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2024 高考压轴题冲刺训练
训练4 力学综合
1. （2024 黑龙江鸡西市期末）质量为m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送
带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C
为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角
，轨道最低点为O，A 点距
水平面的高度h=0.8m，小物块离开C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s 后经过D 点，物块与斜
面间的动摩擦因数为
。(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A 点时的水平初速度v1；
（2）小物块经过O 点时对轨道的压力；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为
，传送带的速度为5m/s，则PA 间的距离是多少？
（4）斜面上CD 间的距离。
【参考答案】（1）3m/s；（2）43N，竖直向下；（3）1.5m；（4）0.98m
【名师解析】
(1)对小物块，由A 到B 有
在B 点
1
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解得
(2)对小物块，由B 到O 有
其中
在O 点由牛顿第二定律可得
联立解得
N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力大小为43N，方向竖直向下。
(3)小物块离开传送带时的速度为v1，小于传送带的运行速度，故小物块在传送带上一直加速，由牛顿第二
定律可得
PA 间的距离是
(4)物块沿斜面上滑
解得
物块沿斜面下滑
2
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解得
B、C 等高，合外力做功为零，故
小物块由C 上升到最高点历时
小物块由最高点回到D 点历时
故
解得
2. （2024 福建漳州第二次质检）如图，物块A 放在水平传送带上，左侧通过轻弹簧与固定竖直挡板相连，
初始时，物块静止在沿逆时针方向运行的传送带上。某时刻在物块右侧通过不可伸长的轻绳绕过轻滑轮悬
挂钩码B，弹簧与轻绳均水平，物块开始运动且始终处于传送带上。已知物块A 和钩码B 的质量均为
，物块与传送带间的动摩擦因数
，弹簧的劲度系数
，且始终处在弹性限度内，
g 取
。求：
（1）物块A 静止在传送带上时，弹簧的形变量x；
（2）悬挂钩码B 的瞬间，物块A 的加速度大小a；
（3）悬挂钩码B 后，物块A 向右运动的最大速度v。
3
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）对物块A 受力分析可得
代入数据解得
（2）悬挂钩码B 的瞬间，设轻绳上的张力为
，对钩码B 受力分析可得
对物块A 受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
（3）悬挂钩码B 后，A、B 整体做加速度减小的加速运动，当整体加速度为零时，物块A 的速度最大，设
此时弹簧伸长量为
，则
代入数据可得
由于
，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，可得弹簧弹力做功为零
对A、B 整体由功能关系有
4
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代入数据解得
2. （2024 湖北武汉江岸区调考） 如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通
过一小段光滑的圆弧在B 点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v0=5m/s，质量为m 的
滑块（可视为质点），在大小为
的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m 处。现将水平
力F 撤去，当滑块滑到传送带右端C 点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC 间距离为L=2m，重力
加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小
，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑
块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n 次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。
【参考答案】（1）3kg；（2）0.225；（3）
【名师解析】
（1）滑块受重力、水平力和支持力处于平衡状态，如图所示
5
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根据几何关系可得
解得滑块的质量
（2）设滑块在斜面上运动到B 点时速度大小为v，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
滑块受到水平向右的摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有
代入数据解得
（3）由（2）知滑块第一次滑到B 点时速度大小为
，由分析可知滑块第一次冲上传送带后，先向
右做匀减速运动速度减为0，再向左做匀加速运动到速度等于2m/s，最后匀速运动返回斜面底端，这一过
程中，取水平向左为正方向，由动量定理可得
解得
之后在斜面上，由机械能守恒定律可知，物体第二次滑到斜面底端时速度大小为v1=2m/s，接着第二次冲上
传送带做匀减速运动到0，再反向加速到B 端时速度大小又为
，然后再冲上斜面，再滑回B 端，又第三
次冲上传送带，......这样一直运动下去。从第二次开始，每次往返传送带过程中，由动量定理得
解得
6
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滑块往返n 次，传送带摩擦力对滑块冲量大小
解得
3. (2024 广州质检)图为某一食品厂生产流水线
一部分，AB 是半径为R 的光滑半圆轨道，产品2 加工后以
的速率从A 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B 处时，与静止在此处的产品1 发生弹性碰撞
（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC 滑动，以
的速度滑
上运行速度为v 的传送带CD。其中BC 段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为
，长度为14R，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）BC 段杀菌平台
摩擦因数
是多少？
（3）调整产品从A 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t
是多少？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
7
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（1）若产品由
到
一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为
，由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品2 从A 运动到
的过程，由动能定理得
产品2 和产品1 发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得
，
产品1 进入杀菌平台后滑行到
点前，由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在
点的最小速度满足
同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
8
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产品减速到0 的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为
，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得
解得
4. （2024 江苏无锡期末）如图所示，倾角
的斜面体固定在水平地面上，斜边长度
，质
量均为1kg 的小球B 和C 处于轻弹簧两端，其中小球C 与弹簧相连，小球B 与弹簧不连接，它们都静止于
水平地面上。现有一个质量也为1kg 的小球A 从斜面体的最高点由静止下滑，下滑至斜面底端时，由于和
水平地面的相互作用（作用时间
），小球A 速度的竖直分量变为0，水平分量不变，此后小球A
与小球B 正碰，碰后二者立即粘在一起。不计一切摩擦，已知重力加速度
。求：
（1）小球A 刚下滑至斜面底端时的速度大小；
（2）小球A 在斜面底端和水平地面相互作用过程中弹力的冲量；
（3）整个过程中，弹簧对小球C 做的功。
9
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【参考答案】（1）4m/s；（2）
，方向竖直向上；（3）
J
【名师解析】
（1）小球A 下滑至斜面底端过程中，根据动能定理
解得
（2）小球A 和水平地面的相互作用过程中，取竖直向上为正方向，有
解得
方向竖直向上。
（3）小球水平向左运动的速度
小球A 和B 碰撞，根据动量守恒定律
解得
从A 和B 粘在一起向左运动开始到弹簧再次恢复原长过程，根据动量守恒定律
根据机械能守恒定律
解得
10
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整个过程中，弹簧对小球C 做的功
5. （2024 江苏扬州期末）如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m＝0.1kg 的小球压
缩，释放后，小球离开弹簧的速度
。小球从O 点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点
为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反．已知斜面倾角
为37°，
，
，
，不计空气阻力。求：
（1）弹簧的弹性势能最大值
；
（2）小球从O 到A 运动的时间
；
（3）O 与B 间距离L。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）小球离开弹簧的过程弹性势能全部转化为小球的动能，由能量守恒定律有
代入数据得
（2）小球从O 到A
过程做平抛运动，故水平方向有
，
11
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竖直方向有
根据几何关系可知，O 到A 过程中水平方向位移与竖直方向上位移有
解得
（3）如图，将小球从O 点飞出后的运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
则沿斜面方向和垂直斜面方向的初速度分别为
，
，
沿斜面方向和垂直斜面方向的加速度分别为
，
根据运动的对称性可知，小球运动到A 点时，小球在垂直斜面方向的速度与从O 点飞出时垂直斜面方向的
初速度大小相等，方向相反，故小球从O 到A 运动时间为
同理，小球从A 到B 运动时间为
故
12
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小球从O 运动到B 的时间为
故O 与B 间距离为
6. （2024 河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，质量均为
的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，
A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的
点系一长为的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C 球
拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。重力加速度为
，求：
（1）A、B 分离时木块B 的速度；
（2）C 球从最低点向左摆动，相对于最低点的最大高度。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）由题意可知，小球C 摆至最低点时，A、B 两木块开始分离，设此时C 球速度为
，A、B 同速度为
；以向左为正方向，对ABC 系统，水平方向动量守恒得
由系统能量守恒得
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解得
，
此时A、B 分离，因此物块B 的速度大小为
（2）此后C 球向左摆至最高点时，A、C 共速，由水平方向动量守恒得
由AC 系统能量守恒得
联立解得
7. （2024 江苏南京27 中期末）如图所示，在光滑的水平面上，用一根长为2L 的不可伸长的轻绳连接两个
质量均为m 的弹性小球（可视为质点），在绳的中点O 作用一个大小为F、方向与绳垂直的水平恒力，使
两小球从静止开始运动。
（1）当绳夹角第一次为120°时，小球沿力F 方向的位移大小为s，求此过程中力F 所做的功W；
（2）求两小球第一次碰撞前瞬间小球在垂直于力F 方向上的分速度大小vy；
（3）若从开始运动到第一次碰撞经过时间是t，两小球碰撞后瞬间撤去力F 并使其中一个小球速度立即减
为0（但未固定），求此后绳绷紧瞬间绳上张力冲量的大小I。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
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（1）力F 作用点
对地位移为
，所以力F 做功
（2）如图
设两小球第一次碰撞时，小球的速度为v，在力F 方向的位移为x、速度为vx
两小球，由动能定理得
解得
（3）两小球发生碰撞前
两小球发生弹性碰撞，碰后vx不变，vy大小相等、方向相反，合速度
绳子绷紧瞬间，两小球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律，得
对一个小球，由动量定理，得
解得
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8. ，(2024 山西吕梁和孝义期末)如图所示，光滑平面上有一个可自由移动的质量为4m 的“小山”，最高
点距地面为h，最高点的曲率半径（曲线上该点所在处的曲率圆半径）为2h，被一个弯曲的与“小山”连
在一起的光滑曲面挡板罩住形成光滑管道，一个质量为m 的小球以某初速度进入管道，小球直径比管道内
径略小但远小于“小山”的高度，小球恰好能越过“小山”；重力加速度为g，挡板罩质量不计，求：
（1）小球的初速度
多大；
（2）小球离开“小山”后，小球与“小山”的速度分别为多大；
（3）如果“小山”固定，小球初始速度是（1）中所求的2 倍，那么小球在最高点对“山”的压力多大。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【名师解析】
（1）小球恰好能越过“小山”，则小球到达山顶时二者共速为v，取向右为正方向，小球与山组成系统水
平方向动量守恒，有
系统机械能守恒
解得
（2）设小球离开“小山”后小球与“山”的速度分别为
、
，由动量守恒
系统机械能守恒
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联立解得
，
负号表示方向与正方向相反；
（3）小球达到最高点速度为
，由机械能守恒定律
在最高点，由牛顿第二定律
联立解得
根据牛顿第三定律压力
即小球对山的压力为
。
9. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
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力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；
（3）
；（4）
【名师解析】
（1）设滑块释放时加速度大小为
，由牛顿第二定律得
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
得
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（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
，
对木板由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做
功
木板重力做功
木板所受摩擦力做功
由功能关系得
解得
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方法二：
木板第一次碰后向下减速的位移
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小
，当木板速度为0 时，滑块速度也为0，此时两
者之间距离为
接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为
，则
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得
，
木板向下的位移
当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
滑块再次碰撞木板时的速度
20
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由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
木板向下的位移
即每次木板向下的位移
或
木板下端与锁钉的距离
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为
，挡板与滑块间的弹力
，两者的加速度相等都为
对板块整体
得
对弹簧和板块系统，由能量守恒得
解得
10. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB 段粗糙、BC
段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量
为m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹
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性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为
M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物
块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在
弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
22
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解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
经过时间
小物块滑到小车上的B 点，小物块相对于小车的位移为
，则有
解得
（
舍去）
时，小物块的速度为
小车的速度为
经过时间
小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
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解得
小物块对弹簧的冲量为
所以小物块对弹簧的冲量大小为
。
11. 如图所示，水平地面上固定放置一质量
的斜面体C，斜面体C 的上表面与水平地面的夹角
为
，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B 的质量分别为
，小物块
A 位于斜面顶端，小物块B 与小物块A 相距
，小物块A 与斜面体间无摩擦，小物块B 与斜面体间
动摩擦因数为
，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B 间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，
，重力加速度g 取
。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B 的速度大小
；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B 与斜面体C 间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C 的冲量大小。
24
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【参考答案】（1）
，
；（2）
；
（3）
；（4）
【名师解析】
（1）小物块A 释放之后沿斜面向下做匀加速直线运动
求得
小物块A、B 碰撞过程中动量守恒（规定沿斜面向下为正方向）
联立求得
，
（2）对物块B，根据牛顿第二定律有
求得
25
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小物块A、B 碰后B 做匀减速直线运动，A 先向上匀减速后反向匀加速，两者共速时距离最大，有
求得
可得第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
（3）第一次碰后B 减速至0 用时
B 减速至0 时A 的速度为
时间内A、B 的位移分别为
由于
，说明B 减速至0 时刚好发生第二次碰撞，且A 与第一次碰前速度相同，此后A、B
将重复性发生多次碰撞。每相邻两次碰撞间摩擦热
总热量
26
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（4）A、B 整体对斜面体的摩擦力为
A、B 整体对斜面体的弹力为
A、B 整体对斜面体的作用力为
方向竖直向下
12．（12 分）（2024 海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量
，从固定在竖直面的、
半径
的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足
够长光滑水平面上质量为
的小车里。小车挡板高
，车厢长
，初始时车厢挡
板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与
车厢间的动摩擦因数，
，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g 取
，不计空气
阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
【名师解析】．
（1）滑块运动到圆弧最低点过程，根据动能定理有
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解得
滑块在圆弧最低点时，对滑块进行分析有
解得
（2）滑块与小车构成的系统在水平方向的动量守恒，则有
解得
（3）滑块落到车厢的位置由平抛运动有：
解得
所以正好落在车厢中间位置
从滑块落到车厢到二者同速，由动能定理有
解得滑块相对车厢行驶的路程
所以撞击次数为7 次。
13. （2024 浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC 段水平放置，其左侧是光滑斜面
AB，右侧CD 是光滑圆弧，DE 段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C 点下方
安装有压力传感器。一质量m=2kg 的滑块P 从左侧斜面某处由静止释放，经过B 点后沿水平轨道BC 向右滑
行，第一次经过C 点时，压力传感器的示数为滑块P 的重力的11 倍。已知BC 段长度L=3m，CD 段是半径
R=1m、圆心角θ=37°的圆弧，滑块P 与BC 段、DE 段间的动摩擦因数均为µ=0.5，重力加速度g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P 第一次经过C 点时的速度大小；
（2）求滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度；
（3）若将另一质量M=8kg 的滑块Q（Q 与BC 段、DE 段的动摩擦因数也为µ=0.5）置于C 点，同样让滑块P
从斜面AB 上原位置由静止释放，P 与Q 在C 点发生弹性正碰，求P 与Q 最终的距离。
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【参考答案】（1）10m/s；（2）6.5m；（3）1.76m
【名师解析】
（1）设滑块P 第一次经过C 点时的速度大小为vC，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律可知
解得
（2）设滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度为H，根据动能定理有
解得
（3）因为滑块P 的质量小于滑块Q 的质量，所以滑块P、Q 碰撞后P 将反弹，设碰撞后滑块P、Q 的速度
大小分别为vP、vQ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
设滑块P 反弹最终停止的位置为J，对滑块P 从C 到J 的运动过程，根据动能定理有
最终离B 点0.6m；
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设滑块Q 在DE 段上运动到达的最高点为G，且此次对滑块Q 从C 到G 的运动过程，根据动能定理有
由题意可知滑块Q 能够恰好运动至K 点，则对滑块Q 从G 到K 的运动过程，根据动能定理有
联立各式解得
，
故滑块P、Q 最终相距1.76m。
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