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专题07 “大Y”模型
【模型识别】
(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
(2).物体处于平衡状态。
【模型构建】
(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
【经典情景】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂衣服的
衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob 段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别
为α 和β，受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。
平衡条件2Fcos α＝mg，
d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝，
F＝，绳的右端上移到b′，d 和l 均不变，则sin α 为定值，α 为定值，cos α 为定值，绳子的拉力保持不变，
将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α 增大，cos α 减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d 和l
均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。
【建模感悟】
(1)该平衡模型首先形状上呈现Y 字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，
运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后
边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的
金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选
择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
1
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(1)“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点
①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等
②平衡条件：
【情景联想】
【例1】如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为L＝2 m 的轻绳一端固定于直杆P 点，
另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为d＝1.2 m，重为8 N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静
止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A.10 N
B.8 N
C.6 N
D.5 N
【例2】如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B 上，绳子的质量及衣架挂钩之间
的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A 杆及A 杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是
2
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( )
A．若保持绳子的长度、绳子与B 杆的结点不变，将B 杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小
B．若保持绳子的长度、B 杆的位置不变，将绳子与B 杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增
大
C．若保持绳子的长度、B 杆的位置不变，将绳子与B 杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不
变
D．若保持绳与B 杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变
一、单选题
1．如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为
。如果将绳一
端的固定点P 缓慢向上移动到Q 点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（ ）
A．物块B 的高度不变，
不变
B．物块B 的高度不变，
变大
C．物块B 的高度增大，
变大
D．物块B 的高度增大，
不变
2．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳分别系在M、N 两点，一物块用动滑轮悬挂在轻绳上，M、N 两
点的连线与水平方向的夹角为
。现保持M 点位置不动，改变某一条件时物块始终保持平衡状态，不计摩
擦，下列说法正确的是（ ）
3
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A．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将变大
B．若更换为更长的轻绳，轻绳的拉力将不变
C．若使N 点缓慢竖直向下移动至
的过程中，轻绳拉力逐渐变小
D．若使N 点逆时针缓慢在以M 点为圆心的圆弧上移动至
的过程中，轻绳拉力逐渐变大
3．如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B 上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可
忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变
B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的
合力变大
C．不考虑衣服质量变化，将B 杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小
D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变
4．如图所示，在竖直放置的“
”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物
G。现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与A 点等高）。
在此过程中绳中拉力大小（ ）
4
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A．先变大后不变
B．先变大后变小
C．先变小后不变
D．先不变后变小
5．晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的
两点，
两点等高，无风状态下衣服保持静
止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距
离为
，绳长为
，衣服和衣架的总质量为
，重力加速度为
，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的
摩擦，
。则（ ）
A．相比无风时，在有风的情况下
更小
B．无风时，轻绳的拉力大小为
C．衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
D．相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变
6．如图所示，滑轮C 用硬杆固定在天花板上，另一滑轮O 通过细绳悬挂一物体P。把另一根细绳一端固
定在天花板上的A 点，另一端绕过定滑轮C 后悬挂物体Q，然后把悬挂物体P 的滑轮放于AC 之间的细绳
上，最终整个装置处于平衡，假设细绳足够长，不计一切摩擦。现把天花板上的绳端A 点沿天花板稍微向
左平移一小段之后又固定，系统又重新达到平衡。则以下说法正确的是（ ）
A．绳子上的拉力大小变大
B．绳子上的拉力大小变小
C．绳子AO 与CO 间的夹角变大
D．绳子AO 与CO 间的夹角不变
7．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻绳一端连接小球P，绕过光滑的定滑轮A，另一端系在竖
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直杆上的B 点。现将另一个重物G 用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB 之间的O 点，已知整个装置处于静止状
态，将绳的B 端向上缓慢移动一小段距离，小球P 沿半圆槽上移一小段距离后系统重新平衡，有关力的变
化情况，下列说法正确的是（ ）
A．绳的张力大小不变
B．绳的张力变大
C．半圆槽对小球P 的弹力变小
D．半圆槽对小球P 的弹力变大
8．如图所示，轻杆AB 可绕着水平转轴O 在竖直面内无摩擦地转动，此时杆AB 和过O 点的水平线CD 夹
角为θ，有一段不可伸长的细绳两端系于A、B 两端，在轻质细绳上通过一轻滑轮悬挂一质量为m 的物块
处于静止状态，现使杆AB 绕O 点顺时针缓慢旋转2θ，在此过程中，绳中张力变化情况是（ ）
A．先减小后增大
B．一直在减小
C．一直在增大
D．先增大后减小
9．长度为L 的轻绳固定在水平天花板A 点和竖直墙B 点，绳上挂一定滑轮（质量不计），滑轮下吊一重
物C，两绳之间夹角为θ，当绳子缓慢从B 点移到动
点后，则以下说法正确的是（ ）
A．绳的拉力不变
B．绳的拉力变小
C．θ 角变大
D．θ 角减小
10．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。
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如图所示，表演者保持一只手A 不动，另一只手B 沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不
计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（ ）
A．细绳B 端沿虚线a 向左移动时，细绳对空竹的合力不变
B．细绳B 端沿虚线b 向上移动时，细绳的拉力不变
C．细绳B 端沿虚线c 斜向上移动时，细绳的拉力减小
D．细绳B 端沿虚线d 向右移动时，细绳的拉力增大
11．如图所示，两杆之间连有一条绳子，绳上悬挂一重物M，质量为m，绳子与左侧杆所形成的夹角为
。
绳子经高温暴晒发生了少许膨胀（绳子变粗变长）。重物始终未与地面接触，忽略绳子的重力。暴晒前后
（ ）
A．绳子的张力保持不变
B．绳子的张力变小
C．绳子的张力变大
D．两杆对地面的作用力变大
二、多选题
12．如图所示，倾角为
的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体
放在斜面上，轻质细线一端固定在物体
上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2 下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c 向左移动
少许，而
与斜劈始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．细线对物体
的拉力一定减小
B．斜劈对物体
的摩擦力一定减小
C．斜劈对地面的压力一定不变
D．地面对斜劈的摩擦力一定减小
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13．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为
的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m 的物块B，B
与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m 的小球A，右
上方有一拉力F，初始夹角
，如图所示。现让拉力F 顺时针缓慢转动
且保持
大小不变，转动
过程B、C 始终保持静止。已知B 与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．拉力F 一直减小
B．B、C 间的摩擦力先增大再减小
C．物体C 对地面的压力先增大再减小
D．物体C 对地面的摩擦力的最大值为
14．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径
，PQ 为水平直径，MN 为倾斜直径，PQ 与
MN 间的夹角
，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环上的M、N 两点，连接了一个质量
的重物的轻质滑轮（大小可忽略）放置在轻绳上，静止时
，不计滑轮与轻绳间的摩
擦。现将圆环从图示位置绕圆心O 在竖直平面内顺时针缓慢转动，取重力加速度大小
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的长度为
B．圆环未转动前，轻绳的张力大小为2N
C．直径MN 水平时，轻绳的张力大小为
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过
的过程中，轻绳的张力一直增大
15．如图，一轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA 与竖直方向的夹角为θ、一轻
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绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m 的物体，一人拉着绳的另一端在水平地面上向右运动将物体缓慢吊起
来，绕过滑轮的两绳夹角为α，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．拉物体的轻绳上的弹力逐渐增大
B．固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小
C．夹角α 与夹角θ 的比值逐渐增大
D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大
16．如图所示：质量为M 的斜劈放置在水平地面上，不可伸长的细线绕过滑轮
、
连接
、
物体，
连接
细线与斜劈平行。滑轮
由细线固定在竖直墙O 处，滑轮
用轻质杆固定在天花板上，动滑轮
跨在细线上，其下端悬挂质量为
物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法中正确的
是（ ）
A．若增大
质量，
、M 仍静止，待系统稳定后，细线张力大小变大，动滑轮
位置上移
B．若增大
质量，
、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力变大，M 对
的摩擦力可能不
变
C．若将悬点O 下移，
、M 仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角不变
D．若将悬点O 下移，
、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力变大
17．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩
间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
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A．仅将B 点移到
位置时，绳子张力变大
B．仅将B 点移到
位置时，绳子张力不变
C．B 点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大
D．B 点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小
18．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O 点，右端系在a 点，光滑小滑轮悬挂一衣服
可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b 点，然后再沿水平杆缓慢移至c 点，整个过程衣服
始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为
，则轻绳右端沿杆
（ ）
A．由
的过程，F 不变，
不变，衣服的位置不变
B．由
的过程，F 不变，
不变，衣服的位置升高
C．由
的过程，F 减小，
变小，衣服的位置下降
D．由
的过程，F 不变，
不变，衣服的位置升高
19．如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板A 点，另一端被小明
拉住，动滑轮
下方吊一质量为m 的物体，水平地面上的C 点在定滑轮
正下方，D 点和E 点分居C 点
两侧，
，小明此时站在D 点，重力加速度为g，不计滑轮大小，下列说法正确的是（ ）
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A．小明在D 点下拉绳子，拉力变大
B．小明在D 点保持不动，将A 点左移，拉力不变
C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D 点走到C 点的过程中，拉力变小
D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从D 点走到E 点的过程中，绳上的拉力先变大再变小
20．如图所示，轻绳1 两端分别固定在M、N 两点（N 点在M 点右上方），轻绳1 上套有一个轻质的光滑
小环O，质量为m 的物块P 通过另一根轻绳2 悬挂在环的下方，处于静止状态，
。现用一水
平向右的力F 缓慢拉动物块，直到轻绳2 与MN 连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．施加拉力F 前，轻绳1 的张力大小为
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的延长线始终平分
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的张力一直增大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1 的张力一直增大
三、解答题
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21．如图所示，在一倾角为37°的固定斜面上放一个质量m1 = 2.5 kg 的物块A（视为质点），一轻绳跨过
两个轻滑轮一端系在可移动的木柱上，一端连接在物块A 上，且定滑轮与物块A 之间的轻绳与斜面平行，
动滑轮下方悬挂质量
的重物B（始终不会触及地面），移动木柱使跨过动滑轮的轻绳夹角为
60°，物块A 恰好不上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sin37° =
0.6，cos37° = 0.8。
(1)求物块A 与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)缓慢水平向左移动木柱，求轻绳拉力最小时物块A 受到的摩擦力大小f。
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