文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考压轴题冲刺训练
训练2 功和能
1. （2024 四川成都一诊）图（a）为成都天府国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该
装置由传送带ABCD 及固定挡板CDEF 组成，固定挡板CDEF 与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD
与水平地面的夹角θ=37°，CD 与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物
从D 点由静止释放，货物对地发生位移L=10m 后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。
已知传送带匀速运行的速度v=1m/s，货物质量m=10kg，其底部与传送带ABCD 的动摩擦因数为
，
其侧面与挡板CDEF 的动摩擦因数为
。（sin37°=0.6，重力加速度
，不计空气阻
力）。求：
（1）货物刚放上传送带时，其底面所受滑动摩擦力
的大小及侧面所受滑动摩擦力
的大小；
（2）货物在传送带上所经历的时间t 及传送装置多消耗的电能E；
（3）某次测试过程中工作人员每隔
从D 点静止释放相同的货物，货物对地发生位移L=10m 后被取
走，若维持传送带匀速运转，传送带相对空载时需增加的最大功率
。
2. （2024 年1 月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师
和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中
是倾角为
的斜
面，凹圆弧
和凸圆弧
的半径均为R，且D、F 两点处于同一高度，B、E 两点处于另一高度，整
个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面
上距离水平面
高度为h（未知量）的地方放置一个质量
为m 的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取
。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）当
时，求小球经过最低点C 时，路面受到的压力；
（2）若小球一定能沿路面运动到F 点，求h 的取值范围；
（3）在某次试验中，小球运动到
段的G 点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角
，
求h 的值。
3. （2024 北京东城期末）图1 所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2 是对其进行简化后的结构
图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴
在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电
动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用
表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的
某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为
；悬臂摆到最高点（图2 中①位置）时悬
臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2 中②位置）时，悬臂对固定转轴
的
瞬时角速度是
。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b 点与悬臂等高，旋盘边缘的a 点在最高点，若坐在a 处
座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c 点，c 点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为
m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g 表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。
（1）求b 点速度的方向和速度的大小
；
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）由于旋盘绕悬臂转动，c 点同时参与了两个运动，除了绕
做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定
转轴
转动，求游客在c 点时的速度大小
；
（3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a 处座椅上的游客所做的功W。
4. （2024 重庆八中一诊）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处静止下落，与地面发生一次非弹性
碰撞后最高反弹至离地h 处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，
不计空气阻力。
（1）求篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能；
（2）求篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（3）若篮球反弹至最高处h 时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至
高度处撤
去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h 高度处，力F 的大小随高度y 的变化如图（b）所示，求
的大小。
5. （2024 江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
程中运动员重心到杠的距离始终为
，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动
到与竖直方向成
时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小
，之后运动员在空中完
成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为
。运动员质量为60kg，杠的
高度为
，重力加速度g 取
，
。（运动员从最低点向最高点
运动过程可视为机械能守恒）求：
（1）运动员在最低点对杠的作用力大小；
（2）运动员落地点离杠的水平距离。
6. （2024 河南焦作一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平
直轨道ABC 和一半径为
的竖直半圆光滑轨道CDE 组成，水平直轨道AB 段光滑，BC 段粗糙。在半圆轨
道圆心O 左侧同一水平线上且距离O 点
处固定一个小网兜P，将原长小于AB 段长度的轻弹簧水平置于
AB 段上，左端固定在竖直挡板上，物块1 静置于B 处。游戏者将物块2 向左压缩弹簧到某一位置释放，若
物块2 与物块1 碰撞后不粘连，物块1 从半圆轨道最高点E 飞出并落入网兜P 内获一等奖，在DE 圆弧段
脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1 的质量
，
物块2 的质量
，
，
，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为
，
重力加速度
取
。两物块均可视为质点。求：
（1）获一等奖时，物块1 在E 点对轨道的压力大小；
（2）获得二等奖时，物块1 碰后的速度大小范围（结果可保留根号）；
（3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7. （2024 山东济南期末）如图所示，水平地面上有两个半径均为R 的固定竖直光滑圆轨道，M、N 分别为
两圆轨道的最低点。一质量为m 的小物块从P 点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平
面继续向右运动。已知P 点与M 点、M 点与N 点间的距离均为
，小物块与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度为
，小物块在P 点的初速度大小
。求：
（1）小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小；
（2）小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。
8. (2024 浙江金华期末)如图水平轨道AB 的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能
，弹簧左端固
定，右端放一个质量为
的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC 的长为
。
为水平轨道，DE、FG 是竖直放置的两个半径分别为
和
的半圆轨道，AB、BC、
、DE、FG 均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数
，其余轨道均光滑，g 取
。
（1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D 点时受到轨道对它的支持力大小；
（2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G 点，求：
①传送带的速度；
②物块从G 点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9. (2024 天津宁河区期末)如图所示是在竖直平面内，由倾角为
的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连
接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m 的小物块从斜面上距水平
面高为
的A 点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C 点时，无机械能损失。重力加速度为
g。求：
（1）小物块通过B 点时速度的大小
；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C 时对轨道的压力
；
（3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D 后又刚好落在B 点，求水平面BC 的长度x；
（4）小物块由C 到D 过程中克服阻力做功
。
10. （2024 上海黄浦一模）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。
月球车运动全过程的v-t 图如图所示。月球车在t1~18s 内以1.41×10-1W 的额定功率行驶，在18s 末关闭月球
车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车
（1）受到的阻力大小（保留2 位有效数字）
（2）质量（精确到1kg）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）前15 秒内
位移（保留2 位有效数字）
11. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．（2024 年2 月17 日重庆质检）如图所示,质量均为m 的物块A 和B 用轻弹簧相连,放在光滑的斜面上,
斜面的倾角θ=30°,B 与斜面底端的固定挡板接触,弹簧的劲度系数为k,A 通过一根绕过定滑轮的不可伸长的
轻绳与放在水平面上的物块C 相连,各段绳均处于刚好伸直状态,A 上段绳与斜面平行,C 左侧绳与水平面平
行,C 的质量也为m,斜面足够长,物块C 与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度为g.现给C 与一个向
右的初速度,当C 向右运动到速度为零时,B 刚好要离开挡板,求:
(1)物块C 开始向右运动的初速度大小;
(2)若给C 施加一个向右的水平恒力F1（未知）使C 向右运动,当B 刚好要离开挡板时,物块A 的速度大小为
v,则拉力F1多大？
(3)若给C 一个向右的水平恒力F2（未知）使C 向右运动,当B 刚好要离开挡板时,物块A 的加速度大小为a,
此时拉力F2做的功是多少？
13. （2024 重庆八中一诊）某水上乐园有一个位于竖直平面的轨道，如图所示，其由四分之一圆弧AB 和
抛物线BC 组成，圆弧半径OA 水平，B 点为抛物线顶点。质量均为m 的小孩甲、乙分别独自从A 点静止下
滑，甲下滑后恰静止在B 点，而乙滑至B 点后继续运动且在BC 段运动时与轨道恰无相互作用力。已知圆
弧AB 半径为R，B 点到水面的高度为2R，BC 点的水平距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小孩甲从A 点下滑至B 点过程克服轨道阻力所做的功；
（2）小孩乙滑至B 点时的速度大小。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9
