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专题10 液体和光学视深模型
1.通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但发生侧移
2.光学视深
设水深为
，实际深度为
。由题意作光路图如下
根据折射定律：
因为和
均很小则
则
故
【例1】(2024·安庆模拟)如图所示，一细束单色光由空气以入射角i＝60°斜射入平行玻璃砖，已知玻璃砖
厚度为d，玻璃砖对该单色光的折射率为n＝，该单色光在空气中的传播速度为c。
(1)求这束单色光穿过玻璃砖所用的时间Δt；
(2)通过作图说明通过玻璃砖的出射光束与入射光束平行，并求出出射光束相对入射光束的侧移量Δx。
1
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【答案】：(1) (2)见解析图乙，d
【解析】：(1)由折射定律可知sin r＝＝＝
所以折射角r＝30°
作出光路图，如图甲所示。由此可以求出该单色光在玻璃中的传播距离
Δs＝＝＝d
该单色光在玻璃砖中的传播速度v＝＝
这束单色光穿过玻璃砖所用的时间为Δt＝＝。
(2)作出该单色光通过玻璃砖的完整光路图，如图乙所示。
由于玻璃砖两表面平行，两次折射时的法线平行，则r＝r′，由折射定律n＝
则i′＝i
因此通过玻璃砖的出射光束与入射光束平行。由图中几何关系可知Δx＝d·cos i
解得：Δx＝d。
【例2】图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平
行于BC 边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O 点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从
P 点发出的激光恰好在O 处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm 深的某种液体，激光在N
点形成光斑，N 点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为
，取
，求：
(1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3 位有效数字）；
(2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O 点的距离。
2
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【答案】(1)1.58，
(2)10cm
【详解】（1）设入射角为
，折射角为
，由几何关系得
，
折射率为
该液体中的光速
（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O 点的距离
【例3】夜晚平静的湖面上停一艘长8m 的船（船体近似漂浮在水面，不计船身厚度船正中间有一根长3m
的桅杆。所图所示，在船正下方4m 深处有一个点光源（向各个方向照射），当船缓慢前行（向左）7m 时，
桅杆顶部刚好被照亮到。（取
）求：
（1）该水域的折射率；
（2）俯视水面被光源照亮区域半径。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）当桅杆顶部刚好被照亮到时的光路图如图
3
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桅杆顶部刚好被照亮到，则
由几何关系可知
解得
由几何关系可知
其中
解得
根据折射定律可知
解得
（2）俯视水面被光源照亮区域临界位置如图
根据
由几何关系可知
4
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解得
1．在2024 年巴黎奥运会中，中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示，跳水比赛的1m 跳板伸向水面，
右端点距水面高1m，A 为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该
灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B 到A 的距离
。
求：
(1)该黄色光在水中的折射率；
(2)若在水底A 处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示，画出临界光路图
由几何关系可知
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解得
由勾股定理解得
由几何关系解得
代入解得
由折射定律可知
（2）如图所示
设A 的视深为
，从A 上方看，光的入射角及折射角均很小
由折射定律
6
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解得
2．如图所示，一位身高
的游泳运动员竖直在
深的清澈泳池中，某时刻脚底到池底距离为
。此
时可视为平行光的太阳光线与水面夹角为
，水对太阳光的折射率为
。求：
(1)太阳光线进入水中的折射角：
(2)此时池底运动员影子的头顶处到身体正下方的距离
。（计算结果保留1 位小数）
【答案】(1)30° (2)2.0m
【详解】（1）光线射到水面上的入射角为
i=45°
根据
可得折射角
r=30°
（2）由几何关系可知
3．景观湖水面之下安装的小灯泡发出的某种单色光，会在水面形成一个个漂亮的发光区域，位于
深处
的甲灯泡发红色光，位于另一深度的乙灯泡发黄色光，两灯泡发出的光在水面形成的面积相等，已知水对
红光的折射率为
，对黄光的折射率为
。
(1)求甲灯泡发光区域的面积；
(2)求乙灯泡的深度；
(3)若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，求水面上升的高度。
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设被光照亮的圆形区域的半径为r，光路如图所示
根据几何关系可得
全反射临界角满足
甲灯泡发光区域的面积
联立解得
（2）同理可得乙灯泡发光区域的面积
又
解得乙灯泡的深度
（3）若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，则
8
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解得
水面上升的高度
4．如图所示，在面积足够大的水池中注满清水，水深为2m，在水池底部中央水平固定一个半径为0.2m 的
圆面形单色光源灯，灯的发光面朝上。已知该单色光在空气中的传播速度为c，在水中的传播速度为
。
(1)求该单色光在水中的折射率；
(2)在水池边的观察者能看到水面上发光区域的最大面积是多大？（结果保留一位小数）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由光的传播速度与介质折射率的关系得
解得该单色光在水中的折射率
（2）由全反射临界角公式可得
可得
观察者看到水面上的发光区域是一个半径为
的圆面，如图所示
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由几何关系得
代入数据解得
5．如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角
进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面
射出。已知该液体的折射率为
，求平面镜与水平面的夹角
为多大？
【答案】7.5°
【详解】光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据折射定律可得
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解得光线在射入液面时的折射角为
全反射临界角满足
解得
由几何关系可得
解得
由几何关系可得
6．有一块正长方体树脂块，其折射率
，侧面A 与其上下底面正交，且侧面足够大，如图所
示。
(1)光线由空气以
入射，
为多大时，光线在A 面上发生全反射？
(2)把正长方体树脂块浸在水中，其他条件不变，光线由水中以
入射，
为多大时，光线在A 面上发生全
反射？
(3)把正长方体树脂块浸在
的特殊液体中，其他条件不变，光线由此种特殊液体以
入射，
为
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多大时，光线在A 面上发生全反射？
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）根据题意可知，光线在
面上发生全反射的临界角满足
则有
当光线由空气以
接近
入射时，如图所示
根据折射定律有
可得
则有
当
从
逐渐减小时，
进一步减小，
进一步增大，则
在
范围内，光线在A 面上都能发生全
反射。
（2）把正长方体树脂块浸在水中，光线在
面上发生全反射的临界角满足
则有
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当光线由空气以
入射时刚好光线在
面上发生全反射，如图所示
由折射定律有
又有
可得
则
当
从
逐渐减小时，
进一步减小，
进一步增大，则
在
范围内，光线在A 面上都能发生全
反射。
（3）发生全反射的条件之一是光从光密介质射向光疏介质，而此时
，所以无论
为何值，光线都不
能在A 面上发生全反射。
7．如图所示，一个圆柱形桶的底面直径为
，高为
。当桶内没有液体时，从某点A 恰能看到桶
底边缘的某点B。当桶内液体的深度等于桶高的一半时，仍沿AB 方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、
B 两点相距
。已知光在空气中的速度约为
。求：
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（1）液体的折射率；
（2）光在该液体中传播的速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）桶里装上液体，来自C 点的光线，在O 点经液面折射后进入人眼。设入射角为
，折角为
，如图所示
由几何关系可知
当光由液体射向空气时，由折射定律有
解得液体的折射率
（2）由折射率
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解得光在液体中传播的速度
8．如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A
为
的B 点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直。光线在水中的折射率为
，求：
（1）水池的深度h；
（2）水面上被光源照亮部分的面积。（用h、n、
写出表达式）
【答案】（1）0.8m；（2）
【详解】（1）设射向B 点的光线的入射角与折射角分别i 和r，由题意得
由题知
水的折射率
解得
（2）设射向水面的光发生全反射的临界角为C，则有
圆形光斑的半径
圆形光斑的面积
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解得
9．如下图所示，光源S 到水面的距离为
，其发出的光照射到P 点处恰好发生全反射，S 到P 的距
离为L=4m，真空中光速c=3×108m/s。求
(1)水的折射率n；
(2)光从S 到P 传播的时间（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设发生全反射临界角为
，则有
根据图中几何关系可得
可得水的折射率为
（2）根据
可得光在水中的传播速度为
光从到
传播的时间为
10．如图甲所示，有一贮油圆桶，其底面直径和桶高均为d。当桶内无油时，从A 点射出一束单色光经过
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筒的上边缘B 点正好到达桶底边缘上的D 点，当桶内油的深度等于桶高的一半时，此光线经过C 点进入油
中，恰好到达桶底上的E 点，D、E 两点相距
。当桶装满油时，如图乙所示，此光线经过B 点进入油中，
到达桶底上的F 点，反射后到达筒壁的G 点，然后又反射到达油面上的H 点。已知光在真空中传播的速度
为c，求：
(1)油对此光线的折射率；
(2)图乙中光从B 到F 再到G 最后到H 的传播总时间（结果可用根式表示）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）题图甲中，设光线在C 点的入射角为i，折射角为r，由几何关系可得
则油对此光线的折射率
（2）由
可得
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题图乙中，由几何关系可得
光在油中的传播速度
光从B 到F 再到G 最后到H 的传播总时间
解得
11．如图所示，半径为R 的圆形水池，池底正中央有一霓虹灯，该霓虹灯可以向各个方向发射单色光。当
注入池水的深度为h 时，恰好使整个水面各处都能有霓虹灯光射出，已知真空中的光速为c。求：
（1）池水对霓虹灯光的折射率n；
（2）霓虹灯直接照射到水面的最长时间（不考虑多次反射）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）恰好使整个水面各处都能有霓虹灯光射出，所以光射到水面边缘时恰好发生全反射，光路
图如图
根据几何关系
则，池水对霓虹灯光的折射率为
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（2）光射到水面边缘时，光的路程最长，时间最长，此时路程为
光速为
时间为
12．如图所示，一个半径为r=10cm 的不透明的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O 的正下方h=50cm 处
有一点光源S，已知水的折射率
。已知真空中光速c=3×108m/s，π=3.14。求：
（1）光在该介质中传播的速度为多少？（保留2 位有效数字）
（2）光从介质射向空气反射全反射的临界角C；
（3）水面上可以观察到点光源发出的光射出水面的面积S；（保留2 位有效数字）
【答案】（1）2.1×108m/s；（2）45°；（3）0.75m2；
【详解】（1）光在该介质中传播的速度为
（2）根据光的全反射条件得
解得
（3）设射出水面的光线的外圆半径为R，则由几何知识可得
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水面上方可观察到点光源发出的光射出水面的面积为
解得
13．江门新会陈皮茶有消暑、理气健脾等功效。如图所示为一杯没有满的陈皮茶，现用一束激光从A 点发
射，刚好从陈皮茶的上表面B 点射入，激光射在杯子底面最左端的C 点，过B 点做底边CE 的垂线交于D
点。DE 的长度
，CD 的长度
，AB 与BC 的长度相等都是
，求：
（1）陈皮茶的折射率n；
（2）激光从B 到C 的时间与从A 到B 的时间比值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）入射角的正弦值为
折射角的正弦值为
根据折射定律，陈皮茶的折射率为
（2）激光从B 到C 的时间
激光在水中的传播速度为
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激光从A 到B 的时间
激光从B 到C 的时间与从A 到B 的时间比值
14．某同学为了测量苯和纯净水的折射率，设计了如图所示实验装置：在水平桌面上放置一个长方体水槽，
水槽底部上表面镀有反射银镜，槽中倒入厚度均为d 的纯净水和苯，激光束从紧贴水槽左壁，苯和水的分
界面P 点处射向空气分界面，当激光射向分界面Q 点时刚好发生全反射，此时由水槽底部镜面第一次反射
的激光束经水和苯折射后射向空气分界面处的M 点，测得M、Q 两点到水槽左边缘的距离分别为b 和a．
已知苯的折射率比纯净水大，空气折射率近似等于1，光由折射率为
的介质（入射角
）射向折射率为
的介质（折射角
）满足
。求：
（1）苯的折射率
；
（2）水的折射率
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）激光束从紧贴水槽左壁，苯和水的分界面P 点处射向空气分界面，当激光射向分界面Q 点
时刚好发生全反射，设发生全反射的临界角为C，则
则苯的折射率
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（2）由图中几何关系可知，光由苯射向水的入射角
由光路可逆可知，从Q 点到M 点的光线是对称的，则光由苯射向水的折射角的正弦值满足
由于
则水的折射率
15．如图所示为一水面足够大的景观水池的截面图，水面到池底的高度为 H，池底处有一单色点光源 P，
发现从P 发出的与竖直方向成37°的一束光线，射到水面的O 点后反射光线与折射光线恰相互垂直。求：
（1）水对该单色光的折射率n；
（2）水面能被照亮的区域面积S。（不考虑多次反射）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）单色光与竖直方向成37°角的光线入射到水面的O 点，则在水中的入射角为
反射光线和折射光线恰好相互垂直，则在空气中的折射角为
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由折射定律解得水对该单色光的折射率为
（2）此单色光的临界角为
点光源在水面上照亮的为一圆面，当入射到水面的角恰好为临界角时，圆面半径最大，设为r，根据题意
画出光路图如图所示，由几何关系有
则照亮的最大面积为
16．如图所示，清澈的湖面下S 处有一条小鱼，S 到水面的距离h=2m，已知水的折射率为
，求：
（1）当岸上的人的视线与水面夹角为37°，并恰能看到小鱼时，小鱼反射的进入人眼的光在水中的传播距
离；
（2）在湖面上能看到鱼的水域面积。
【答案】（1）2.5m；（2）
【详解】（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼时，光路如图所示
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由折射定律可知
解得
所以
（2）当从S 发出的光在水面发生全反射时有
根据几何关系有
联立可得湖面上能看到鱼的水域面积为
17．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，彩灯为一个正方形水平的小光带
MNPQ（PQ 未标注），其边长为a，离水面的高度差为h，灯带发出绿光时，绿光在水中的折射率为n，
真空中的光速为c，水池面积足够大。求：
（1）绿光射出水面的最短时间；
（2）若在水面上方垂直于水面向下看，灯带的视深；
（3）有绿光直接射出水面的面积。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短。因为
n= c
v
则最短时间
解得
（2）如图所示，
作出两条从绿色灯带发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于5°，这两条折射光线的延长线
的交点就是看到的M 的像，像的深度变浅了。在图中
所以
由于两个角度都小于5°，所以取
联立得
（3）如图所示
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设N 端绿光在水面上的A 点发生全反射
由几何关系有
解得
能射出绿光的水面形状如图所示
扇形的半径为
R=NB
总面积为
代入数据解得面积为
18．水面下有一点光源S，如图所示为它向水面发射的一道光线，入射角
，从水面上出射时的折射
角
。
（1）求光在水面下发生全反射的临界角的正弦值；
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（2）若该点光源位于水面下
处，求点光源在水面照亮的圆形区域半径。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据折射定律可知
所以
（2）如图
根据几何关系可知
其中
解得点光源在水面照亮的圆形区域半径
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