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2024 高考压轴题冲刺训练
训练11 电磁感应+动量定理
1. （2024 陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U 形导轨P 放置在光滑的水平面上，导轨质
量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab 放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧
区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab 距磁场左边界距离
，距导轨左端距离
，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab 一起
做加速运动。导体棒ab 进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab 离开磁
场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab 达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速
度取
。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时
速度；
（4）U 形导轨P 的左端穿越磁场所用的时间。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
1
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（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为
，则有
在时间
内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为
，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
2
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由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为
，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
2. (2024 浙江台州期末)如图所示，光滑水平导轨
放置在竖直向上的磁感应强度大小为
的匀强
磁场中，取
中点为坐标原点
，以水平向右为正方向建立
轴。导轨
部分与
轴的夹角相等，
左端
的坐标为
且与装置
相连，装置
能自动调节其输出电压确保回路电流
恒定，其中
处是光滑绝缘件，导轨
间距为
且足够长。
间通过单刀双掷开关
连接阻值为
的电
阻和电容为
的电容器，开关
可分别与接线柱1、2 相连。导轨上的金属棒与
轴垂直，在安培力作用下
3
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从
位置静止开始向右运动，经过
处的速度大小为
。已知金属棒的质量为
，长度为
，电
阻为
，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。
（提示：可以用
图像下的“面积”代表力
所做的功）
（1）若开关
和接线柱1 接通，求金属棒停下的位置坐标；
（2）若开关
和接线柱2 接通，求金属棒稳定后的速度大小；
（3）求导轨左端
的间距
。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）对金属棒分析，用动量定理，有
解得
（2）对金属棒分析，用动量定理，有
4
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解得
（3）对金属棒用动能定理，则有
解得
3. （2024 浙江宁波期末） 如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角
的光滑绝缘
斜面上，导轨间距
，且电阻不计，导轨间有宽度为
、磁感应强度的大小为
、
方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为3d 的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边
长为d，线框的总电阻为
，导体棒和线框总质量为
，导体棒与导轨始终接触良好，并
在导体棒中通以恒定电流
（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于
下边界处，将装置由静止释放，导体棒先穿过磁场，后金属线框也穿过磁场。金属线框第一次刚穿过磁场
后的速度约为1.2m/s，之后再次返回穿过磁场。不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度
g 取
，求：
（1）导体棒第一次离开磁场上边界的速度
；
（2）金属线框第一次沿绝缘斜面向上穿过磁场的时间t；
（3）经足够长时间后，导体棒能到达的最低点与磁场上边界的距离x。
5
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【参考答案】（1）
；（2）0.16s；（3）
【名师解析】
（1）根据题意可知，导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律有
所以
（2）线框进磁场时的速度为
，则有
解得
线框第一次穿过磁场时的速度为
，由题意可知
设线框向上穿过磁场的时间为t，由动量定理得
6
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联立解得
（3）设经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，
导体棒做上下往复运动，设导体棒运动的最低点到磁场上边界的距离为x，则有
解得
4. （2024 江苏镇江质检）如图所示，水平面上有两根很长的光滑平行金属导轨上放置两金属棒，金属棒
ab、cd 的质量分别是2m 和m，电阻分别为2r 和r，导轨电阻不计，导轨间宽度为L，方向垂直穿过导轨平
面向里的匀强磁场的磁感应强度为B。设法控制cd 棒静止，ab 棒在恒定的外力F 作用下向左匀速滑动。
（1）计算外力F 的功率；
（2）某时刻解除对cd 棒的控制，求此刻ab 棒的加速度
以及两棒组成的系统稳定状态下ab 棒的加速度
；
（3）某时刻解除对cd 棒的控制的同时撤去外力F，求两棒组成的系统稳定状态下相对于撤去外力F 时增
加的距离。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【名师解析】
（1）设ab 棒的速度大小为
，此时产生的电动势为
电流强度
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安培力
ab 棒匀速滑动，则有
联立可得
外力F 的功率
（2）刚解除对cd 棒的控制时，ab 棒受到的安培力不变，则
在稳定状态时，两根棒的加速度相同，对两棒组成的系统由牛顿第二定律得
解得
（3）设左右两根棒的速度分别是
和
，由于安培力对两棒系统的总冲量为零，两棒组成的系统动量守
恒，则有
可得稳定时其共同速度为
以cd 棒为参考，对ab 棒根据动量定理有
其中
8
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即为两根棒在一小段时间内增加的位移，两边求和得到
将
代入得到
5. （2024 陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U 形导轨P 放置在光滑的水平面上，导轨质
量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab 放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧
区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab 距磁场左边界距离
，距导轨左端距离
，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab 一起
做加速运动。导体棒ab 进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab 离开磁
场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab 达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速
度取
。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时
速度；
（4）U 形导轨P 的左端穿越磁场所用的时间。
【参考答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s
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【名师解析】
（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
解得导体棒进入磁场时的速度大小为
（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为
由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为
对导体棒受力分析，由平衡条件可得
解得
设导体棒在磁场中运动的时间为
，则有
在时间
内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律
解得
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（3）设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为
，共速时导轨左端产生的电动势为
流过导轨的电流为
由于一起做匀速运动，则有
可得导轨左端离开磁场时的速度为
（4）导轨左端刚进入磁场时的速度为
设导轨的左端穿越磁场所用的时间为
，对导体棒和导轨整体分析，由动量定理可得
又因为
解得
6. （2024 河北保定部分学校期末） 如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，两平行倾斜
绝缘轨道固定在斜面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc 处平滑连接，轨道间距为L=1m，倾斜
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轨道的倾角为
。在水平导轨的右侧abcd 区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2T 的匀强磁
场。现有多根长度也为L=1m 的相同金属棒依次从倾斜轨道上高为
的MN 处由静止释放，前一根
金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒，发现第1 根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1s。已知每根金属
棒的质量为m=2kg，电阻为
，
且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金属棒与水
平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为
，重力加速度g 取
，
。
求：
（1）磁场区域的长度
；
（2）第2 根金属棒刚进入磁场时的加速度大小；
（3）第4 根金属棒刚出磁场时，第2、3 两根金属棒的速度大小之比；
（4）第n 根金属棒在磁场中运动的过程，第1 根金属棒上产生的热量。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【名师解析】
（1）第一根金属棒在倾斜轨道上运动，根据动能定理有
解得
v=5m/s
第一根金属棒在磁场中做匀速直线运动，磁场区域的长度
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解得
（2）由题意可知每根金属棒进入磁场时的速度均为v=5m/s，当第2 根金属棒刚进入磁场时，根据法拉第
电磁感应定律有
E=BLv
此时回路中电流
第2 根金属棒受到的安培力
F=BLI
此时第2 根金属棒的加速度
联立解得
（3）金属棒出磁场后做匀速直线运动，第n 根金属棒在磁场中运动时，根据动量定理有
联立解得
第4 根金属棒刚出磁场时，第2、3 两根金属棒的速度大小为
，
第4 根金属棒刚出磁场时，第2、3 两根金属棒的速度大小之比为
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（4）第n 根金属棒在磁场中运动的过程，根据能量守恒定律有
设第一根金属棒中电流为I，则第n 根金属棒中电流为（n-1）I，总的焦耳热
解得第1 根金属棒上产生的热量
7.(16 分）（2024 广东深圳一模）中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024 年辐射出
第一束最强“中国光”.HEPS 工作原理可简化为先后用直线加速器与电子!感应加速器对电子
加速,如图甲所示，直线加速器由多个金属圆简（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和
电压为U0的交变电源两极相连，电子在金属圆简内作匀速直线运动．一个质量为m,电荷量为
e 的电子在直线加速器О 极处静止释放，经n 次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真
空室中.图乙中磁极在半径为R 的圆形区域内产生磁感应强度大小为B1=kt(k>0)的变化磁场，
该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变
化的磁场B“约束电子在真空室内做半径近似为R 的圆周运动,已知感生电场大小
(不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒狭缝的时间)．求
(1)电子经第一次加速后射入1 号圆筒的速率;
(2)电子在感应加速器中加速第一周过程中动能的增加量，并计算电子运动第一周所用的时间;
(3)真空室内磁场的磁感应强度B 随时间的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时).
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【名师解析】(1)电子经第一次加速后射入1 号圆筒的过程，由动能定理
解得：
(2)设电子在感应加速器中加速第一周的时间为T1，该过程中感生电场;
由动能定理，
解得
设电子加速圆周运动的切向加速度为a，由牛顿第二定律，
eE=ma，
解得
电子加速n 次，由动能定理，
解得
加速一周，由动能定理，
解得
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加速一周的时间，
（3）电子进入感应加速器，洛伦兹力提供向心力，
解得
在△t 时间内，由动量定理，
对任意时刻，洛伦兹力提供向心力，
解得
则
由此可得
则有
8. （2024 海南海口市质检） 如图所示，固定的光滑斜面倾角为30°，斜面上宽度为2L 的矩形区域内存在
垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。 一边长为
、电阻为 R、质量为m 的单匝正方形线框
efgh 从距离磁场上边缘为 d 处由静止开始沿斜面下滑。 已知线框进、出磁场均做变速运动且gh 边进、出
磁场时速度相等，
，重力加速度为 g。 求∶
（1） gh 边刚进入磁场时受到的安培力大小
；
（2） 线框穿越磁场全过程产生的焦耳热
；
（3） 线框进入磁场所经历的时间
。
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【参考答案】（1）
；（2）2mgL；（3）
【名师解析】
（1）设线框gh 边刚进入磁场时的速度为v1，则
回路中的感应电流为
gh 边此时受到的安培力大小
= BIL
解得
=
（2）设线框全部进入磁场时速度为v，研究从全部进入到gh 边刚出磁场的过程，有
研究线框穿越磁场的全过程，有
解得
Q=2mgL
（3）研究线框进入磁场的过程，根据动量定理有
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线框进入磁场过程中产生的电动势为
线框中的电流为
解得
9．（16 分）（2023 山东滨州期末）如图，间距为L 足够长光滑平行导轨GEF 放置在水平面上，磁感应强
度为B 的匀强磁场垂直于GHEF 平面，导体棒cd 垂直轨道静止放置。间距也为L 光滑平行导轨MNPQ 与
水平面夹角为，MN 间有一电容器，倾斜轨道MNPQ 在水平面上的投影与水平轨道重合，磁感应强度也
为B 的匀强磁场垂直于MNPQ 平面，导体棒ab 垂直导轨在距离NQ 为L 处由静止释放，由倾斜轨道滑落与
水平轨道碰撞，立刻沿水平轨道向右运动。两导体棒始终未相碰，最后达到共同速度v。已知两导体棒质
量均为m，导体棒cd 的电阻为R，不计导轨及导体棒ab 的电阻，重力加速度为g。
求：
（1）两导体棒在水平轨道上运动过程中导体棒cd 的焦耳热Q；
（2）两导体棒在水平轨道上运动过程中其距离减少量
；
（3）电容器的电容C。
【名师解析】：
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（1）由动量守恒定律得，导体棒ab 在水平轨道向右运动的初速度
①
由能量守恒定律得导体棒cd 的焦耳热
②
可得
③
（2）对导体棒cd，由动量定理得
④
通过导体棒ab 的电量
⑤
由法拉第电磁感应定律得
⑥
且磁通量变化
⑦
由闭合电路欧姆定律得
⑧
联立得
⑨
（3）取极短时间
，对导体棒ab 应用动量定理
⑩
导体棒ab 中的电流
⑪
电容器电容
⑫
电容器两极电压变化量
⑬
以上各式联立得
⑭
可知导体棒ab 在倾斜轨道上做匀加速直线运动
由几何关系得导体棒ab 在倾斜轨道末端时的速度
⑮
可得电容器电容为
⑯
赋分标准：①~⑯每式1 分，共16 分。
10.（16 分）(2023 山东聊城期末)根据高中电磁感应知识，某同学设计了一种简单的电磁健身器，其简化装
置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.6m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.15Ω 的电阻。在导轨间
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长d=0.5m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=5.0kg、电阻
r=0.05Ω 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场
区域的下边界相距x=0.2m。一位健身者用恒力F=90N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中
CD 棒始终保持与导轨垂直。当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，此时金属棒的速度大小为3.2m/s。已
知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量。求：
（1）CD 棒刚进入磁场时加速度的大小；
（2）在拉升CD 棒的过程中，电阻产生的焦耳热；
（3）若金属棒再次经过磁场下边界时的速度大小为3.5m/s，求金属棒向下通过磁场的时间。
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【参考答案】.（16 分）（1）
（2）
（3）
【名师解析】：（1）由牛顿第二定律
①
进入磁场时的速度
②
感应电动势
③
感应电流
④
安培力
⑤
由牛顿第二定律可得
⑥
解得
⑦
（2）设导体棒通过磁场的过程中克服安培力做功为W，由动能定理可得：
⑧
由功能关系可得
⑨
⑩
解得：
⑪
（3）由机械能守恒定律可知金属棒再次回到磁场上边界时速度大小仍为
⑫
设金属棒向下经过磁场的时间为t，则
⑬
由动量定理可得
⑭
解得
⑮
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评分标准：①~④⑥~⑬⑮式，每式2 分，⑧⑭式，每式2 分
11.（16 分）（2023 年7 月湖南部分重点高中期末）如图所示，足够长的绝缘运输带沿倾角α=30°的方向固
定，以v0的速度顺时针匀速传动，两虚线 1、2 间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
B．质量为m、阻值为 R、边长为d 的正方形导线框abcd 随运输带一起匀速向上运动，当 ab 边越过虚线
1 时导线框相对运输带发生运动，当ab 边到达虚线 2 时导线框的速度恰好恢复到 v0，已知两虚线间的距
离为 L（L>2d），导线框与运输带之间的动摩擦因数 μ= √3
2 ，重力加速度大小为g，整个过程中导线框
的 ab 边始终与两虚线平行。求：
（1） ab 边刚越过虚线 1 瞬间的加速度大小；
（2）导线框的 ab 边由虚线1 运动到虚线2 的过程中，导线框中产生的焦耳热Q；
（3）导线框的ab 边由虚线 1 运动到虚线2 的时间t。
【名师解析】
（1） ab 边刚越过虚线 1 瞬间，对导线框受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsin α + F安- μmgcosα =ma（2 分）
根据安培力公式有 F安= BId（1 分）
根据闭合电路欧姆定律有 I = Bd v0
R
（1 分）
解得 a= B
2d
2v0
mR
- g
4 。（2 分）
（2）导线框的 ab 边由虚线 1 运动到虚线 2 的过程中，根据动能定理有
μmgcosα ⋅L-mgsin α ⋅L+W 安=0（2 分）
根据功能关系有Q=-W 安（1 分）
解得 Q = 1
4 mgL。（1 分）
（3）导线框的 ab 边由虚线 1 运动到虚线 2 的过程中，根据动量定理有
22
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μmgcosα ⋅t -mgsin α ⋅t + I 安=0（2 分）
安培力的冲量
I 安=-∑BId ⋅△t =-∑B
2d
2v
R
⋅△t =- B
2d
3
R
（2 分）
解得 t = 4 B
2d
3
mgR 。（2 分）
12. (2023 年7 月浙江宁波期末)如图所示，水平面上有一光滑矩形金属轨道，间距为
，左侧有一恒流源，
电流
。以O 点为坐标原点，向右为正方向建立x 轴，垂直x 轴方向建立y 轴，在
至x＝
的轨道区间I 存在竖直向上的磁场
（图中未画出），此磁场沿x 轴正方向的变化规律为
，沿y 轴方向磁感应强度不变。磁场右侧M、N 两处用光滑绝缘材料连接，右侧轨道上放置了一个
“ ”形质量为
的金属框edcf，其中ed，cf 边长度均为
。cd 边垂直导轨，长度为
，电阻阻值为
；在金属框右侧长为
，宽为
的区域Ⅱ存在竖直向上的磁感应强度大小为
的匀强
磁场；轨道最右端接一个阻值
的电阻．现质量也为
，长度为
的金属棒ab 在磁场I 区域中运
动时，受到水平向右的恒力
，由静止从
处开始运动，ab 棒离开磁场I 区域时立刻撤去
恒力
。金属棒ab 与“ ”形金属框edcf 相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，闭合导体框abcd 滑出
磁场Ⅱ区域后可和右侧的固定弹性墙K 发生弹性碰撞。整个滑动过程ab 始终和轨道垂直且接触良好。已知
，
，
，
，除已给电阻外其他电阻均不计。若导体棒ab 运动
到
处时刚好匀速，求：（提示可以用
图像与x 轴所围的“面积”代表力F 做的功），求：
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（1）
里的
；
（2）闭合导体框abcd 进入磁场区域Ⅱ时的速度
；
（3）最终ab 棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘多远处？
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）导体棒ab 运动到
处时刚好匀速，根据受力平衡可得
解得
（2）导体棒ab 在磁场
中，根据动能定理可得
其中
解得
24
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金属棒ab 与金属框edcf 相碰后会粘在一起形成闭合导体框abcd，根据动量守恒可得
解得
（3）线框进入磁场过程，根据动量定理可得
解得
线框离开磁场过程，根据动量定理可得
其中
联立解得
设线框在反弹后再次进入磁场过程停下来，金属棒ab 进入磁场的距离为
，根据动量定理可得
解得
假设成立，最终ab 棒会停止在距离磁场区域Ⅱ右边缘
处。
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