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大题11 机械波与光的折射和全反射的综合应用
机械波与光的综合题常以选择题为主，偶有计算题出现。考生应熟练运用折射定律结合几何关系（如
三角形、圆形的对称性），通过典型模型（如平行玻璃砖、半圆形介质）训练光路作图能力。专题突破临
界角问题，强化全反射条件的逻辑推导（如光密到光疏介质的判断）。
题型一 机械振动与机械波
【例1】（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波源位于坐标原点处，
t=0 时波源沿y 轴负方向起振，
时的波形如图所示。求：
（1）该横波的周期及波速大小；
（2）平衡位置坐标为x=30cm 的质点第二次到达波峰时，波源运动的路程。
1
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振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
物理意义
表示某质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
研究对象
一个振动质点
所有质点
研究内容
某质点位移随时间变化的规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
横轴
时间轴，对应周期T
空间轴，对应波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
质点位置判断
已知某质点平衡位置坐标，根据波动方程求解该质点位移；已知振动时间，代入振动
方程求解质点位移
1．（2025·江苏·二模）手持细绳，使绳上A 点从t=0 时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为
0.2m，t=0.4s 时B 点刚开始振动，A 点回到平衡位置，绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位
移的正方向。
（1）写出A 点的振动方程；
（2）求0~3s 内质点B 的路程s。
2．（24-25 高二上·辽宁·期末）诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x 轴正
方向传播的简谐横波在
时刻的波形如图中实线所示，在
时的波形如图中虚线所示。
2
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（1）求这列波的传播速度大小；
（2）若该波的周期
，则从
时刻开始计时，求质点M 在0~8s 内运动的路程。
3．（24-25 高二上·辽宁抚顺·期末）一列简谐横波在某介质中传播，
时的波形图如图甲所示。质点
P 的平衡位置为
，质点Q 的平衡位置为
，质点Q 的振动图像如图乙所示。
（1）求该列波在介质中的传播速度大小v；
（2）从
开始计时，求质点P 第一次出现在波谷所需的时间
。
4．（22-23 高二上·江苏镇江·期中）弹簧振子以O 点为平衡位置在B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距
20 cm，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s，振子首次到达C 点，求：
3
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（1）振子振动的振幅；
（2）振子在5 s 内通过的路程及位移的大小；
（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值。
题型二 光的折射定律、全反射的综合应用
【例1】（2024·黑龙江·三模）某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如
图所示。如果彩灯为一个直径MN=a 的圆形水平灯盘，放置在水池底部，灯盘到水面的距离为 h，水池面
积足够大。已知灯盘发出的红光在水中的折射率为
，真空中的光速为c，求：
（1）灯盘发出的红光能射出水面的最短时间；
（2）灯盘发出红光时，能直接射出水面的面积。
4
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【例2】（2024·辽宁朝阳·三模）如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，水深
。从点
光源A 射向池边B 点的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为
。
（1）求光源到池边B 点的水平距离；
（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求此时
点光源A 发出光线的入射角的正弦值。
光的折射定律、全反射的综合应用
1、光的折射、全反射问题的解题思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据
确定临界
角。判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图（全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路
图”）。
（3）结合光的反射定律、折射定律、临界角C 及几何关系进行分析与计算。
2、全反射的临界状态分析
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类型
图示
题干信息
临界状态分析
平行玻璃
砖
光线未射出光
纤
光线在光纤内表面传播时，入射角大于全反射
角C 时，发生全反射
三角形玻
璃砖
折射光不从BC
面射出
i≥C 时发生全反射，几何关系为
，即
半
圆
（球）形
玻璃砖
光线沿半径方
向射入
光线沿半径方向从圆（球）面射入，必经过圆
（球）心，在直径面的入射角大于全反射临界
角C 时发生全反射
光线从玻璃砖
圆面射出
由圆的几何特性和光路可逆可知，无论入射角
多大，光线不可能在圆（球）面发生全反射
光线垂直半圆
（球）形直径
面射入
由于入射点不同，在球面上入射角度大于全反
射临界角C 时发生全反射，法线为此点与球心
的连线
入射光线过半
圆（球）形直
径中点
由圆的几何特性可知，折射光线必沿半圆
（球）体半径方向出射，且不会发生全反射
1．（2024·四川泸州·二模）如图所示，光源S 位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜
，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S 沿
方向发射一束红光，经O 点折射后照
到平面镜上的P 点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角
，容器宽度
为
，反
射点P 分别到平面镜上端点M、下端点N 的距离为
、
，液体深度为
，光在真空中的传播
速度
，
，
。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
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2．（2024·黑龙江牡丹江·一模）随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等
设备，如图所示为一监控设备上取下的半径为R 的半球形透明材料，球心为O 点，A 点为半球面的顶点，
且满足AO 与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于AO 射向半球面的B 点，折射光线通过底面D 点，
经D 点反射后射向半球面上的E 点（图中未画出），光在真空中传播的速度为c。已知B 点到OA 连线的
距离为
，OD 长为
。求：
（1）此材料的折射率；
（2）该单色光在半球形透明材料中从B 点到E 点的传播时间t。
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3．（2024·河南安阳·一模）如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R 的半圆形砖，在圆心O 点处垂
直于砖直径MN 边射入一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O 点
位置时发现半圆
形曲面恰好只有单色光射出，射出光线与入射方向夹角为
，不考虑反射。求：
（1）该透明材料分别对两种单色光的折射率；
（2）在直径MN 的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。
1．（2024·青海海南·二模）如图所示，A、B、C 是水面上直角三角形的三个顶点，
，
，
。某时刻起，A 点开始在竖直方向做周期为T 的简谐运动（起振方向向下），产生的波在水面传播，
当波刚传到C 点时，B 点第一次到达波峰。求：
（1）该波的波长
；
（2）该波的传播速度v。
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2．（2025·河南郑州·一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿
轴正方向和负方向传播，两波源分
别位于
和
处，两波源的振幅均为
，持续振动。甲波源振动
后的波形如图所示，此刻
和
处的P、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置在
处。从图示时刻起，求：
（1）两列波经多长时间相遇；
（2）
内质点
运动的路程。
3．（2025·广西·一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸
边，有人测得小船在1min 内完成了30 次全振动，t
0 时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，
沿y 轴正方向运动，求：
（1）海浪传播的速度大小；
（2）1min 内小船通过的路程：
（3）
s 时小船偏离平衡位置的位移大小。
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4．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b 为沿x 轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。
a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。
（1）若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长；
（2）若波沿x 轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。
5．（2024·陕西渭南·二模）如图所示，在xOy 平面内有两个点波源
、
分别位于x 轴上
、
m 处，它们在同一均匀介质中均从
开始沿y 轴正方向做简谐运动，波源
开始的振动方程为
cm，波源
开始的振动方程为
cm，质点P 位于x 轴上
m 处，已知质点P
在
s 时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在
至
s 内质点P 通过的路程。
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6．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，海面上有A、B 两个导航浮标，两个浮标间距为30m，一列水波
（看做简谐横波）沿海面从A 浮标向B 浮标传播，B 浮标比A 浮标振动落后30s。两个浮标随波上下振动，
每分钟完成20 次全振动，振动最高点和最低点间的距离为20cm，A、B 浮标均看做质点，求：
（1）水波的波长；
（2）当A 位于波峰时，以此时为计时零点，在0~1.5s 内，浮标B 通过的路程为多少？
7．（2025·河北·一模）如图所示，矩形
为一透明光学元件的横截面，
边长为
，
为
边的
中点。一细束单色光从
点射入光学元件，入射角
，光在
、
边恰好能发生全反射，最后从
边的中点射出该光学元件，且从
边射出的光刚好与
边的入射光平行，已知光在真空中的传播速
度为，求：
（1）光学元件对该单色光的折射率；
（2）该单色光在光学元件内传播的时间。
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8．（2025·河北·一模）如图所示，直角玻璃三棱镜
置于空气中，一单色细光束从
的中点
垂直于
面入射。棱镜的折射率
，
，
求：
（1）光第一次从棱镜内射出时的折射角
；
（2）出射点到
点的距离
。
9．（2024·广东茂名·二模）如图所示为一半径为
的透明半球体，PQ 为半球体的直径，O 为半球体
的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P 点沿直径PQ 方向缓慢向Q 点移动，发现
当入射点移动2cm 后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求：
（1）该半球体的折射率为多少？
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm 位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？
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10．（2024·广西来宾·模拟预测）如图为一半径为R 的半圆柱体玻璃砖的截面图，O 为圆柱截面的圆心，
AB 为直径，现将一束垂直于直径AB 的光从M 点射入，OM 长度为
，光线射到玻璃砖的圆弧面恰好
发生全反射。
（1）先完成光路图并求玻璃砖的折射率；
（2）求光线在玻璃砖中的传播时间（光在真空中的速度用c 表示）。
11．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率
，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如
图所示。截面所在平面内，一束与AB 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB 边的距离由小变大，距离
为h 时，光线进入柱体后射到BC 边恰好发生全反射。求此时h 与R 的比值。
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12．（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内侧单色点光源S 发出的
一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
13．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O 点，半径为R；直角三
棱镜FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光
线以θ 角入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上入射点D（图中
未标出）到E 点距离的范围。
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14．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅
均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置
向下振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
15．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三角形
，
，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，
若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到A 点的距离。
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