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专题03 热学版块大题综合
一、解答题
1．（2023 春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）某濒危鱼类长期生活在压强为
的深海中，科研团队为便于研究，把该鱼类从海里移到如图所示的两层水箱中，
同时给它们创造一个类似深海的压强条件．假设该鱼位于一层水箱底部，距离二层水
箱水面的高度
，二层水箱上部密封一定质量的空气，空气体积
，空气
压强与外界大气压相同．已知外界大气压为
，
高水柱产生的压强约为
（水箱
内气体温度恒定、不考虑空气溶入水的影响）．求：
（1）为使鱼在一层水箱正常存活，需要给二层水箱再打进压强为
的空气多少升？
（2）为了让二层水箱上方气体压强和第（1）问充气后气体压强相同，还可以采用从
进水口注水的方法，那么需要注入多少升水？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意，得
打进气体后的气体压强为
根据气体等温变化，得
1
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需要给二层水箱再打进压强为
的空气的体积为
（2）设需要注入水的体积为
，由等温变化为
解得
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，一绝热气缸放置在水平面
上，绝热活塞a 下方封闭了一定质量的理想气体，活塞a、b 之间为真空，且用弹簧1
连接，弹簧2 下端与活塞b 连接，上端固定在天花板上。已知两活塞质量均为m，横
截面积均为S，两弹簧劲度系数相同，原长均为
，大气压强为
。当缸内气体
温度为
时，弹簧1 长度为
，弹簧2 为原长，活塞a 到气缸底部的距离为
。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）将气缸温度缓慢升高，使活塞b 上移
，求此时缸内气体的温度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初始状态对活塞
，有
2
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解得
（2）当温度为
时，封闭气体的压强为
，对活塞
，有
得
当温度升为
时，封闭气体的压强为
，则对活塞
又
解得
对活塞
解得
对气缸中气体，有
其中
解得
3．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，是一种血压计的气路系统，血压计未工
作时，气路系统内部封闭一定质量的空气，其压强为p0，体积为V0，血压计工作时，
3
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气泵工作，向气路系统充入压强为p0的空气，气路系统体积膨胀，当气路系统的压强
达到1.5p0时，气路系统内的空气体积变为1.2V0，然后打开机械阀放出部分空气后，
气路系统的压强变为1.2p0时，气路系统内的空气体积变为1.1V0，已知外界大气压强
为p0，假定气路系统气体可视为理想气体，空气的温度不发生变化且与外界相同。
（1）当气路系统的压强达到1.5p0时，充入的外部空气体积；
（2）打开机械阀门放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）假设充入的外部空气的体积为
，根据玻意耳定律可得
其中
，
可得充入的外部空气的体积为
（2）假设放出的气体在
时，对应的体积为
，根据玻意耳定律可得
其中
解得
放出的空气质量与气路系统剩余的空气质量之比为
4
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4．（2023·湖北·模拟预测）如图1 所示，一竖直放置的导热性能良好的气缸由一大一
小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个密封性能良好的活塞，已知大活塞的质量为
，横截面积为
，小活塞的质量为
，横截面积为
；两活塞用刚性轻杆连接，
间距保持为l，气缸外大气压强为
，初始时大活塞与大圆筒底部相距
。现保持环
境温度不变，将气缸由竖直放置改为水平放置，稳定后如图2 所示，忽略两活塞与气
缸壁之间的摩擦，重力加速度g，求此时气缸内气体的体积V。
【答案】
【详解】竖直放置时，气体的体积为
此时，对活塞和轻杆组成的整体有
水平放置时，对活塞和轻杆组成的整体有
由等温变化得
代入数据解得
5．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一定质量的理想气体经历了
的
5
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过程，其状态变化的
图像如图所示，各个状态参量已在图中标出，已知C 点的温
度为
。求：
（1）一次循环过程中气体放出的热量；
（2）整个循环过程中的最高温度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）
过程是逆时针循环，三角形abc 的面积等于放出的热量
（2）由图可知
温度降低，
温度升高，
的过程中b 点温度最低；
的过程中，温度先升高后降低，故温度最高点对应的状态在直线ca 上，由图像
知
又
即
将p 代入求极值得
6．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料
空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。
已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积V0 = 36cm3，压强
p0 = 1.0 × 105pa，等效作用面积恒为S = 200cm2，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单
6
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只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A 可无摩擦上下移动。大
气压强也为p0，且气垫内气体与外界温度始终相等，g 取10m/s2。
（1）当质量为m = 80kg 的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，求单
只鞋气垫内气体体积V1；
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A 位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到
37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比
η。
【答案】（1）30cm3；（2）
【详解】（1）根据题意，由平衡条件有
由玻意耳定律有
联立解得
带入数据得
V1 = 30cm3
（2）根据题意，由理想气体状态方程有
解得
则漏出气体与剩余气体质量之比
7
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7．（2023 春·湖北武汉·高三统考阶段练习）如图所示为一款便携式鼻吸氧气呼吸器的
产品参数。罐体导热性能良好，罐体内氧气可视为理想气体，当罐体内、外无气压差
时便不能喷出氧气。根据该产品参数的信息，忽略气体喷出时温度的变化，求该款氧
气呼吸器在大气压强为0.1MPa，温度为33℃的环境下，以最大流量持续出气的使用时
长是多少秒？
产品名称
便携式鼻吸氧气呼吸器
组成部分
产品由呼吸罐体、连接阀、吸入罩、防护帽和氧气等部分
主要性能
氧气纯度≥99.6%
氧气压力
0.8MPa（15℃）
型号
SFK-3
产品规格
1000mL
最大流量
50mL/s
适用范围
主要适用于缺氧人群吸氧使用
【答案】
【详解】初状态有
，
，
末状态有
，
设末状态体积为
，则由理想气体的状态方程有
代入数据解得
则可知喷出的氧气
由此可知以最大流量持续出气的使用时长是
8
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8．（2023 春·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示，某同学用打气筒给篮球打气。已
知圆柱形打气筒内部空间的高度为
，内部横截面积为
，当外管
往上提时，空气从气筒外管下端的中套上的小孔进入气筒内，手柄往下压时气筒不漏
气，当筒内气体压强大于篮球内气体压强时，单向阀门
便打开，即可将打气筒内气
体推入篮球中，若篮球的容积
，每次打气前打气筒中气体的初始压强
都为
，篮球内初始气体的压强为
，设打气过程中打气筒
和球内的气体温度不变，忽略活塞与筒壁间的摩擦力，每次活塞均提到最高处，且每
次将气筒中的气体全部打入篮球中，篮球打气过程体积不变，求：
（1）第一次打气时活塞下移多大距离时，阀门
打开？
（2）至少打几次可以使篮球内气体的压强增加到
？
【答案】（1）0.2m；（2）3
【详解】（1）根据题意，设打气筒内的气体压强增加到
时活塞下压的距离
为，根据玻意耳定律得
解得
（2）根据题意，设至少打气
次后轮胎内气体的压强为
，根据玻意耳定律得
解得
9
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9．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示为一超重报警装置示意图，
高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有
一厚度不计、质量为m 的活塞，稳定时正好封闭一段长度为
的理想气柱。活塞可通
过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部
位置的预警传感器处时，系
统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为
，大气压强为
，重力加速度为
g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少
，求气体向外界放
出的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）轻绳未连重物时对活塞受力分析得
解得
（2）刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得
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由玻意耳定律得
解得
（3）由盖-吕萨克定律得
其中
解得
则
此过程外界对气体做的功为
由热力学第一定律有
可知
10．（2023·湖北·校联考一模）如图所示是一种由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成
的汽车氮气减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性
和气密性良好，环境温度不变，汽缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车
上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞柱长度均为0.20m，气体压强等于大气压
强
。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时汽车重量由四台减震装置支
撑，且封闭气体被压缩了0.10m。已知活塞柱横截面积
，弹簧的劲度系
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数
。求：
（1）压缩后，汽缸内氮气的压强；
（2）汽车的质量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当汽车装上减震装置后，设汽缸压缩后的体积为
，压强为
，由玻意
耳定律可知
解得
（2）设汽车对一个减震装置的压力为
，以减震装置汽缸上表面为研究对象，受力分
析可知
联立解得
即减震装置对汽车的支持力
以汽车为研究对象
解得汽车的质量
11．（2023 春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，竖直放置的导热
良好的汽缸固定不动，A、B 活塞的面积分别
，
，它们用一根长
12
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为
、不可伸长的轻绳连接。B 同时又与重物C 用另一根轻绳相连，轻绳跨过
两光滑定滑轮。已知A、B 两活塞的质量分别为
、
。当活塞静止时，
A、B 间气体压强
，A 下方气体压强
，A、B 活塞间上、下段气
柱长分别为2L、L，A 下方气柱长为L，不计所有摩擦，且大气压强为标准大气压。B
上方汽缸足够长。改变重物C 的质量，当活塞再次静止时，A 活塞上升L 且与汽缸壁
恰好不接触。求此时C 的质量和A、B 间轻绳的拉力大小。（
，
）
【答案】
；
【详解】依题意，汽缸导热良好，根据玻意耳定律分析活塞A 下方的气体，可得
解得
同理，分析AB 间气体，可得
解得
分析重物C，可得
分析活塞AB 的整体，有
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解得
分析活塞B，有
解得
12．（2023 春·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁
玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗、细管横截面面积分
别为
、
，粗、细管内水银柱长度
，封闭气体长度
。大气压强
，气体初始温度为
。现缓慢降低气体温度，直
到水银全部进入粗管内。（计算结果保留一位小数）
（1）求水银全部进入粗管时，气体的温度。
（2）水银全部进入粗管后，保持气体温度不变，把玻璃管水平横放，求稳定时封闭气
体的长度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初态时，有
，
，
水银全部进入粗管时，有
，
由理想气体状态方程可知
14
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解得
即
（2）玻璃管水平放置时
气体做等温变化，则有
解得
13．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）一导热汽缸内用活塞封闭着一定质
量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为
。已知大气压强为
，环境温度为
，活塞横截面积为S，汽缸的质量
，不计活塞与汽缸之间
的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。求
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始
位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了
，此气体释放了多少热量。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设气缸竖直悬挂时，内部气体压强为
，空气柱长度为，由玻意耳定
律可知
对气缸受力分析，由平衡条件
联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度为
（2）由盖—吕萨克定律可知
得
（3）由热力学第一定律可知
其中
得
则气体释放的热量为
14．（2023·湖北·校考模拟预测）如图所示，某同学研究一定质量理想气体参量的变化
关系，并绘制了
图像.理想气体经历了
状态变化过程，状态A 的温度
是
，则：
（1）状态
的温度为多少？
16
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（2）
全过程气体吸收热量为多少？
【答案】（1）
，
；（2）2000 J
【详解】（1）由题图知
是等容过程，由查理定律得
解得
在
过程中，根据理想气体状态方程有
解得
（2）经过
变化后温度不变，所以理想气体的内能不变，即
从
，气体体积增大，气体对外做功
再由热力学第一定律
解得气体吸收热量为
15．（2023·湖北·统考三模）军训是学生接受国防教育的基本形式，学生在军训时刻苦
训练，会消耗大量水分。为解决学生用水问题，小刚同学采用压水器结合桶装水进行
供水，装置如图（a）所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述
过程可简化为如图（b）所示模型。大气缸B 可当做水桶，可认为是内径一定的圆桶，
容积为16 升，高度为80cm（桶壁厚度不计）；带活塞的小气缸A 可当做压水器，每
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次最多可将0.8 升1 标准大气压空气压入水桶中，出水管C 的出水口与水桶B 上部等高，
和
为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小为
，水的
密度为
，重力加速度为
，出水管中的水所占体积可以忽
略，外界温度保持不变，某次使用后桶内还剩余有8 升水，如图。求：
（1）此时桶内封闭气体的压强；
（2）若要再压出4 升水，至少需按压几次？
【答案】（1）
；（2）6 次
【详解】（1）对出水管中的水受力分析可知
而
代入可得
（2）假设至少需按压N 次，对气体分析可知
其中：
升，
升，
升
而
且
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代入可得
故至少需要按压6 次。
16．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖
直倒挂（开口向下），内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B；在A 与B 之间、A 与
容器底面之间分别封有一定量的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度
始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。现活塞A 发生破裂（质量不
变），使上下两部分气体相通。求最终平衡时活塞B 移动的距离。
【答案】
【详解】活塞A 漏气前，上部分气体压强为
，有
下部分气体压强
，有
活塞A 漏气后，容器内气体压强
，有
对所有气体，等温变化，根据玻意耳定律有
又
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解得活塞B 移动距离
17．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）自由潜水是指不携带气瓶，只通过自身
调节腹式呼吸屏气尽量往深潜的运动。2018 年，“中国自由潜水第一人”王奥林将中
国自由潜水记录刷新到水下
。若标准大气压
相当于深为
的水柱产生的
压强，且标准大气压下人体肺部气体的体积为
，肺部气体温度等于人体内温度，视
为不变，g 取
。求：
（1）水下
时，肺部气体的体积
；
（2）在上升过程中，在最大深度处通过吸入嘴里的空气将肺部气体体积恢复至
，
返回时为了避免到达水面后出现肺部过度扩张，即肺部气体体积不超过
，需要在安
全深度
时将多余气体吐出，则吐出压缩空气的最小体积V。
【答案】（1）
V0；（2）0.8V0
【详解】（1）人体肺部气体初状态压强p1＝p0，体积V1＝V0，人下潜到最大深度时气
体的体积V2，设气体压强为p2，设下潜的最大深度为h2，则
解得
气体温度不变，由玻意耳定律得
解得
（2）在安全深度h3=40m 处时
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解得
在最大深度时肺部气体压强
，肺部气体体积为0.5V0，返回到安全深度时，肺
部压强为p3，体积为V3，气体温度不变则
解得
人回到水面时肺部气体的压强p4＝p0，体积V4＝2V0，气体温度不变，由玻意耳定律得
解得
在安全深度处空气的最小体积
18．（2023 春·湖北荆门·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）一U 形玻璃管竖直放
置，左端开口且足够长，右端封闭，玻璃管导热良好。用水银封闭一段空气（可视为
理想气体），在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，环境温度为
27℃。已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强
。
（1）若升高环境温度直至两管水银液面相平，求环境的最终温度。
（2）若环境度为27℃不变，在左管内加注水银直至右管水银液面上升0.8cm，求应向
左管中加注水根的长度。
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【答案】（1）
；（2）19.6cm
【详解】（1）以由右管空气为研究对象，初状态
设玻璃管横截面积为S，则
两管水银面相平时，右管水银面下降2cm，即右管空气长度为6cm，有
根据
解得
（2）设应向左管中加注水根的长度为x，则稳定后水银面的高度差为
此时，有
根据玻意耳定律，可得
解得
22
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19．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，一粗细均匀的导热
形
管竖直放置，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A 的长度为
，左侧密封空气柱B 上方水银柱长
，左右两侧水银面高度差
，已知大气压强
，大气温度
，
形管
横截面积
。现用特殊手段只对空气柱A 加热，直到空气柱A、B 下方水银面
等高。求：
（1）加热前空气柱A、B 的压强各为多少；
（2）空气柱A、B 下方水银面等高时A 中气体的温度
；
（3）对空气柱A 加热的过程中空气柱B 与外界传递的热量
。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）0
【详解】（1）加热器有
，
（2）空气柱B 压强保持不变，则有
空气柱A 根据理想气体状态方程
解得
23
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则由于
（3）B 中温度不变，所以内能不变，既有
B 压强不变，温度不变，所以体积不变，既有
根据
可知
20．（2023·湖北·校联考模拟预测）轻质“强力吸盘挂钩”可以安装在竖直墙面上。先
按住锁扣把吸盘紧压在墙上，吸盘中的空气被挤出一部分，如图（a）所示；再把锁扣
扳下，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，使吸盘恢复到原来的形状，如图（b）所
示。在拉起吸盘的同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖与吸盘粘连在一起，此时
“强力吸盘挂钩”的最大承载量为m。已知大气压强为
，盘盖的截面积为
，吸盘
中空气与墙面的接触面积为
，吸盘与墙面的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度大小为g。若上述过程没有漏气，且吸盘中的气体可视为理想
气体，室内温度恒定不变。求
（1）图（b）中吸盘内空气的压强p；
（2）图（a）与图（b）中吸盘内空气的密度之比。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设图（b）中墙面对吸盘的弹力为
，分析吸盘受力，在水平方向上
在竖直方向上
解得
（2）设吸盘内空气的质量为
，图（a）中吸盘内空气的密度为
，则空气的体积
设图（b）中吸盘内空气的密度为
，则空气的体积
由玻意耳定律
解得
21．（2023 春·湖北襄阳·高三襄阳四中校考阶段练习）如图所示，水平放置的右端开
口的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A、B
之间运动，B 左侧汽缸的体积为
，A、B 之间的体积为
。开始时活塞在B 处，
缸内气体的压强为
（
为大气压强），温度为320K。求：
（1）现缓慢加热缸内气体，活塞刚离开B 处时，缸内气体的温度；
（2）继续缓慢加热缸内气体，直至温度达到540K，此时缸内气体压强。
25
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）活塞刚离开B 处时，缸内气体压强为
，由等容变化
得
（2）继续缓慢加热缸内气体，压强不变，活塞刚到达A 处的过程中，由
得
接下来发生等容变化
得温度达到540K 时缸内气体压强为
22．（2023·湖北·模拟预测）由于夏日暴晒，一个容积为V0的氧气罐（认为容积不
变）气体温度为47℃，仪表显示内部封闭气体压强为20p0（p0为1 个标准大气压），
现采取降温和缓慢放气两种措施同时进行，使罐内气体温度降为27℃，压强降为
10p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值。
【答案】
【详解】假设将放出的气体先收集起来，并保持压强、温度与氧气罐内相同，以全部
气体为研究对象，初状态压强
，温度
，体积为V0 ；
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末状态压强
，温度
，体积为V2；由理想气体的状态
方程有
解得
则剩余气体与原来气体的质量比为
23．（2023 春·湖北十堰·高三统考阶段练习）如图所示，“U”形管左、右两管竖直，
左管上端开口且足够长，右管上端封闭，粗细均匀，导热性能良好。阴影部分A、B、
C 为水银柱，长度分别为2h、h、
，管中D、E 为理想气体。当环境的热力学温度
时，D 气柱的长度为h，E 气柱的长度为4h，A、C 两水银柱的下端面等高。
外界大气压恒为8hHg，管的直径远小于h。
（1）若保持环境温度不变，在左管中缓慢注入水银，求当E 气柱的长度变为3h 时，
左管中注入水银的长度H；
（2）若不是在左管中缓慢注入水银，而是将环境的热力学温度缓慢升高到T2=368K，
求温度升高后D 气柱的长度L。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）注入水银前，E 气柱的压强
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设注入水银后E 气柱的压强为
，气柱的横截面积为S，对E 气柱，根据玻意耳定律
有
解得
则有
（2）当环境的热力学温度
K 时，D 气柱的压强
设在环境的热力学温度缓慢升高的过程中，B 水银上表面下降的高度为x，则温度升高
后D 气柱的压强
对D 气柱，根据理想气体的状态方程有
解得
（舍去），
h
则有
24．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）一上下不同截面积的直立气缸如图所示，上
活塞的截面积为
，质量为
，下活塞的截面积为
，质量为
，两活塞以轻弹簧
相连。气缸内装有理想气体，外界大气压为
。当气缸内气体的温度为800K 时，弹
簧伸长量为5.0cm，此时上下活塞距气缸宽狭交接处均为15cm，重力加速度为
g=10m/s2。忽略弹簧体积及气缸的热胀冷缩效应。（已知：S1=40cm2，S2=20cm2，
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m1=m2=2kg，p0=105Pa）求：
（1）当气缸内气体温度为800K 时，气缸内理想气体的压强；
（2）将气缸内温度由800K 缓慢下降，最后上活塞降至气缸宽狭交接处而被固定住。
当弹簧恢复原长时，气缸内的气体温度为多少？（结果保留3 位有效数字）
【答案】（1）
；（2）333K
【详解】（1）对上活塞受力分析有
对下活塞受力分析有
联立解得
（2）上活塞被挡住，对下活塞受力分析
解得
初始时气体体积为
当弹簧恢复原长时，气缸内的气体体积为
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该过程中由理想气体状态方程有
解得
25．（2023·湖北·模拟预测）如图，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10
－3m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3m3的药液。现关闭进气口，开始打气，每次能打进
2.5×10－4m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n 次后，喷雾器内空
气的压强达到4atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1atm。
（1）求出n 的数值；
（2）试判断要使喷雾器的药液全部喷完至少要打气多少次。
【答案】（1）18；（2）17
【详解】（1）根据理想气体状态方程的分列式，得
其中
V=5.7×10－3 m3-4.2×10－3m3=1.5×10－3 m3，
=2.5×10－4 m－3
解得
n=18
（2）当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全
部喷出。由于温度不变，根据玻意耳定律有
其中
V0=5.7×10－3 m3
解得
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=16.8
可知，要使喷雾器的药液全部喷完至少要打气17 次。
26．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，一篮球的容积为
7.5L，内有压强为1.2atm 的气体，现用打气筒对篮球进行充气，每打一次都能将体积
为200mL、压强为1.0atm 的气体打进篮球内，共打10 次结束充气。若篮球内气体可视
为理想气体，打气过程忽略篮球容积和球内气体温度的变化，求：
（1）打气结束后球内气体的压强与球内原有气体的压强之比；
（2）打进篮球内气体的质量与篮球内原有气体的质量之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以充气结束后篮球内的气体为研究对象，由玻意耳定律，得
其中：
，
，
，
，
，解得
（2）以篮球中原有气体为研究对象，由玻意耳定律，得
打进篮球内气体的质量与篮球内原有气体的质量之比为
联立解得
27．（2023·湖北·模拟预测）气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降，其简易
结构如图乙所示，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为m。横截面积为S 柱状气动
杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，升降
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椅无人坐时，稳定后测得封闭气体的体积为V1。某人缓慢坐在座椅上，直至双脚离开
地面，稳定后测得此时封闭气体的体积V2。随后打开室内空调，经过一段时间后室内
温度缓慢降低到设定的温度T2。设气缸封闭性、导热性良好，忽略气动杆与气缸间的
摩擦，已知大气压强为p0，室内初始温度为T1，重力加速度为g。求：
（1）坐在座椅上人的质量M；
（2）室内降温的过程中，外界对封闭气体所做的功。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）人坐上座椅直至双脚离地后稳定的过程中，封闭气体发生等温变化
初始状态时，以圆柱形气缸与椅面整体为研究对象，根据平衡条件得
对应封闭气体的体积为
；人坐上座椅稳定后，根据平衡条件得
对应封闭气体的体积为
由玻意耳定律得
解得
（2）室内降温的过程中，封闭气体发生等压变化，设温度降至
时，封闭气体的体积
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为
由盖吕萨克定律知
外界对缸内气体所做的功
解得
28．（2023·湖北·高三专题练习）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细
均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、
，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸
中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相
连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞
上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降
，左侧活塞上升
。已知
大气压强为
，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧
始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）
；（2）
；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
p1=p0
体积
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末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得
解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
29．（2023 春·湖北·高三校联考阶段练习）如图所示，内径均匀的U 形管两端等高，
左端封闭，右端与大气相通。左管中A、B 部分封有理想气体，图中
，
，
，
，大气压强
。
（1）分别求A、B 气柱的压强；
（2）若向右端管中注入水银，保持气体温度不变，则注入的水银在右端管中多长时B
气柱的长度会是A 气柱长度的2 倍？
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由平衡条件可得
带入数据解得
，
（2）设注入水银后A、B 部分气体的压强分别为
、
，气柱的长度分别为
、
，
根据玻意耳定律有
，
根据题中条件有
联立解得
，
，
设注入水银后右侧液面比B 气柱底端高，则有
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解得
B 部分气柱总缩短的距离为
可得注入水银的长度为
30．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，开口向上粗细均匀、长为
的玻璃管竖
直放置，管内有一段高h=15cm 的水银柱，封闭着长
的空气柱，大气压强
，管内气体的初始温度
。
（1）若将玻璃管自由释放，不计阻力，不考虑管内空气温度的变化且无水银溢出玻璃
管，求稳定后管内封闭空气柱的长度；
（2）若
，将玻璃管固定，求温度至少升到多高时，可使管内水银柱全部溢
出？（计算结果保留一位小数）
（3）若
，将玻璃管固定，求温度至少升到多高时，可使管内水银柱全部溢
出？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）若将玻璃管自由释放，不计阻力，则整体做自由落体运动，封闭气体的
压强等于
，根据等温变化
又
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得稳定后管内封闭空气柱的长度为
（2）温度升高，封闭气体压强不变，体积增大，水银柱升高。当水银柱上升至管口时，
温度继续升高，水银开始逸出，气体压强减小，设温度为
，管内剩余水银柱高度为
，此时不用再升高温度，水银柱自动可从管中溢出，根据理想气体方程
使水银全部溢出
最大，则
应最大，代入数据得
得
温度至少升到
时，可使管内水银柱全部溢出。
（3）同理，若
，则
即
由二次函数知识当h＇=-5cm 时
有最大值，而h＇≥0 可得，当h＇=0
时，
有最大值，即要加热至水银全部溢出，则
T2=325K
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