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2024 高考压轴题冲刺训练
训练5 力学多过程问题
1. （2024 贵州高考适应性考试）如图，A、B 两点间距离
，质量为
的小物块甲向右与
静止在水平地面上A 点、质量为
的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小
。
碰后乙在AB 间运动的某段距离中，受到一水平向右、大小
的恒定推力。乙与静止在B 点处、质量
为
的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙经
停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为
，所有碰撞时间极短，g 取
。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能；
（3）推力F 在AB 间作用的最长时间。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）1.0s
【名师解析】
（1）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
解得，甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为
1
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（2）碰后，对丙由动能定理
解得
乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律
其中
联立解得
，
由能量守恒定律
解得
（3）有力F 作用时，对乙由牛顿第二定律
解得
没有力F 时，对乙由牛顿第二定律
解得
2
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因越接近B 点时速度越小，则当滑块乙在接近于B 点时施加力F 作用的时间最长，由运动学公式
解得
由
可得，推力F 在AB 间作用的最长时间为
2. （2024 福建泉州质检2）如图，一质量为3m、长度为L 的木板静止在倾角
的固定斜面上，木板
的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数
，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜
面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了
后用触控锁钉锁定。现将质量为
的小
滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次
碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重
力加速度大小为
，弹簧的劲度系数
，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不
计空气阻力。求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小
；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小
和加速度大小
；
（3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d；
3
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（4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小
。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；
（3）
；（4）
【名师解析】
【详解】（1）设滑块释放时加速度大小为
，由牛顿第二定律得
滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有
得
（2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
，
4
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对木板由牛顿第二定律可得
解得
方向沿斜面向上。
（3）方法一：
从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做
功
木板重力做功
木板所受摩擦力做功
由功能关系得
解得
方法二：
木板第一次碰后向下减速的位移
在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小
，当木板速度为0 时，滑块速度也为0，此时两
者之间距离为
5
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接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为
，则
第二次碰撞后瞬间，木板的速度为
，滑块的速度为
，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得
，
木板向下的位移
当两者速度再次为0，此时两者之间距离为
滑块再次碰撞木板时的速度
由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为
木板向下的位移
即每次木板向下的位移
6
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或
木板下端与锁钉的距离
（4）当板块分离时，弹簧的形变量为
，挡板与滑块间的弹力
，两者的加速度相等都为
对板块整体
得
对弹簧和板块系统，由能量守恒得
解得
3. （2024 宁夏银川一中第六次月考）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB 段粗糙、BC 段
光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为
m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性
正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为
M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物
块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在
弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
7
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【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
8
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经过时间
小物块滑到小车上的B 点，小物块相对于小车的位移为
，则有
解得
（
舍去）
时，小物块的速度为
小车的速度为
经过时间
小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
小物块对弹簧的冲量为
9
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所以小物块对弹簧的冲量大小为
。
4. （2024 河南名校联考）如图所示，水平地面上固定放置一质量
的斜面体C，斜面体C 的上
表面与水平地面的夹角为
，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B 的质量分别为
，小物块A 位于斜面顶端，小物块B 与小物块A 相距
，小物块A 与斜面体
间无摩擦，小物块B 与斜面体间动摩擦因数为
，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B 间发生
多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，
，重力加速度g 取
。求：
（1）第一次碰后瞬间小物块A、B 的速度大小
；
（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
；
（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B 与斜面体C 间摩擦产生的热量Q；
（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C 的冲量大小。
【参考答案】（1 ）
，
；（2 ）
；（3 ）
；（4 ）
【名师解析】
（1）小物块A 释放之后沿斜面向下做匀加速直线运动
10
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求得
小物块A、B 碰撞过程中动量守恒（规定沿斜面向下为正方向）
联立求得
，
（2）对物块B，根据牛顿第二定律有
求得
小物块A、B 碰后B 做匀减速直线运动，A 先向上匀减速后反向匀加速，两者共速时距离最大，有
求得
11
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可得第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B 间的最大距离
（3）第一次碰后B 减速至0 用时
B 减速至0 时A 的速度为
时间内A、B 的位移分别为
由于
，说明B 减速至0 时刚好发生第二次碰撞，且A 与第一次碰前速度相同，此后A、B
将重复性发生多次碰撞。每相邻两次碰撞间摩擦热
总热量
（4）A、B 整体对斜面体的摩擦力为
A、B 整体对斜面体的弹力为
A、B 整体对斜面体的作用力为
方向竖直向下
12
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5．（12 分）（2024 海南三校二模）如图所示，一可视为质点的滑块质量
，从固定在竖直面的、
半径
的光滑四分之一圆弧轨道的最高点由静止滑下，从轨道末端水平射出，落到静止放置在足
够长光滑水平面上质量为
的小车里。小车挡板高
，车厢长
，初始时车厢挡
板刚好与圆弧轨道末端相平，滑块落在车厢后瞬间竖直方向上不反弹，水平方向上速度保持不变，滑块与
车厢间的动摩擦因数，
，滑块与车厢挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g 取
，不计空气
阻力。求：
（1）滑块滑到圆弧最低点时受到的支持力大小；
（2）小车与滑块共速时的速度大小；
（3）滑块与挡板碰撞的次数。
【名师解析】．（1）滑块运动到圆弧最低点过程，根据动能定理有
解得
滑块在圆弧最低点时，对滑块进行分析有
解得
（2）滑块与小车构成的系统在水平方向的动量守恒，则有
解得
（3）滑块落到车厢的位置由平抛运动有：
解得
所以正好落在车厢中间位置
13
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从滑块落到车厢到二者同速，由动能定理有
解得滑块相对车厢行驶的路程
所以撞击次数为7 次。
6. （2024 浙江宁波期末）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC 段水平放置，其左侧是光滑斜面
AB，右侧CD 是光滑圆弧，DE 段（足够长）的倾角θ=37°，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C 点下方
安装有压力传感器。一质量m=2kg 的滑块P 从左侧斜面某处由静止释放，经过B 点后沿水平轨道BC 向右滑
行，第一次经过C 点时，压力传感器的示数为滑块P 的重力的11 倍。已知BC 段长度L=3m，CD 段是半径
R=1m、圆心角θ=37°的圆弧，滑块P 与BC 段、DE 段间的动摩擦因数均为µ=0.5，重力加速度g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块P 第一次经过C 点时的速度大小；
（2）求滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度；
（3）若将另一质量M=8kg 的滑块Q（Q 与BC 段、DE 段的动摩擦因数也为µ=0.5）置于C 点，同样让滑块P
从斜面AB 上原位置由静止释放，P 与Q 在C 点发生弹性正碰，求P 与Q 最终的距离。
【参考答案】（1）10m/s；（2）6.5m；（3）1.76m
【名师解析】
（1）设滑块P 第一次经过C 点时的速度大小为vC，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律可知
解得
（2）设滑块P 从左侧斜面由静止释放时离BC 的高度为H，根据动能定理有
14
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解得
（3）因为滑块P 的质量小于滑块Q 的质量，所以滑块P、Q 碰撞后P 将反弹，设碰撞后滑块P、Q 的速度
大小分别为vP、vQ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
，
设滑块P 反弹最终停止的位置为J，对滑块P 从C 到J 的运动过程，根据动能定理有
最终离B 点0.6m；
设滑块Q 在DE 段上运动到达的最高点为G，且此次对滑块Q 从C 到G 的运动过程，根据动能定理有
由题意可知滑块Q 能够恰好运动至K 点，则对滑块Q 从G 到K 的运动过程，根据动能定理有
联立各式解得
，
故滑块P、Q 最终相距1.76m。
7. （2024 黑龙江六校联盟2 月联考）如图所示，以v=4m/s 的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与
粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4
个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg 的物体从轨道上高h=2.0m 的P 点由静止开始下滑，滑到传
送带上的A 点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB 之间的距离
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L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）. 物体从P 点下滑到A 点的过程中，克服摩擦力做的功；
（2）. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；
（3）. 物体最终的速度；
（4）. 物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。
【名师解析】
（1）．物体由P 到A 的过程，根据动能定理可得
解得
即克服摩擦力做的功为
，
（2）．物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度大小为
减速至与传送带速度相等时所用的时间
匀减速运动的位移
故物体与小球1 碰撞前的速度为
物体与小球1 发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为的
，小球1 被撞后的速度大小为
，由动量
守恒和能量守恒定律得
16
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解得
物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得
解得
（3）．由于小球质量相等，且发生
都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物体第一次返回还没到
传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到
，再跟小球1 发生弹性
正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为
以此类推，物体与小球1 经过
次碰撞后，他们的速度大小分别为
由于总共有4 个小球，可知物体第1 个小球一共可以发生4 次碰撞，则物体最终的速度大小为
（4）．物体第一次与小球1 碰撞后的整个过程，在传送带上相对传送带的路程
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故物体与传送带间产生的摩擦热
。
8. （2024 湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
（1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v 时，发动机的功率为P0，求此时火车的
加速度；
（2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为
kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x 时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第
二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度
倍。求第
二阶段火车的位移；
（3）若整列火车由1 节动力车头和23 节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为
m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，
然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽
略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l 的轻绳，绳子
绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节
无动力车厢前，车头的速度达到最大？
【参考答案】（1）
；（2）(k＋1)x；（3）3
【名师解析】
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（1）根据
可知
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2
由动能定理得
再由动量定理得
(k－1)F0t = Mv2
发动机的额定功率
Pm = kF0v2
由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为
，由动能定理得
解得
x2 = (k＋1)x
（3）设拖动第n 节车厢前，车头的速度为un，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头
由动能定理得
绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得
2mu1 = (2m＋m)u′1
同理，拖动第n 节车厢前，对于车头和前（n－1）节车厢由动能定理得
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绳子绷直，对于车头和前n 节车厢由动量守恒定律得
[2m＋(n－1)m]un = (2m＋nm)u′n
由上式得
可推出
联立有
令an = (n＋1)2un
2，得到
……
其中
上几式相加得到
则
解得
20
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当
，即n = 3 时有最大值。则拖动第3 节车厢前，车头速度达到最大。
9. （2024 山东青岛市平度一中期末）由A、B、C 三部分组成的滑道放置在光滑水平面上，其中A 部分为
上表面光滑的“L”形平台，其上方有一与其等长轻质弹簧，弹簧左端固定在挡板上，右端自然伸长；B
部分为质量mB=1kg、长L=5.0m 的长木板；C 部分为半径R=0.2m 的竖直光滑半圆轨道。现将质量m=4kg
的小物块（视为质点）压缩弹簧至P 点后由静止释放。如图甲，若A、B、C 均锁定，小物块恰能运动至
半圆轨道最高点S。如图乙，解除对B、C 的锁定，在距离B 的右端s（0.5R<s≤8R）处固定一宽度可以忽
略不计且与长木板等高的竖直挡板，再将半圆轨道移至挡板右侧紧靠挡板放置，小物块冲上长木板B 后，
当B 碰撞挡板后速度立即变为0 并被锁定。已知长木板B 的上表面粗糙，小物块与B 间动摩擦因数
μ=0.15，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）弹簧压缩至P 点时弹性势能Ep；
（2）从小物块滑上长木板B 到B 与挡板碰撞的过程中，由于摩擦产生的热量Q 与s 之间的关系；
（3）若s=8R，为使小物块在半圆轨道C 内侧相对运动不超过
圆弧，半圆轨道C 的质量mC应满足的条件。
【参考答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【名师解析】
（1）小物块恰能过最高点S，有
解得
21
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根据能量守恒可知，弹簧压缩至P 点时的弹性势能为
（2）设物块滑上木板时的速度为v0，有
解得
假设物块与木板能共速，根据动量守恒定律，有
解得
物块的位移和板的位移分别为x1和x2，根据动能定理，有
，
解得
，
则
所以共速时不会从板上掉下。
若
时，物块与木板不能共速，设物块和木板速度分别为v1和v2，有
，
解得
22
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，
由于摩擦而产生的热量Q 与s 之间的关系为
若
，物块与木板将共速，由于摩擦而产生的热量Q 为
（3）若
，物块与木板将共速，设物块滑上半圆轨道速度为v1
解得
若物块在半圆轨道内侧相对运动不超过
圆弧，则物块和半圆轨道共速，根据动量守恒和能量守恒，有
，
因为
解得
10. （2024 山东菏泽质检）如图所示，质量为
的木板A 静止在光滑水平面上，在距离木板右端x
处有一固定挡板C，质量为
的小物块B 从木板的左端以大小为
的初速度向右滑上木板，
23
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小物块与木板间的动摩擦因数为
，木板A 足够长，小物块B 可视为质点，木板A 与挡板C 的碰撞
过程中没有机械能损失且碰撞时间极短，重力加速度大小取
，求：
（1）若在A 与C 碰撞前A 与B 已达到共同速度，则x 至少为多少；
（2）若
，整个运动过程中B 相对于A 运动的路程s 为多少（结果保留三位有效数字）：
（3）若要使A 与C 第一次碰撞前瞬间A 与B 的动量相等，则x 为多少；
（4）若
，则A 和C 会碰撞几次。
【参考答案】（1）8m；（2）34.7m；（3）4.5m；（4）2
【名师解析】
（1）B 在A 上做匀减速运动，A 做匀加速运动，设A、B 相对静止时，共同速度为
，根据动量守恒有
解得
B 的运动加速度为
A 运动加速度大小
A 运动的距离
24
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因此，要使B 与C 碰撞前A 与B 已相对静止，则应
。
（2）若
，则与C 撞前AB 已经处于静止状态，故
则
A 与B 同速后一起向右运动与C 碰撞，A 原速返回，B 继续向右运动，设向左为正方向，根据动量守恒定
律可知
解得
A 运动的距离
B 运动距离为
故
故整个运动过程中B 相对于A 运动的路程s 为
（3）若要使A 与C 第一次碰撞前瞬间A 与B 的动量相等，则
则
25
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其中
解得
故x 为
（4）当
时
得
此时
，
A 与C 碰撞后的速度大小为
相邻两次碰撞的时间间隔
此时
，
A 与C 再次碰撞后
速度大小为
26
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相邻两次碰撞的时间间隔
此时
，
故碰撞次数为2 次。
11. （2024 山东威海银滩高中质检）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小车上表面AB 段粗糙、BC 段
光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。用不可伸长的轻绳将质量为
m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至轻绳竖直时与小物块发生弹性
正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4kg，小物块的质量为m2=1kg，小车的质量为
M=5kg，轻绳长度为l=1.8m，AB 段的长度为x1=4.5m。BC 段的长度为x2=1m，弹簧原长为x3=0.16m，小物
块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2，弹簧始终在
弹性限度内。求：
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I。
【参考答案】（1）9.6m/s；（2）0.6s；（3）14N·s
【名师解析】
（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动，根据动能定理可得
解得
27
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小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动，则有
解得
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动，则有
解得
经过时间
小物块滑到小车上的B 点，小物块相对于小车的位移为
，则有
解得
（
舍去）
时，小物块的速度为
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小车的速度为
经过时间
小物块到弹簧位置，则有
解得
则从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
小物块对弹簧的冲量为
所以小物块对弹簧的冲量大小为
。
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