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专题05 静态平衡模型
1.平衡状态：物体静止、做匀速直线运动或缓慢运动。
2.平衡条件：F 合＝0 或Fx＝0，Fy＝0。
3．求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
两力互
相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，
夹角为θ
F＝2F1cos
F 与F1夹角为
两力等大，夹角为
120°
F′＝F
F′与F 夹角为60°
(2)正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
(3)相似三角形法
(4)拉密定理(正弦定理)
(5)解析法
4．常见的平衡类型
类型一： 三力平衡，其中有两个力互相垂直，且角度均已知：优先考虑力的合成法
类型二：三力平衡，不存在垂直关系，但角度已知：优先考虑拉密定理或正交分解
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类型三：多力平衡:优先考虑正交分解或转化为三力平衡
类型四：多体平衡：考虑整体法隔离法与其他解决平衡的方法结合
【例1】挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O 点，在
稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2 kg。
（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取10 m/s2）
(1)灯笼受到几个力的作用？请作出灯笼的受力示意图；
(2)求水平风力F 和悬绳拉力T 的大小；
(3)若风力增大，试分析轻绳与竖直方向夹角、轻绳拉力大小分别会怎样变化。
【听课笔记】
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【例2】如图所示，P、Q 两球通过两根长度均为l 的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长
度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，
两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q 小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线
的作用力和细线的重力。
(1)求Q 球所受风力的大小；
(2)P 球的质量。
【听课笔记】
【例3】．如图所示，用跨过定滑轮的轻质细绳相连的A、B 两物块处于静止状态，在水平面上的A 物块
的质量为4kg，B 物块的质量为1kg，绳与水平面夹角
，滑轮的摩擦不计，求：地面对物体A 的支
持力和摩擦力。
【例4】．如图所示，放在粗糙水平面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态，绳AC 水平，劲度系数
为
的轻弹簧中轴线CD 与水平方向的夹角
，弹簧伸长量为
。求：
3
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(1)物块A 受到的摩擦力大小：
(2)物块B 的重力大小。
【听课笔记】
【例5】如图所示，质量分别为
和
的两个小球A、B 都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上。
长为L 的细绳的两端分别拴在小球A、B 上，然后将细绳绕过小滑轮
，
位于大圆环环心O 的正上方。
所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：
(1)大圆环对A、B 的作用力之比
；
(2)
段绳长。
【听课笔记】
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一、单选题
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一
根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球
与O 点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，用三根相同细线a、b、c 将重力均为G 的两个灯笼1 和2 悬挂起来。两灯笼静止时，细线a
与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。则（ ）
A．a 中的拉力大小为
B．c 中的拉力大小为
C．b 中的拉力小于c 中的拉力
D．只增加灯笼2 的质量，b 最先断
3．春节挂灯笼的习俗起源于1800 多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。如图所示，
由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板面
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所成的角分别为
和
（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为
，水平段绳子的拉力大小
为
，每个灯笼的质量为m，重力加速度为g，下列关系式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．用两个相同的足够大的水平力 F 将2016 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块
都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015 和2016 号木块之间的摩擦力的大小为(木
块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016) （ ）
A．mg
B．1007mg
C．1008mg
D．2016mg
5．如图所示， A、B 两小球的质量之比为3：1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳
子跨过光滑的定滑轮 C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC 绳与BC 绳的长
度之比为（ ）
A．1:1
B．1:2
C．1:3
D．1:4
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6．如图所示，小圆环
吊着一个质量为
的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在
小圆环
上，另一端跨过固定在大圆环最高点
的一个小滑轮后吊着一个质量为
的物块。如果小圆环、
滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦
所对应的圆心
角为
，则两物块的质量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G 将圆形秤盘三等分，每段
轻绳与竖直方向的夹角为
，秤盘的质量为80g，重力加速度g 取
。某次称量药材时，保持杆秤静
止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．用绳AC 和BC 吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC 能承受的最大拉力为150 N，BC 能承受的
最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（ ）
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A．当重物的重力为150N 时，AC、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力大
B．当重物的重力为150N 时，AC、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力小
C．当重物的重力为175N 时，AC 不断，BC 刚好断
D．当重物的重力为175N 时，AC 断，BC 也断
9．如图所示，三段轻绳在
点打结，
点下方的轻绳与甲物体相连，
点左侧的轻绳的一端固定在墙上，
点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，
点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为
。下列说法正
确的是（ ）
A．
点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为
B．
点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为
C．甲、乙的质量之比为
D．甲、乙的质量之比为
三、解答题
10．如图所示，在倾角为
的斜面上，用沿斜面向上
的拉力
拉着一质量为6kg 的物体向上做
匀速直线运动，取
，求：
(1)斜面对物体的支持力的大小；
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(2)斜面和物体间的摩擦因数。
(3)若拉力
的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力
的大小变
为多少？
11．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R 的半圆柱体丙放在水平面上，可
视为质点的光滑小球乙质量
，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻
绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O 点，且O 点位于半圆柱体圆心的正上
方。已知O 点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为
，物块甲与斜面间的动摩擦因数
，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（结果可用分式、根式表示）
(1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小；
(2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小；
(3)物块甲质量的取值范围。
12．如图所示，一个切面为半圆、质量为
的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为
的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F 给物块，物块和柱
体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为
，物块与柱体间的
动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
。求：
(1)水平恒力F 的大小；
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(2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；
(3)物块与柱体间动摩擦因数
至少为多大？（第3 问结果保留一位有效数字）
13．如图所示，质量
物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数
，物块与
斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为
的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的
结点为O，水平轻绳OA 与物块甲连接于A 点，轻绳OB 与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向
上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知
，
，重力加速度
。
求：
(1)轻绳OA、OB 的弹力大小；
(2)斜面对甲的弹力大小；
(3)力F 大小的取值范围。
14．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A 和悬挂的物体B 均处于静止状态。轻绳AO 绕过光滑的定
滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向
的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A 和B 的质量分别为mA=6kg、mB=1.5kg，弹簧的劲度系数k=400N/m
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A 受到的摩擦力。
15．如图甲所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg 的磨石A 对地面和斜壁进行打磨，当A 受到方向斜
向右下与水平方向夹角
、大小为
的推力时，A 恰好在水平地面上做匀速直线运动。已知A
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与地面、A 与斜壁间的动摩擦因数
均相同。（
取
）
(1)求A 与地面间的动摩擦因数
；
(2)若用A 对倾角
的斜壁进行打磨，如图乙所示，当对A 施加方向竖直向上、大小为
的推
力时，求磨石A 从静止开始沿斜壁向上运动4m（斜壁足够长）时的速度大小。
16．如图所示，在竖直面内，光滑的硬直杆OA、OB 对接成V 形并固定在水平天花板上，OA 与天花板之
间的夹角为
，轻质小环（视为质点）套在OA 上，质量为m 的小球（视为质点）套在OB 上，长度为
的轻质细线与小环、小球连接，当环与球都静止时，OA 对小环的弹力为
，小球静止在P
点，小环静止在Q 点，O、P 两点之间的距离为
，重力加速度g 取
，
，
，求：
(1)细线的拉力大小以及OB 与天花板之间的夹角；
(2)小球的质量m 以及OB 对小球的弹力大小。
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