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专题33 光的折射与全反射
题型一 折射定律和折射率的理解及应用...........................................................................................1
题型二 全反射现象的理解和综合分析...............................................................................................7
题型三 光路控制问题分析................................................................................................................. 12
题型一 折射定律和折射率的理解及应用
1．折射定律
图1
(1)内容：如图1 所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入
射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
1
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(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的
夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
[题型专练1]. （2023•广东开学）某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD 和一个直角
三角形ABC 构成，如图所示，其折射率n=√2，四分之一圆的半径为R，CD 面为黑色吸光板，
∠BAC＝60°。一束单色平行光从AC 界面中点处射入透明介质，入射角θ＝45°，已知光在真
空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．光线在AC 界面折射后折射角为60°
B．光射入透明介质后能从BD 界面射出
C．光射入透明介质后，传播速度变为nc
D．光射入透明介质后，波长变长
【解答】解：A、光线在AC 界面折射时，根据折射定律有n= sinθ
sinα
其中θ＝45°，可得光线在AC 界面折射后折射角为
α＝30°，故A 错误；
B、光线在BD 界面发生全反射的临界角满足sinC = 1
n
解得：C＝45°
如图所示，光线在BD 界面的入射角为30°，小于全反射临界角，所以光射入透明介质后能从
BD 界面射出，故B 正确；
2
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C、由n= c
v
可得光射入透明介质后，传播速度变为v = c
n
，故C 错误；
D、光射入透明介质后，频率不变，波速变小，由v＝λf 可知波长变短，故D 错误。
故选：B。
[题型专练2]. （2023 秋•杭州期中）光线照射到棱镜毛糙面上的反射光线和折射光线射向
四面八方，不能成像。如图所示，折射率为2 的等腰直角三棱镜的底面S2和侧面S1是平整的
光学面，而侧面S3和其它面是毛糙的。将该棱镜的底面压在一幅用特殊颜料画的可发光的水
彩画上，观察者通过光学面S1 观察水彩画，则画被棱镜底面压住部分可被观察到的比例为
（已知sin15° = √6-√2
4
）（ ）
A．2-√3
6
B．2+√3
6
C．3-√3
6
D．3+√3
6
【解答】解：因为n＝2，由sinC= 1
n
可得C＝30°。可知在临界角为30°时，此时光线的射入或射
出达到临界值，由几何关系得光路图
∠FBE＝30°，被棱镜的底面压住部分的面积为S2′，则可被观察到的比例
S2'
S2
=
1
2 S
2
+
1
2 S
2
√3
S2
= 3+√3
6
3
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故D 正确，ABC 错误，
故选：D。
[题型专练3]. （2023 秋•硚口区校级月考）如图，一横截面为直角三角形ABC 的玻璃砖，
∠A＝30°、∠B＝60°，一条平行于AC 边的光线从AB 边上的O 点射入玻璃砖，经AB 边折射
后打到AC 边上的E 点，已知AB =3 L，AO = L，AE =√3 L，光在真空传播的速度为c。下
列说法错误的是（ ）
A．入射光线在O 点处的折射角为30°
B．玻璃砖的折射率为√3
C．在AC 面上发生全反射，光不从AC 面射出
D．光从O 点入射到有光从玻璃砖射出所经历的最短时间为√3 L
c
【解答】解：A、在三角形AOE 中，根据余弦定理OE2＝AO2+AK2﹣2AO•AEcos30°，解得OE
＝L，所以三角形AOE 为等腰三角形，则∠AOE＝120°，作出O 点法线，如图所示，根据几何
关系可得光线在O 点入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，故A 正确；
B、根据光的折射定律，玻璃砖的折射率n= sini
sinr = sin 60°
sin30° =√3，故B 正确；
C、设发生全反射的临界角为C，则sinC= 1
n = √3
3
，根据几何关系可得在AC 面上的入射角为
60°，sin60°= √3
2 ＞√3
3
，所以在AC 面上发生全反射，光不从AC 面射出，故C 正确；
D、作出BC 面上入射光线EF，如图所示，根据几何关系可得在BC 面上的入射角为30°，sin30°
= 1
2 ＜√3
3
，所以在BC 面上不发生全反射，光最先从BC 面射出，根据几何关系得EF= 2
√3
CE
4
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= 2
√3
（AC﹣AK）= 2
√3
（ABsin60°﹣AE）＝L
光从O 到F 经历的路程为s＝2L，光在玻璃砖中的速度为v= c
n
，所以最短时间t= s
v
，联立解得：
t= 2√3 L
c
，故D 错误。
本题选择错误选项；
故选：D。
[题型专练4]. （2023•江苏开学）如图所示，测玻璃砖折射率的实验中，平行玻璃砖abcd
与屏P 平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射玻璃砖上O 点，此时在屏上的S1处有激
光点，移走玻璃砖，激光点移到S2处，A、B 为玻璃砖ad 边上的两点，其中OA 与ad 边垂直，
B 点是线段OS2与ad 的交点，已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则玻璃砖的折射率n 是（
）
A．l1
l1-l3
B．√l1
2+l2
2
l1-l3
C．l1√(l1-l3)
2+l2
2
(l1-l3)√l1
2+l2
2
D．l1√(l1+l3)
2+l2
2
(l1-l3)√l1
2+l2
2
5
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【解答】解：根据题意画出光路图如图所示。
设在C 点光线入射角为θ，折射角为α，根据折射定律有
n= sinα
sinθ
由于射入玻璃砖的入射角等于射出玻璃砖的折射角，则
S1S2＝CB
根据几何关系可知：
sinθ =
l1-l3
√(l1-l3)
2+l2
2
sinα =
l1
√l1
2+l2
2
联立解得：n= l1√(l1-l3)
2+l2
2
(l1-l3)√l1
2+l2
2
，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[题型专练5]. （2023•慈溪市校级开学）如图，图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱
形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝2，AC 为一半径为R 的1
4
圆弧，D 为圆弧面圆心，
ABCD 构成正方形，在D 处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC 直接射向AB、BC 的光线，
从点光源射入圆弧AC 的光中，有一部分不能从AB、BC 面直接射出，这部分光照射圆弧AC
的弧长为（ ）
6
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A．1
4 πR
B．1
5 πR
C．1
6 πR
D．1
8 πR
【解答】解：设该种材料临界角为C，则
sinC= 1
n
解得：C＝30°
如图所示
若沿DE 方向射到AB 面上的光线刚好发生全反射，则：∠ADF＝30°
同理，若沿DG 方向射入的光线恰好在BC 面上发生全反射，可得：∠CDG＝30°
因此：∠FDH＝30°
据几何关系可得：
FH= 1
12 ×2πR
解得：FH= 1
6
πR
故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
题型二 全反射现象的理解和综合分析
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反
射光线的现象．
7
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2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全
反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
[题型专练6]. （2023•万安县校级开学）水下一点光源，发出a、b 两单色光。人在水面上
方向下看，水面中心Ⅰ区域有a 光、b 光射出，Ⅱ区域只有a 光射出，如图所示。下列判断正
确的是（ ）
A．a、b 光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a 光的折射角大
B．在真空中，a 光的波长大于b 光的波长
C．水对a 光的折射率大于对b 光的折射率
D．水下b 光不能射到图中Ⅱ区域
【解答】解：AC．根据题述可知，b 光发生全反射的临界角较小，由sinC= 1
n
可知，水对b 光的
折射率较大，对a 光的折射率较小，a、b 光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a 光的折射角小，AC 错
误；
B、水对a 光的折射率小于对b 光的折射率，则a 光的频率小于b 光的频率，由c＝λf 知，在真空
中，因光速c 一定，则a 光的波长大于b 光的波长，故B 正确；
D．水下b 光能射到题图中Ⅱ区域，由于水下b 光在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a
光射出，D 错误。
故选：B。
[题型专练7]. （2023•浙江开学）某种透明材料制成的外为正六边形，内为圆的空心柱体，
其横截面如图所示。O 为正六边形ABCDEF 的中心和内圆的圆心，Q 为EF 的中点，OQ 为圆
半径的两倍。现有一束复色光沿纸面内PQ 方向以入射角i＝45°从外球面上Q 点射入，分解成
a 光和b 光，分别射到AB 边的N、M 两点上，其a 光经折射后恰好与内圆相切于G 点。下列
分析判断正确的是（ ）
8
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A．a 光的光子动量小于b 光的光子动量
B．a 光通过QN 的时间小于b 光通过QM 的时间
C．增大入射角i，b 光可能在AB 边上发生全反射
D．当入射角变为30°时，a 光恰好在内圆面上发生全反射
【解答】解：A、由光路图可知a 光折射率较大，故波长较小，由p= h
λ
可知a 光的光子动量大于
b 光的光子动量，故A 错误；
B、由于na＞nb，由v = c
n
可知b 光传播速度较大，且QM 距离较短，故b 光通过时间较短，故B
错误；
C、增大入射角i，b 光在AB 边上入射点在AM 之间移动，入射角减小，不可能发生全反射，故
C 错误；
D、对a 光，当入射角为i＝45°时，折射角为r＝30°，则折射率为：na= sini
sinr =√2
当入射角变为i'＝30°时，则折射角的正弦为：sinr ' = sini'
na
= √2
4
由临界角的定义可知：sinC = 1
na
= √2
2
，所以a 光的临界角为C＝45°
由正弦定理可知
R
sinr ' = 2 R
sinθ
，代入数据解得：sinθ＝135°，则光线a 在内球面的入射角恰好为
45°，b 光恰好在内球面上发生全反射，故D 正确。
故选：D。
[题型专练8]. （2023•广东模拟）如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，
摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸
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的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，已知水的折射率为4
3
，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入水中频率减小
B．水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C．水上景物的像将集中在一个倒立的圆锥内
D．进入镜头的光线与竖直方向的夹角θ 最大为37°
【解答】解：A、光线由水上射入水中时，光的频率不变，故A 错误；
B、画出光路图如图所示：
由图可知光源S 成像在S′处，所以S′的位置比S 的位置偏高，故B 错误；
C、光从空气中折射进入水中再进入镜头，所以水上景物的像将集中在一个倒立的圆锥内，故C
正确；
D、当光线在水面的入射角为90°时，水中光线与竖直方向夹角达到最大值，即达到临界角C，
则有：sinC = 1
n = 3
4 ＞0.6
所以有：C＞37°。故D 错误。
故选：C。
[题型专练9]. （2023 秋•岳麓区校级月考）光纤通信有传输容量大、传输衰减小、抗干扰
性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，
如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图（内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空），
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玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD 代表端面，光从AB 端面以某一入射角θ 进入玻璃
丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是（ ）
A．内芯相对于外套是光疏介质
B．sinθ = 1
n
C．光在玻璃丝中传播的速度为csinθ
D．光在玻璃丝中从AB 端面传播到CD 端面所用的时间为n
2
c L
【解答】解：A．内芯相对于外套是光密介质，故A 错误；
BC．光传播的光路图如图所示，
θ 不是临界角，临界角应为β，设光在玻璃丝中传播速度为v，则
n=
1
sinβ
n= c
v
联立解得：v＝csinβ，故BC 错误；
D．由题描述可知，光进入玻璃丝内部后，在F 点恰好发生全反射，光在玻璃丝中传播的路程为：
s=
L
sinβ
传播的时间为：
t = s
v
联立解得：t = n
2
c L，故D 正确。
故选：D。
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[题型专练10].
（2023 秋•广州月考）如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖放置在水
平面上，其中∠B＝30°，现有一束平行于BC 边的单色光，从AB 边上的中点D 射入玻璃砖并
从AC 边射出，已知玻璃砖对该单色光的折射率为√3，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下
列说法正确的是（ ）
A．光在AB 边的入射角为30°
B．光在BC 边的入射角为30°
C．光垂直于AC 边射入空气
D．增大光在D 点的入射角，光可能在AB 边发生全反射
【解答】解：A．光路图如图所示：
由于入射光平行于BC 边，根据几何知识可知光在AB 边的入射角为α＝90°﹣30°＝60°，故A 错
误；
B．根据折射定律n= sinα
sinβ =√3
代入数据解得折射角β＝30°
由数学知识可得光在BC 边的入射角为i＝60°，故B 错误；
C．根据反射定律及数学知识可知θ＝30°
则出射光线与AC 边的夹角∠EFC＝90°
所以光垂直于AC 边射入空气，故C 正确；
D．根据全反射的条件可知，光要从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角；由于玻璃相
对于空气是光密介质，因此光从空气射入玻璃不会发生全反射，故D 错误。
故选：C。
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题型三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平
行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光
线不改变传播方向，
但要发生侧移
通过三棱镜的光线经
两次折射后，出射光
线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过
圆心的直线，经过
两次折射后向圆心
偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光
的传播方向
改变光的传播方向
[题型专练11].
（2023 春•龙凤区校级期中）如图所示直光导纤维的长度为L，某种频
率的光在其中的折射率为n，若有各种入射方向的该频率的光照射到此光导纤维一端的横截面
上，沿光纤轴线传输的光纤用时最短，在介质界面多次全反射的光线用时较长。已知光在真空
中的传播速度为c，当一个光脉冲（各个方向）从光纤中输入，其输出端的光脉冲的传播时间
差的最大值为（ ）
A．n
2 L
c
B．(n-1) nL
c
C．L
n
2c
D．(n-1) L
c n
2
【解答】解：光在光导纤维中的传播速度为：v = c
n
当沿光纤轴线传输时用时最短，最短时间为：t1= L
v
解得：t1= nL
c
当光在介质的界面处恰好发生全反射时，通过的路程最长，根据几何知识可知最长路程为：
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s=
L
sinC
又sinC = 1
n
故光在光导纤维中传播的最长时间为：t2= s
v
解得：t2= n
2 L
c
所以光在光导纤维中传播时间差的最大值为：
Δt＝t2﹣t1
解得：Δt =(n-1) nL
c
，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
[题型专练12].
（2023•海口模拟）如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质
中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ 的控制（可视
角度θ 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2 倍）。发光像素
单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。下列
说法正确的是（ ）
A．屏障的高度d 越大，可视角度θ 越小
B．透明介质的折射率越小，可视角度θ 越大
C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化
【解答】解：A．如果屏障越高，则入射角变小，由折射定律可知折射角变小，所以θ 角变小，
故A 正确；
B．由图可知，可视角度θ 是光线进入空气中时折射角的2 倍，透明介质的折射率越小，由折射
定律可知折射角越小，θ 角越小，故B 错误；
CD．防窥屏实现防窥效果主要是因为某些角度范围内的光被屏障吸收，能射出到空气中的光其
14
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入射角都小于临界角，没有发生全反射，在同种介质中，波长并没有变化，故CD 错误。
故选：A。
[题型专练13].
（2023•辽宁模拟）一束激光由光导纤维左端的中心点O 以α＝60°的入
射角射入，在光导纤维的侧面以入射角θ＝60°多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总
长为60m，光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为
（ ）
A．2×10﹣8s
B．4×10﹣8s
C．2×10﹣7s
D．4×10﹣7s
【解答】解：由题意可知，光的入射角α＝60°，由几何知识可知，折射角β＝90°﹣θ＝90°﹣60°
＝30°
由折射定律可知，折射率n= sinα
sinβ = sin60°
sin30° =√3
激光在光导纤维中经过一系列全反射后从右端射出，设激光在光导纤维中传播的距离为s，光路
图如图所示
由几何知识得x＝OAsinθ x
OA = l
s
光在光导纤维中的传播速度v = c
n
该激光在光导纤维中传输所经历的时间t = s
v
联立解得：t＝4×10﹣7s，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
[题型专练14].
（2022 秋•津市市校级期末）如图所示为用玻璃做成的一块棱镜的截面
图，其中ABOD 是矩形，OCD 是半径为R 的四分之一圆弧，圆心为O。一束红色激光从AB
面上的某点入射，入射角θ＝60°
它进入棱镜后恰好以临界角射在BC 面上的O 点，部分光路图如图所示，下列说法正确的是（
15
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）
A．红色激光有可能在CD 边发生全反射
B．红色激光在棱镜中的折射率为√7
2
C．红色激光在棱镜中传播速度是真空中的√3倍
D．若入射角不变，换绿色激光，在BC 边不可能发生全反射
【解答】解：A.红色激光在棱镜中的光路图如图所示：
红色激光在O 点发生全反射后，沿半径方向射向CD 边，光线垂直于出射点的切平面，即沿法
线方向，光线不改变传播方向，因此红色激光不可能在CD 边发生全反射，故A 错误；
B.设红色激光的折射率为n，在AB 面的折射角为r，根据数学知识，光在BC 面的入射角i＝C＝
90°﹣r；
在入射点处，根据折射定律n= sin 60°
sinr
解得sinr = sin 60°
n
=
√3
2
n = √3
2n
由于红色激光在BC 面刚好发生全反射，根据临界角公式sinC =sin(90° -r )= 1
n
解得cosr = 1
n
又由数学知识
sin2r+cos2r＝1
代入数据联立解得n= √7
2
，故B 错误；
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C.根据折射率公式n= c
v ，得v
c = 1
n =1× 2
√7 = 2√7
7
，故C 错误；
D.根据电磁波谱可知，红光的频率小于绿光的频率，因此红光的折射率小于绿光的折射率，即n
红＜n 绿；根据折射定律n= sinθ
sinr ，光在AB 面的折射角r 红＞r 绿，则光在BC 面的入射角i 红＜i 绿；
根据临界角公式sinC = 1
n
可得，光在BC 面的临界角C 红＞C 绿，由于红光恰好以临界角射在BC
面上的O 点，因此入射角不变时，换绿色激光，在BC 边一定会发生全反射，故D 错误。
故选：B。
[题型专练15].
（多选）（2023•静海区校级模拟）如图所示，两束激光束对称地射到
上下对称的三棱镜上A 和B 点上，光线方向与三棱镜中心轴OO′平行，A、B 与三棱镜中心
线距离为d。已知每束激光束的功率均为P0。三棱镜的顶角为θ＝30°，对激光的折射率为
n=√3。假若激光射到三棱镜后全部通过，不考虑反射光，下列说法错误的是（ ）
A．激光通过三棱镜后方向改变60°角
B．若不计三棱镜左右厚度，则两激光束在中心轴上交点与三棱镜距离为√3d
C．激光束对三棱镜水平方向作用力大小为F = √2 P0
c
D．增加三棱镜顶角，激光可能不能通过三棱镜
【解答】解：A、两束激光进入三棱镜时，垂直入射则沿平行于对称轴的方向在三棱镜内传播。
在射出三棱镜界面时，发生折射。由几何知识可知入射角为30°
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根据n= sini
sinr
可知，其折射角为60°，所以激光通过三棱镜后方向改变30°，故A 错误；
B、若不计三陵棱镜左右有厚度，则设两激光束在中心轴上交点与三棱镜距离为L，根距几何关
系有tan30°= d
L
，解得L=√3d，故B 正确；
C、先分析一束激光束，在三棱镜中的速度为v= c
n = √3
3 c进入三棱镜时，取极短时间t，有P0t＝
mc2，﹣F1t＝mΔv，Δv＝v﹣c=- 3-√3
3
c，联立可得F1= (3-√3) p0
3c
；同理，射出三棱镜时，入
射光线对三棱镜的水平作用力F2，满足F2= √3 P0sin30°
3c
+ P0
2c cos30° = 1+√3
4 c
P0
，合力为F
＝F1+F2= 4 P0
3c
；则两束激光的合力为2F= 8 P0
3c
，故C 错误；
D、增加三棱镜顶角，由几何关系可知，出射光线的入射角随之增加，当达到临界角，则激光不
能通过三棱镜，故D 正确。
本题是选错误的，故选：AC。
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