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专题07 电加速模型
一、带电粒子在匀强电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路
1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过
程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at 等。
2.利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电
场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。
二． 带电小球在电容器中的直线运动
匀速直线运动
匀加速直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
qE=mg，a=0
qE=mgtanθ，a=g/cosθ
qE=mg/cosθ，a=gtanθ
qE=mg/cosθ，a=gtanθ
三．多过程运动模型
运动模型
受力分析
运动分析
规律
** 错误的表达式 ** 速度公式
v0=gt1=at2;
速度位移公式v0
2=2gx1=2ax2
** 错误的表达式 **全程动能定理：
mg(h+d)-qU=0
四．带电粒子在交变电场中的运动
1.受力情况：粒子所受的电场力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。
2.运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的
时间决定。
3.处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。
(1)当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周
期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t 图像，特别注意带电粒子进入交变电场时
的时刻及交变电场的周期。
+ + + + +
+ + + + +
- - - - -
- - - - -
mg
qE
mg
qE
θ
mg
qE
θ
mg
mg
●
qE
t
O
v
t2
t1
a
g
v0
1
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【例1】如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q 的带电粒
子从A 板由静止释放。求粒子到达B 板的速度大小。
（1）带电粒子在电场中做什么运动？
（2）设两板间的距离为d，加速度为多大？
（3）粒子到达B 板的速度为多大？
（4）静电力对带电粒子做的功为多大？
（5）粒子到达B 板的动能为多大？速度为多大？
（6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？
（7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B 板的动能为多大？速度为多大？
【例1】在如图所示的平行板电容器的两板A、B 上分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B 板的电势比
A 板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析
电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t 图像。
【例3】 (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在
静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
A.微粒在0～1 s 内的加速度与1～2 s 内的加速度相同
2
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B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1 s 内的位移与第3 s 内的位移相同
【例4】如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，初始时不
带电。距小孔正上方高h 处不断有质量为m，电荷量为+q 的小液滴由静止滴落，当带电液滴接触到下极板
后会把电量全部传给极板，直到液滴不能到达下极板时停止释放液滴（空气阻力忽略不计，极板间电场可
视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小液滴到达小孔处的速度；
（2）电容器所带电荷量的最大值；
（3）最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间。
【例5】电荷量为q＝1×10－4C 的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强
电场，场强E 与时间t 的关系及物块速度v 与时间t 的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g 取10
m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；
（3）物块运动2 s 过程中，其电势能的改变量。
一、单选题
1．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）粒子直线加速器原理示意图如图1 所示，由多个横截面积相
3
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同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极
间的电压变化规律如图2 所示，在t=0 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板
（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量
为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的
是（ ）
A．电子在各狭缝间做匀速运动
B．电子离开1 金属圆筒时的速度为
C．第n 号圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期
2．（23-24 高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C 中央各有一小孔，
小孔分别位于O、M、P 点，由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，现将C 板向左平移到
点，则由
O 点静止释放的电子（ ）
A．运动到P 点返回
B．运动到P 和
点之间返回
C．运动到
点返回
D．穿过
点后继续运动
3．（23-24 高一下·湖南·期末）如图，在P 板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q 板运动，则以下解
释正确的是（ ）
4
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A．到达Q 板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若加速电压
与电量
均变为原来的2 倍，则到达Q 板的速率变为原来的2 倍
4．（23-24 高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B 竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正
电粒子从A 板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B 板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一
粒子从A 板附近由静止释放，则（ ）
A．粒子射出时的速度增加为原来两倍
B．粒子运动的加速度大小不变
C．系统电势能的减少量不变
D．静电力的冲量大小不变
5．（23-24 高二下·广东揭阳·期末）如图所示，平行板电容器的两极板连接一电压恒定的电源，板间距离
为d，一带电粒子P 静止在电容器内部。若固定该带电粒子，将电容器极板间距离增加h，然后释放该带电
粒子。重力加速度为g，则粒子的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高二下·四川成都·阶段练习）一个带电荷量为
的油滴，从O 点以速度v 射入方向水平向右的
匀强电场中恰好做直线运动，油滴运动到最高点P 时未离开电场区域，v 的方向与电场方向成
角。已知
5
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油滴的质量为m，重力加速度为g。则O、P 两点间的电势差为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（24-25 高二上·河北衡水·阶段练习）粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：
沿轴线分布薄金属圆板O 及A、B、C、D、E 五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接
在M、N 两点，O 接M 点，将M、N 接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板O 轴心处的小
孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，
加速时电压U 大小相同．质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（ ）
A．质子从圆筒E 射出时的速度大小为
B．圆筒E 的长度为
C．M、N 所接电源是直流恒压电源
D．金属圆筒A 的长度与金属圆筒B 的长度之比为
8．（23-24 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一对平行正对的金属板C、D 接入如图所示的电路中，C 板固
定，D 板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C 板发射一电子，恰能运动到A 点后再
返回，已知A 到D 板的距离是板间距离的三分之一，忽略电子的重力，则（ ）
6
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A．若将D 板向左平移至A 点，电子恰能到达D 板
B．若将D 板向右平移至某位置，电子将不能运动至A 点
C．若要让电子能够到达D 板，可将电子的动能至少增加为原来的1.5 倍
D．若闭合开关，再将D 板向左平移至A 点或A 点左侧某位置，电子能够到达D 板
9．（23-24 高二上·河南南阳·期末）如图所示，
两极板间电压为
，在
板附近有一电子（电荷量
为-e、质量为
）仅在电场力作用下由静止开始向
板运动，则（ ）
A．电子到
板时速率为
B．两极板间距离越大，电子到达
板时速率越大
C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大
D．电子到达
板时速率与两极板间距离无关
10．（23-24 高二上·湖南邵阳·期末）匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像如图所示，当t=0 时，将
一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（ ）
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A．带电粒子将做往复运动
B．0~3s 内，电场力做的总功不为零
C．2s 末带电粒子离出发点最远
D．3s 末带电粒子回到原出发点
11．（23-24 高二上·广东广州·期末）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、
B、C、D、E 组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度
从O 点沿轴线进入加速器，质子
在每个金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U 大小相同。
质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，下列说法正确的是（ ）
A．MN 所接电源的极性应周期性变化
B．圆筒的长度应与质子进入该圆筒时的速度成正比
C．质子从圆筒E 射出时的速度大小为
D．圆筒A 的长度与圆筒B 的长度之比为
12．（24-25 高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板
分别带有等
量异种电荷，电荷量大小均为
，两极板间距为
，质量为
电荷量为
的带负电微粒从上极板
的边
缘以初速度
射入，恰好沿直线从下极板
边缘射出，重力加速度为
。则（ ）
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A．两极板间的电压
B．微粒的机械能减小
C．电容器的电容
D．保持
不变，仅将极板
向下平移，微粒仍沿直线从极板间射出
13．（24-25 高二上·福建三明·阶段练习）如图所示，M、N 为水平平行金属板，上板有一孔a，两板相距
为d，分别与电源两极相连，开关S 闭合。一带电荷量为q、质量为m 的液滴自a 孔正上方距离为d 的P 点
由静止自由下落，到达距离上板
的Q 点时速度恰好变为零，重力加速度为g，则以下判断正确的是
（ ）
A．两板间电势差为
B．N 板上移一小段距离，液滴仍能到达Q 点
C．若S 断开，N 板上移一小段距离，液滴仍能到达Q 点
D．若S 断开，N 板右移一小段距离，液滴仍能到达Q 点
14．（24-25 高二上·福建三明·开学考试）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成θ 角，极板的长
度为L，A 板带负电，B 板带正电，且B 板接地。若一比荷为k 的带电小球恰能沿图中所示水平直线向右
通过电容器A、B 板边缘，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．小球带正电
B．A 板的电势为
C．若小球离开电场时速度刚好为0，则运动时间为
D．在此过程中小球的电势能减小
15．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，水平放置的平行板电容器间存在着竖直向上的匀强电场，电
容器外无电场，上极板中心有一小孔。现将一长度为L 的均匀带电绝缘细杆的下端对齐小孔，然后由静止
释放，细杆下落的最大距离为
（未到达下极板）。已知绝缘细杆的质量为m、总带电量为q，重力加速
度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．细杆带正电
B．细杆下降过程中的加速度先增大后减小
C．从静止释放到下落至最低点的过程中，细杆的电势能增加了
D．平行板电容器间的电场强度大小为
三、解答题
16．（24-25 高二上·全国·期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产
生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x 轴，其电势
随x 的分布如图所示。一
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质量
、电荷量
的带负电的粒子从
点由静止开始，仅在电场力作用下
在x 轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：
(1)x 轴左侧电场强度
和右侧电场强度
的大小之比
；
(2)该粒子运动的最大速度
；
(3)该粒子运动的周期T。
17．（24-25 高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，真空中两块大小形状完全相同的金属板A、B 正对水平放
置，间距为d。两板可以通过开关S 与电压为U 的电源连接。开始时开关S 断开，两金属板均不带电，一
带电液滴从A 板中央的小孔O 由静止进入板间，当液滴运动到两板正中间位置时闭合开关，液滴刚好未触
及B 板。已知真空中平行板电容器的电容为
，其中d 为两板间的距离，S 为两板的正对面积。忽
略金属板正对部分之外的电场，重力加速度为g。
(1)求液滴的比荷；
(2)求液滴再次经过O 点时的速度大小；
(3)当液滴运动到最高点时，迅速断开开关并将A 板竖直向上移动
，保持极板的电荷量不变，B 板
不动。求之后液滴与B 板之间的最小距离。
18．（23-24 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所
加的电压为U。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
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(1)求带电粒子运动前
过程的时间；
(2)若在带电粒子运动
距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N 板时的速度。
19．如图所示，平行金属板
、
水平放置，它们之间距离为
，除边缘外，它们之间的电场可以看为
匀强电场，电场强度为
。一质量为
、电荷量为
的带正电粒子从
板由静止释放。已知
，重
力加速度为
，忽略空气阻力。
（1）求带电粒子的加速度；
（2）若在带电粒子运动
距离时，电场强度
大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从
板
运动到
板经历的时间。
20．（2024·吉林·一模）如图，真空中足够大的铝板M 与金属板N 平行放置，通过电流表与电压可调的电
源相连。一束波长。
的紫外光持续照射到M 上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功
，光速
，普朗克常量
。
（1）求光电子的最大初动能
（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0 时，M、N 间的电压为
；当电压为
时，求能到达N 的光电
子中，初速度与M 之间夹角的最小值
。
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21．（23-24 高二上·贵州六盘水·阶段练习）如图所示，一质量为m、电荷量为
的粒子以一定的初
速度从靠近B 板的位置垂直板平面向A 板运动，刚好靠近A 板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间
距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
22．（23-24 高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图，在边长为L 的正方形ABCD 区域内存在着水平向右电
场强度为E 的匀强电场。G 是AB 的中点，F 是BC 的中点。质量为m，电荷量为q 的带正电粒子甲从G 点
由静止释放进入电场，同时完全相同的粒子乙从F 点垂直于电场方向以某一初速度进入电场。两粒子从同
一点离开电场。不计重力，不考虑两粒子间的作用力。求
（1）粒子乙进入电场的初速度大小；
（2）粒子甲、乙离开电场的时间差；
（3）保持粒子乙的入射速度和位置不变，若粒子甲、乙能够相遇，粒子甲进入电场的初速度v1是多少？
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24．（23-24 高二上·广东中山·阶段练习）如下图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为
，带量为
的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数
．
时
刻开始，空间加上一个如下图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取平向右为正方向，
取
。）求：
（1）14 秒末小物块的速度大小；
（2）前14 秒内小物块的位移大小。
25．（2023·四川德阳·一模）如图（a）所示，A、B 两足够大平行金属板水平放置，A 板中心有一小孔，
AB 两板间的距离为d=1.2m，两板间的电压变化如图（b）所示，B 板接地。一质量为m=0.1kg、电荷量为
q=+0.1C 的小球，在t=0 时刻从A 板中心处的小孔静止释放。不计一切阻力，重力加速度大小为10m/s2，
求：
（1）在0~0.2s 内小球运动的位移大小；
（2）在0~0.2s 内和0.2s~0.4s 内电场力对小球所做功之比。
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26．（24-25 高二上·云南曲靖·阶段练习）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置相距为d 的金属板
A、B，从A 板上小孔进入两板间的油滴带有一定的电荷量。最初，两金属板间未加电压，通过显微镜观
察到某带电油滴P 在重力和阻力的作用下，以速度
向下做匀速运动；现将金属板A、B 分别与电压为U
的电源正负极连接，经过一段时间后，发现该油滴P 以速度
向上做匀速运动。已知油滴所受阻力大小与
速度大小成正比，比例系数为k。
(1)判断油滴P 的带电性质；
(2)求油滴P 所带电荷量的值；
(3)求施加电压U 后，在油滴P 上升h 高度的过程中，其电势能的变化量。
27．（24-25 高二上·黑龙江·阶段练习）绝缘的粗糙水平面上方有水平向左的匀强电场，质量
、电
荷量
的物体，向右通过O 点时速度大小为6m/s，经过一段时间，再次返回到O 点，在这段时
间内运动的
图像如图所示，重力加速度
，物体运动过程中电荷量不变，求：
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(1)物体向右和向左运动时的加速度大小；
(2)物体与地面间的动摩擦因数和电场强度大小。
28．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B 的间距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A 板接地
且B 中央有小孔，现将带电荷量为q、质量为m 的带电液滴从小孔（和A 板面积相比足够小）正上方h 高
处无初速度地滴下，液滴落到B 板后电荷全部传给B 板。
（1）若液滴在A，B 间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？
（2）能够到达B 板的液滴不会超过多少滴？
29．如图所示，绝缘水平地面B 点左侧空间存在水平向左的匀强电场，B 点右侧空间无电场。现有一带负
电、电荷量
，质量
小滑块（电量保持不变），从距B 点
的A 点静止释放，
最后停在距B 点
的C 点，整个过程用时5s，求：
（1）滑行过程中的最大速度
的大小；
（2）减速运动时的加速度
；
（3）匀强电场的电场强度E 的大小。
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30．如图所示，水平放置的平行板电容器上板上开有一个小孔，电容器两板间距离为d，所加电压恒定，
现将一质量为m、带电量为+q 的小球从小孔正上方2d 高处由静止开始释放，从小孔进入电容器后恰好做
匀速直线运动。重力加速度为g。
（1）求电容器两板间电压，并判断上、下板哪一板电势较高；
（2）若在其他条件不变的情况下，仅将下板向下移动距离d，求：
①小球在电容器内运动的加速度大小；
②小球到达下板时的速度大小。
17
