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2024 高考压轴题冲刺训练
训练12 电磁感应+动力学
1. （2024 广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4 台完
全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向
固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K 内部用绝缘材料填充，外侧绕有n 匝闭合矩形线圈abcd，其总
电阻为R，ab 边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K 立即停下，此后在线圈与轨
道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ 及线圈的ad 和bc 边足够长，返回舱质量为m
（缓冲滑块K 质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：
（1）缓冲滑块K 刚停止运动时，舱体的加速度大小；
（2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ 刚触地前瞬时）的速度v 的大小；
（3）若舱体的速度大小从v0减到v 的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生
的焦耳热Q。
【参考答案】（1）
；（2）
（3）
【名师解析】
【详解】（1）缓冲滑块K 刚停止运动时，单个闭合矩形线圈产生的感应电动势为
1
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回路电流为
返回舱所受单个闭合矩形线圈的安培力为
根据牛顿第二定律得
解得
（2）返回舱向下做减速运动，受到向上的安培力和向下的重力，随着速度的减小，安培力减小，直到安
培力减小到与重力大小相等时，速度最小，此后匀速运动，直至舱体着陆时速度大小为v，可得
，
，
由平衡条件可知
解得
（3）由能量守恒
解得
2. （2024 河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距
，左半部
2
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分倾斜且粗糙，倾角
，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个
三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为
。右半部分俯视图如图
（b）。导体棒
借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数
。导体棒
以
的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，
棒开始下滑，同时对
棒施加一外力使
其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为
，两棒的质量均为
，
棒电阻
，
棒电阻不计。重力加速度大小取
，以
棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，
棒的加速度大小
；
（2）Q 棒中电流随时间变化的关系式；
（3）
棒达到的最大速度
及所用时间
。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【名师解析】
（1）撤去小立柱时，导体棒
刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q 棒受力分析
（2）只有P 棒在切割磁感线，所以感应电动势为
3
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磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
由闭合电路欧姆定律，Q 棒中电流I 随时间t 变化的关系式
（3）对Q 棒受力分析
当Q 棒速度达到最大时，加速度为零，有
解得此时
，
三角形磁场总长有
而P 棒在4s 内运动的位移为2m，小于L1。
Q 棒的加速度与时间的关系为
画出Q 棒的a-t 图，则Q 棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则
棒达到的最大速度
为
所用时间
=4s。
3. （2024 北京东城期末）在如图所示Oxy 坐标系中，存在垂直Oxy 平面向外的磁场。边长为l 的正三角形
导线框abc 的总电阻为R，顶点a 位于x 轴上，bc 边平行于Ox 轴。
（1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的，
4
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a.说明此直导线在Oxy 坐标系中的大致位置和电流方向；
b.说明当磁场增强时，导线框abc 中感应电流的方向。
（2）若此示意图表示的磁场有这样的特点：
磁场在x 方向是均匀的，即磁感应强度不随x 坐标发生变化，
；磁场在y 方向均匀变化，已知磁感
应强度随y 坐标均匀增大，
且
时，
。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随
时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t
a.线框中电流的大小I；
b.bc 边受到磁场力的方向和磁场力的大小
；
c.导线框受到磁场力的大小F。
【参考答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.
，b.
，c.
【名师解析】
（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc 边上方，与x 轴平行，由安
培定则可知，电流方向沿x 轴负方向。
b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框abc 中感应电流方
向为顺时针。
（2）a.根据题意可知，经过
时间，各点磁感应强度的增加量
均为
，因此整个导线框的磁通增
加量
为
，其中
5
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由法拉第电磁感应定律
和闭合回路欧姆定律
得
b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc 边受到磁场力的方向沿y 轴负方向，初始时刻bc 边所在
处磁感应强度用
表示，由已知
且y＝0 时，B＝0，可知
经过时间t，各点磁感应强度都增加了
，因此t 时刻bc 边所在处磁感应强度
由
得
c.先研究ac 边受力，可将ac 边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac 边指向三角形内侧。
在ac 边上紧靠c 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度为
，受力大小记
，则有
同时在ac 边上紧靠a 的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度
受力大小记为
，则有
6
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可知
在ac 边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl 所处位置的磁感应强度为
受力大小记
，则有
同时在ac 边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl 所处位置的磁感应强度为
受力大小记为
，则有
可知
以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为
，对ac 边求和，记为
，得到
同理，ab 边的受力情况为各小段受力垂直ab 边指向三角形内侧，受力大小情况与ac 边相同。由对称关系
可知，ac 边的磁场力与ab 边的磁场力沿x 方向的分力合力为零，沿y 方向的分力合力沿y 轴正向，大小为
，因此导线框所受磁场力
7
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F=
=
4. （2024 年1 月安徽联考） 如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角
的斜面上，
其间距
。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度
。两根金属棒
和
与导
轨始终保持垂直且接触良好，
棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器
已校零），细线平行于导轨。已知
棒的质量为
棒和
棒接入电路的电阻均为
，导轨电阻
不计。将
棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力
，作出力
随时间t 的变化图像如图乙所示（力
大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g 取
。求：
（1）
时，金属棒
的速度大小；
（2）
时，外力F 的大小；
（3）已知金属棒
在
的时间内产生的热量为
，求这段时间外力F 所做的功。
8
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设棒NQ 的质量为M，当t=0 时
解得
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
根据
，解得
（2）当
，棒NQ 受到沿斜面向上的拉力
，对棒NQ 分析
根据
，解得
感应电动势为
9
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根据
，解得
由以上可知棒ab 的速度可表示为
由于FT随时间均匀增大，所以ab 在做匀加速直线运动，其加速度为
对棒ab 分析
解得
（3）在
的时间内金属棒的位移为
对金属棒
运用动能定理分析
这段时间ab 克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，因为电路里有两根电阻相等的棒，所以电路中
产生的焦耳热为9J。
所以
5. （2024 河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑
步机底面固定有间距
，长度
的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小
、
方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为
的平行细金属条，每根金属条的电阻
10
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。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻
构成闭合回路，已
知外电阻
，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求：
（1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率；
（2）当电压表的示数为2V 时，金属条克服安培力做功的功率；
（3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。
【参考答案】（1）5m/s；（2）15W；（3）0.48N·s
【名师解析】
（1）设橡胶带运动的最大速率为
，橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律有
解得
代入数据可得
（2）金属条所受的安培力为
金属条克服安培力做功的功率
其中
11
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代入数据，可得
（3）设每根金属条经过磁场区域所用的时间为
，则所受安培力的冲量
其中
根据法拉第电磁感应定律有
解得
6. （2024 陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U 形导轨P 放置在光滑的水平面上，导轨质
量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab 放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧
区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab 距磁场左边界距离
，距导轨左端距离
，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab 一起
做加速运动。导体棒ab 进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab 离开磁
场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab 达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速
度取
。求：
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（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时
速度；
（4）U 形导轨P 的左端穿越磁场所用的时间。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为
，则有
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在时间
内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为
，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为
，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
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解得
7. （2024 安徽六校教育研究会第二次素养测试）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线
圈固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为M =2kg，匝数为10，边长为L=0.2m，水平面粗糙，滑块
与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值R =0.1Ω ，滑块的右侧有一长为4L、宽为L 的
长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水
平向右的外力，使整个装置以恒定的速度v =0.2m/ s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感
应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
【参考答案】：（1）1A；（2）10.5N；（3）10.1J
【名师解析】
（1）正方形线框刚进入磁场时，线框切割磁感线产生的感应电动势：E1＝NB× L
2 ×v 由闭合电路的欧姆定律
可知，线框中的电流：I1= E1
R 代入数据解得： I1＝1A
（2）正方形线框全部进入磁场所用的时间为t= L
v ＝1s
在此时间内，磁感应强度不变，均为B＝0.5T
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线框将要全部进入磁场时，右边导线受到向左的安培力，大小为F1＝NBI1× L
2 =0.5 N
线框的上边所受的安培力向下，大小为F2＝NBI1L
滑块所受滑动摩擦力为f＝μ（Mg+F2）代入数据解得：f＝10.5N（3）正方形线框刚进入磁场时的外力
大小为F′＝f′+F1＝μMg+F1，代入数据解得：F′＝10.5N
线框全部进入过程中外力所做的功为W1= FL= 10.5+11
2
×0.2J＝2.15J
线框整体在磁场中运动的时间为t1= 3 L
v ＝3s 则1～3s 内有E2＝N ΔΦ
Δt =N ΔB
Δt × 1
2 L
2
代入数据解得：E2＝0.05V
线框中有沿顺时针方向的电流，电流大小为I2= E2
R =0.5A 线框完全进入磁场瞬间，磁感应强度发生变化，
线框的上边受到向上的安培力，大小为F3＝NBI2L＝0.5N
则1～3s 内外力做的功W2= μMg+ μ( Mg- F3)
2
×2L，代入数据解得：W2＝3.95J
3s 后线框中无电流，此时直到线框完全离开磁场，外力做的功W3＝2μMgL，代入数据解得：W3＝4J 故
整个过程外力做的总功为W＝W1+W2+W3＝10.1J
8. （2024 贵州高考适应性考试） 如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF 相距为L，两导轨
及其所构成的平面均与水平面成
角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强
度大小为B。在C、E 两点通过导线和单刀双掷开关K 接有一匝数为n、面积为S 的固定水平圆形线圈M，
在M 区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度
随时间变化的规律如图（b）所示。
时刻，开
关K 接1，此时将质量为m 的导体棒ab 水平放置在导轨顶端，ab 恰好静止不动。
时刻，开关K 改接
2，ab 开始运动。ab 始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。
忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）
时刻，通过ab 的电流大小和方向；
（2）
时刻，M 所在区域磁感应强度的大小；
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（3）ab 在导轨上所能达到的最大速度的大小。
【参考答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【名师解析】（1）对导体棒ab 受力分析，由平衡条件
可得，
时刻，通过ab 的电流大小为
由左手定则可知，通过ab 的电流方向为由
。
（2）
时刻，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律得
可得，此时M 所在区域磁感应强度的大小为
（3）当K 接2 时，对导体棒ab 受力分析，由牛顿第二定律
由闭合电路欧姆定律
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导体棒产生的感应电动势为
联立可得
当加速度
时，导体棒有最大速度，则ab 在导轨上所能达到的最大速度的大小为
9．(2024 年浙江省新阵地教育联盟质检)（11 分）如图所示，界线MN 以下存在一个方向水平的磁场（垂直
于纸面向里），取MN 上一点O 作为原点，竖直向下建立y 轴，磁场的磁感应强度B 随y 坐标（以m 为单
位）的分布规律为
。一边长为
，质量为
，电阻
的正方形金属
abcd 从MN 上方静止释放，
后金属框的cd 边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力
F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运
动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g 取
，求：
18
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（1）金属框进入磁场过程的电流大小；
（2）金属框进入磁场过程经历的时间；
（3）金属框进入磁场的过程中外力F 做功值；
（4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。
【名师解析】．（11 分）解析与评分标准：
（1）线框自由落体至cd 边刚进入磁场，
，
处
，
，
（1 分）得
（1 分）。
（2）解法一：
（1 分），
（1 分），
得
（1 分）
解法二：
（1 分），
，
代入整理得
（1 分），作
图像，
图像面积表示运动时间，求得
（1 分）
19
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（3）当线框即将完全进入磁场时，cd 边处于
处，此处磁感应强度
，
由
得
（1 分）
功能关系：
（1 分），
代入数据得
（1 分）
（4）双边切割：
（1 分），
最终双边安培力之和
（1 分）
得
（1 分）
10. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10 匝，不
计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为
，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应
强度B 随时间t 的变化关系为
，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，
间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd 两根绝缘材料固定，相
邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量
m=4.48kg，每根导体棒的电阻为
，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v 为
小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各
个电池内阻的并联值）
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求：
①闭合S 瞬间bc 棒所受安培力的大小；
20
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②该“小车”能达到的最大速度
；
（2）当“小车”以第（1）问中的最大速度
运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即
改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为
2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S 刚断开时bc 恰开始进入首个B1磁场区，
求“小车”减速向前运动的距离x 和减速过程中产生的总焦耳热Q。
【参考答案】（1）①
；②
；（2）
；
【名师解析】
（1）①根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为
由于金属圆形线圈电阻不计，则路端电压为电动势，闭合S 瞬间通过bc 棒的电流为
bc 棒所受安培力的大小为
②导体棒切割磁场产生电动势为
当模拟小车速度达到最大速度
时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡，则有
解得
21
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（2）根据图乙中
磁场分布可知在任意时刻只有一根导体棒处于磁场中，根据动量定理可得
又
，
联立可得
解得
由
，
所以始终有
则有
又
联立解得
11．（2024 北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹
22
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车的效果，在遥控小车底面安装N 匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平
行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向
上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过
程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：
（1）cd 边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：
（2）cd 边刚进入磁场时，小车的加速度大小：
（3）若小车完全进入磁场时速度为v0
2
，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。
【参考答案】（1）I = NBl v0
R
，a→d→c→b→a；（2）N
2B
2l
2v0
mR
；（3）NB L
2
R
；3
8 m v0
2
【名师解析】（1）cd 边刚进入磁场时线框内感应电动势为E = NBLv0，感应电流的大小为I = E
R = NBLv0
R
根据右手定则可判断感应电流方向为a→d→c→b→a。
（2）cd 边刚进入磁场时，小车的加速度大小为a，则有NBIL=ma，联立解得a= N
2B
2l
2v0
mR
（3）若小车完全进入磁场时，有E = N ΔΦ
Δt ，I = E
R ，q = I Δt，
联立解得q = N ΔΦ
R ，ΔΦ = B L
2
解得在此过程中通过线圈的电荷量为q = NB L
2
R
根据能量守恒定律有1
2 m v0
2=Q+ 1
2 m(
v0
2 )
2
，
解得线圈产生的焦耳热为Q = 3
8 m v0
2
23
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12. （2024 年2 月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecoverySystem）是新能源汽车时代一项重
要的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其
原理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，
切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线
圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中。若把整个电池组等效成
一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微
小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直
径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n₁ 的线圈所处位置磁感应
强度均为
，线圈内阻及充电电路总电
阻为
，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的
摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）由线圈转动产生
交变电流电动势最大值为
由题意得，电动势的有效值为
由闭合电路欧姆定律，电池组获得的实际充电电压为
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又因
联立解得
（2）电磁避震筒通过切割辐向磁场产生感应电流，其电动势表达式为
由题图可知，阻尼线圈的切割速度函数表达式为
线圈中的总电流
感应电流产生的安培力与运动方向相反且其大小为
联立解得
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