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重难点 12 电磁感应
1.命题情境源自生产生活中的与电磁感应的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体
情境中抽象出物理模型，正确应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则
安培定则、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒
定律解决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查导体棒和导体框进出磁场时力电综合问题、经常结合图像进行考
查。
3.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。有切割磁感
线的导体，分析等效电源和外电路的连接方式。安培力是变力时，安培力的冲量常常和电
荷量结合，利用动量定理解题。
（建议用时：30分钟）
一、单题
1．（2023·吉林长春·统考一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形
导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的
左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过
磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量
定理
其中
则
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x
的关系与进入磁场相似。
故选B。
2．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图甲所示，连接电流传感器的线圈套在竖直放置的长
玻璃管上。将强磁铁从离玻璃管上端高为h处由静止释放，磁铁在玻璃管内下落并穿过线
圈。如图乙所示是实验中观察到的线圈中电流随时间变化的图像，则（ ）
A．t~t 过程中线圈对磁铁作用力方向先向上后向下
1 3
B．磁铁上下翻转后重复实验，电流方向先负向后正向
C．线圈匝数加倍后重复实验，电流峰值将加倍
D．h加倍后重复实验，电流峰值将加倍【答案】B
【解析】A．由楞次定律的“来拒去留”可知，t~t 过程中线圈对磁铁作用力方向一直向上，
1 3
A错误；
B．磁铁上下翻转后重复实验，穿过圆环过程中，磁通量方向相反，根据楞次定律可知，将
会产生负向电流后产生正向电流，B正确；
C．若将线圈匝数加倍后，根据法拉第电磁感应定律
可知，线圈中感应电动势也加倍，由电阻定律
可知，线圈匝数加倍，长度也加倍，电阻加倍，由欧姆定律
可知，线圈中感应电流的峰值不会加倍，C错误；
D．若没有磁场力，则由机械能守恒定律
可得
若将h加倍，速度并非变为原来的2倍，实际中存在磁场力做负功，速度也不是原来的2
倍，则线圈中产生的电流峰值不会加倍，D错误。
故选B。
3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的
光滑金属导轨，导轨的有端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻 组成
闭合回路，变压器原副线圈匝数之比 ，导轨宽 ，质量 、电阻不计
的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从 时刻开始在图示的
两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是 ），垂直轨道平面
的匀强磁场的磁感应强度B=4T，导轨、导线和线圈电阻均不计，则（ ）A．ab棒中产生的电动势的表达式为20sin20πt（V）
B．电阻R上的电功率为2000W
C．从 到 的时间内，外力F所做的功为
D．从 到 的时间内，电阻R上产生的热量为 J
【答案】B
【解析】A．ab棒中产生的电动势的表达式为
故A错误；
B．由
可得
由
得
故B正确；
C．根据
可得从 到t=0.025s经历了四分之一个周期，这段时间内电阻R上产生的热量
1
ab棒的速度 ，由能量守恒定律
故C错误：
D．从 到 的时间内，电阻R上产生的热量
故D错误。
故选B。
4．（2023·全国·模拟预测）如图所示，间距 的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面
上，斜面倾角 。区域Ⅰ、Ⅱ分别以 、 为边界，均存在垂直于斜面向上的磁
场，Ⅰ区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，磁感应强度
， 与 之间为无磁场区域。质量 、电阻 的导体棒垂直于导
轨放置，从两磁场之间的无磁场区域由静止释放，经过 进入Ⅱ区恰好匀速下滑。运动
中棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻不计。重力加速度 ，
。则下列说法错误的是（ ）
A．进入Ⅱ区后，导体棒中的电流
B．无磁场区域的面积至少为C．前 导体棒产生的焦耳热
D．若Ⅰ区磁场面积为 ，则Ⅰ区的磁感应强度随时间变化的表达式为
【答案】B
【解析】A．导体棒进入Ⅱ区恰好匀速下滑，则有
导体棒中的电流为
故A正确；
B．导体棒进入Ⅱ区域磁场的速度为
根据牛顿第二定律
导体棒在无磁场区域做匀加速直线运动，则
无磁场区域的面积最小值为
代入数据联立解得
故B错误；
C．导体棒进入Ⅱ区域后，Ⅰ区中磁感应强度变化产生的感生电动势为 ，Ⅱ区域导体棒
切割磁感线产生的动生电动势为 ，则
解得感生电动势为
前 导体棒未切割磁感线，则产生的焦耳热为故C正确，不符合题意；
D．根据电磁感应定律
若Ⅰ区磁场面积为 ，Ⅰ区磁感应强度的变化率为
由题意，Ⅰ区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，则Ⅰ区的磁感应强度随时间变化的
表达式为
故D正确。
本题选错误的，故选B。
二、多选题
5．（2023·广西·校联考模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平面上，导轨间距为L，导轨间有方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为
B，质量均为m、有效电阻均为R的金属棒 和 垂直于导轨放置，均处于静止状态，现
给 棒一个方向水平向左、大小为 的初速度，下列说法正确的是（ ）
A．从 棒开始运动到回路无电流的过程中，回路产生的焦耳热为
B．从 棒开始运动到回路无电流的过程中，回路产生的焦耳热为C．最终回路无电流通过后，两棒间的距离比静止时增大
D．最终回路无电流通过后，两棒间的距离比静止时增大
【答案】BC
【解析】AB． 棒存在方向水平向左、大小为 的初速度，此时磁通量改变，电路产生感
应电流，在安培力的作用下， 棒向左运动，最终闭合回路间的磁通量不发生改变，即金
属棒 和 共速，由水平方向上动量守恒，可得
解得
根据能量守恒可得
解得
故A错误，B正确；
CD．金属棒受到的安培力为
根据动量定理可得
解得
故C正确，D错误；
故选BC。
6．（2023·广东·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、
阻值为R的正方形导体框ABCD，四条平行的水平虚线将空间分成五个区域，其中在虚线12、虚线34间分别存在垂直水平桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。已
知虚线12间（称区域Ⅰ）、虚线23间、虚线34间（称区域Ⅱ）的距离分别为L、2L、
L。开始时导体框的CD边与虚线1重合， 时刻给导体框一水平向右的瞬时冲量，最终
导体框的AB边与虚线4重合时，速度刚好减为零。下列说法正确的是（ ）
A．进入区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时导体框中的电流方向相同
B．导体框从AB边刚离开区域Ⅰ到CD边刚进入区域Ⅱ所用的时间为
C．导体框CD边刚要离开区域Ⅱ时的加速度大小为
D．导体框经过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，产生的焦耳热之比为
【答案】ABC
【解析】A. 由右手定则可知，导体框进入区域Ⅰ的过程，从上向下看导体框中产生的感应
电流沿顺时针方向，导体框离开区域Ⅱ的过程，从上向下看导体框中产生的感应电流也沿
顺时针方向，故A正确；
B. 由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律得
又
综合可得
设CD边刚进入区域Ⅰ时导体框的速度为 ，AB边刚离开区域Ⅰ时导体框的速度为 ，导
体框在区域Ⅰ中运动时由动量定理有同理，导体框在区域Ⅱ中运动时由动量定理有
又
由以上解得
，
导体框从AB边刚离开区域Ⅰ到CD边刚进入区域Ⅱ的过程以
做匀速直线运动，位移为L，运动时间为
故B正确。
C. 设CD边刚离开区域Ⅱ时导体框的速度为 ，导体框从CD边刚进入区域Ⅱ到CD边刚
离开区域Ⅱ的过程，由动量定理有
该过程有
解得
导体框CD边刚要离开区域Ⅱ时，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得又由牛顿第二定律可知导体框的加速度为
解得
故C正确；
D. 由能量守恒定律得，导体框经过区域Ⅰ产生的焦耳热为
导体框经过区域Ⅱ产生的焦耳热为
又
解得
故D错误。
故选ABC。
三、解答题
7．（2024·浙江嘉兴·统考一模）如图甲所示，两光滑金属导轨 和 处在同一
水平面内，相互平行部分的间距为 ，其中 上 点处有一小段导轨绝缘。交叉部分
和 彼此不接触。质量均为 、长度均为 的两金属棒 ，通过长为 的绝缘轻质杆
固定连接成“工”形架，将其置于导轨左侧。导轨右侧有一根被锁定的质量为 的金属
棒 ，T与 点的水平距离为 。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小
随时间的变化关系如图乙所示， 均为已知量。 和 的电阻均为 ，其余
电阻不计。 时刻，“工”形架受到水平向右的恒力 作用， 时刻撤去恒力 ，此时
恰好运动到 点。（1）求 时刻，“工”形架速度和 两端电压 ；
（2）求从 到 过程中“工”形架产生的焦耳热；
（3）求 运动至 点时的速度；
（4）当 运动至 点时将 解除锁定，求 从 点开始经时间 后与 的水平距离。（此
过程“工”形架和 均未运动至 交叉部分）。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】（1） 过程“工”形架所围回路磁通量磁通量不变，无感应电流，“工”形
架合外力为 由牛顿第二定律得
又
“工”形架的速度
由
得（2） 的过程，由法拉第电磁感应定律
得
焦耳热
代入得
（3） 时刻速度
“工”形架穿过 的过程中 和 构成回路，由动量定理
得
（4）“工”形架等效为电阻为 的一根金属棒，从解锁开始对于“工”形架整体，经任意
时间的速度为 时间内的平均电流为 ，则
棒受安培力向左所以始终有
时间内相对位移为
8．（2023·浙江温州·统考一模）如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区
域、左侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=0.1F的电容器，
长度 的倾斜金属导轨下端连接阻值R=1.8Ω的定值电阻。开关S断开时，电容器
极板所带的电荷量q=0.08C质量m=1g的导体杆ab静止在水平导轨上。t=0时刻闭合开关
S，导体杆ab受到安培力开始向左运动，经过一段时间导体杆达到匀速；此后，t 时刻导体
1
杆无碰撞通过对接点CC′进入竖直导轨运动，竖直导轨上端DD′略错开CC′，t 时刻导体杆
2
进入与水平方向成30°角的倾斜导轨匀速下滑。已知整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场，
磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，其中B=0.5T，B=0.3T，t、t 未知；与导轨
1 2 1 2
始终垂直且接触良好的导体杆ab的电阻r=0.9Ω，与竖直导轨间的动摩擦因数μ=0.25；不计
其余轨道摩擦阻力和电阻，导体杆ab通过轨道连接处无机械能损失。
（1）导体杆ab在上方水平导轨向左匀速运动时，a、b两端点的电势φ_____φ（选填“>”
a b
或“<”）；在下方倾斜导轨向下滑行时，a、b两端点的电势φ_____φ（选填“>”或“<”）；
a b
（2）求导体杆ab在上方水平轨道匀速运动时，电容器极板所带的电荷量q′；
（3）求导体杆ab在下方倾斜导轨匀速下滑过程中，整个回路的热功率P；
（4）求导体杆ab在竖直导轨上运动的时间t。【答案】（1）>，<；（2）0.04C；（3）0.025W；（4）
【解析】（1）导体杆ab在上方水平导轨向左匀速运动时，根据左手定则可知，电流方向
由a流向b，所以a点的电势φ 大于b点电势φ；在下方倾斜导轨向下滑行时，导体杆为
a b
电源，根据右手定则可知，a点的电势φ 小于b点电势φ；
a b
（2）导体杆ab在上方水平轨道匀速运动时，流过导体杆的电流为零，则
联立解得
（3）导体杆ab在下方倾斜导轨匀速下滑过程中，有
整个回路的热功率为
联立解得
（4）t~t 时间内，由于穿过倾斜导轨的磁通量发生变化，从而产生感应电流，根据左手定
1 2
则可知，导体杆ab受到水平向左的安培力，水平向右的支持力，竖直向下的重力和竖直向
上的摩擦力，所以联立解得
一、感应电流方向的判定
1．用楞次定律判断
(1)楞次定律中“阻碍”的含义：
(2)应用楞次定律的思路：
2．用右手定则判断该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：
(1)掌心——磁感线穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向．
二、法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B ＋
0
kt，则＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E 和感生电动势E 并
1 2
进行叠加．
三、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
四、电磁感应中电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q＝
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流
设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律
＝，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n
五、电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折
点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产
生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关
系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排
除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
六、导体切割磁感线产生的感应电动势
1．导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效
长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝R.
1 2
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀
速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝
Bl2ω.七、电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过程，理清能量转化过程，用“能量”
观点研究问题，往往比较简单，同时，在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,
要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的
“桥梁”。
电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.感应电流在磁场中受安培力,外力
克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.
