文档内容
热点 14 光学中的常见模型
1. 高考光学命题选择生产生活和现代科学研究和先进技术中与光
学相关的问题情境，主要考查光的折射定律、光的全反射，光的干涉、衍射现象。
2. 光路图作图要求严谨，能正确利用光学知识解决实际问题。会
测量材料的折射率:知道光的全反射现象及其产生的条件,初步了解光纤的工作原理,光纤技术在生产生
活中的应用。
一.光的色散模型
【模型如图】
1、偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大
小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
2、光线射向棱镜在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，
A
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
θ
3、实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大 红
紫
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
i
n >n B C
最小。 紫 红。
f >f
4、折射率越大的光其频率也越大 紫 红所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现
象。
c=λf λ >λ
5、根据 可知频率越大的色光其波长越短则 红 紫由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象
l
Δx= λ
更为明显（明显衍射条件：
λ≥d
）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据
d
可知红光
Δx
相比其他色光条纹间距 更宽。
c
v=
n
6、根据 可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：
v >v
红 紫。
1
sinC=
n
7、根据 可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即
C >C
红 紫当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。二．“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入
射光线和出射光线互相平行．
三．“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
四、全反射问题的分析思路
1．确定光是从光密介质进入光疏介质。
2．应用sin C＝确定临界角。
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
五、光的折射、全反射规律的综合应用
广泛应用于生活与科技中，如屋门上的猫眼、潜水艇上的潜望镜、医学上的内窥镜等等。掌握光的折射规
律和全反射规律，正确画出光路图是解决此类问题的关键。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·云南曲靖·统考一模）半圆形玻璃砖在光学中有许多重要应用，可以用来做许多光学实验．如图
所示，一束光由半圆形玻璃砖的左侧面沿半径射入，经 界面折射后分为 两束光，则下列说法正确
的是（ ）A．玻璃对 光的折射率大于对 光的折射率
B．现将入射光绕 点顺时针转动，则 光先消失
C．在半圆形玻璃中， 光的传播时间大于 光的传播时间
D．分别用 光在同一个装置上做双缝干涉实验， 光的干涉条纹间距小于 光的干涉条纹间距
【答案】D
【解析】A．由光路可知，玻璃对a光的偏折程度较大，可知玻璃对 光的折射率小于对 光的折射率，选
项A错误；
B．现将入射光绕 点顺时针转动，光线在AB面上的入射角变大，则折射角变大，因a光折射角大于b光，
可知a光先消失，选项B错误；
C．因a光折射率较大，根据 可知a光在玻璃里的速度较小，则在半圆形玻璃中， 光的传播时间小
于 光的传播时间，选项C错误；
D．因a光折射率较大，则频率较大，波长较短，分别用 光在同一个装置上做双缝干涉实验，根据
可知 光的干涉条纹间距小于 光的干涉条纹间距，选项D正确。
故选D。
2．（2024·广东茂名·统考一模）《史记》中对日晕有“日有晕，谓之日轮”的描述.如图（a）所示，日晕
是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射而形成的。图（b）为太阳光射到六边形冰晶上发生两次折
射的光路图，对于图（b）中出射的单色光a，b，下列说法正确的是（ ）
A．单色光a的折射率比单色光b的折射率大
B．在冰晶中，单色光a的传播速度比单色光b的传播速度大
C．单色光a的频率比单色光b的频率大
D．单色光a的单个光子能量比单色光b的单个光子能量大【答案】B
【解析】A．根据 ，单色光a、b入射角相同，b光折射角小，则单色光b的折射率大于单色光a，
故A错误；
B．根据 ，单色光b的折射率大于单色光a，则单色光a在冰晶中的传播速度比单色光b大，故B正确；
C．频率越高，折射率越大，则单色光b的频率大于单色光a，故C错误；
D．根据 ，单色光b的频率大于单色光a，则单色光b的单个光子能量大于单色光a，故D错误。
故选B。
3．（2024·广东惠州·统考三模）图中有一直杆竖直插入水深为1.2m水池池底，恰好有一半露出水面，太
阳光以与水平面成37°角射在水面上，测得直杆在池底的影长EC为2.5m，已知sin37°=0.6，则下列说法正
确的是（ ）
A．直杆在池底的影长中午比早晨更长
B．直杆在水面的影长为0.9m
C．水的折射率为
D．当太阳光和水面的夹角变化时，在水面上有可能发生全反射
【答案】C
【解析】A．中午比早晨的位置高，光线射入水的入射角小，由 可知折射角也小，所以直杆在池底
的影长中午比早晨更短，故A错误；
B．由图可知
解得
故直杆在水面的影长为1.6m，故B错误；
C．由直杆在池底的影长EC为2.5m，可得
则由折射率 可得水的折射率
故C正确；
D．光从光疏介质射向光密介质时才有可能发生全反射，当太阳光和水面的夹角变化时，在水面上有不可
能发生全反射，故D错误。
故选C。
4．图示为一半球形玻璃砖的截面图，AB为直径，O为球心。一束纸面内的单色光从直径上某点C与直径
成θ射入，恰好从D点射出。现换用不同频率的色光从C点以相同方向入射，不考虑多次反射，则
（ ）
A．到达圆弧 部分的光，一定会从圆弧 部分射出
B．到达圆弧 部分的光，可能不从圆弧 部分射出
C．频率改变前从D点出射的光线一定与从C点入射时的光线平行
D．所有不同频率的色光在玻璃砖中的传播时间均相等
【答案】C
【解析】
A．当频率比D点单色光大的光，到达圆弧 部分，随着频率增大折射率变大，由题知 角度不变，如图
所示，在折射率变大过程中 不变， 在变小，由 知临界角在变小，但在折射率变大过程，
入射角 变大，当 时会发生全反射，不考虑多次反射，所以到达圆弧 部分可能不会从圆弧
部分射出。A错误；B．由图知，单色光在D点未发生全反射，频率比D点单色光小的光，到达圆弧 部分。折射率小，在玻
璃砖内随着折射率变小，入射角比D点单色光入射角小，临界角比D点单色光临界角大，故到达圆弧
部分不发生全反射，从圆弧 部分射出，故B错误；
C．因为D点切线和AB平行，所以频率改变前从D点出射的光线一定与从C点入射时的光线平行。C正确；
D．由公式 ，光的频率不同，折射率不同，在光中传播速度不同，不考虑多次反射，频率大的折射率
大，速度小，传播时间不相等，D错误。
故选C。
5．彩虹是雨后太阳光射入空气中的水滴先折射，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再次折射
形成。如图所示，一束太阳光从左侧射入球形水滴，a、b是其中的两条出射光线，关于a光和b光的说法
中，正确的是（ ）
A．在真空中传播时，a光的波长更长
B．在水滴中，a光的传播速度小
C．通过同一装置发生双缝干涉，b光的相邻条纹间距小
D．从同种玻璃射入空气发生全反射时，b光的临界角小
【答案】B
【解析】A．a、b两条出射光线均在水滴表面发生折射现象，入射角相同，a光的折射角小于b光的折射角，
由折射定律
可知折射率
因为折射率大的光的频率高，所以频率有根据 得在真空中传播时，a、b波长的关系为
故A错误；
B．根据折射定律 得
所以两束光在水滴中的传播速度关系为
故B正确；
C．根据双缝干涉条纹间距公式 知，b光的相邻条纹间距大，故C错误；
D．根据临界角与折射率的关系 可知，b光的临界角大于a光的临界角，故D错误。
故选B。
二、多选题
6．（2024·甘肃·统考一模）图为一透明均匀介质球的横截面， 为圆心， 为直径。一束光以 从
A点入射， 弧面出射的光与 平行。下列说法正确的是（ ）
A．介质球的折射率约为
B．介质球的折射率约为
C． 在 变化时， 弧面上观察不到全反射现象
D．若入射光为白光， 弧面上出射光形成彩色光带
【答案】BCD
【解析】AB．根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示由几何关系有
可知
则有
折射率为
故A错误，B正确；
C．由AB分析可知，光线在 弧面上的入射角等于在 点的折射角，则 在 变化时，不可能在
弧面上发生全反射，故C正确；
D．若入射光为白光，由于各种颜射的光的折射率不同，则各种颜射的光在 弧面上的出射点不一样，
将形成彩色光带，故D正确。
故选BCD。
7．（2024·河南·统考一模）如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角 进入液体，经平面
镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面（液面）夹角为 ，光线在平面镜上的入射角为 。
已知该液体的折射率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若略微增大 ，则光线可以从液面射出
D．若略微减小i，则光线可以从液面射出【答案】BD
【解析】AB．根据
解得光线在射入液面时的折射角为
光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
有
解得
由几何关系可得
解得
故A错误；B正确；
C．若略微增大 ，则光线在平面镜上的入射角 将变大，根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的
入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出。故C错误；
D．同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角 减小，可知光线射出液面的入射角变
小，将小于临界角，可以从液面射出。故D正确。
故选BD。
8．（2024·河南·模拟预测）某透明介质的截面图如图所示，一束光线与上表面成 角射入，在下表
面刚好发生全反射，介质的折射率为 。下列说法正确的是（ ）A．光线在上表面的折射角
B．光线在上表面的折射角
C．下底边与虚线的夹角
D．下底边与虚线的夹角
【答案】BC
【解析】AB．根据
可知，光线在上表面的折射角
故A错误B正确；
CD．在下表面刚好发生全反射，则
可知，下表面入射角C为45°，根据几何关系有
解得
故C正确D错误。
故选BC。
三、解答题
9．（2024·广西·统考一模）光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh
边为镀膜反射面， ，棱镜的折射率为 ，光在真空中的传播速度为
，若细光束从O点以 的入射角从真空射入棱镜，求：
（1）光在上述棱镜中传播速度的大小；
（2）光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。【答案】（1） ；（2） ，
【解析】（1）由光的折射定律
可得光在上述棱镜中传播速度的大小为
（2）作出光路图如图所示
由光的折射定律
其中解得
由图可知
根据 可得，临界角为
故光线在 处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光线沿着原
路返回，故光线在 处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为 。
10．如图所示，一束由波长为λ 和λ 的单色光组成的复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射
1 2
光垂直照射到双缝上，并在光屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置， 、 分别是波
长为λ₁、λ₂的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面射出，
形成M和N两束光。
（1）设 、 到O点的距离分别为y、y，求y 与y 的比值；
1 2 1 2
（2）已知λ、λ 单色光对应玻璃的折射率分别为n、n，求N光在三棱镜中的波长λ 。
1 2 1 2 N
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设双缝的间距为d，双缝到屏的距离为l，则
y = λ
1 1
y = λ
2 2
故
（2）波长越长，折射率越小，偏折角越小，N光对应波长λ 的单色光
1得
11．（2023·四川成都·统考一模）如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成，
，O为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与PQ平行，A处的光源发射一束光从
MP中点B射入玻璃砖，光束与MP夹角θ=30°，经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线，光在真空
中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。
（i）求玻璃砖的折射率n；
（ii）若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处，求光束在全过程中的传播时间t。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（1）光路图如图所示
根据几何关系可知，入射角
折射角
由折射定律
解得（2）光路图如图所示
由对称性可得
又
所以光束在全过程中的传播时间为
12．如图所示，一个三棱镜 的横截面为直角三角形，A、B、C分别为三条棱的中点，
， ，AB的长度为L，该三棱镜材料的折射率 。现有一细光束，其入射方向
始终保持与A、B连线平行，入射点从A点沿A、C连线向C点移动，若不考虑光线在三棱镜内的多次反射。
求：
（1）光线从 面射出时的折射角；
（2）光线从A点沿C点移动的过程中，在AB边有光线射出的范围。
【答案】（1）0；（2）
【解析】（1）设光线从M点入射时，经折射后恰好射向B点。光线在AC边上的入射角为θ，折射角为
1
θ，由折射定律
2因θ=60°，所以
1
θ=30°
2
在AM范围内入射时，经折射后在AB边上的入射角为θ，则θ=60°，因临界角
3 3
在AB边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂直于BC边，从BC边射出的光线的折射角为
0；
（2）在MC范围内入射时，经折射后在BC边上的入射角为θ，θ=90°-θ=60°，在BC边上发生全反射，由
5 5 2
几何关系知，全反射后的光线垂直于AB边，AB边上有光线射出的部分为BN，则
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·河南·统考二模）一种光学传感器是通过接收器接收到红绿灯光信号而触发工作的。如图所示，
一细束黄色光沿AB方向从汽车玻璃外侧（汽车玻璃可视为两表面平行的玻璃砖）的B点射入，入射角为
i，折射光线刚好沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器。若入射光的颜色发生变化，且入射光的
入射位置B不变，仍要使折射光线沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器。下列说法正确的是（
）
A．若改用绿色光射入，需要入射角i减小到某一合适的角度
B．若改用红色光射入，需要入射角i减小到某一合适的角度
C．若改用红色光射入，需要入射角i增大到某一合适的角度
D．改用任何颜色的光射入，都需要入射角i减小到某一合适的角度
【答案】B【解析】A．若改用绿色光射入，频率变大，折射率变大，折射角不变，根据
可知，入射角变大，故A错误；
BC．若改用红色光射入，频率变小，折射率变小，折射角不变，根据
可知，入射角变小，故B正确C错误；
D．如果改用频率更高的光，则折射率变大，折射角不变，根据
入射角变大，故D错误。
故选B。
2．在测量某玻璃砖的折射率实验中，正确操作后在纸上作出了如图所示的光路图，玻璃砖上下两边平行，
虚线AC为过C点的法线，入射光线从O点射入，其延长线交AC于B点，测得OB的长度为2cm，OC的
长度为2.5cm。已知光在真空中的传播速度为c=3 108m/s。下列说法错误的是（ ）
A．增大入射角，光线可能在下表面发生全反射
B．光线在玻璃砖内传播的速率为2.4 108m/s
C．入射角越大，光线通过玻璃砖的时间越长
D．入射角改变，光线的侧移量（即图中的 ）也改变
【答案】A
【解析】A．折射光线在玻璃内与两条法线的夹角相等，即平行玻璃砖的入射光线与出射光线平行。入射
光线在界面的入射角小于 ，由折射定律可知，则折射光线与法线夹角小于全反射临界角，折射光线不
可能在下表面发生全反射，A错误；
B．设 ，根据几何关系可得
又由折射定律联立求得
B正确；
C．入射角越大，折射光线在玻璃中的长度越长，通过玻璃砖的时间越长，C正确；
D．可以考虑极限情况，当光线垂直入射时，侧移量是 ，入射角增加，开始有侧移量，说明入射角改变，
光线的侧移量（即图中的 ）也改变，D正确。
故选A。
3．（2024·辽宁沈阳·统考一模）图甲是半圆柱形玻璃体的横截面，一束紫光从真空沿半圆柱体的径向射入，
并与底面上过O点的法线成 角，CD为足够大的光学传感器，可以探测从AB面反射光的强度。若反射光
强度随 变化规律如图乙所示，取 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．该紫光在半圆柱体中的折射率为
B． 减小到0时，光将全部从AB界面透射出去
C． 减小时，反射光线和折射光线夹角随之减小
D．改用红光入射时，CD上探测到反射光强度最大值对应的
【答案】A
【解析】AD．由图乙可知，当 时发生全反射，可得
解得
若改用红光照射，折射率减小，所以光学传感器探测到反射强度达到最大时θ大于37°。故A正确；D错误；
B．图甲中若减小入射角 到0°，仍存在反射光线，只是反射角为零，光线不会全部从A B界面透射出去。
故B错误；
C．若减小入射角 ，则反射角减小，根据折射定律知折射角也减小，由几何关系知反射光线和折射光线之
间的夹角将变大。故C错误。
故选A。4．（2023·海南·统考一模）如图所示，一束单色光从截面为以O为圆心、半径为R的 圆形玻璃砖OAB
的M点沿纸面射入，当 时，光线恰好在玻璃砖圆形表面AB发生全反射；当 时，光线从玻璃
砖圆形表面的B点射出，且从B点射出的光线与从M点射入的光线平行。则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C．1.5 D．2
【答案】B
【解析】设 ，当 时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，此时有
当 ，光线从玻璃砖圆形表面B点射出，光线的光路如图所示
由几何关系得
在 中，有
在M点，由折射定律得
解得
，
故选B。
5．（2023·江苏南京·校联考一模）如图，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往水
球中央注入空气，形成了一个明亮的气泡。若入射光在气泡表面的p点恰好发生全反射，反射角为 ，光
在真空中传播速度为c，则（ ）A．水的折射率n=sinθ
B．光在水球中的传播速度
C．光从空气进入水球，波长变短
D．光从空气进入水球，频率变大
【答案】C
【解析】A．入射光在气泡表面的p点恰好发生全反射，则临界角为 ，水的折射率为
A错误；
B．根据
光在水球中的传播速度为
B错误；
CD．光从空气进入水球，波速减小，频率不变，根据
波长变短，C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
6．（2023·浙江·校联考一模）某种材料的直角三棱镜截面如图所示， 。一束垂直 边
从 点入射的细光束，经三棱镜反射、折射后，有光线从 边的中点 垂直 方向射出，该光线在三
棱镜内只经历一次反射。已知真空中的光速为 ， 边长度为 。下列说法正确的是（ ）
A．三棱镜对该单色光的折射率为 B．该单色光在 边发生全反射C．该单色光在三棱镜中的传播速度为 D．从 点射出的光线在三棱镜中的传播路程为
【答案】AC
【解析】做出光路图如下图
A．由题意可知 ,光线DF与法线夹角 ，反射光线EF与法线夹角为 ，由几何关系可
得 ，光线EF与法线夹角 ，光线从 边的中点 垂直 方向射出，有几何关系可得，
出射光线与法线夹角
由折射定律可得
A正确；
B．由A的分析可知临界角的正弦值为
该单色光在 边不会发生全反射，B错误；
C．根据 可得
C正确；
D．由CE＝ ， ， ，可得 ， ，由几何关系可得
因此，从 点射出的光线在三棱镜中的传播路程为
D错误。
故选AC。7．如图所示，“阶跃型”光导纤维由“纤芯”和“包层”两个圆柱体组成，其截面为同心圆，中心部分
是“纤芯”，“纤芯”以外的部分称为“包层”。下列说法正确的是（ ）
A．光导纤维只能传输可见光
B．光导纤维中“纤芯”的折射率大于“包层”的折射率
C．不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
D．光从“纤芯”一端传到另一端的时间与从“纤芯”端面射入时的入射角有关
【答案】BD
【解析】A．只要满足全反射的条件，光导纤维不仅能传输可见光，而且能传输其它电磁波，故A错误；
B．从同一根光导纤维的一端传输到另一端，在纤芯和包层的界面不停地发生全反射，所以光导纤维中
“纤芯”的折射率大于“包层”的折射率，故B正确；
C．设临界角为C，则光在纤芯中传播的距离为
则传播的时间为
因为不同的频率折射率不同，所以不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间不同，故C
错误；
D．入射角不同，光程就不同，时间就不同，故D正确。
故选BD。
8．光纤主要由折射率不同的纤芯与外套组成，在光纤中传输的信号是脉冲光信号。当一个光脉冲从光纤
中输入，经过一段长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种情况会降低信号传输质量。引起
这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的不同（如图），沿光纤轴线传输的光纤用时最短，
在两种介质界面多次全反射的光线用时较长。为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为 ，
外套折射率为 。在入射端，光脉冲宽度（即光持续时间）为 t，在接收端光脉冲宽度（即光持续时间）
为 ， （ ）
A．外套材料的折射率 变小， 与 t的差值不变B．内芯材料的折射率 越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．入射光波长变短， 与 t的差值不变
D．光纤的直径变小， 与 t的差值不变
【答案】BD
【解析】B. 根据
可知内芯材料的折射率 越大，全反射的临界角C越小，越容易发生全反射，则光脉冲将越不容易从外套
“漏”出，故B正确；
ACD. 设光纤的长度为L，则光通过光纤轴线传输用时最短，光在光纤中的速度
则最短时间有
设光从左端面以 入射，折射角为 ，在侧面发生全反射时的入射角和反射角为 ，如图所示：
如果 就是光在光导纤维全反射的临界角C，则光在介质中的传播时间为最长，则
所以光通过光导纤维所用的最长时间为
故
所以外套材料的折射率 变小， 与 t的差值变大，选用波长更短的光时，频率越大，折射半越大，
越大， 与 t的差值变大，而 的表达式与光纤的直径无关，AC错误，D正确。
故选BD。三、解答题
9．如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，
分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，
则该五棱镜折射率的最小值是多少?（计算结果可用三角函数表示）
【答案】
【解析】光路如图所示。
由题意，设光线在CD和EA面的入射角均为θ，根据几何关系可得
解得
根据 可知，当光线在CD和EA面上恰好发生全反射时，即θ恰好等于C时，折射率有最小值，
为
10．（2024·四川南充·统考一模）如图是半径为R半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB为水平直径，S
为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O点 的 点以与坚直方向成 的角度射入，光束折
射后恰好能到达S点。
Ⅰ.求玻璃砖的折射率n；Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB面，求能从 半球面射出的光的横截面积。
【答案】Ⅰ. ；Ⅱ.
【解析】Ⅰ.由几何关系可知，折射角 满足
得
根据折射定律可知，该玻璃砖的折射率为
Ⅱ.当某光线在右侧面出现全反射，临界角为 ，由全反射条件得
如图所示此光线与 的距离为
在此范围内的光线可从右侧射出，则能从玻璃砖射出的入射光的横截面积为
11．（2023·全国·模拟预测）如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，C=90°，A=60°一束
单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB= ，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点
E，已知光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）作出光路图，如图所示
过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知 为等腰三角形
由几何知识可知光在AB边折射时折射角为
所以玻璃砖的折射率为（2）设临界角为 ，有
可解得
由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60，大于临界角，则光在BC边上发生全反射，光
∘
在AC边的入射角为30°，小于临界角，所以光从AC第一次射出玻璃砖
根据几何知识可知
则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为
而
可解得
12．（2023·四川乐山·统考一模）半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，与直径
AB垂直的足够大的光屏CD紧靠住玻璃砖的左侧，OOʹ与AB垂直。一细光束沿半径方向与OOʹ成θ=30°角
射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为 ，真空中的光速为c，求：
（1）此玻璃的折射率；
（2）改变角度θ的大小直到光屏上恰好只剩下一个光斑，计算此种情况下光从入射玻璃砖至传播到光屏所
用的时间。【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据题意作出光路图如图所示
光在O点同时发生反射和折射，由几何关系
解得
由于
所以
根据几何关系有
所以
根据折射定律可得
（2）当光屏上出现一个光斑时，恰好发生全反射，根据题意作出光路图如图所示根据折射率与临界角的关系
可得
光在玻璃砖内传播的距离
在玻璃砖内传播的速度
故光在玻璃砖内传播的时间
光从射出玻璃砖至光屏所用时间
故此种情况下光从入射玻璃砖至传播到光屏所用的时间为
