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1.共点力平衡-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、晾衣服问题
设绳与竖直方向夹角为
，两杆距离为
，绳长为
,则有
。若只将端点上下移
动，则
不变，绳的拉力不变；若端点(杆)左右移动，则
会相应变化。
例题1. 如图甲所示，小明同学在微风天气晾衣服，其示意图可简化为如图乙所示，晾衣绳
的两端分别系在两根竖直杆上的A、B 两点，光滑晾衣架悬挂在晾衣绳上并处于静止状态，
整个装置处于水平向右且大小恒定的风力F 中．保持A 端位置不变，则下列说法中正确的
是（ ）
A．将B 端向上移动很小一段距离到
，再次稳定，绳子张力变小
B．将B 端向下移动很小一段距离到
，再次稳定，绳子张力变大
C．将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定，则绳上张力变小
D．将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定，则绳上张力变大
【答案】D
【解析】A．受力分析如图所示
1
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将重力与风力合成后等效为新的重力场，新的重力为
，设虚线与两绳的夹角为
，左边
绳长为
，右边绳长为
，两杆之间与虚线垂直的距离为d，则有
得
绳中的张力为
B 端移动到
，再次稳定，
、
两点沿垂直虚线方向的距离即d 增大，则绳中张力增大，
故A 错误；
B．B 端移动到
，再次稳定，
、
两点沿垂直虚线方向的距离即d 减小，则绳中的张
力减小，故B 错误；
C．若保持
端位置不变，将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定，
、
两点沿
垂直虚线方向的距离即d 增大，则绳中张力增大，故C 错误；
D．由C 知，D 正确；
故选D。
练1. 生活中晾衣服随处可见，某处有两晾衣杆A 和B，A 杆竖直固定，B 杆向右侧倾斜。
不可伸长的轻绳一端a 固定在杆A 上，另一端b 可以沿B 杆移动，衣服用光滑挂钩挂在绳
子上。则下列说法正确的是（ ）
2
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A．将b 端从B1移到B2，绳子张力不变
B．将b 端从B1移到B2，绳子张力变大
C．将b 端从B2移到B1，绳子张力变大
D．b 端在杆B 上位置不变，将杆B 再向右倾斜一点，绳子张力不变
【答案】C
【解析】AB．对光滑挂钩受力分析，设绳子与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有
2Tcosθ=mg
将b 端从B1移到B2，相当于两杆间距减小，绳子总长度不变，所以θ 变小，张力变小，故
AB 错误；
C．将b 端从B2移到B1，相当于两杆间距增大，绳子总长度不变，所以θ 变大，张力变大，
故C 正确；
D．b 端在杆B 上位置不变，将杆B 再向右倾斜一点，相当于两杆间距增大，θ 变大，张力
变大，故D 错误。
故选C。
二、力的合成中的力最小值问题
1.两个分力和的合力为
，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合
力)的方向，则第三个力与己知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
2.利用三角函数求极值
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水平方向：
竖直方向：
令
联立可得：
例题2. 如图所示，一小球用轻绳悬挂于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳与竖直方向的夹
角为75°并保持不变，小球始终处于平衡状态，则当F 有最小值时，力F 与竖直方向的夹
角θ 应为（ ）
A．90°
B．75°
C．15°
D．0°
【答案】C
【解析】小球受三个力处于平衡，重力的大小和方向都不变，绳子拉力方向不变，因为绳
子拉力和外力F 的合力等于重力，通过作图法知
当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则θ=15°。
4
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故选C。
练2. （多选）如图所示，不可伸长的悬线MO 绳下端挂一质量为m 的物体，在拉力F 作用
下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保夹角持α 不变，拉力F 缓慢地由水平
位置逆时针转到竖直位置的过程中（重力加速度为g）（ ）
A．F 逐渐减小，OM 绳拉力逐渐减小
B．F 先减小后增大，OM 绳拉力逐渐减小
C．若F＝mgtanα，则力F 的方向一定水平向右
D．F 的最小值为mgsinα
【答案】BCD
【解析】AB．根据题意，以结点O 为受力分析点，做出受力分析的矢量三角形，如下图所
示
由上图可知，保持夹角α 不变，拉力F 缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，
根据矢量三角形的边长表示力的大小，可得：拉力F 先减小后增大，OM 绳拉力T 逐渐减小，
故A 错误，B 正确；
C．当力F 的方向水平向右时，受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
5
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故C 正确；
D．根据题意易得：当力F 垂直于OM 绳上的拉力T 时，力F 有最小值，根据几何关系可得
解得
故D 正确。
故选BCD。
例题3. （多选）如图所示，
内，一物块在倾角为
的固定斜面上向下做匀减速直
线运动。
时对物块施加一与水平方向夹角为
的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直
线运动。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
，取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，物块加速度的大小为
B．
时，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方
C．
且力F 指向右上方时，F 有最小值
D．
且力F 指向右下方时，F 有最小值
【答案】BC
【解析】A．
内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得物块的加速度大小为
故A 错误；
B．
内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，物块的加速度沿斜面向上，则斜面对
物块的作用力方向斜向左上方，根据牛顿第三定律可知，斜面受到的物块所施加作用力的
6
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方向斜向右下方，故B 正确；
CD．对物块施加一与水平方向夹角为
的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直线运动，根
据受力平衡可得
联立可得
其中
可得
当
即
则
且力F 指向右上方时，F 有最小值，故C 正确，D 错误。
故选BC。
练3. 一横梁起重机移动货物时因断电而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使
货物和起重机一起匀速向右移动，此过程可简化为如图1 所示的模型：一质量为
的物块
A 穿在粗糙的水平横杆上，物块通过轻质细绳悬吊着一质量为
的物体
。物块A 与横杆
的动摩擦因数
，重力加速度为
，现用水平恒力
拉物块，使物块A、物体B 一起
向右匀速运动。
（1）求水平恒力
的大小；
（2）如图2 所示，若要施加一个斜向右上的力拉物体B，使A、B 一起向右匀速运动，当
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倾角
多大时，力
最小，最小值
是多少。
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】（1）如图1
以A、B 整体为研究对象，水平方向受水平力F，滑动摩擦力
，竖直方向上受重力
，横杆的支持力
，则
解得
（2）以A、B 整体为研究对象，受与水平方向成
角的力F，滑动摩擦力
，竖直方向上
受重力
，横杆的支持力
，如图所示
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解得
其中
，
则
当
时，
最大，F 最小，代入得
三、整体法与隔离法处理共点力平衡问题
水平方向分析N 物体受力情况时可用隔离法，分析地面与斜面体之间的作用力时可以将M
和斜面体看作一个整体，绳上的拉力为外力。
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例题4. （多选）如图，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块B，另一端与地面上的物
块A 相连，系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B，直至悬挂B 的细绳与竖
直方向成45°。已知A 始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力大小一直增大
B．A 所受细绳的拉力可能减少
C．A 所受地面的摩擦力一直增大
D．A 所受地面的支持力可能先增大后减少
【答案】AC
【解析】AB．对物块A、B 进行受力分析如图所示
对物块B 有
解得
根据题意可知，
增大，则细绳的拉力一直增大，水平拉力也一直增大，A 正确，B 错误；
CD．根据上述受力分析，对物块A 有
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解得
可知，
增大，则A 所受地面的摩擦力一直增大，A 所受地面的支持力一直减小，C 正确，
D 错误。
故选AC。
练4. 如图所示，倾角为30°、质量为12kg 的斜面体C 置于水平地面上，放在斜面上质量为
8kg 的小物块B，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A 相连接，连接B 的细绳与斜面平行。
现A 匀速下落，C 处于静止状态，已知物块B 与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）物块A 的质量；
（2）地面对斜面体C 的作用力大小。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）设斜面对B 的摩擦力大小为fB，对物块B 受力如图
由平衡条件有
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解得
（2）研究B、C 整体，受到重力、拉力T、地面的支持力N 和地面的摩擦力作用，如图所
示。由平衡条件有
对A 有
解得
地面对斜面体C 的作用力是地面的支持力N 和地面的摩擦力f 的合力，即
四、动态平衡问题
动
态
平
衡
问
题
解析法
一般把力进行正交分
解，两个方向上列平
衡方程，写出所要分
析的力与变化角度的
关系式
然后进行数学分析
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图解法
如果其中一个力的大
小、方向均不变，另
一个力的方向不变，
求解第三个力的变化
时可用图解法
相似三角
形法
如果其中的一个力大
小、方向均不变，另
外两个力的方向都发
生变化，可用力三角
形与几何三角形相似
的方法求解
拉密定理
如果有两个力的方向
都发生变化，但是有
确定的夹角，可以用
拉密定理(正弦定理)列
比例式进行求解。右
图满足:
例题5. 如图所示，在弹性绳的弹性限度内，其一端固定在天花板上的O 点，另一端悬挂
一质量为m 的小球，静止时小球位于B 点，A 点固定一光滑的小定滑轮，
。
现对小球施加一沿BC 方向的拉力F，使小球沿BC 缓慢运动到C 点。已知ABC 三点刚好组
成一个正三角形，D 为BC 的中点，重力加速度为g，则（ ）
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A．小球在C 点受到的拉力F 等于小球重力的
倍
B．在D 点时弹性绳的弹力大小为
C．该弹性绳的原长为
D．从D 到C 的过程中拉力F 可能先减小后增大
【答案】C
【解析】A．小球在C 点时，结合几何知识对小球进行受力分析可知，此时小球受到的拉
力
故A 错误；
B．设小球在D 点时弹性绳的弹力大小为FT，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正
交分解可得
两式联立可解得
故B 错误；
C．设弹性绳的原长为
，则当小球在B 点时，由胡克定律可得
在D 点时有
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两式联立可解得
故C 正确；
D．从D 到C 的过程中，设A 点下方的弹性绳与水平方向的夹角为α，对小球受力分析并沿
水平和竖直方向正交分解，在水平方向上有
解得
因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，由
可知弹性绳的弹力FT越来越大，而α 由60°逐渐减小到30°，cosα 越来越大，可知拉力F 也
越来越大，故D 错误。
故选C。
练5. 如图甲所示，一可视为质点的光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，某一学生
用竖直放置的光滑挡板水平向左缓慢推动小球，此过程挡板对小球的推力F1、半球面对小
球的支持力F2，另有一学生用一细绳缓慢向左拉动该球，且细绳始终沿半球面切线方向，
此过程细绳对小球的拉力F3、半球面对小球的支持力F ４，在小球两次运动的过程中未脱
离球面，则在运动过程中四个力的变化情况正确的是（ ）
A．F1增大，F2增大，F3增大，F4减小
B．F1增大，F2减小，F3增大，F4减小
C．F1减小，F2增大，F3增大，F4减小
D．F1减小，F2增大，F3减小，F4增大
【答案】A
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【解析】对甲图中小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得
F1＝mgtanθ
由于θ 不断增大，故F1增大，F2增大；
对乙图中小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得
F3＝mgsinθ
F4＝mgcosθ
由于θ 不断增大，故F3增大，F4减小。
故选A。
例题6. 如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为
圆的柱状物体A，A 与墙面之间放有表
面光滑的圆柱形物体B，A、B 均保持静止。若将A 向左移动少许，下列说法正确的是（
）
A．B 对A 的作用力不变
B．墙对B 的作用力不变
C．地面对A 的摩擦力不变
D．地面对A 的支持力不变
【答案】D
【解析】B．对物体B 受力分析，受到重力mg、A 对B 的支持力
和墙壁对B 的支持力
N，如图
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当A 向左移动后，A 对B 的支持力
的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道
A 对B 的支持力
和墙壁对B 的支持力N 都在不断减小。由牛顿第三定律可知B 对A 的作
用力在不断减小。故AB 错误；
CD．对A 和B 整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f 和墙壁的弹
力N，如图
根据平衡条件，有
f=N，FN=G
故地面的支持力不变，地面的摩擦力f 随着墙壁对B 的支持力N 的不断减小而不断减小。
故C 错误；D 正确。
故选D。
练6. （多选）如图所示，甲乙两轻绳连接重物于O 点，重物始终在同一位置处于静止状
态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为30°，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，
轻绳甲对重物的弹力
，轻绳乙对重物的弹力
，物体所受的重力大小为G，下列说法正
确的是（ ）
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A．T1先增大后减小
B．T2先减小后增大
C．T2的最小值为
D．
与
的合力增大
【答案】BC
【解析】ABC．因为
与
的合力
与重物重力等大反向，则对物体受力分析，根据力的
矢量三角形法则分析
可以看出，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，轻绳甲对重物的弹力T1一直
减小，当轻绳乙与轻绳甲垂直时，轻绳乙上拉力最小，即轻绳乙对重物的弹力T2先减小后
增大，轻绳乙上拉力最小值为
故A 错误，BC 正确；
D．由题意知，重物始终处于平衡状态，所以
与
的合力与重物重力等大反向，即
与
的合力始终保持不变，故D 错误。
故选BC。
例题7. 如图所示，截面为四分之一圆的柱体放在墙脚，一个小球用细线拉着静止在光滑圆
弧面上，细线的悬点在竖直墙面上A 点，保持细线伸直长度不变，小球大小不计，将悬点
沿竖直墙面缓慢向上移，在小球沿圆弧面向上缓慢移动过程中，下列判断正确的是
（ ）
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A．细线的拉力大小不变
B．细线的拉力减小
C．圆弧面对小球的支持力大小不变
D．圆弧面对小球的支持力增大
【答案】B
【解析】设悬点到水平面的距离为h，圆的半径为R，细线长为L，小球重力为mg，支持
力为N，细线拉力为F，如图
根据相似三角形法有
随着h 增大，F 减小，N 减小。
故选B。
练7. （多选）如图所示，四分之一圆柱体
固定在水平地面上，在截面圆心
的正上方有
一个大小可忽略的定滑轮
，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球
连接
（可视为质点），另一端系在固定竖直杆上的
点。现将一钩码
挂在轻绳上，整个装置
处于静止状态。不计一切摩擦，则（ ）
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A．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变
B．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小即距离，
对
的支持力变小
C．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则
对
的支持力不
变
D．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则绳子的拉力变大
【答案】ACD
【解析】A．M 静止时，设其两端绳与竖直方向夹角为α，由平衡条件
设
间绳子长度为
，
间水平距离为
，根据几何关系可得
，
，
联立可得
可知将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小即距离，连接
的绳子与竖直方向的夹角
不变，
绳子的拉力不变，故A 正确；
B．由A 中分析可知，将轻绳B 端沿杆向上慢移动一小段距离，小球位置不变，绳子拉力不
变，故
对
的支持力不变，故B 错误；
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CD．小球受重力
，A 对它的支持力
以及轻绳对它的拉力
，其受力如图所示
由相似三角形可知
其中，
为四分之一圆柱体的半径，为定滑轮左侧轻绳的长度，将
换成质量较小的钩
码，钩码上移，小球将沿圆柱体下移，小球再次静止时，由于
、
、
不变，增大，
则
大小不变，
增大，即轻绳的张力增大，A 对
的支持力不变，CD 正确。
故选ACD。
例题8. 如图所示，质量为m 的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB 两板之间的夹角为
120°固定不变。初始时刻OB 板水平，现将“V”型挡板绕О 轴在竖直面内沿顺时针方向缓
慢转动，直至OA 板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（ ）
A．圆柱体对OA 板的压力先增大后减小
B．圆柱体对OB 板的压力先增大后减小
C．当OB 板转过30°时，圆柱体对OB 板的作用力大小为mg
D．当OB 板转过60°时，圆柱体对OA 板的作用力大小为mg
【答案】D
【解析】AB．设OB 板转动的角度为
，对圆柱体受力分析如图甲，由正弦定理可得
圆柱体在旋转过程中
从0°增大至60°，再由牛顿第三定律可知，圆柱体对 OA 板压力逐
渐增大，对 OB 板压力逐渐减小，故AB 错误；
C．当 OB 板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板对圆柱体的支持力大小均为
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，与竖直方向夹角为30°，如图乙所示，可得
故 C 错误；
D．当OB 板转过60°时，OA 板处于水平位置，棉包只受到重力和OA 板的支持力，由二力
平衡得
由牛顿第三定律知圆柱体对OA 板的作用力大小为 mg，故D 正确。
故选D。
练8. （多选）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小
球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F 与细线的夹角为
，
。要使小球保持平衡，
下列判断正确的是（ ）
A．若小球位置不动，改变F 的方向，夹角
的变化范围是
B．若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F 可能先减小后增大，
细线的弹力一定减小
C．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大
D．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小
【答案】BC
【解析】A．若
=
，小球不能在原位置保持平衡，故A 错误；
B．设细线拉力大小为T，对小球受力分析，做力的矢量三角形
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若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F 可能先减小后增大，细线
的弹力一定减小，故B 正确；
CD．由图
若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大，若
时，细线的弹力
一直减小，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
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1．如图所示，两根直杆M、N 竖直固定，一根长度一定的轻绳绕过动滑轮，一端固定在M
杆上，另一端连接在套在N 杆上的光滑圆环上，动滑轮上吊着一个重物，现给圆环施加一
个竖直向上的拉力F，使重物缓慢上移，则在重物上移的过程中（ ）
A．轻绳上张力越来越小
B．轻绳上张力越来越大
C．拉力F 越来越小
D．拉力F 大小不变
【答案】D
【解析】由于两杆间距离不变，绳长不变，根据几何关系可知，滑轮两边轻绳与竖直方向
的夹角相等，
则夹角不变，根据力的平衡可知，绳上的拉力始终不变，对环研究可知，根据力的平衡，
拉力F 不变。
故选D。
2．小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，轻质藤1 绕在横梁上与竖直方向
的夹角为θ=30°，轻质藤4 水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为m=10g，四条轻质
葫芦藤的拉力分别是F1、F2、F3、F4。重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是
（ ）
A．
N
B．
N
C．
N
D．
N
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【答案】C
【解析】AD．将三个葫芦视为整体，由平衡得
故AD 错误；
B．设藤2 与竖直夹角为
，对1、2 之间的葫芦分析得
解得
故B 错误；
C．设藤3 与竖直夹角为
，对2、3 之间的葫芦分析得
解得
故C 正确。
故选C。
3．如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P 处有一小定滑轮，圆环上套着两个小
球A、B，A、B 用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B 两球的连线过环
心O，
为等腰直角三角形且
段轻绳水平。若A 的质量为
，不计一切摩擦，两
小球及定滑轮均视为质点，则B 的质量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对两小球分别受力分析，有
则
故选B。
4．如图所示，一根细线系着一个质量为m 的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施
加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角
。现改变F 的方向，但仍要使小球在图
中位置保持平衡，即
角不变，则F 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对小球受力分析，其受到自身的重力、绳子的拉力以及外力F。若让小球保持平
衡状态，则这三个力恰好能做成首尾相连的三角形，如图所示
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由几何关系可知则F 的最小值为与绳子垂直时的力即
故选B。
5．如图所示的矩形框架，将一质量不计的细绳拴接在框架上等高的两定点M、N 处，一质
量不计的光滑圆环穿过细绳后下端挂上重物，平衡时
，且MO、NO 的拉力大
小为
、
。则下列说法正确的是（ ）
A．图示状态下
B．如果框架绕N 点顺时针缓慢转过一小角度，那么
、
均变大
C．如果框架绕N 点逆时针缓慢转过一小角度，那么
、
均变大
D．不论框架绕N 点顺时针或逆时针缓慢转过一小角度，
、
都变小
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【答案】D
【解析】A．选择圆环为研究对象，受竖直向下的拉力，大小等于悬吊的重物的重力，又
由于MON 为一条轻绳且圆环光滑，因此圆环左右两侧的轻绳的拉力大小相等，故A 项错
误；
BCD．由之前的分析可知。绳子两段拉力大小相等，即
由力的平衡条件可知，两侧轻绳的拉力的合力大小等于悬吊的重物的重力，无论框架绕N
点如何缓慢转过一个小角度，由几何关系可知
均减小，由平衡条件有
所以其拉力应该减小，故BC 错误，D 正确。
故选D。
6．一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的
圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m 且处于静止状态，
下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g）
A．甲受到3 个力的作用
B．甲对丙的支持力为mg
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力变大
D．地面对甲的支持力大小为3mg
【答案】C
【解析】A．分析可知，甲受到重力、地面的支持力、丙对甲的压力，而由于丙对甲的压
力斜向左下方，因此甲有向做运动的趋势，所以甲还受到地面对其水平向右的静摩擦力的
作用，即甲一共受4 个力的作用，故A 错误；
B．对丙受力分析如图所示
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根据几何关系可知，甲乙对丙的支持力大小相等，有
根据平衡条件有
解得
故B 错误；
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，此时甲、乙对丙的支持力与竖直方向
的夹角
将大于
，而根据
可知，甲乙对丙的支持力将变大，故C 正确；
D．将甲乙丙看成一个整体，整体在竖直方向上受力平衡，有
而根据对称性可知，地面对甲、乙的支持力相等，设为
，则由
解得
故D 错误。
故选C。
二、多选题
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7．如图所示，两物块A、B 的质量分别为mA、mB，整个系统处于静止状态，设此时轻质动
滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ。滑轮光滑。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，可能
C．若
，则
D．若
，则
【答案】AC
【解析】以A 为对象，根据受力平衡可得
以滑轮为对象，根据受力平衡可得
联立可得
若
，则有
若
，则有
若
，则有
故选AC。
8．如图所示，一质量不计的光滑定滑轮用一小段轻绳悬挂在天花板上，倾角为
的斜面体
放在粗糙的水平面上，小物体和两个钩码用轻细绳连接后跨过定滑轮，平衡时细绳与水平
方向的夹角也为
；现摘掉一个钩码，整个系统仍处于平衡状态且定滑轮的位置不变，则
下列说法正确的是（ ）
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A．小物体所受的摩擦力大小一定减小
B．小物体所受的作用力一定先减小后增大
C．轻绳对定滑轮的作用力一定减小
D．地面对斜面体的摩擦力一定减小
【答案】CD
【解析】A．设斜面体的质量为M、小物体的质量为m、钩码的总质量为m0，系统静止时，
钩码所受的拉力大小等于钩码的重力
，当
时，小物体所受的摩擦力等于
零，摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力沿斜面向上增大；当
时，小物体所受
的摩擦力沿斜面向上，由力的平衡条件可知
摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力变大；当
时，小物体所受的摩擦力沿斜面
体向下，由力的平衡条件可知
摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力可能沿斜面体向下减小甚至减为零，也可能变为沿斜面
体向上甚至大小变大。故A 错误；
B．由于小物体始终静止，则小物体所受的合力始终等于零。故B 错误；
C．摘掉钩码后，细绳的拉力减小，则滑轮两侧细绳拉力的合力减小，所以轻绳对定滑轮的
作用力一定减小。故C 正确；
D．以小物体和斜面体为研究对象，分析受力为
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根据平衡条件得水平面对斜面体的摩擦力
摘掉一个钩码后地面对斜面体的摩擦力一定减小。故D 正确。
故选CD。
9．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。
假设香肠可视为质量为m 的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦
及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．香肠烤熟前，金属杆1 对烤肠的支持力大小为
B．香肠烤熟后，金属杆1 对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变小
C．香肠烤熟后，金属杆1 对烤肠的支持力比烤熟前变大
D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力不变
【答案】BD
【解析】A．对香肠受力分析如图所示。
根据平衡条件有
解得香肠烤熟前，金属杆1 对烤肠的支持力大小为
故A 错误；
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BC．设金属杆之间的距离为
，金属杆的直径为
，香肠的直径为，根据几何关系有
香肠烤熟后，半径变大，金属杆1 对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变小，金属
杆1 对烤肠的支持力比烤熟前变小，故B 正确，C 错误；
D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力与烤肠的重力平衡，等大反向，
故两根金属杆对烤肠的合力不变，故D 正确。
故选BD。
10．抓娃娃机是一种深受青少年喜爱的游戏设备，其利用机器自身所带的爪子抓取箱柜内
的物品。下图为某款抓娃娃机结构简图，其中机械臂15 一端铰链在水平横梁上，另一端铰
链在质量为m 的抓手16 上。机械臂可当成长度为L 的轻绳。12 为轻质细绳。设重力加速
度为g，机械臂拴结点与横梁左端点水平间距为2L，绳12 上拉力为F1，机械臂15 上拉力
为F2，某次游戏时通过轻绳牵引将抓手从最低点缓慢提升到最高点，针对这个过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．机械臂上拉力大于轻绳上的拉力
B．轻绳中的张力F1一直在增加
C．机械臂中弹力F2先增大再减小
D．
【答案】AB
【解析】ACD．根据题意可知机械臂长度为L 不变，其运动轨迹为圆弧，如下图所示。
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对抓手进行受力分析，可知力构成的三角形与实物三角形
相似（
为机械臂拴结点位
置，
为抓手位置，
为绳12 的延长线与
点竖直方向的交点），则有
且由动态分析图像可知机械臂与轻绳先是锐角后变为直角之后又变为锐角，所以当绳12 与
圆弧相切时，
，此时两力的平方和最小，则有
机械臂与轻绳垂直时
长度最大，所以
的长度先增大后减小，则比值
先减小后增大，
因为
长度不变，则
先减小后增大；根据几何关系可知细绳12 与水平方向夹角小于机
械臂与水平方向夹角，所以
，所以
长度一直小于
，即机械臂上拉力
一直大于轻绳上的拉力。故A 正确，CD 错误；
B．因为
由分析可得从初始状态到图示状态
增大得比
更快，所以前一阶段
会增大，之后
减小，
继续增大，则后一阶段
继续增大，即轻绳中的张力F1一直在增加。故B 正
确。
故选AB。
三、解答题
11．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°斜面，上表面粗糙，平行于斜面的细
绳一端连接放置在斜面上质量为1kg 的物体A，跨过滑轮，细绳另一端连接着B 物体，细绳
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与竖直方向夹角为30°，B 物体在拉力F 作用下静止，已知F 的方向与水平方向夹角为
30°，大小为5N，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）B 物体的质量；
（2）A 物体对斜面的摩擦力。
【答案】（1）
，
；（2）
，方向沿斜面向上
【解析】（1）设B 物体的质量为m，绳中张力为T，建立如图所示直角坐标系。根据平衡
条件有
水平方向
竖直方向
解得
，
（2）绳中张力为
，方向沿斜面向上，假设斜面对A 物体的摩擦力沿斜面向下，根
据平衡条件可知，物体A 的摩擦力为
方向沿斜面向下。根据牛顿第三定律可知，A 物体对斜面的摩擦力大小为
，方向
沿斜面向上。
12．如图所示，圆心为О、半径为R 的圆环竖直放置并固定在水平面上，其左侧紧贴圆环
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固定一根竖直杆，圆环上方有一小定滑轮P，P 位于О 点的正上方，OP 之间的距离为2R。
质量为m 的小球A 穿在竖直杆上，小球B 穿在圆环上，一轻绳跨过定滑轮Р 将A、B 连接，
轻绳的长度为3R。当A、B 处于静止状态时，A、P 之间的轻绳与竖直方向的夹角为53°，
不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求：
（1）轻绳拉力F 的大小；
（2）小球B 的质量M（结果可用分式表示）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）对A 进行受力分析，A 受到重力、竖直杆施加的弹力和轻绳的拉力，由平衡
条件有
Fcos53°=mg
可得
（2）由几何关系，可得
，
对B 进行受力分析，B 受重力、支持力和拉力作用，由相似三角形有
可得
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