文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 碰撞模型
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
2．碰撞类问题遵循的三条原则
动量守恒
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能不增
加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
或＋≥＋
速度要合理
同向碰撞
碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速
度大或两物体速度相等
相向碰撞
碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变
3．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解：
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得v1′＝，
v2′＝。
(2)分析讨论：
当碰前物体2 的速度不为零时，若m1＝m2，则：
v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰前物体2 的速度为零时，v2＝0，则：
v1′＝，v2′＝。
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【模型演练1】某打桩机在重锤与桩碰撞的过程中，使桩向下运动，锤向上运动。现把打桩机和打桩过程
简化如下：如图所示，打桩机重锤的质量为
，由牵引机械把重锤牵引到距钢桩顶上
高处自由下落，打
在质量为
的钢桩上，已知重锤与钢桩的碰撞可视为弹性碰撞，重锤反弹后再多次与钢桩发生碰撞，
且每次碰撞时间极短。已知钢桩在下陷过程中泥土对木桩的阻力恒为
，式中
为重力加速度，不
计空气阻力。求：
（1）重锤第1 次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化
；
（2）重锤第2 次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化
；
（3）重锤很多次与钢桩碰撞以后钢桩深入泥土的总深度。
【模型演练2】已知A、B 两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A 物体从距水平地面h＝1.2m 处自由下落，且
同时B 物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g
＝10m/s2，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失的机械能ΔE。
【模型演练2】．如图所示，光滑水平面上放有A、B 两小球，B 球静止，某时刻给A 球一个水平向右的速
度
，一段时间后A、B 发生正碰，已知A 球质量为
A、B 两球碰撞过程的相互作用时间为
。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）若B 球质量为
，且碰后B 球获得水平向右的速度
。求碰后A 球的速度
以及碰撞
过程中A、B 两球之间的平均作用力
的大小；
（2）若B 球质量可调节，A 球仍以速度
与静止的B 球正碰，碰后A、B 两球的动量大小为
。求B 球的
质量
的范围。
一、单选题
1．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的
速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A．1J
B．2J
C．3J
D．4J
2．如图所示，物体A、B 放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。
时刻，分别给物体A、B
一向右的速度，物体A、B 的动量大小均为
，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B
的动量变为
，两物体的质量分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
A．物体A 的动量增加
B．物体A 的质量可能大于物体B 的质量
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．若碰后两物体粘合在一起，则
D．若该碰撞无机械能损失，则
3．如图甲所示，两小球
在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球
质量分别为
和
，
且
。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的
图像如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．碰撞前球a 做加速运动，球b 做匀速运动
B．碰撞后球a 做减速运动，球b 做加速运动
C．球b 的质量为
D．球b 的质量为
4．某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中
的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随
时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（ ）
A．两滑块发生的是弹性碰撞
B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
5．算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、
档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔
，上珠与顶珠相隔
，如图
甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个
过程，上珠运动的
图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.1
B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s
C．上珠与顶珠发生的碰撞顶珠的速度0.1m/s
D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置
6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小
与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号
表示。现有运动的物块A 与静止
的物块B 发生正碰，关于A 与B 之间的碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则表明碰撞结束后A 与B 均停止运动
B．若
，则表明碰撞结束后二者交换速度
C．若
，则表明A 与B 的碰撞为完全非弹性碰撞
D．若
，则表明A 与B 的碰撞为弹性碰撞
7．一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A 从弧形轨道上离水平轨道高度为h 处由静止
释放，滑块A 在弧形轨道底端与滑块B 相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑弧形
轨道底端的距离为s。已知滑块A，滑块B 的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之间的
动摩擦因数为（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
8．如图甲所示，将两个质量分别为m1 = 60 g、m2 = 30 g 的小球A、B 叠放在一起，中间留有小空隙，从小
球A 下端距地面h0 = 1.8 m 处由静止释放。A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A 球与B 球碰撞的时间为
0.01 s，不计空气阻力，取向上为正方向，B 球的速度一时间图像如图乙所示，g 取10 m/s2，下列说法中正
确的是（ ）
A．B 球与A 球碰前的速度大小为5 m/s
B．A、B 两球发生的是弹性碰撞
C．若m2
≪m1，第一次碰撞后，B 球上升的最大高度可能大于20 m
D．两球碰撞过程中，B 球的重力冲量与A 对B 球的冲量大小的比值为1 101
∶
二、多选题
9．在冰壶运动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动．如图甲所示，在某次比赛中，A 壶与
静止的B 壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后运动员用冰壶刷摩擦B 壶运动前方的冰面．碰撞前后两壶运
动的
图线如图乙中实线所示，已知EF 与GH 平行，且两冰壶质量相等，则（ ）
A．碰撞后A 壶的加速度大小为
B．碰撞后B 壶的加速度大小为
C．碰撞后至停止的过程中，A、B 两壶的运动时间之比为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．碰撞后至停止的过程中，A、B 两壶所受摩擦力的冲量大小之比为
10．如图所示，光滑的水平面上有P、Q 两个固定挡板，A、B 是两挡板连线的三等分点，A 点有一质量为
的静止小球2.有一质量为
的小球1 以速度
从紧贴P 挡板处开始向右运动，一段时间后与小球2 相
碰。两小球之间的碰撞为一维弹性碰撞，两小球均可视为质点。小球与挡板碰撞后，小球速度大小不变，
方向相反。碰撞时间极短。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B 点，则两小球的质量关系可能为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，倾角为37°的斜面上有两个质量均为1kg 的货物P、Q，P、Q 与斜面间的动摩擦因数分别为
、
，P 沿斜面向下运动，Q 沿斜面向上运动，已知P、Q 碰撞前瞬间，P 的速度大小为4m/s，Q 的速度
为零，碰撞时间极短，碰后瞬间Q 的速度大小为3m/s，重力加速度
，（sin37°=0.6 cos37°=0.8）
下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 发生的是弹性碰撞
B．P、Q 碰后瞬间P 的动量大小为
C．P、Q 碰后到P 停下的过程中，P、Q 系统动量守恒
D．P、Q 碰后到P 停下的过程中，两者位移之比为
12．如图甲所示，“L”形木板Q 静止于粗糙水平地面上，质量为1kg 的滑块P 以6m/s 的初速度滑上木板，
时与木板相撞并粘在一起，两者运动的
图像如图乙所示，重力加速度大小g 取
，则（
）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．Q 的质量为2kg
B．地面与木板之间的动摩擦因数为0.05
C．由于碰撞系统损失的机械能为1J
D．
时木板的速度恰好为零
13．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P 从槽面上
某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q 球正碰，设碰撞过程中无能量损失，P、Q 两球落地点到O 点水平
距离之比为1:3，则P、Q 两球质量比可能是（ ）
A．3:1
B．3:5
C．2:3
D．1:7
三、解答题
14．2023 年6 月27 日全国残疾人冰壶锦标赛和残奥冰球锦标赛拉开序幕。如图所示，运动员将冰壶A 以
初速度v0 = 2 m/s 从M 点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N 点的冰壶B 发生正碰，碰后冰壶
A、B 的速度大小分别为vA = 0.3 m/s、vB = 0.7 m/s，碰撞前后A 的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点
且碰撞时间极短。若冰壶A、B 的质量均为20 kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ = 0.015，重力加速度g =
10 m/s2。求：
(1)两冰壶碰撞前冰壶A 的速度大小v1；
(2)M、N 两点间的距离s；
(3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。
15．如题1 图，A、B 两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t 图像如题2 图所示，以向右
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为正方向，物体A 质量m1=1kg。
（1）求物体A 在碰撞过程中的动量变化量Δp1；
（2）求物体B 的质量m2；
（3）通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
16．如图所示，小球A 质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O 点，O 点到水平面的距离为h。
物块B 质量是小球的5 倍，置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为
。
现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反
弹后上升至最高点时到水平面的距离为
。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球A 与物块B 相撞前瞬间的速度大小；
（2）碰撞过程小球A 对物块B 的冲量大小；
（3）物块B 在地面上滑行的距离。
17．长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A 获得一速度vA后在竖直平面
内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，质量为m2的小球B 与之迎面正碰，碰
后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，
求：
(1)A 获得一速度vA时，轻绳对小球A 的拉力大小；
(2)A、B 碰撞过程中损失的机械能∆E。
18．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B 悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，
如图所示。现将A 球从最低点拉起高度h 并由静止释放，在最低点与B 球发生正碰。已知A 球的质量为
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B 球的质量也为m 且将左侧涂胶，A、B 两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能
。
（2）若将B 球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相
同，求B 球的质量
。
19．A、B 两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A 的质量4kg，速度大小10m/s，B 的质量2kg，
速度大小6m/s。
（1）A、B 发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度；
（2）A、B 发生弹性碰撞，求碰后A、B 的速度。
20．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量
的静止薄活塞，活塞与管的上端口距离为
，一质量
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在活塞中心，活塞向下滑动，所受滑动
摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，活塞始终水平，小球与活塞发生的碰撞
均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小；
（2）在第一次碰撞后瞬间小球与活塞的速度分别为多少；
（3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与活塞间的最远距离。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11
