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专题04 光学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·山东·高三专题练习）宇航员王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实
验（图甲）．某同学在观看太空水球光学实验后，找到一块环形玻璃砖模拟光的传播．
如图乙所示横截面为圆环的玻璃砖，其内径为R，外径为
．一束单色光在纸面内从
A 点以
的入射角射入玻璃砖，经一次折射后，恰好与玻璃砖内壁相切。求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）为使光在玻璃砖内壁表面上发生全反射，入射角i 的最小正弦值．
【答案】（1）
；（2）入射角的最小正弦值为
【详解】（1）由题意可知，光在A 点入射角为
，设折射角为，如图所示
根据几何关系可知
则玻璃砖对该单色光的折射率为
1
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（2）光在内球表面上恰好发生全反射，入射角最小，设为，光路图如图所示
根据
由几何知识可得
在
中，由正弦定理可得
根据折射定律可得
联立解得
即入射角的最小正弦值为
。
2．（2023·山东·模拟预测）如图所示，游泳池中水的深度为2.65m，一小孩在游泳池
水面上游泳，某时刻他看到自己正下方的泳池底部a 点有一单色光源，当他沿直线运
动3m 时恰好看不到光源并停止运动，已知光在真空中传播速度为
，2.65 在
计算时可简化为
。求：
（1）游泳池中水的折射率（结果用分数表示）；
（2）此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间（保留两位有效数字）。
2
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当他沿直线运动3m 时恰好看不到光源，说明刚好发生全反射，作出光
路图如图所示
由几何关系有
由全反射规律有
解得
（2）设该单色光源在池水中传播速度为v，则
此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的距离
时间
3
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解得
3．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，某透明材料的横截面是半径为
的半圆，
为直径，O 为圆心。P 为圆周上的一点，P 到
的距离为
；透明材料的折射
率为
，底面
用吸光材料涂黑。入射光平行于
射向圆面上的P 点，经两次折
射后射出。已知真空中的光速为，求：
（1）出射光线与开始的入射光线间的夹角
；
（2）光通过透明材料的时间。
【答案】（1）30°；（2）
【详解】（1）设光在射入圆面时入射角为i，折射角为α，如图所示
由几何关系可得
解得
由折射定律
4
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射出圆面时，入射角为β，折射角为r，有
由几何关系可得
解得
由几何关系可得
（2）设光在透明材料中通过的距离为l，由几何关系可得
光在透明材料中的速度为
光通过透明材料的时间
4．（2023·山东·高三专题练习）某著名冰雕节上展出的一块边长为
的立方体
冰块，如图所示。该冰块是由水溶解了适量盐后冰冻而成，底层不透光。在冰块的几
何中心有一单色点光源S，该单色光对冰块的折射率
，真空中光速
。不考虑光在冰块内部的多次反射。求；
（1）S 发出的光能从立方体表面射出的总面积；
（2）将点光源S 移到立方体底面ABCD 中心，S 发出的光在立方体内传播的最长时间。
5
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设光从侧面有光射出区域半径为R，有
根据几何关系可知
（2）当光恰好到达上表面顶点时，光程最大，则最大光程为
设光在冰中传播速v，则有
可知时间
解得
5．（2023·山东·模拟预测）城市音乐喷泉水下有好多彩灯，如图所示为圆形的水池俯
视图，池边底部有一小彩灯S，小彩灯S 到水面的距离
，已知水的折射率为
。已知当
很小时，有
，求：
（1）观察者在S 正上方看到的小彩灯深度；
6
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（2）
照亮的水面区域离小彩灯最远的水平距离。
【答案】（1）0.75m；（2）
m
【详解】（1）在S 正上方向的水面上看到小彩灯时，光路如图所示
由折射定律可知
由几何关系可知
联立解得
（2）当从S 发出的光在P 点处恰好发生全反射时，如图所示
7
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由几何关系，得
，
又
联立解得
d=
m
6．（2023·山东·高三专题练习）一个折射率
、半径
、底面镀银的球冠形
玻璃球放置在水平桌面上，横截面如图所示，底面圆的半径是球半径的
倍。一条光
线从玻璃球冠上表面的
点通过球心
射到球冠的底面
点，该光线与底面的法线
间的夹角
，观测到射出光线的延长线恰好垂直底面且过底面边缘的
点。已知光在真空中的传播速度
。求：
（1）光线射出球冠形玻璃球时的折射角；
（2）光线在球冠形玻璃球中传播的时间。（结果可保留根号）。
【答案】（1）
；（2）
8
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【详解】（1）光线的光路图如图所示
光线在底面发生反射，据反射定理有
球冠底面中心为
，连接
，则
，
中，有
即
由题意知
所以
为等边三角形，设光线在
点的入射角为，所射角为，有
，由折射
定律有
得折射角
（2）
中，有
光线在球冠形玻璃球中传播的时间
9
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7．（2023 春·山东烟台·高三统考期中）光纤通信作为一门新型技术，以其通信容量大、
抗干扰性高和信号衰减小，而远优于电缆、微波通信的传输，已成为世界通信中主要
传输方式。但光纤光缆在转弯的地方弯曲半径不能太小，否则影响正常通信。如图所
示，模拟光纤通信，将直径为d 的圆柱形玻璃棒弯成
圆环，已知玻璃的折射率为
，
光在真空中的速度为c，要使从A 端垂直入射的光线能全部从B 端射出。求：
（1）圆环内径R 的最小值；
（2）在（1）问的情况下，从A 端最下方入射的光线，到达B 端所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）从A 端最下方入射的光线发生全反射时其他光线都能发生全反射，如图
所示，根据几何关系得
设全反射临界角为C，则要使A 端垂直入射的光线全部从B 端射出，必须有
。根
据全反射临界角公式公式
因此有
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即有
解得
所以R 的最小值为
。
（2）在（1）问的情况下，由解析图可知
，则有
光在光纤内传播的总路程为
光在光纤内传播的速度为
所以所求时间为
8．（2023·山东聊城·校联考模拟预测）某实验小组为测量液体的折射率，在液体内部
深度
处放置一单色点光源S，此时在液面上可观察到直径
的圆形光斑，
AB 为圆形光斑的直径，如图所示。现使点光源在图示截面内沿某方向做初速度为零的
匀加速直线运动，发现圆形光斑最左侧在A 位置不动，最右侧从B 点开始沿液面以大
小为
的加速度向右移动。不考虑光线的多次反射，
，
。求：
（1）该液体的折射率；
（2）点光源S 移动的加速度大小和方向。
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【答案】（1）1.25；（2）
，与竖直方向成53°斜向右下方
【详解】（1）对单色光，在A 点刚好发生全反射，由几何关系
解得
又有
可得
（2）圆形光斑在最左侧A 位置不动，点光源S 沿AS 斜向右下方向运动，即加速度方
向与竖直方向成53°斜向右下方，在时间t 内，B 点的位移
点光源的位移
由几何关系
解得
9．（2023·山东日照·日照一中校考模拟预测）如图所示为一放在水平桌面上的玻璃砖
的扇形横截面，该扇形所对圆心角为135°、半径为R，AC 上涂有吸光材料。一细光束
始终平行于桌面从AB 上射入玻璃砖，光束在AB 上的入射点以非常小的速度匀速由A
移向B 的过程中，圆弧面上有光射出和无光射出的时间之比为
。光在真空
中的速度为c。求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间（可用含正、余弦值
的式子表示）。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对于在圆弧面上发生全反射的光束，结合几何知识可知，反射光最终一
定会照射到AC 上，作出光恰在圆弧面上发生全反射的情况，如图所示
根据临界角与折射率的关系
光在玻璃砖上的入射角为
由折射定律有
结合圆弧面上有光射出和无光射出的时间之比可得，光恰好不射出时入射点的位置到
圆心的距离为
，由几何关系有
解得
（2）结合上述分析和几何知识可知，光从射入玻璃砖到第一次打到圆弧面上经过的距
离为
光从第一次打到圆弧面上到打到底面经过的距离为
光在玻璃砖中的传播速度为
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则光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间为
10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）在河中用鱼叉捕鱼时，渔民
们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在（其眼睛）距河面1.8m 处
看到视线与水面成37°的方向有一条鱼，鱼在水深为1.6m 的河底，水的折射率为
，
，
。请帮该渔民估算：
（1）鱼距离他的实际水平距离多远；
（2）假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成
角的方
向掷出鱼叉，求
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光路如图所示
根据
解得
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根据几何关系
则鱼距离他的实际水平距离
（2）因为
11．（2023·山东·统考二模）如图示长方体容器，已知长
，宽
，高
，其中A＇B＇C＇D＇内侧面涂有反光物质，只考虑该反光面反射的光。
容器内充入某种溶液，深度为
，在CD 边中点E 处放一点光源，观察发现，经
长方体几何中心点F 射出的两束光相互垂直。已知光在真空中的速度为c，结果可用根
式表示。求：
（1）该液体的折射率n；
（2）从F 点射出的两束光在液体中传播的时间差
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据几何关系有
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根据折射定理可得
根据几何关系有
带入得
解得
（2）两束光在液体中传播的距离差差
两束光在液体中传播的时间差
解得
12．（2023 春·山东潍坊·高三统考阶段练习）某柱状光学器件横截面如图所示，OP 右
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侧是以O 为圆心、R 为半径的
圆弧，左侧是直角梯形，AP 长为R，AC 与CO 夹角为
，B 为AC 中点。一细激光束沿水平方向入射到B 点，器件介质对光的折射率为
，
求：
（1）激光束射出柱状光学器件时的方向；
（2）激光束在柱状光学器件传播所用的时间。
【答案】（1）水平向右；（2）
【详解】（1）该激光束光路图如下图所示
激光束在AC 界面的入射角
，由于
可得
由几何知识可知光线在CM 界面的入射角为
,由于
可知激光束在CM 界面发生全反射。又因为
，所以
由于
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可得
则激光束射出柱状光学器件时的方向水平向右。
（2）该激光束在柱状光学器件中的传播速度为
由于
可得
该激光束在柱状光学器件中的光程为
可得传播时间
13．（2023·山东·一模）如图（a）所示电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光
二极管，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制
成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B 两个大头针确定
入射光路，C、D 两个大头针确定出射光路。P 和Q 分别是入射点和出射点，且
AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径
，
，
，D
到法线OQ 的距离
。已知光速
。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度大小；
（2）实际测得封装二极管的半球直径
，发光二极管的发光面是以EF 为直径
的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外
光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大？
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【答案】（1）2.5，1.2×108 m/s；（2）1 mm
【详解】（1）设∠DQG 为i，∠OQP 为r，由几何关系得
由折射定律
代入数据解得
由
可得
（2）如图
设E 点发出的光线ES、ET 与法线的夹角分别为θ 和α，ES⊥EF，光线ET 为任一光线，
过O 点向TE 作垂线OZ，设OZ 为h，则
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又
所以
可得
即光线在ES 的入射角最大，分析可知，θ 达到临界角时r 最大，则
解得
14．（2023·山东·高三专题练习）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用
的研究备受关注，该材料折射率为负值（n<0）。如图甲所示，光从真空射入负折射率
材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光
线和入射光线位于界面法线同侧，如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负
折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B 两棱镜斜面相互平行放置，两斜
面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A 棱镜上的P 点垂直入射，它们
在棱镜中的折射率分别为
，
，在B 棱镜下方有一平行于下表面的
光屏。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A 斜面射出，求θ 的取值范围；
（2）若θ=30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角
，若两光线能从棱镜A 斜面
射出，
应小于两光线最小的临界角，由
得
所以
的取值范围为
（2）两束光传播的光路图如图所示，由折射定律可知
由几何关系可知
得
15．（2023·山东·高三专题练习）一折射率为
的玻璃正柱体如图甲所示，柱体长为
21
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，其横截面如图乙所示，上侧ABC 为等腰直角三角形，
，
，下侧为
半圆圆弧。柱体表面ABED 区域有平行于BC 方向的单色光射入柱体，不考虑光线在柱
体内的多次反射。
（1）该单色光能否从ACFD 面射出？请通过计算证明：
（2）进入柱体的光线有部分不经过反射直接从柱体射出，求该部分光线在柱体表面射
出的区域面积。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）入射角
设折射角为，则由
解得
则光线在
面上的入射角
由
知临界角
所以光线不能从
面射出。
（2）由B 处入射的光线在弧面上的入射角
故照射到弧面上的光线的入射角都小于
，均能射出，由几何关系可知，该部分对应
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的圆心角
设该部分弧长为，则
解得
出射面积
16．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，用同种透明材料制成的两玻璃砖平放在水
平桌面上，其中
的横截面是半径为R 的半圆形，O 点为其圆心；
的横截面为
长方形，
边的长度为
，
边的长度为
，
与
平行且相距
。玻璃
砖右侧固定一平行于
的光屏
，光屏离B、D 两，点的距离均为R。整个装置置
于真空中，一束激光沿半径方向平行于桌面射向O 点，当该光束与
边的夹角
为
时，恰好无光线从
面射出。已知光在真空中的传播速度为c，现将夹角
调整
至
，不考虑多次反射，求：
（1）光在玻璃砖下表面
的出射点到光屏的距离；
（2）该光束在两玻璃砖内传播的总时间。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由于光束与
边的夹角
为
时，恰好无光线从
面射出，则有
当夹角
调整至
，作出光路图，如图所示
根据
解得
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则根据几何关系，玻璃砖下表面
的出射点到光屏的距离为
解得
（2）根据折射率与波速的关系有
光在半圆形玻璃砖中
光在长方形玻璃砖中
解得
17．（2023·山东·校联考模拟预测）某光学仪器中平行固定着两个完全相同的横截面为
正三角形的三棱镜如图，A、E、F 和B、C、D 分别位于同一条直线上，一足够大的光
屏P 过F 且与EF 垂直。三角形的边长为L，A、E 两点间的距离为
，CB 延长线上与
B 相距
的S 处，一激光源沿△ABC 平面内与SB 成
方向发射一细光束，光束
进入三棱镜后折射光线与底边BC 平行。已知真空中的光速为c，求：
（1）三楼镜材料对该激光的折射率；
（2）该激光从S 到光屏P 的传播时间。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由几何关系知，光束射到AB 界面时入射角
折射角
根据折射定律
解得
（2）光束的光路图如图所示，由几何关系得
传播时间为
其中
整理得
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18．（2023·山东·高三专题练习）如图1 所示为教材上“做一做”环节“水流导光”实
验，如图2 所示为其简化示意图。一盛有水的圆柱形大容器侧面开一个圆形小孔，O、
A、B 分别表示圆形小孔的中心、上沿和下沿，从小孔流出的水在空中运动形成的一段
水柱可近似视为平抛运动轨迹。已知小孔的半径为r，激光相对于水的折射率为n，重
力加速度为g．假设容器中水面的面积远大于圆形小孔的面积，小孔中心O 与水面的
高度差为H，则水流出小孔时的初速度是
。激光从小孔中心O 点垂直于圆形孔
射入水柱，调整水的深度使激光第一次照射到水、空气界面处时恰好不能射出水柱进
入空气，则此时O 点离水面高度差
为多大？
【答案】
【详解】由题意可知，水流出小孔的初速度
根据平抛运动规律，可得
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此时入射角等于临界角，即
联解可得
19．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一玻璃柱体的横截面积由半径为R 的半圆
和等腰直角三角形
组成，O 为圆心，
为竖直直径，
垂直于
相交于
O。平行于
的光线
从F 点射入玻璃体，刚好经过D 点，
，光在真
空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光线在玻璃中的传播时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）光线从空气射入玻璃入射角为
，折射角为
。
折射率为
解得
28
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（2）由几何关系得
，
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的传播时间
解得
20．（2023·山东·高三专题练习）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，
其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为
，折射率为n（
）。M、N 下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在
M 内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N 下端面，N
下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M 下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为
，求
的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，
求玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光
线）。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M 下端面出射的光与竖直
方向夹角最大，设光在M 下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N 下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b 的相应范围应该为
30
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当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
31
