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2024 高考压轴题冲刺训练
训练4 力学综合
1. （2024 黑龙江鸡西市期末）质量为m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送
带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C
为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角
，轨道最低点为O，A 点距
水平面的高度h=0.8m，小物块离开C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s 后经过D 点，物块与斜
面间的动摩擦因数为
。(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A 点时的水平初速度v1；
（2）小物块经过O 点时对轨道的压力；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为
，传送带的速度为5m/s，则PA 间的距离是多少？
（4）斜面上CD 间的距离。
2. （2024 福建漳州第二次质检）如图，物块A 放在水平传送带上，左侧通过轻弹簧与固定竖直挡板相连，
初始时，物块静止在沿逆时针方向运行的传送带上。某时刻在物块右侧通过不可伸长的轻绳绕过轻滑轮悬
挂钩码B，弹簧与轻绳均水平，物块开始运动且始终处于传送带上。已知物块A 和钩码B 的质量均为
，物块与传送带间的动摩擦因数
，弹簧的劲度系数
，且始终处在弹性限度内，
1
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g 取
。求：
（1）物块A 静止在传送带上时，弹簧的形变量x；
（2）悬挂钩码B 的瞬间，物块A 的加速度大小a；
（3）悬挂钩码B 后，物块A 向右运动的最大速度v。
2. （2024 湖北武汉江岸区调考） 如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通
过一小段光滑的圆弧在B 点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v0=5m/s，质量为m 的
滑块（可视为质点），在大小为
的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m 处。现将水平
力F 撤去，当滑块滑到传送带右端C 点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC 间距离为L=2m，重力
加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小
，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑
块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n 次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。
3. (2024 广州质检)图为某一食品厂生产流水线
一部分，AB 是半径为R 的光滑半圆轨道，产品2 加工后以
的速率从A 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产品1 发生弹性碰撞
2
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（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC 滑动，以
的速度滑
上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为
，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC 段杀菌平台
摩擦因数
是多少？
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t
是多少？
4. （2024 江苏无锡期末）如图所示，倾角
的斜面体固定在水平地面上，斜边长度
，质
量均为1kg 的小球B 和C 处于轻弹簧两端，其中小球C 与弹簧相连，小球B 与弹簧不连接，它们都静止于
水平地面上。现有一个质量也为1kg 的小球A 从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和
水平地面的相互作用（作用时间
），小球A 速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A
与小球B 正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度
。求：
（1）小球A 刚下滑至斜面底端时的速度大小；
（2）小球A 在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量；
（3）整个过程中，弹簧对小球C 做的功。
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5. （2024 江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg 的小球压
缩，释放后，小球离开弹簧的速度
。小球从O 点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点
为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角
为37°，
，
，
，不计空气阻力。求：
（1）弹簧的弹性势能最大值
；
（2）小球从O 到A 运动的时间
；
（3）O 与B 间距离L。
6. （2024 河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，质量均为
的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，
A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的
点系一长为的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C 球
拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。重力加速度为
，求：
（1）A、B 分离时木块B 的速度；
（2）C 球从最低点向左摆动，相对于最低点的最大高度。
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7. （2024 江苏南京27 中期末）如图所示，在光滑的水平面上，用一根长为2L 的不可伸长的轻绳连接两个
质量均为m 的弹性小球（可视为质点），在绳的中点O 作用一个大小为F、方向与绳垂直的水平恒力，使
两小球从静止开始运动。
（1）当绳夹角第一次为120°时，小球沿力F 方向的位移大小为s，求此过程中力F 所做的功W；
（2）求两小球第一次碰撞前瞬间小球在垂直于力F 方向上的分速度大小vy；
（3）若从开始运动到第一次碰撞经过时间是t，两小球碰撞后瞬间撤去力F 并使其中一个小球速度立即减
为0（但未固定），求此后绳绷紧瞬间绳上张力冲量的大小I。
8. ，(2024 山西吕梁和孝义期末)如图所示，光滑平面上有一个可自由移动的质量为4m 的“小山”，最高
点距地面为h，最高点的曲率半径（曲线上该点所在处的曲率圆半径）为2h，被一个弯曲的与“小山”连
在一起的光滑曲面挡板罩住形成光滑管道，一个质量为m 的小球以某初速度进入管道，小球直径比管道内
径略小但远小于“小山”的高度，小球恰好能越过“小山”；重力加速度为g，挡板罩质量不计，求：
（1）小球的初速度
多大；
（2）小球离开“小山”后，小球与“小山”的速度分别为多大；
（3）如果“小山”固定，小球初始速度是（1）中所求的2 倍，那么小球在最高点对“山”的压力多大。
9. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
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的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
10. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB 段粗糙、BC
段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量
为m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹
性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为
M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物
块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在
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弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
11. 如图所示，水平地面上固定放置一质量
的斜面体C，斜面体C 的上表面与水平地面的夹角
为
，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B 的质量分别为
，小物块
A 位于斜面顶端，小物块B 与小物块A 相距
，小物块A 与斜面体间无摩擦，小物块B 与斜面体间
动摩擦因数为
，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B 间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，
，重力加速度g 取
。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B 的速度大小
；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B 与斜面体C 间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C 的冲量大小。
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12．（12 分）（2024 海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量
，从固定在竖直面的、
半径
的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足
够长光滑水平面上质量为
的小车里。小车挡板高
，车厢长
，初始时车厢挡
板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与
车厢间的动摩擦因数，
，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g 取
，不计空气
阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
13. （2024 浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC 段水平放置，其左侧是光滑斜面
AB，右侧CD 是光滑圆弧，DE 段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C 点下方
安装有压力传感器。一质量m=2kg 的滑块P 从左侧斜面某处由静止释放，经过B 点后沿水平轨道BC 向右滑
行，第一次经过C 点时，压力传感器的示数为滑块P 的重力的11 倍。已知BC 段长度L=3m，CD 段是半径
R=1m、圆心角θ=37°的圆弧，滑块P 与BC 段、DE 段间的动摩擦因数均为µ=0.5，重力加速度g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P 第一次经过C 点时的速度大小；
（2）求滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度；
（3）若将另一质量M=8kg 的滑块Q（Q 与BC 段、DE 段的动摩擦因数也为µ=0.5）置于C 点，同样让滑块P
从斜面AB 上原位置由静止释放，P 与Q 在C 点发生弹性正碰，求P 与Q 最终的距离。
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