文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题01 液柱模型
一．“液柱＋管”类模型封闭气体压强的计算
若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
在图甲中，以高为h 的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p 甲＝pA＝p0－ρgh；在图乙
中，以B 液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p 乙＝pA＝p0－ρgh；在图丙中，仍以B 液面
为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°·S＝p0S，所以p 丙＝pA＝p0－ρgh；在图丁中，以液面A 为研究对象，由平
衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p 丁＝pA＝p0＋ρgh1；在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同
种液体同一水平面上的压强相同，所以b 气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a 气柱的压强为pa＝pb－ρgh3
＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。
二．液柱模型解答技巧
解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为
研究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为液面的竖直高度)。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
【模型演练1】（22-23 高二下·河北沧州·期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为
上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体
（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比
。求：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比
；
（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由于两部分气体为质量相同的同种气体，故可视为同一气体的等温变化，由玻意耳定律得
解得
（2）加热过程两部分气体均做等压变化
根据盖-吕萨克定律可得
即
同理
解得
【模型演练2】（2024 高二下·云南·期末）如图所示，粗细均匀的等高U 形玻璃管竖直放置，左管封闭，
右端开口，用水银柱封闭长为
的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出
，已知大气压为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境
温度始终不变，当两边液面相平时，求：
（1）左侧空气柱的压强。
（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）
【答案】（1）
；（2）8.69cm
【详解】（1）设刚开始左侧空气柱的压强为
，右侧水银柱高出部分的压强为
，则
当两边液面相平时设左侧空气柱的压强为
，则根据玻意耳定律
即
联立解得
（2）当两边液面相平时设右侧空气柱的压强为
，则
则根据玻意耳定律
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
一、单选题
1．（23-24 高二下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，一开口向下、导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂
在天花板上，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内封闭有一定量气体，且管内外水银面高度差为h，
下列情况中能使细绳拉力增大的是（ ）
A．大气压强减小
B．环境温度升高
C．向水银槽内注入水银
D．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移
【答案】D
【详解】由题意，令封闭气体的压强为p，玻璃管质量为m，则有对玻璃管受力分析
根据受力分析图可知，绳的拉力
即绳的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水银的重力。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．大气压强减小时，故液柱h 减小，所以拉力T 减小，故A 错误；
B．环境温度升高，封闭气体压强增大，h 减小，故拉力T 减小，故B 错误；
C．向水银槽内注入水银，封闭气体压强增大，体积减小，水银面高度差h 减小，故拉力减小，故C 错误；
D．略微增加细绳长度，略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移，封闭气体体积增大，压强减
小，水银面高度差h 增大，故绳拉力增大，故D 正确。
故选D。
2．（22-23 高二下·宁夏石嘴山·期末）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气
柱，a、b 两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则（ ）
A．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大
B．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变
C．若两管同时注入等量的水银，稳定后h 不变
D．若两管同时注入等量的水银，稳定后L 不变
【答案】B
【详解】AB．管内封闭气体的压强
则
即右侧管上部分水银柱长度等于a、b 两水银面的高度差h，若再向左管注入些水银，稳定后气体的压强不
变，则h 不变，选项A 错误，B 正确；
CD．若两管同时注入等量的水银，稳定后管内气体的压强变大，则h 变大，气体体积减小，则L 减小，选
项CD 错误。
故选B。
3．（23-24 高三上·全国·阶段练习）如图所示，长为L=99cm 一端封闭的玻璃管，开口端竖直向上，内有
一段长为h=11cm 的水银柱与管口平齐。已知大气压强为p0=75cmHg，在温度不变的条件下，最多还能向
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
开口端内注入的水银柱的高度为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
【答案】B
【详解】设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的体积为
压强为
当水银面与管口相平时，设水银柱高为H，则管内气体的体积为
压强为
由玻意耳定律得
代入数据解得
所以新注入水银柱的高度为
故选B。
4．（2024·全国·一模）如图所示，上端均封闭的连通管道A、B 中封闭着液面相平的水银柱，连通管道下
部有阀门K。A、B 内的气柱长度不相同，且
，初始状态两气柱温度相同。下列说法正确的是（
）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 气体温度同时缓慢升高
，则A 的液面将高于B
B．A、B 气体温度同时缓慢降低
，则A 的液面将高于B
C．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A 的液面将高于B
D．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A 的液面将低于B
【答案】C
【详解】AB．A、B 气体温度同时缓慢升高或降低
，假设液面不移动，两部分气体为等容变化，根据
可得
两部分气体
、
、
相同，故压强的变化量相同，所以A、B 液面仍相平，故AB 错误；
CD．打开阀门K 缓慢放出少量水银柱后，假设两边液面下降后仍相平，根据等温变化的规律可得
可得压强为
故初态气柱长的
更大，因
，则
，所以A 的液面高于B，故C 正确，D 错误。
故选C。
二、解答题
5．（2024·贵州安顺·一模）如图，两端都封闭的导热玻璃管竖直放置，水银柱将其内部的理想气体分为上、
下两部分，上、下两部分气体的长度均为L，上部分气体的压强为p0，周围环境的热力学温度为T0。现由
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
于周围环境温度的变化，水银柱下降了
。已知水银柱的质量为
，玻璃管内部横截面积为S，重力加
速度为g，不计水银柱与玻璃管之间的摩擦。周围环境温度上升还是下降？求上升或下降了多少？
【答案】下降，下降了
【详解】对上部气体，初态压强为p0，体积为LS，温度为T0，末态压强为p1，体积为
，温度为
T，则
对下部气体，初态有
所以初态压强为
体积为LS，温度为T0，末态压强为p3，则
体积为
，温度为T，则
联立解得
，
，
，
由此可知，气体温度降低，且下降了
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．（22-23 高二下·陕西西安·期末）如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U 形玻璃管中的水银封闭
了一定质量的理想气体，当环境温度：
时，
形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出
，
右管水银柱上方的气柱长
，大气压强为
。求：
（1）此时封闭气体的压强是多少cmHg；
（2）可以通过升高温度的方法让左右两边水银柱在同一高度，温度
是多少？
（3）若保持温度不变，往左管中注入水银，也能使两边水银柱在同一高度，问需要注入的水银柱长度是
多少？。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）此时封闭气体的压强
（2）气体初状态
，
,
末状态
，
根据理想气体状态方程
可得
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）加入水银后状态
，
气体温度不变,气体发生等温变化，根据玻意耳定律
解得气体高度
加入水银为
7．（2024·山西朔州·二模）如图（a）所示，一粗细均匀的U 形细管右侧竖直部分长为L，左侧竖直管长
度未知，在细管中倒入长度为
的水银后封闭左侧管口，右侧管口盖一轻质薄活塞，此时水平部分水银柱
长度为
，两侧竖直管内水银面距底部的高度均为
。现缓慢向右侧活塞上加水银，直到左侧水银面上
升到距底部高度为
处，如图（b）所示。若将细管中空气视为理想气体，活塞与管壁无摩擦且不漏气，
整个过程温度不变，水银密度为
，重力加速度为g，大气压强
。求：
（1）图（b）状态下右侧细管中空气的压强；
（2）U 形细管左侧竖直管的长度。
【答案】（1）
；（2）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）设右侧活塞上加水银高度
，对右侧气柱
又
联立得
则
（2）对左侧气柱
又
联立得
8．（2024·全国·模拟预测）如图所示，竖直放置的玻璃管由粗细不同的A、B 两段组成，A 的上端开口，
B 的下端封闭，A 段的横截面面积为4cm2，长度为10cm，B 段细管的横截面面积为2cm2，长度为20cm。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
现管内有长度为15cm 的水银柱封闭着长度为10cm 的气柱，封闭气体的温度为300K。已知外界大气压强
为75cmHg，封闭气体可视为理想气体，取
。
（1）若对B 管内气体缓慢加热，使B 管内的水银刚好全部进入A 管，求此时B 管内气体的温度T2；（结
果保留1 位小数）
（2）若保持管内气体温度不变，缓慢向A 管内注入水银，求A 管内刚好注满时需要注入水银的体积。
【答案】（1）566.7K；（2）20.5cm3
【详解】（1）根据题意可知，初始时封闭气体的压强为
体积为
温度为
B 管内的水银刚好全部进入A 管时，有
根据理想气体状态方程
联立可得
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）当A 管内刚好注满水银时，气体的体积为
压强为
根据玻意耳定律可得
联立解得
或
（舍去）
所以A 管内刚好注满时需要注入水银的体积为
9．（2024·山东泰安·一模）如图所示，一“U”形管由上方两根同粗细的玻璃管和下方连接橡皮管组成，两
玻璃管保持竖直且上端平齐，右管内封有一段长38cm 的气体，左管开口，左管水银面比右管内水银面高
14cm，大气压强为76cmHg。现沿竖直方向缓慢移动左侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，玻璃管导
热性能良好且环境温度不变。
（1）求此时右管封闭气体的长度；
（2）若改为从左侧管口用一带柄的密封性很好的活塞缓慢向下推动空气的方法使两侧水银面相平，求活
塞下移的长度应为多少厘米（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）
；（2）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）设气体的横截面积为，右管气柱原长度为
，两侧水银面高度差，大气压强
，现气柱
度为
；根据玻意耳定律可得
其中
，
，
代入数据解得
（2）设活塞下移长度为
，两侧液面相平时，气体压强为
，此过程水银整体向右移动
对右管内气体根据玻意耳定律可得
对左管内气体根据玻意耳定律可得
联立解得
10．（22-23 高二下·湖南邵阳·期中）如图所示装置中两玻璃泡的容积均为
，玻璃管的容积忽略不
计，开始时阀门K 关闭，将上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定质量的理想气体，外界大气压强为
，温度为
时，玻璃管中水银面高出水银槽内水银面
。
（1）如果外界大气压强保持不变，玻璃管中水银面因温度下降又上升8
，则环境温度改变了多少摄氏
度；
（2）如果在环境温度急剧升高到
的过程中，打开阀门，改变外界大气压使玻璃管中的水银面高度
几乎不发生变化，则玻璃泡中气体的压强变为多少
？
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设玻璃泡中气体初态压强为
，有
解得
温度
设末态压强为
，则
故
根据查理定律有
代入数据解得
则环境温度降低了
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）打开阀门前有
，
，
打开阀门后有
，
根据理想气体状态方程有
代入数据解得
11．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U 形玻璃管。初始时，U 形管右管上
端封有压强
的理想气体A，左管上端封有长度
的理想气体B，左右两侧水银面高度
差
，此时A、B 气体的温度均为
。
（1）求初始时理想气体B 的压强；
（2）保持气体A 温度不变，对气体B 缓慢加热，求左侧液面下降4cm 时气体B 的温度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设初始时理想气体B 的压强为
，则有
解得
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）左侧液面下降4cm 时，右侧液面上升4cm，初状态理想气体A 的长度为
压强为
，末状态理想气体A 的长度为
压强为
，则有
解得
则末状态理想气体B 的压强为
对气体B 有
解得
12．（2024 高二下·全国·期末）粗细均匀、导热性良好的L 形玻璃管（水平部分较长）如图所示放置，竖
直管上端封闭，管内一段L 形水银柱，竖直部分长为
，管内封闭气柱长为
，大气压强为
，
环境温度为
，求：
（1）将玻璃管在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动90°，使水平部分玻璃管竖直，此时玻璃管内封闭气柱长
为
，则开始时水银柱水平部分的长为多少；（结果保留两位小数）
（2）若玻璃管不转动，将环境温度缓慢升高，则当环境温度升高到多少时，管中封闭气柱长为
。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）开始时，管中封闭气柱压强
管中气柱长为
转动后，管中气柱长
设此时气柱压强为
，根据玻意耳定律有
解得
则开始时水银柱水平部分的长为
（2）若玻璃管不转动，升高温度后，管中气体压强为
根据理想气体状态方程有
解得
13．（22-23 高二下·全国·课前预习）足够长的玻璃管水平放置，用长
的水银封闭一段长为
的空
气柱，大气压强为
，环境温度为
，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热？
②空气柱长度变为多少？
③当气体温度变为
时，空气柱长度又是多少？
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】①放热；②20cm；③24cm
【详解】①将水平玻璃管缓慢逆时针旋转到竖直，气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能
不变，由热力学第一定律
其中
，
可知
则空气柱放热。
②初状态空气柱压强p1=76cmHg，体积V1=25S，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，末状态空气柱压强
p2=76cmHg+19cmHg=95cmHg
体积
V2=L2S
由玻意耳定律
p1V1= p2V2
解得
L2=20cm
③气体做等压变化，当气体温度变为T=
时，由盖—吕萨克定律，可得
=
解得
L3=24cm
14．（23-24 高三上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，粗细均匀导热良好的U 形玻璃管竖直放置，左管口封
闭，右管口开口。管内有A、B 两段水银柱，A 水银柱与玻璃管顶端充分接触，B 水银柱在右管中的液面比
左管中液面高5cm，左管中封闭气体长为10cm，水银柱A 长为3cm，大气压强为75cmHg，重力加速度为
，求（结果可用分数表示）：
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）开始时，A 水银柱对玻璃管顶端的压强；
（2）在右管中缓慢倒入水银，当B 水银柱在右管中的液面比左管中液面高 10 cm 时，B 管中倒入的水银
柱长度。
【答案】（1）77cmHg；（2）
【详解】（1）设开始时，A 水银柱对玻璃管顶端的压强为p，左侧气体的压强为
对左侧分析可得
解得
（2）设U 形玻璃管横截面积为S，左侧气体初始压强
长度
注入水银后，左侧气体的压强
气体发生等温变化
解得注入水银后，左侧气体的长度为
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则B 管中倒入的水银柱长度
15．（2024 高二下·云南大理·阶段练习）如图所示，粗细均匀竖直放置的
形玻璃管左端封闭，右端开口
且足够长。两管内水银面等高，左管内封闭的理想气体气柱长
，现给左管封闭气体缓慢加热，使
右侧水银面比左侧水银面高
。已知大气压强为
（1）求加热后封闭气体的压强；
（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度恢复为
，求从开口端注入的水银柱长度。
【答案】（1）80cmHg；（2）24cm
【详解】（1）加热后封闭气体的压强
（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度恢复为
，此时从开口端注入的水银柱长度为h，
此时气体的压强
根据玻意耳定律
解得
h=24cmHg
16．（23-24 高三上·甘肃·期末）如图，竖直放置的玻璃管由内半径为
、长度为
的B 管和内半径为
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
r、长度大于
的A 管组成。管内空气被一段水银柱隔开，初始状态水银柱在两管中的长度均为
，B 管下方空间气体压强为
，A 管上方的活塞下表面与水银柱上表面的距离为
。现缓慢将活塞向上拉，直到A 管中的水银增加一倍，保持该新状态稳定。（A、B 管中气体温度
保持不变，以
为压强单位）求：
（1）新状态下，B 管中的气体压强
的大小；
（2）活塞向上移动的距离x。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）A 管内半径为r，B 管内半径为2r，则有
即有
当A 管中水银增加一倍，则有
解得
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即B 管中水银减少
，根据玻意耳定律可得
解得
（2）初始状态下A 管中气柱长度为
，气体压强为
设新状态下A 管中气柱长度为
，气体压强为
根据
由于新状态水银柱上表面恰好位于初始状态活塞下表面处，可知活塞上移的距离为
17．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下端封
闭，管中用水银封闭着A、B 两部分理想气体，C 为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动活塞，
将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，已知大气压强
，设外界温度不变。水平管中水银恰
好全部推进竖直管中时，求：
（1）气体A 的压强；
（2）气体A 的气柱长度；
（3）活塞移动的距离为多大?
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）6.5cm
【详解】
（1）水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A 的压
（2）初状态，气体A 的压强
设玻璃管横截面积为S，初状态气体A 的体积
设末状态气体A 的体积为VA，对气体A 由玻意耳定律得
解得
末状态气体A 的长
（3）气体A 的长度减少量
初状态气体B 的压强
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
末状态气体B 的压强
初状态气体B 的体积
设活塞移动的距离为xcm，末状态气体B 的体积
对气体B 由玻意耳定律得
带入数据解得
x=6.5cm
18．（23-24 高三上·广东东莞·阶段练习）粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度
的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度
，如图甲所示，现将
玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为
，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不
变，大气压强
。求：
（1）玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强
和玻璃管水平位置放置时被水银柱
封闭的空气柱的压强
（以
为单位）
（2）图乙中封闭空气柱的长度
【答案】（1）90cmHg，75cmHg；（2）24cm
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强 P1 为
玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强 P2 为
（2）封闭空气柱从竖直到水平经历了等温变化，由玻意耳定律有
得
19．（22-23 高二上·广东深圳·期末）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm 的水
银柱，中间封有长l2=6.6cm 的空气柱，上部有长l3=44cm 的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大
气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位
置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
【答案】见解析
【详解】
设玻璃管开口向上时，空气柱压强为
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．设此时开口端剩下的水银柱
长度为x，则
由玻意耳定律得
其中h 是此时空气柱的长度，S 为玻璃管的横截面积。
联立，解得
h=12cm
从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3，则
由玻意耳定律得
其中h′是此时空气柱的长度。解得
h′≈9.2cm
20．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为
4.0cm 的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒
置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为
76cmHg，环境温度为297K。
（1） 细管倒置后，气体吸热还是放热；
（2）求细管的长度；
（3）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封
气体的温度。
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）吸热；（2）24cm；（3）330K
【详解】
（1）细管倒置后，由于气体变大，气体对外做功，而气体温度最终不变，内能不变，由：
ΔU = W +Q
可知气体吸热；
（2）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为
h，被密封气体的体积为 V，压强为 p； 细管倒置时，气体体积为 V1，压强为 p1.
由玻意耳定律有
pV=p1V1
由力的平衡条件可得，细管倒置前后后，管内气体压强有
p=p0+pgh=80cmHg
p1=p0-ρgh=72cmHg
式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小， p0为大气压强。由题意有
V=S（L-h1-h）
V1=S（L-h）
联立解得
L=24cm
（3）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖-吕萨克定律有
T=330K
21．（2024 高二下·云南保山·期末）如图所示，长度为
、左端封闭的细玻璃管水平放置，管内用
长度为
的水银柱封闭了一段长度为
的空气柱（封闭的空气可视为理想气体），气体温度
为
。现使玻璃管绕过左端的水平轴在竖直平面内逆时针转动
角变成开口斜向上放置，此时空气柱
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的长度用
表示。若此过程中气体温度保持不变，取大气压强
。
求：
（1）
的长度；
（2）保持玻璃管与水平面的夹角为
不变，缓慢升高气体温度，直到水银柱上端与管口相齐，此时气体
的温度为多少摄氏度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转动玻璃管过程中，气体发生等温变化，据玻意耳定律可得
解得
（2）加热气体过程中，气体发生等压变化
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
22．（22-23 高二上·全国·课后作业）如图所示，内径均匀的U 形管中装入水银，两管中水银面与管口的距
离均为l＝10.0cm，大气压强p0取75.8cmHg，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入
管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0cm 为止。求：
（1）右侧管内气体此时的压强。
（2）活塞在左侧管内移动的距离。（结果均保留一位小数）
【答案】（1）108.3cmHg；（2）6.4cm
【详解】（1）设U 形管横截面积为S，则右侧气体的体积为
V=（l－
）S
取右侧气体为研究对象，根据玻意耳定律有
p0lS＝p2（l－
）S
解得
p2＝
＝
cmHg=108.3cmHg
（2）设活塞在管内移动的距离为x，则左侧气体的体积为
V'=（l＋
－x）S
左侧气体的压强为
p1＝p2＋h
取左侧气体为研究对象，由玻意耳定律得
p0lS＝p1（l＋
－x）S
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
x＝6.4cm
23．（22-23 高二下·辽宁盘锦·期中）某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口，
管内用水银柱封闭有一段气柱。如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1=40cm，当管口竖直向下时，
气柱长度为L2=60cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0=300K。
（1）求玻璃管水平放置时的气柱长度L0；
（2）①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt=1℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判断温度
计的标度是否均匀；
②请举出一条提高温度计灵敏度的措施（
越大，装置灵敏度越高）。
【答案】（1）48cm；（2）①
，均匀，②可封闭更多的气体
【详解】（1）设大气压强为p0，水银柱长度为h，管内横截面积为S。由玻意耳定律可知，当玻璃管从平
放到管口竖直向上时，有
当玻璃管从平放到管口竖直向下时，有
联立可得
（2）①当玻璃管水平放置时，原来环境温度T0=300K，环境温度上升了Δt，由盖吕萨克定律有
可得
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于Δx 与Δt 成正比，可知在大气压强一定时温度计的标度是均匀的；
②由以上分析得
故可封闭更多的气体，这样L0增大，
增大，可提高测量灵敏度。
24．（22-23 高二下·河南南阳·期末）为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所
示的装置测量。操作步骤和实验数据如下。
a．打开阀门K，使管A、容器C、容器B 和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n 的位置；
b．关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m 的位置。这时测得两管水银面高度差为h1= 19.0cm；
c．打开K，把被测固体放入C 中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d．向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m 处，这时测得两管水银面高度差为h2= 20.8cm。已知容器C
和管A 的总体积为VC= 1000cm3，求被测固体的体积。（结果保留3 位有效数字。）
【答案】86.5cm3
【详解】设大气压为p0，容器B 的体积为VB，固体体积为V。以C、A、B 中封闭气体为研究对象，放入
固体前，有
p0(VB＋VC) = (p0＋h1)VC
放入固体后，以C、A、B 中气体为研究对象，有
p0(VB＋VC－V) = (p0＋h2)(VC－V)
已知h1 = 19.0cm，h2 = 20.8cm，VC = 1000cm3，解得
V = 86.5cm3
25．（22-23 高二下·湖北孝感·期末）一端封闭的粗细均匀的细玻璃管竖直放置，水银柱长15cm，开口向
上时，管内封闭的空气柱长15cm；开口向下时，管内封闭的空气柱长22.5cm，水银没有溢出。求：
（1）大气压强p（cmHg）；
（2）把管水平放置时，管内封闭空气柱的长度L。
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）75cmHg；（2）18cm
【详解】（1）封闭部分气体做等温变化，设横截面积为S，则有
p1= p＋15cmHg
p2= p－15cmHg
解得
p = 75cmHg
（2）把管水平放置时有
p3= p
解得
L = 18cm
26．（22-23 高二下·黑龙江大庆·期末）一根一端封闭的玻璃管竖直放置，内有一段高
的水银柱，
当温度为
时，封闭空气柱长为
，则（外界大气压相当于
高的水银柱产生的
压强，取
）
（1）如图所示，若玻璃管足够长，缓慢地将管转至开口向下，求此时封闭气柱的长度（此过程中气体温
度不变）；
（2）若玻璃管长
，温度至少升到多少开尔文时，水银柱会全部从管中溢出？
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）1.20m；（2）361.25k
【详解】（1）设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强
初状态的体积
管转至开口向下后，气体的压强
体积为
气体做等温变化，由玻意耳定律可得
代入数据解得
（2）由理想气体状态方程
可知，
乘积越大，对应的温度T 越高，假设管中还有长为x 的水银柱尚未溢出，
值最大，即
的值最大，因为
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由数学知识可知当
时，取得最大值，代入数据解得
即管中水银柱由0.25m 溢出到还剩下0.10m 的过程中，
的乘积越来越大，这一过程必须是升温的，此
后温度不必再升高（但是要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至全部溢出，由理想气体状态方
程
得
代入数据得
27．（22-23 高二下·江西九江·期末）如图，长度为l=85cm、粗细均匀的玻璃管竖直放置，下端封闭，上
端开口，中间有一段高度h=25cm 的水银柱封闭了一段理想气体，气柱长度为
，气体温度为
，
大气压强
，不计摩擦。
（1）先将玻璃管缓慢转至水平，稳定后封闭气体的长度为多少？
（2）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度为多少（用
表
示）？
【答案】（1）
；（2）
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）设玻璃管横截面积为S，玻璃管由竖直缓慢转至水平，根据玻意耳定律有
其中
代入数据，解得玻璃管水平时封闭气体的长度
（2）在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度设为
，气体发生
等压变化，根据盖—吕萨克定律，有
其中
解得
28．（22-23 高二下·广西南宁·期末）热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用cmHg 作为压
强的单位，例如标准大气压
。如图所示。上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的
斜面上。长为
的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度
。已知斜面的倾角
，
玻璃管与斜面的动摩擦因数
，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，
，
，水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略。试求：
（1）此时玻璃管内气体的压强（用cmHg 作单位）。
（2）释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对静止的水银柱分析受力，设玻璃管内气体的压强为
，水银柱的质量、横截面为
、，
根据平衡条件有
又
联立解得
又
联立解得
（2）设玻璃管的质量为
，对玻璃管和水银柱整体，设整体的加速度为
，由牛顿第二定律有
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对水银柱有
联立解得
对管内的气体，有玻意耳定律有
联立解得
38
