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专题10 小球弹簧模型
1.小球砸弹簧问题
（1）下落的“三段四点”：
（2）四个图像
v-t 图
a-t 图
F-t 图
a-x 图
2.恒力推弹簧连接的两物体问题
【例1】．如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，
简单叙述小球的速度大小和加速度大小的变化情况，并说明理由。
F
Q
P
Q
P
Q
P
恢复原长
速度相等，
压缩量最大
加速度相等，速度差最大
v
t
0
1
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【例2】．蹦极是一项广受欢迎的极限运动。如图甲所示为小刚同学某次蹦极时的运动过程示意图，若从
蹦极台跳下开始计时，小刚下落过程中速度随时间的变化如图乙所示。已知小刚的质量
，弹性绳
的弹力大小满足胡克定律，劲度系数
。当小刚下落至A 点时弹性绳恰好伸直到原长
。
已知整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内，空气阻力可忽略。重力加速度g 取
。
（1）求小刚下落至A 点时所用的时间
和速率
；
（2）求小刚下落至B 点时离跳台的距离s；
（3）若以A 点为坐标原点，向下为正方向建立坐标系，分析小刚由A 点运动到B 点的过程中，加速度a
随位移x 的变化情况，并在图丙中定量画出
图线。
【例3】．如图1 所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 可视为质点的小球，从离
弹簧上端高为x0处由静止下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直
向下建立坐标轴Ox，作出小球的加速度a 随小球位置坐标x 的变化关系如图2 所示，弹簧被压缩至最低点
时小球所在位置坐标为x2，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
2
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A．小球在x0处速度最大
B．小球在x1处速度最大
C．弹簧的劲度系数
D．小球运动的最大加速度为
一、单选题
1．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H 高度处由静止释放。以木块释放点为
原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹
性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其
图像或
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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2．某跳水运动员在
长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，
其中。A 为无人时踏板静止点，B 为人站在踏板上静止时的平衡点，C 为人在起跳过程中人和踏板运动的
最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，则下列说法正确的是（ ）
A．人和踏板由C 到B 的过程中，人向上做加速度增大的加速运动
B．人和踏板由C 到B 的过程中，人处于失重状态
C．人和踏板由B 到A 的过程中，人处于失重状态
D．人和踏板由B 到A 的过程中，人处于超重状态
3．光滑水平面上，有一木块以速度v 向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹
簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块做匀速直线运动
B．木块做匀减速直线运动
C．木块的速度减小，加速度增大
D．木块的速度增大，加速度增大
4．如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落。从小球接触弹簧上端
到将弹簧压缩到最短的过程中，下列图线中关于小球的速度大小v、加速度大小a、时间t、弹簧形变量x
关系正确的是（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
5．如图所示，一自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩至最短的过程中，小球的加
速度的变化情况是（ ）
A．变大
B．变小
C．先变大再变小
D．先变小再变大
6．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处
由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端
的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 的变化图像如图乙所示，则（ ）
A．
时刻小球开始减速
B．
时刻小球速度最大
C．
时刻小球加速度为零
D．小球与弹簧作用时间为
7．如图甲，轻弹簧竖直固定，一质量
的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹
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簧压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量
的变化关系如图乙，其中A
为曲线最高点。不计空气阻力，取
，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为2N/m
B．当
时小球处于超重状态
C．小球刚接触弹簧时速度最大
D．从接触弹簧到压缩至最短过程中，小球的加速度先减小后增大
8．如图甲所示，水平面上竖直固定一个轻弹簧，一质量为
的小球，从弹簧上端某高度自由下落，
从它接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度和弹簧压缩量
之间的
函数图像如图乙所示，其中
为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间能是损失不计。
取
，下列说
法正确的是（ ）
A．小球刚接触弹簧时速度最大
B．该弹簧的劲度系数为20N/m
C．当
时，小球的加速度竖直向下
D．从接触弹簧到最低点的过程中，小球的加速度逐渐增大
9．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，
时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度
处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，
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如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 的变化图像如图乙所示，
则（ ）
A．
时刻小球的速度最大
B．
时刻小球返回出发点
C．
时刻，小球的加速度为零
D．
至
时间内，小球速度先增大后减小
10．如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，现将一小球从弹簧顶端由静止释放，在小球向下运动的
过程中（弹簧的形变始终在弹性限度内）（ ）
A．小球所受弹力大小越来越大
B．小球所受合力大小越来越小
C．小球的加速度大小一直增大
D．小球运动的速度大小一直增大
11．如图，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好位于O 点。将小物块与弹簧连接，通过小物块将弹簧
压缩到P 点后释放，物块可沿水平面运动到Q 点。若物块与水平面间的摩擦力大小不变，则关于物块的运
动（ ）
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A．从P 到O 速度先增大后减小，从O 到Q 速度一直减小
B．从P 到O 速度一直增大，从O 到Q 速度一直减小
C．从P 到O 加速度一直减小，从O 到Q 加速度先减小后增大
D．从P 到O 加速度一直减小，从O 到Q 加速度一直增大
12．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度
处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，
如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 的变化图像如图乙所示，
则（ ）
A．t1时刻小球速度最大
B．t2至t3时间内，小球速度一直增大
C．t2至t3时间内，小球速度先增大后减小
D．t3时刻小球返回出发点
二、多选题
13．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律通过传感器用计
算机绘制出来，如图所示。取当地的重力加速度
。结合图像，以下说法正确的是（ ）
A．该运动员由最低点向上运动到离开蹦床的过程中先处于超重状态后处于失重状态
B．该运动员最大加速度为
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C．该运动员离开蹦床时的速度为
D．该运动员离开蹦床后上升的最大高度为
14．一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球。如图甲所示，将小球从某
处由静止释放，以小球释放的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x 轴，小球向下运动过程中加速
度随位移变化的
图像如图乙所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球下落过程中的机械能守恒
B．弹簧的劲度系数
C．小球运动过程中速度的最大值为
D．小球向下运动的最大位移大于
15．蹦床运动中，体重为
的运动员在
时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F 与时间t 的关系如
图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力
加速度大小取
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，运动员的重力势能最大
B．
时，运动员的速度大小为
C．
时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
16．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，
时刻，将一金属小球从弹䈝正上方某一高度处由静止
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释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力
随时间的变化图像如图乙所示。则
（ ）
A．
时刻小球速度最大
B．
时刻小球速度最大
C．
至
时间内，小球速度先增大后减小
D．
至
时间内，小球处于完全失重状态
17．蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动。如图所示，质量为m 的人（人视为质点）系上一原长为
L0的弹性绳从A 点无初速度跳下，下降的最低点距离A 点L2.几次上下运动后停止在距离A 点L1处。不计空
气阻力，重力加速度g，则：（ ）
A．弹性绳拉直前的瞬间人的速度为
B．人在最低点时处于静止状态，绳子拉力为T=mg
C．弹性绳拉直以后，人在到达最低点前，他的速度会先增加再减小
D．弹性绳拉直以后，人一直做减速运动，直到速度减为零
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18．“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在
点。拉长后将下端固
定在体验者的身上，人再与固定在地面上的拉力传感器相连，传感器示数为1000N。打开扣环，人从
点
由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”。经
上升到最高位置
点。在
点时速度最大。人与装备总质
量
（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度
取
。下列说法正确的是（ ）
A．上升过程。人的加速度先增大后减小
B．打开扣环瞬间，人的加速度大小为
C．在
点，人处于超重状态
D．在
点，人处于失重状态
19．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的
过程中，即弹簧上端位置
，且弹簧被压缩到O 点位置时小球所受的弹力等于重力，则小球速度
和加速度的变化情况是：（ ）
A．小球的速度一直减少至零
B．小球的速度先增大后减少至零
C．小球的加速度的方向始终向下
D．小球的加速度方向先向下后向上
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