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专题02 点电荷及电场叠加模型
一．点电荷模型
1.点电荷
(1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们
之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。
(3)点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。
2．点电荷的电场强度
(1)表达式： E ＝ k。
(2)适用条件：真空、静止、点电荷。
3．点电荷电场的方向
当Q 为正电荷时，电场强度E 的方向沿半径向外(如图甲);
当Q 为负电荷时，电场强度E 的方向沿半径向内(如图乙)。
注意：如果以Q 为圆心、r 为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
二．点电荷的电场线
①点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
②以点电荷为球心的同一球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越大。
③同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强
度都不同。
三．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
1
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例如，图中P 点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场
强度E2的矢量和。
(2)电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算；
对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。
(3)如图所示，均匀带电球体(或球壳)在球外某点产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同
一点产生的电场相同，即E＝k。
【例1】下列对点电荷的理解正确的是( )
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
【总结提升】
把带电体看成点电荷的条件
(1)一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
(2)一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
【例2】如图所示，真空中a、b、c、d 四点共线且等距，a、b、c、d 连线水平。先在a 点固定一点电荷＋
Q，测得b 点电场强度大小为E。若再将另一点电荷＋2Q 放在d 点，则b 点的电场强度大小和方向为( )
A.，方向水平向左
B.，方向水平向右
C.E，方向水平向右
D.E，方向水平向左
2
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【例3】 (2024·三明市高二期末)如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A 点固定一
电荷量q1＝＋3.0×10－6 C 的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷q1在C 处产生电场的电场强度E1的大小；
(2)在B 点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C 的点电荷，则C 处合电场强度E 的大小及方向；
(3)在(2)条件下，试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C 放在C 处受到的静电力F 大小。
【例4】如图，AB 为真空中点电荷电场中的一条直线，C、D 是直线上间距为d 的两点，直线上C 点场强
最大，大小为E，D 点场强大小为C 点场强大小的四分之一，静电力常量为k。
(1)求场源电荷的电荷量；
(2)若在原点电荷关于C 点的对称点放一个与原点电荷完全相同的点电荷，求C、D 两点的场强大小。
【例5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球
面AB 上均匀分布着总电荷量为q 的正电荷，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线
上有M、N 两点，
，已知M 点的电场强度大小为E，静电力常量为k，回答下列问题：
(1)图中半球面AB 能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(2)将半球面AB 的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(3)将半球面AB 的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(4)接（3）问，补全后的整个球壳的带电量为多少？画出补全后的球壳在N 点的电场强度
的方向并求解
的大小；
(5)接（3）问，画出左半球壳在M 点场强的方向和右半球壳在N 点场强的方向，并说明这两个场强的大小
关系；
3
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(6)说明N 点的场强是哪几部分电场强度叠加而成？求解N 的点场强
的大小和方向。
【例6】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着大小为Q 的正电荷，在过球心O 的直线上有A、B、C 三个点，
，
。若以OB 为直径在球内挖一球形空腔与球体右侧相切，球的体积公式为
，静电力常量为k，回答下列问题（题目中需要做图的都要单独做图，不能几个小问共用一张
图）：
(1)球体单位体积的带电量q0为多少？
(2)挖去部分的体积V0和电荷量q 为多少？
(3)画出未挖前带电球体在A 和C 处的电场强度EQA和EQC的方向，并求解对应的大小；
(4)画出挖去部分的带电球体在A 和C 处的电场强度EqA和EqC的方向，并求解对应的大小；
(5)求挖去后剩余部分带电体在A 和C 处的电场强度EA和EC的大小；
(6)若挖去球形部分半径Δr 非常小，且位于球心O 的正上方的表面，画出挖去部分在A 和C 两处的电场强
度EΔA和EΔC的方向；
(7)接（6）问，挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为多少？
(8)接（6）问，挖去部分的带电球体在A 和C 两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为多少？
一、单选题
1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
4
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A．
B．
C．
D．2
2．（2025 高二上·广西南宁·阶段练习）如图所示，带电量为
的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷
在通过带电薄板几何中心的垂线上。a 点处电场强度为零，静电力恒量为k.在图中b 点（a 点关于带电薄板
的对称点）的电场强度大小是（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．在等腰梯形的三个顶点上固定三个点电荷，
，三个点电荷的电荷量关系及电
性如图所示，静电力常量为k。E 点为BC 中点，则E 点的场强大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
4．如图，水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为+q 的点电荷放在该直线上且与均匀带
电薄板相距2d，直线上的A、B 两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A 点的电场强度大小为
（k 为静电力常量），方向水平向右，则图中B 点的电场强度大小为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，A、B、C 三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A
是直角。在B 点放置一个电荷量为+Q 的点电荷，测得BC 中点的电场强度大小为E。若保留B 点的电荷，
在C 点放置一个电荷量为-Q 的点电荷，则A 点的电场强度大小等于（ ）
A．E
B．2E
C．
D．
6．（24-25 高二上·河南·阶段练习）如图，
三个点位于以
为圆心的圆上，直径
与弦
间的
夹角为
两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，
点的电场强度方向恰好沿圆的切线方
向，则
等于（已知
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高二上·吉林·阶段练习）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2
和Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和45°。若P 点处的电场强度为
6
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零，q > 0，则关于三个点电荷的电荷量，下列说法正确的是（ ）
A．三个点电荷可能都带正电
B．三个点电荷可能都带负电
C．若Q2 = q，则
D．若Q1 = q，则
8．（22-23 高二上·江苏南京·期中）直角坐标系xOy 中，M、N 两点位于x 轴上，G、H 两点坐标如图。
M、N 两点各固定在一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，静电
力常量用k 表示，若将该正点电荷移动到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）
A．
，沿
轴负向
B．
，沿
轴正向
C．
，沿y 轴正向
D．
，沿
轴正向
9．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
7
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10．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，
Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度
大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
12．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同
B．M 点和N 点电场强度相同
8
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C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大
D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
13．（24-25 高二上·甘肃武威·阶段练习）如图所示，在真空中ABCD 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形
线框，其边长为d，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD 中点M 处取下足够短的带电
量为q 的一小段，将其沿OM 连线向左移
的距离到N 点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保
持不变，若此时在O 点放一个带电量为Q 的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
14．（23-24 高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点
与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，
。已知M 点的场强大小为E，则N 点的场强大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（22-23 高二上·安徽六安·开学考试）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均
匀分布着电量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电
荷。将一点电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布
不变，q 为（ ）
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A．负电荷，
B．正电荷，
C．正电荷，
D．负电荷，
二、多选题
16．（24-25 高二上·吉林通化·阶段练习）如图所示，真空中半径为r 的圆周上有A、B、C 三点，
为直
径，O 为圆心，
。在A、B 两点分别固定电荷量为
和
的点电荷，已知静电力常量为k，
则（ ）
A．O 点的电场强度大小为
B．O 点的电场强度大小为
C．C 点的电场强度大小为
D．C 点的电场强度大小为
17．（24-25 高二上·吉林·阶段练习）在电场强度大小
的匀强电场中，以O 点为圆心，r 为半径作
一圆，a、b、c、d 为圆周上四点，如图所示，在O 点固定一带电荷量为-Q 的点电荷，则a、b、c、d 各点
的合电场强度大小为（ ）
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A．Ea=0
B．Eb=2E
C．Ed=0
D．Ec=2E
18．（23-24 高二上·四川成都·期中）如图，带电量为
的点电荷与带电量为
均匀带电薄板相距为
，
点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中
点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说
法正确的是（ ）
A．带电薄板在图中
点处产生的电场强度大小为
，方向水平向左
B．带电薄板在图中
点处产生的电场强度大小为
，方向水平向左
C．图中
点处的电场强度大小为
，方向水平向左
D．图中
点处的电场强度大小为
，方向水平向左
19．（24-25 高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图所示，在边长为
的菱形
两个顶点
上，分
别固定电荷量均为
的正点电荷，中心
处固定电荷量为
的负点电荷，已知
，静电力常量
为
，则
点电场强度（ ）
A．方向向上
B．方向向下
C．
D．
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20．（23-24 高一下·广东潮州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，
为电场中的三点，其
中
两点场强大小相等，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．
两点场强相同
C．试探电荷在A 受到的电场力小于在B 点受到的电场力
D．电子在A 点所受电场力方向向右
21．（23-24 高二上·广东广州·阶段练习）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．a 点的电势比d 点的高
B．c 点的电场强度和d 点的相同
C．负点电荷从c 点移到b 点，静电力做正功
D．负点电荷从c 点沿圆弧移到d 点，电势能增大
三、解答题
22．（2023·全国·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点
电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电
场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
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23．（24-25 高二上·山西吕梁·阶段练习）物理学上把本身的尺度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点
电荷．如图，
为真空中点电荷电场中的一条直线，
是直线上间距为
的两点，直线上
点场强最
大，大小为
点场强大小为
点场强大小的一半，静电力常量为
。
(1)求场源电荷距离
点的距离；
(2)求场源电荷的电荷量；
(3)若在原点电荷关于
点的对称点放一个与原点电荷量相同电性相反的点电荷，求
两点的场强大小．
13
