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专题01 力学版块大题综合
一、解答题
1．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）两列简谐横波分别沿x 轴正
方向和负方向传播，两波源分别位于
和
处，两列波的波速均为
，波源的振幅均为
。图为
时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和
的P、Q 两质点开始振动。质点M 的平衡位置处于
处。
（1）求两列波的波峰何处何时相遇。
（2）求
质点M 运动的路程。
2．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）如图（a）所示，木板静止在光滑水平面
上，木板右侧距离为x 处固定弹性挡板。质量m=3kg 的小物块以
的初速度从
最左端冲上木板，一段时间后木板与挡板发生弹性碰撞。木板与小物块之间的动摩擦
因数
。第一次碰撞完瞬间开始的0.25s 内木板的
图像如图（b）所示，此过
程木板的加速度大小为a。在以后的运动过程中，小物块始终没有滑离木板。重力加
速度
，求：
（1）加速度a 和木板的质量M；
（2）x 的最小值；
（3）木板的最小长度L。
3．（2023·湖北·模拟预测）资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100 公里以上，
1
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由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波
浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起10~40 米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸
的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造
成毁灭性的破坏。
（1）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻
的波形图，虚线是
后首次出现的波形图。已知波沿
轴正方向传播，波源到浅
海区的水平距离
，求海啸波到浅海区的时间
（要求时间单位为小时）；
（2）第（1）小问中的海啸波进入浅海区后的波形（忽略海深度变化引起的波形变
化）变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为
，求该海啸波从进入
浅海区到波谷最先到达海岸的时间
（要求时间单位为分钟）。
4．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，O 为固定在水平面的转轴，小球A、B 的质量
均为m，A 与B、O 间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B 球置于水平地面上，B、O
之间用一轻质弹簧连接。现给A 施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角
=60°，弹簧
处于原长。改变F 使A 球缓慢运动，当
=106°时力F 恰好为零。A、B 始终在同一竖
直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为
g。
（1）求弹簧的劲度系数k。
（2）若A 球自由释放时加速度为
，此时AB 球间杆的弹力多大？
（3）在（2）情况下当
=90°时，B 的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。
2
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5．（2023·湖北·模拟预测）有两列简谐横波
、
在同一介质中分别沿x 轴正方向和负
方向传播。两列波在t＝0 时刻的波形曲线如图所示，已知
波的传播速度为4m/s。求：
（1）两列波的传播周期；
（2）从
时刻开始，最短经过多长时间坐标原点
的质点偏离平衡位置的位
移为0.16 m？
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图1 所示，为一游乐场的飞天大转
盘娱乐项目，现将该游戏简化为图2 所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹
角为
，绕垂直圆盘的轴线
以角速度
逆时针方向转动，一质量为
m=1kg 的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低点A 时恰好与圆盘不发
生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，在物体从A 运动半周至最高点B 的过程中，求：
（1）圆盘对物体所做的功；
（2）圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。
7．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为
的恒定速率
3
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顺时针转动，如图甲所示。质量
的小物块以初速度
从A 端冲上传送
带又滑了下来，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，
，小物块视
为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角
；
（3）
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
8．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定着轨道
、OC、
段水平，AP 段长度为
，AP 段粗糙，OP、AC 段光滑。
一轻质弹簧一端固定在O 处的挡板上，另一端紧挨质量为
的小滑块（可视为
质点）、弹簧自然伸长时，小滑块位于P 点。一半径为
的竖直光滑圆轨道与水
平面相切于A 点，最高点为B，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道
CD 长为
、倾角
。光滑轨道
上另一轻质弹簧一端固定在
点。轨道
间均平滑连接。现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为
，然后由静止释放小滑块。
已知小滑块和AP、CD 间的动摩擦因数分别为
、
，不计其他阻力，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。
，
，g 取
。
（1）若小滑块能运动到B 点，求小滑块经过竖直圆轨道上B 点时的最小速度及第二次
经过A 点时对圆轨道的压力；
（2）若
，求
上的弹簧的最大弹性势能；
4
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（3）若
，求小滑块最终停止的位置。
9．（2023·湖北·高三专题练习）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半
圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径
为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹
角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C
点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面
之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。
求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
10．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）如图所示，水平传送带以
的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的
四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a 从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与
静止在水平地面右端的物块b 发生弹性碰撞。已知物块a 的质量
，物块b 的质
量M=0.3kg，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径
，传送带左、右两端的距
5
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离
，物块a 与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为
，物块b 与水平
地面间的动摩擦因数
，重力加速度
，碰撞时间极短。求：
（1）物块a 滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）物块a 第一次与物块b 碰撞后瞬间，物块b 的速度大小；
（3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。
11．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）一导热汽缸内用活塞封闭着一定质
量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为
。已知大气压强为
，环境温度为
，活塞横截面积为S，汽缸的质量
，不计活塞与汽缸之间
的摩擦。现将气缸悬挂于空中，如图乙所示。求
（1）稳定后，汽缸内空气柱长度；
（2）汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢地降至多少时能让活塞回到初始
位置；
（3）第（2）小题过程中，若气体内能减少了
，此气体释放了多少热量。
12．（2023·湖北·校考模拟预测）如图所示，两个光滑圆弧形轨道
固定在同
一竖直平面内，其圆心分别为
，半径分别为
，
。粗糙水平轨
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道MN 两端分别与两个圆弧轨道在
两点相切，光滑管状轨道PQ 两端外沿分别与
两个圆弧轨道在
两点相切，质量
的小滑块从N 点以初速度
向左滑动，
滑块与轨道MN 之间的动摩擦因数为0.625。已知滑块恰能沿轨道经过
点回到N
点，
，
，
，
小滑块可视为质点。求：
（1）水平轨道MN 的长度L 及滑块初速度
的大小；
（2）滑块通过MN 的时间。
13．（2023·湖北·统考三模）如图所示，粗糙水平轨道与光滑弧形轨道QE 相切于Q 点，
轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0kg 可视为质点的小球A，当弹簧处于原
长时，小球A 静止于O 点。现对小球A 施加水平向左的外力F，使它缓慢移动压缩弹
簧至P 点，在该过程中，外力F 与弹簧压缩量x 的关系为：
，其中k 为未
知常数。释放小球A，其沿桌面运动与放置于Q 点质量也为1.0kg 的小球B 发生弹性
碰撞，撞后小球B 沿弧形轨道上升的最大高度为
。已知OP 的距离为
，
OQ 的距离为
，水平轨道阻力一定，重力加速度取
。求：
（1）小球A 与小球B 第一次碰撞后瞬间小球B 的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（3）小球A 最终静止时的位置。
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14．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg 木板，
其右端恰好和
光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，木板右端放有一质量m0=6kg 的物
体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m。现将一质量m=3kg 的小滑块（可视
为质点），由轨道顶端A 点无初速度释放，滑块滑到B 端后冲上木板，并与木板右端
的物体C 粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上
表面的动摩擦因数μ1=0.2，物体C 与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；
（2）木板的长度。
15．（2023·湖北·校联考模拟预测）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃
料用完后，火箭壳体和卫星一起以
的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫
星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，
分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为
。试求：（计算结果
保留两位有效数字）
（1）分离后卫星的速度增加到多少？
（2）分离过程中卫星对火箭壳体所做的功是多少？
16．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）图1 为两波源
的振动图像，两波源
平衡位置的坐标分别为
。
时，它们激发的两列简谐横
波分别沿
轴正、负方向传播，如图2 所示。已知两列波的波速均为
。
（1）求
时，
处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）求稳定后，在
轴上
间所有振动加强点的横坐标。
17．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，整个区域存在水平向左的匀强电场，场强为
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。质量均为m=2kg 的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在光滑水平地
面上，只有B 带正电荷q，带电体B 与C 点相距s。竖直平面内半径R 的光滑半圆形轨
道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A 压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹
性限度内），由静止释放物块A，物块A 离开弹簧后与静止的物块B 碰撞并粘在一起
获得共同速度
向右运动，冲上圆轨道，在圆形轨道区域恰好不离开轨道，
求：（g 取10m/s2）
（1）刚释放物块A 时，弹簧的弹性势能；
（2）求满足题意的s 与R 的关系式。
18．（2023·湖北·模拟预测）北京冬奥会的成功，极大地促进了中国的冰雪运动，滑雪
运动越来越受到青少年的青睐。滑雪大跳台场地简化后的滑道示意图如图所示，a 为
跳台最高点，b 为起跳点，某次训练中运动员（可视为质点）从a 点由静止开始下滑，
到达b 点后沿与水平面夹角成
的方向飞出，落在倾角
的坡道上的c 点，
已知
两点之间的高度
，不计一切阻力和摩擦，重力加速度g 取
，
，求：
（1）运动员从b 点到c 点过程的速度变化量大小；
（2）运动员起跳过程到坡面的最大距离；
（3）
两点间的距离。
19．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）一上下不同截面积的直立气缸如图所示，上
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活塞的截面积为
，质量为
，下活塞的截面积为
，质量为
，两活塞以轻弹簧
相连。气缸内装有理想气体，外界大气压为
。当气缸内气体的温度为800K 时，弹
簧伸长量为5.0cm，此时上下活塞距气缸宽狭交接处均为15cm，重力加速度为
g=10m/s2。忽略弹簧体积及气缸的热胀冷缩效应。（已知：S1=40cm2，S2=20cm2，
m1=m2=2kg，p0=105Pa）求：
（1）当气缸内气体温度为800K 时，气缸内理想气体的压强；
（2）将气缸内温度由800K 缓慢下降，最后上活塞降至气缸宽狭交接处而被固定住。
当弹簧恢复原长时，气缸内的气体温度为多少？（结果保留3 位有效数字）
20．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为
O，半径为
，内壁光滑，A、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间
存在方向水平向右的场强为E 的匀强电场，一质量
、带负电荷的小球在轨道
内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C 点时速度最大，O、C 连线与竖直方向
的夹角
，重力加速度为g（g 取
）。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A 点的速度
为多大时，小球经过D 点时对圆轨道的压力最小。
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21．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，质量
的长木
板C 静止在光滑的水平面上，长木板C 右端与竖直固定挡板相距
，左端放一个质量
的小物块B（可视为质点），与长木板C 间的动摩擦因数为
。在小
物块B 的正上方，用不可伸长、长度
的轻绳将质量
的小球A 悬挂在
固定点O。初始时，将轻绳拉直并处于水平状态，使小球A 与O 点等高，由静止释放。
当小球A 下摆至最低点时恰好与小物块B 发生碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有
再发生碰撞。已知A、B 之间以及C 与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取
。
（1）小球A 与小物块B 碰后瞬间，求小物块B 的速度大小；
（2）为保证长木板C 与竖直挡板碰撞时B、C 能共速，求
应满足的条件；
（3）在（2）问的前提下，即与竖直挡板碰撞到B、C 能共速，求长木板的最短长度。
22．（2023·湖北·模拟预测）如图1 所示，一竖直放置的导热性能良好的气缸由一大一
小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个密封性能良好的活塞，已知大活塞的质量为
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，横截面积为
，小活塞的质量为
，横截面积为
；两活塞用刚性轻杆连接，
间距保持为l，气缸外大气压强为
，初始时大活塞与大圆筒底部相距
。现保持环
境温度不变，将气缸由竖直放置改为水平放置，稳定后如图2 所示，忽略两活塞与气
缸壁之间的摩擦，重力加速度g，求此时气缸内气体的体积V。
23．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，不计电阻的光滑平行金属轨道水平放置，轨道
间距
，轨道所在空间存在垂直纸面向下，大小为1T 的匀强磁场。ab 两杆质量
均为
，长度均为1m，电阻均为
，相距
静止在轨道适当位置上。轨道右
侧边缘为
，距
水平距离为1m，竖直距离为
处有一方光滑管道竖直放置，
截面cdef 中
，
。现给a 杆一个初始速度
，ab 杆共速后，b 先
脱离轨道，恰好从管道左边沿进入管道，随后a 杆也进入管道。两杆在管道内与管壁
碰撞后速度大小不变，竖直分量方向不变，水平分量反向，且两杆始终水平，已知b
杆恰好与管壁碰撞4 次，且最后一次碰撞发生在管壁边沿。
，求
（1）求整个过程中安培力对b 杆所做的功；
（2）b 杆第4 次碰撞前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值；
（3）a 杆刚运动到管道上边沿时，b 在管道中距离上端管口的距离。
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24．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，在以水平向右为x 轴正方向、竖直向
上为y 轴正方向的直角坐标系中，有Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区内有与x 轴正方向夹角为
37°的匀强电场，Ⅱ区内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为＋
q 的小球从原点O 以初速度
竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图中曲线Oabc 所示，
小球经过a 点时的速度沿x 轴正方向，Oa 连线与x 轴正方向的夹角为53°，b 点是磁场
左边界与x 轴的交点。不计空气阻力，重力加速度大小为g，磁感应强度大小为
，
，
，求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球从O 运动到c 过程中的最小速度；
（3）小球从O 运动到c 过程中的最大速度。
25．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，一木楔OABC 固定于水平地面上，其
斜面AB 段的倾角为53°，BC 段的倾角为37°，AB 与BC 间、BC 与地面间均通过一段
很短的圆弧平滑连接，A、B 离水平地面的高度分别为
和
。现将一质
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量为
的物块P 从斜面上A 处由静止释放，物块P 与木楔间的动摩擦因数为
，到达水平地面上与静止于D 点的物块Q 发生弹性碰撞，已知物块Q 的质量
为
，物块P、Q 与水平地面间的动摩擦因数均为
，C、D 间距离为
L=2m，重力加速度大小为
，
，
，求：
（1）P 从A 运动至B 所用的时间；
（2）P 到达C 时的速度大小；
（3）Q 在水平地面上滑行的距离。
26．（2023 春·湖北随州·高三校联考阶段练习）如图所示，一质量
的平板车A
静止在光滑的水平面上，其右端与竖直固定挡板相距为
，一质量为
小物块B，以大小为
的初速度从平板车左端开始向右滑行，一段时间后车与
挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间车的速度大小不变但方向相
反，A、B 之间的动摩擦因数为
，平板车A 表面足够长，物块B 总不能到达车的右
端，重力加速度
。
（1）若
，平板车与挡板第一次碰撞前的瞬间车与物块的速度各是多大？
（2）若车与挡板只碰撞2 次，车和物块最后均静止，求
应满足的条件及B 在A 上滑
行的总距离；
（3）若车与挡板能发生6 次及以上的碰撞，求
应满足的条件。
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27．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，质量
的长木板A 的左端a 处
固定有一宽度不计的轻质竖直挡板P，b 为长木板的右端点。质量
的可视为质
点的小物块B 放在长木板上的c 位置，且
，小物块B 与长木板A 均静置于
水平地面上。在长木板左侧，质量也为m、与长木板A 等高的小物块Q 正以某一速度
水平向右运动，
时刻，小物块Q 以速度
与长木板A 发生弹性碰撞，
碰撞时间极短，经历一段时间，小物块B 与挡板P 亦发生弹性碰撞，碰撞时间也极短，
碰撞之后，小物块B 恰好到达长木板A 的右端点b 处。已知小物块Q 与水平地面间的
动摩擦因数
，小物块B 与长木板A 之间的动摩擦因数
，长木板A 与水
平地面间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，求：
（1）小物块Q 停止运动时的位置与长木板A 开始运动前左端a 点之间的距离
；
（2）长木板A 上c 位置到右端b 点之间的距离
（结果保留3 位有效数字）。
28．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长
的木板置于光滑水平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg 的小物块A 静止
于木板左端。现将质量m2=1.0kg 的小物块B 以水平向左的初速度v0=4.0m/s 滑上木板，
整个运动过程中A、B 未发生碰撞。A 与挡板P 碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度
大小相等。已知A、B 与木板间的动摩擦因数μ 均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）物块B 滑上木板后，A 与木板一起运动，求B 刚滑上木板时的加速度大小aB 和
A 与木板的加速度大小a；
（2）若A 与挡板P 的距离x=3.0m，求A 开始运动到与挡板P 碰撞的时间t；
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（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A 只与挡板碰撞两次，
且最终A、B 停止了运动，求整个运动过程中A 通过的路程s 及B 在轻板上滑行的距
离L。
29．（2023·湖北·统考模拟预测）第24 届哈尔滨冰雪大世界于2022 年12 月17 日开园
迎宾，2023 年2 月25 日闭园，它以“冰雪之都，创意无限”为主题，用冰雪展现了哈
尔滨沉淀60 年的冰雪文化与魅力。一冰雕师把位于水平草垫上的正方体冰块沿如图所
示虚线切割，切割后分为A、B 两部分，切割面与水平面的夹角为37°。已知正方体冰
块质量为m、边长为L，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，假设A、B 的总质量等于正
方体冰块的质量，A、B 间动摩擦因数为μ=0.05，不计草垫厚度。
（1）若将A 从图示位置由静止释放，在A 下滑的过程中B 一直保持静止，求释放A
的瞬间，草垫对B 的摩擦力大小；
（2）若将正方体冰块置于光滑水平面上，A 从图示位置由静止释放，沿着切割面滑下，
直至刚与水平面接触，求整个过程中B 移动的距离；
（3）在第（2）问情境中，若不计冰与冰之间的摩擦，求A 刚与水平面接触时B 的速
度大小。
30．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，在粗糙水平台阶上静止放
置着两个可视为质点的物体A 和B，其中物体B 的质量为
，它与水平台阶表面
间的动摩擦因数
，与台阶边缘O 点的距离s＝5m，A、B 之间有少量炸药．在
台阶右侧固定了一个以坐标原点O 为圆心的圆弧形挡板，挡板的上边缘为P 点，其坐
标为
．某时刻A、B 之间的少量炸药突然爆炸（可视为瞬间过程），若
A、B 之间炸药爆炸的能量有36J 转化为A、B 的机械能，其余能量转化为内能．物体
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B 最终从O 点水平抛出并击中挡板，g 取10
．
（1）若物体B 恰能击中挡板的上边缘P 点，求爆炸后瞬间物体B 的速度大小；
（2）为使物体B 击中挡板，求物体A 的质量的取值范围；
（3）撤掉圆弧形挡板，以O 点为原点在竖直面内建立直角坐标系xOy，y 轴正方向竖
直向下．若在此坐标平面内固定一个形状满足
的挡板，如图乙所示．改变物
体A 的质量，求物体B 击中挡板时动能的最小值．
31．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，足够长的固定斜面与水平面的夹角为
，
质量为m 的小物块B 恰好静止在斜面上，质量为
底面光滑的小物块A 自斜面上与B
相距为L 处静止释放，并沿斜面加速下滑，与B 发生弹性正碰，且碰撞时间极短。重
力加速度的大小为g。求
（1）第1 次碰撞后A、B 的速度大小；
（2）A、B 第1 次碰撞后到第2 次碰撞前的时间；
（3）A、B 第n 次碰撞后到第
次碰撞前B 的位移。
32．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，小明和滑块P 均静止在光滑平台上，某
时刻小明将滑块P 以一定速度从A 点水平推出后，滑块P 恰好从B 点无碰撞滑入半径
R1＝3m 的光滑圆弧轨道BC，然后从C 点进入与圆弧轨道BC 相切于C 点的水平面
CD，与放置在水平面E 点的滑块Q 发生弹性正碰，碰后滑块Q 冲上静止在光滑水平面
上的、半径为R2＝0.3m 的四分之一圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F 点，最高点为
G。已知小明的质量M＝60kg，滑块P 的质量m1＝30kg，滑块Q 的质量m2＝60kg，圆
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弧槽S 的质量m3＝90kg，AB 两点的高度差h＝0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，LCF
＝2m，LCE＝1.3m，两滑块与CF 部分的动摩擦因数均为μ＝0.5，F 点右侧水平面足够
长且光滑，将滑块P 和Q 看做质点，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小明由于推出滑块P 至少多消耗的能量；
（2）滑块P 到达圆弧末端C 时对轨道的压力；
（3）滑块Q 冲上圆弧槽后能上升的最大高度。
33．（2023·湖北·模拟预测）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止
在光滑水平面上，物块B 向A 运动，t=0 时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一
次碰撞结束，A、B 的v-t 图像如图（b）所示。已知从t=0 到t=t0时间内，物块A 运动
的距离为0.36v0t0。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面（μ=0.45），然后滑下，与一直在水
平面上运动的B 再次碰撞，斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程
中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）第一次碰撞后A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 第二次
碰撞后A、B 的速度分别为多少？
34．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考三模）某质谱仪部分结构的原理图如图所
示。在空间直角坐标系Oxyz 的y>0 区域有沿-z 方向的匀强电场，电场强度大小为E，
在y<0 区域有沿-z 方向的匀强磁场，在x=-2d 处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量
为m、电荷量为+q 的粒子从y 轴上P（0，-d，0）以初速度v0沿+y 方向射出，粒子经
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过x 轴时速度方向与-x 方向的夹角θ=60°角．不计粒子的重力。
（1）求磁感应强度大小B；
（2）求粒子打到屏上位置的z 轴坐标z1；
（3）若在y<0 区域同时也存在沿-z 方向的场强大小为E 的匀强电场，求粒子打到屏上
时的速度大小v。
35．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上有
三个小球，
两球分别用两根相同的水平轻杆通过光滑铰链与
球连接，两球间
夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住
球，释
放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小
。已知
两球的质量均为
球的质
量为
，杆长为
，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求弹簧释放时的弹性势能；
（2）若
球不固定，求释放弹簧后
球的最大位移；
（3）若
球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为
时（如图乙），
球
和
球的速度大小。
36．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一质量为m1=3kg 的长木板A 静止于传送带顶
端，其右端与传送带的顶端M 点相齐。传送带比长木板长15.24m。传送带倾斜放置，
倾角为θ=30°，且没有启动。t=0 时刻，将一质量为m2=2kg 的小物块B（可视为质点）
轻放在长木板A 的左端，与此同时，给长木板A 以v0=5m/s 的速度沿传送带向下运动。
同时启动传送带，使其从静止开始以恒定的加速度
沿逆时针方向转动，已知
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A 与传送带之间的动摩擦因数
，A 与B 之间的动摩擦因数
，重力加速
度大小g=10m/s2，则：
（1）要使小物块B 不从长木板上掉下来，长木板至少要多长；
（2）求长木板从初始位置运动到长木板左端到N 点所用的时间。
37．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的单匝矩形线
圈abcd 固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为
，水平面粗糙，线圈ab 边
长度为
，线圈ad 边长度为
，金属丝单位长度的电阻为
。滑
块的右侧有一以EH、EG 为界的匀强磁场，磁场足够大。滑块在外力F 的作用下以速
度
水平向右做匀速直线运动。从某时刻开始计时，得到F 随时间t 变化的图
像如图乙所示。已知ab 边到磁场下边界EH 的距离
，取
，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量的值；
（3）从开始计时到线圈ad 边刚好进入磁场过程中外力F 做的总功。
38．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在倾角为
的固定斜面上有一物块A，
在斜面底部有一物块B，物块B 左侧水平面上有一物块C，C 与B 用一轻弹簧和一轻
杆连接，杆长与弹簧原长相等。已知物块A、B、C 均可视为质点，质量均为
，
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所有接触面均光滑。物块A 从某时刻开始由静止下滑，不计物块A 在斜面与平面转角
处的机械能损失，A 与B 发生弹性碰撞，g 取
。
（1）求物块A 沿斜面返回的最大高度与初始高度的比值；
（2）若在物块A 开始下滑时，同时对物块C 施加一水平向左的恒力F，为使物块A、
B 不相碰，求恒力F 的最小值；
（3）用质量为
的物块替换物块C 且撤去轻杆，若在此后的运动中弹簧的最大弹性
势能与A 第一次下滑至斜面底部时的动能之比为
，求
。
39．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，“L”型平板B 静置在地面上，小物块A 处于
平板B 上的O′点，平板O′点左侧粗糙，右侧光滑。用长为l 的不可伸长的轻绳将质量
为M 的小球悬挂在O′点正上方的O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，
下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，碰后小球继续沿原方向上升到距离B 板最大高度
为h=0.2m 的位置，A 以一定的初速度沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。一
段时间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此过程中小球与A
没有再次碰撞。已知小球的质量M=0.2kg，绳长l=0.8m，A 的质量mA=0.1kg，B 的质
量mB=0.3kg，A 与B 之间的动摩擦因数μ1=0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225，取
重力加速度g=10m/s2。整个过程中A 始终在B 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气
阻力，小球和小物块A 均视为质点，求：
（1）小球与A 碰撞后，A 的速度v0；
（2）B 光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A 与B 之间由于摩擦所产生的热量Q。
40．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，质量为M=1kg、长度L=1.5m 的木板A 静止
在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质
量为m=3kg 的小物块B（可视为质点）以v=4m/s 的初速度从A 的最左端水平冲上A，
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一段时间后A 与P 发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰
后0.3s 内B 的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B 之间的动摩擦因数；
（2）B 刚冲上A 时，挡板P 离A 板右端的最小距离；
（3）A 与P 碰撞几次后，B 与A 分离，分离时的速度分别为多少？
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