到P 点时受到轨道的压力大小。
题型三 动量观点在板块模型中的应用
例5. 如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M＝2 kg 的木板静置于光滑的水
平面上，另一质量m＝1 kg 的物块以v0＝6 m/s 的水平初速度从木板的最左端P 点冲上木板，最终物块
在木板上Q 点(图甲中未画出)与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如
图乙所示。物块可视为质点。求：
(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板
的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模
型)。
(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械
能，即ΔE＝Q＝Ffs＝mv－(M＋m)v2。
(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块
(或木板)的质量越大，动能损失越多。
5
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(1)图乙中v1、v2和v3的大小；
(2)整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量。
例6.如图，长为L 的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平向
右的初速度v0滑上木板左端。①若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；②若木板不固定，则
滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数μ；
(2)木板的质量M；
(3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1∶I2。
3．(2024 广州七校期初联考)在航空托运中，时有损坏行李的事情发生，小华
同学设计了如下图所示的缓冲转运装置，卸货时飞机不动，缓冲装置A 紧靠飞机，转运车B 靠紧A．包
裹C 沿缓冲装置A 的光滑曲面由静止滑下，经粗糙的水平部分，滑上转运车B 并最终停在转运车B 上被
运走，B 的右端有一固定挡板．已知C 与A、B 水平面间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，缓冲装置A 与水
平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，转运车B 与地面间的摩擦可忽略．A、B 的质量均为M＝60 kg，A、
B 水平部分的长度均为L＝4 m．包裹C 可视为质点且无其他包裹影响，取g＝10 m/s2．C 与B 的右挡板
发生碰撞时间极短，碰撞时间和损失的机械能都可忽略．
(1)要求包裹C 在缓冲装置A 上运动时A 不动，则包裹C 的质量m 最大不超过多少？
(2)若某包裹的质量为m1＝20 kg，从h＝2.4 m 处静止滑下，则包裹在距转运车右端多远的位置停
下来？
(3)若包裹的质量还是m1＝20 kg，为使该包裹能滑上并留在转运车B 上，求该包裹释放时h 的范围．
(结果保留两位有效数字)
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1．如图甲所示，质量M＝4 kg 的足够长木板静止于光滑的水平面上，一滑块以速度v0从左端滑上长木板
后，它们运动的速度—时间图像如图乙所示，取g＝10 m/s2。
(1)求滑块的质量m；
(2)若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，求滑块相对长木板滑动的距离s。
2．(2024 梅州质检一)某物流公司的研发团队为了更好地提高包裹的分收效率，特对包裹和运输装置进行
详细的探究，其情景可以简化为如图甲所示，质量M＝2 kg、长度L＝2 m 的长木板静止在足够长的水
平面(可视为光滑)上，左端固定一竖直薄挡板，右端静置一质量m＝1 kg 的包裹(可视为质点)．现机器
人对长木板施加一水平向右的作用力F，F 随时间t 变化的规律如图乙所示，6 s 后将力F 撤去．已知包
裹与挡板发生弹性碰撞且碰撞时间极短，包裹与长木板间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2.从施加作
用力F 开始计时，求：
(1) t1＝4 s 时，长木板的速度v1大小．
(2) 与挡板碰撞后瞬间，包裹的速度v′m大小．
(3) 包裹最终离挡板的距离d.
3．如图所示，一质量M＝3 kg 的小车由水平部分AB 和光滑圆轨道BC 组成，圆弧BC 的半径R＝0.4 m 且与
水平部分相切于B 点，小物块Q 与AB 段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静止时左端与固定的光滑曲
面轨道MN 相切，一质量为m1＝0.5 kg 的小物块P 从距离轨道MN 底端高为h＝1.8 m 处由静止滑下，并
与静止在小车左端的质量为m2＝1 kg 的小物块Q(两物块均可视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间极短。
已知除了小车AB 段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g＝10 m/s2。
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(1)求碰撞后瞬间物块Q 的速度；
(2)求物块Q 在小车上运动1 s 时相对于小车运动的距离(此时Q 未到B 点且速度大于小车的速度)；
(3)要使物块Q 既可以到达B 点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分AB 的长度L 的取值范围。
4．（2025 广东深圳一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左右
平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘
处。现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量
，滑上小车。小车在冰面上滑行了
的距离后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量
，
雪橇与小车上表面间的动摩擦因数
，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数
。小车质量
，长度
。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，
取
。试计算
(1)雪橇滑上小车时的速度；
(2)小车碰撞右侧平台时的速度；
(3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。
5．（2024 广东韶关模拟预测）“鲁布·戈德堡”机械技巧是一款独具特色的益智休闲游戏，它通过连锁机
械反应，以迂回曲折的方式完成一些简单的动作。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：左侧有一固
定的光滑圆弧轨道，其末端
水平；在轨道末端等高处有一质量为
的“
”形小盒
（可视为质
点），小盒
与质量为
的物块
（可视为质点）通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒
之
间的绳长为
；物块
压在质量为
的木板
左端，木板
上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦
因数
（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板
右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计，带有
光滑小孔）的距离为
；质量为
且粗细均匀的细杆
通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳穿过小孔与
木板
相连，木板
与定滑轮间轻绳水平，细杆
下端到地面的距离也为
；质量为
的圆环（可
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视为质点）套在细杆
上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等。大小为
。开始时所有
装置均静止，现将一质量为
的小球（可视为质点）从圆弧轨道某处由静止释放，小球进入小盒
时
刚好能被卡住（作用时间很短，可不计），此时物块
对木板
的压力刚好为零。木板
与挡板相撞、
细杆
与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部．不计空气阻力，重力加速度为
，
求：
(1)小球与小盒
相撞后瞬间，小盒
的速度；
(2)小球释放处与
点的高度差；
(3)细杆
的长度。
6．（2023 广东佛山模拟预测）如图所示为户外滑雪场游乐活动的模型图，倾角
、高度
的
斜面AB 底端与长度
的平台BC 平滑相连，平台右端紧挨着质量
的长木板，右侧固定半
径
的半圆形轨道槽，长木板上表面与平台等高和轨道槽最低点D 等高。若滑雪运动员将质量
的滑板（可视为质点）从斜面顶端A 处由静止释放，滑板恰好没有脱离长木板，然后长木板
撞上轨道槽立刻停止运动，而滑板进入轨道槽运动又刚好通过轨道槽最高点E。已知滑板与斜面AB、
平台BC 和长木板间的动摩擦因数均为0.25，长木板与水平面摩擦不计，重力加速度
，
，
，求：
（1）滑板刚滑上木板时的速度大小和长木板的长度L；
（2）滑板从A 运动到E 摩擦产生的热量Q；
（3）若长木板撞上平台和轨道槽都会立刻停止，滑板经E 点落到长木板瞬间竖直速度立即变为零且水
平速度不变，求滑板最终停在何处。
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7．（2024 广东二模）如图甲所示，半径
的
光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，
为轨道的最低
点，光滑水平面上有一静止的、足够长、上表面粗䊁的平板车紧挨圆弧轨道右侧放置，平板车质量
，其上表面与
点等高。质量
的滑块（可视为质点）从圆弧轨道最高点
由静止释放。
取
，求：
（1）滑块滑到圆弧轨道的最低点
时的速度大小；
（2）滑块在平板车上运动的过程中，系统因摩擦转化的内能；
（3）若平板车上表面铺着特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，滑块运动全过程接触位
置动摩擦因数变化情况如图乙所示，经过
二者达到共同速度，在此过程中平板车移动的距离
，请在图丙中定性画出达到共速之前平板车和物块的速度—时间关系图像，并求出图乙中的
（结果可用分数表示）和。
8．（2025 广东珠海一模）如图所示，卡车
上放有一块木板
，木板与卡车间的动摩擦因数
，木
板质量
。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离
，到驾驶室距离
。一质量与
木板相等的货物
（可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数
。现卡车、木
板及货物整体以
的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以
的恒定加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。
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货物与木板右侧壁碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
。求：
(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；
(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；
(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？
9．（2024 广东湛江模拟预测）如图，一倾角为
的固定斜面上，放置长为2l、质量为2m 的凹槽，凹槽
内侧底面光滑，外侧底面与斜面间的动摩擦因数为
，开始时用手托住凹槽下端使其静止不动。现
在凹槽内正中间放置一底面光滑的质量为m 的物块，静止释放物块的同时，松开托着凹槽的手，斜面
足够长，若物块与凹槽碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g，物块可视为质点，
，求：
(1)物块与凹槽第一次碰撞后两者的瞬时速度
和
；
(2)通过计算判断物块与凹槽第二次碰撞是在凹槽的上端还是下端；
(3)在物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，凹槽滑动的距离s。
10．（24-25 高三上广东开学考试）真空管道超导磁悬浮列车由西南交通大学在2000 年研制成功。抽象模
型如图（a）所示，甲表示磁悬浮列车，左侧固定一竖直挡板，质量为
，长为
，
正以速度
向右运动；
时刻，一质量
的物块乙由静止放在车的右端，当乙碰撞甲
左侧的挡板时则粘在一起，碰撞前甲、乙运动过程
图像如图（b）所示。乙可视为质点，不考虑
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磁悬浮列车与轨道间的摩擦力，重力加速度取
，求：
(1)甲和乙之间的动摩擦因数；
(2)甲、乙在碰撞过程中系统损失的机械能。
12
