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专题02 点电荷及电场叠加模型
一．点电荷模型
1.点电荷
(1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们
之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。
(3)点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。
2．点电荷的电场强度
(1)表达式： E ＝ k。
(2)适用条件：真空、静止、点电荷。
3．点电荷电场的方向
当Q 为正电荷时，电场强度E 的方向沿半径向外(如图甲);
当Q 为负电荷时，电场强度E 的方向沿半径向内(如图乙)。
注意：如果以Q 为圆心、r 为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
二．点电荷的电场线
①点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
②以点电荷为球心的同一球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越大。
③同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强
度都不同。
三．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
1
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例如，图中P 点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场
强度E2的矢量和。
(2)电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算；
对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。
(3)如图所示，均匀带电球体(或球壳)在球外某点产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同
一点产生的电场相同，即E＝k。
【例1】下列对点电荷的理解正确的是( )
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
【答案】 D
【解析】带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与其自身大小、形状无直接关系，故A、
B、C 错误；当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，
故D 正确。
【总结提升】
把带电体看成点电荷的条件
(1)一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
(2)一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
【例2】如图所示，真空中a、b、c、d 四点共线且等距，a、b、c、d 连线水平。先在a 点固定一点电荷＋
Q，测得b 点电场强度大小为E。若再将另一点电荷＋2Q 放在d 点，则b 点的电场强度大小和方向为( )
2
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A.，方向水平向左
B.，方向水平向右
C.E，方向水平向右
D.E，方向水平向左
【答案】 B
【解析】设ab＝bc＝cd＝L，根据题意知，＋Q 在b 点产生的电场强度大小为E，方向水平向右，由点电荷
的电场强度公式E＝k，可知＋2Q 在b 点产生的电场强度大小E′＝k＝k＝E，方向水平向左，所以b 点的电
场强度大小E b＝E－E＝E，方向水平向右，B 正确。
【例3】 (2024·三明市高二期末)如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A 点固定一
电荷量q1＝＋3.0×10－6 C 的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷q1在C 处产生电场的电场强度E1的大小；
(2)在B 点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C 的点电荷，则C 处合电场强度E 的大小及方向；
(3)在(2)条件下，试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C 放在C 处受到的静电力F 大小。
【答案】 (1)3×105 N/C (2)3×105 N/C 平行于AB 连线向左 (3)0.15 N
【解析】 (1)点电荷q1在C 处产生的电场强度方向由A 指向C，由点电荷电场强度公式有E1＝k，代入数
据得E1＝3×105 N/C。
(2)点电荷q2在C 处产生的电场强度大小E2＝E1，方向由C 指向B，由平行四边形定则和几何关系可知
E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝3×105 N/C，方向平行于AB 连线向左。
(3)电荷q3在C 处受到的静电力大小F＝q3E
代入数据得F＝0.15 N。
【例4】如图，AB 为真空中点电荷电场中的一条直线，C、D 是直线上间距为d 的两点，直线上C 点场强
最大，大小为E，D 点场强大小为C 点场强大小的四分之一，静电力常量为k。
(1)求场源电荷的电荷量；
(2)若在原点电荷关于C 点的对称点放一个与原点电荷完全相同的点电荷，求C、D 两点的场强大小。
【答案】(1)
(2)0，
3
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【详解】（1）由题意得C 点与点电荷连线与AB 垂直。
因为
即
所以点电荷O 与CD 构成直角三角形，且角ODC 为30°。
故
解得
则C 点场强
解得
（2）两点电荷在C 点场强等大反向，故C 点和场强为0；
两点电荷在D 点的场强与直线成30°角，有
解得
【例5】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球
面AB 上均匀分布着总电荷量为q 的正电荷，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线
上有M、N 两点，
，已知M 点的电场强度大小为E，静电力常量为k，回答下列问题：
4
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(1)图中半球面AB 能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(2)将半球面AB 的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(3)将半球面AB 的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，能否等效为位于球心O 点处的电荷？说明原因；
(4)接（3）问，补全后的整个球壳的带电量为多少？画出补全后的球壳在N 点的电场强度
的方向并求解
的大小；
(5)接（3）问，画出左半球壳在M 点场强的方向和右半球壳在N 点场强的方向，并说明这两个场强的大小
关系；
(6)说明N 点的场强是哪几部分电场强度叠加而成？求解N 的点场强
的大小和方向。
【答案】(1)不能，见解析
(2)不能，见解析
(3)可以，见解析
(4)见解析，
(5)见解析，相等
(6)N 点的场强相当于电荷量为2q 的整个球壳的电场和带电荷量为−q 的右半球面电场的合场强，
，
由O 指向N
【详解】（1）半球面不是一个完整的均匀带电球壳，故不能将其等效为位于球心O 点处的电荷；
（2）将半球面AB 的右侧补一个不带电的绝缘半球壳，尽管此时是一个完整的球壳，但由于绝缘体不带电，
同样不能将其等效为位于球心O 点处的电荷；
（3）将半球面AB 的右侧补一个与左半球完全相同的半球面，这样就可以看成一个均匀带电的球壳，可以
等效为电荷集中于球心处产生的电场；
（4）补全后的球壳如图所示
5
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所带的电荷量为
，在N 点的电场强度方向如图所示，大小为
（5）左半球壳在M 点场强的方向和右半球壳在N 点场强的方向分别如下两图
二者大小相等，方向相反；
（6）N 点的场强相当于电荷量为
的整个球壳的电场和带电荷量为
的右半球面电场的合场强，设带电
荷量为
的右半球面在M 点的电场强度大小为
，由题可知，M 点的场强即为
解得
由于带电荷量为
的右半球面在M 点的场强与带电荷量为
的左半球面在N 点的场强大小相等，所以N
点的场强大小为
方向从O 指向N。
【例6】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着大小为Q 的正电荷，在过球心O 的直线上有A、B、C 三个点，
，
。若以OB 为直径在球内挖一球形空腔与球体右侧相切，球的体积公式为
，静电力常量为k，回答下列问题（题目中需要做图的都要单独做图，不能几个小问共用一张
6
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图）：
(1)球体单位体积的带电量q0为多少？
(2)挖去部分的体积V0和电荷量q 为多少？
(3)画出未挖前带电球体在A 和C 处的电场强度EQA和EQC的方向，并求解对应的大小；
(4)画出挖去部分的带电球体在A 和C 处的电场强度EqA和EqC的方向，并求解对应的大小；
(5)求挖去后剩余部分带电体在A 和C 处的电场强度EA和EC的大小；
(6)若挖去球形部分半径Δr 非常小，且位于球心O 的正上方的表面，画出挖去部分在A 和C 两处的电场强
度EΔA和EΔC的方向；
(7)接（6）问，挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为多少？
(8)接（6）问，挖去部分的带电球体在A 和C 两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为多少？
【答案】(1)
(2)
，
(3)
，
，
(4)
，
，
(5)
，
(6)
7
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(7)
(8)
，
【详解】（1）球体单位体积的带电量q0为
（2）挖去部分的体积V0为
挖去部分的电荷量q 为
（3）未挖前带电球体在A 和C 处的电场强度EQA和EQC的方向如图所示
未挖前带电球体在A 和C 处的电场强度EQA和EQC的大小分别为
（4）挖去部分的带电球体在A 和C 处的电场强度EqA和EqC的方向如图所示
8
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挖去部分的带电球体在A 处的电场强度EqA的大小为
挖去部分的带电球体在C 处的电场强度EqC的大小为
（5）挖去后剩余部分带电体在A 处的电场强度EA的大小
挖去后剩余部分带电体在C 处的电场强度EC的大小
（6）挖去部分在A 和C 两处的电场强度EΔA和EΔC的方向如图所示
（7）挖去部分的带电球体的电荷量为qΔ为
（8）挖去部分的带电球体在A 和C 两处的电场强度EΔA和EΔC的大小分别为
9
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一、单选题
1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
10
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2．（2025 高二上·广西南宁·阶段练习）如图所示，带电量为
的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷
在通过带电薄板几何中心的垂线上。a 点处电场强度为零，静电力恒量为k.在图中b 点（a 点关于带电薄板
的对称点）的电场强度大小是（ ）
A．
B．
C．
D．0
【答案】A
【详解】a 点处电场强度为零，则薄板在a 点的场强与-q 在a 点的场强等大反向，则薄板在a 点的场强为
，方向向左
由对称性可知，薄板在b 点的场强大小也为
，方向向右
而-q 在b 点的场强为
，方向向右
可知b 点的场强为
，方向向右
故选A。
3．在等腰梯形的三个顶点上固定三个点电荷，
，三个点电荷的电荷量关系及电
11
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性如图所示，静电力常量为k。E 点为BC 中点，则E 点的场强大小为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】连接AE，如图所示
根据几何知识可知
则A 点的点电荷在E 点产生的场强大小为
B 点的点电荷在E 点产生的场强大小为
方向水平向左，C 点的点电荷在E 点产生的场强大小为
方向水平向右，故B、C 两处点电荷在E 点产生的电场的合场强为
方向水平向右，根据平行四边形定则，可知E 点的合场强大小为
12
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故选C。
4．如图，水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为+q 的点电荷放在该直线上且与均匀带
电薄板相距2d，直线上的A、B 两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A 点的电场强度大小为
（k 为静电力常量），方向水平向右，则图中B 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由点电荷的电场强度公式
可得，点电荷+q 在A 点产生的电场强度大小为
方向水平向左；而A 点的电场强度大小为
，方向水平向右，说明均匀带电薄板在A 点产生的电场强度
大小为
方向水平向右；由A 点和B 点关于薄板对称可知，薄板在B 点产生的电场强度大小为
方向水平向左；点电荷+q 在B 点产生的电场强度大小为
方向水平向左，故B 点的电场强度大小为
13
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方向水平向左。
故选D。
5．（24-25 高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，A、B、C 三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A
是直角。在B 点放置一个电荷量为+Q 的点电荷，测得BC 中点的电场强度大小为E。若保留B 点的电荷，
在C 点放置一个电荷量为-Q 的点电荷，则A 点的电场强度大小等于（ ）
A．E
B．2E
C．
D．
【答案】D
【详解】设
距离为
，则
距离为
，在B 点放置一个电荷量为+Q 的点电荷，测得BC 中点的电
场强度大小为E，则有
在C 点放置一个电荷量为-Q 的点电荷，可知B 点和C 点两处的点电荷在A 点产生的场强大小均为
则A 点的电场强度大小为
故选D。
6．（24-25 高二上·河南·阶段练习）如图，
三个点位于以
为圆心的圆上，直径
与弦
间的
夹角为
两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，
点的电场强度方向恰好沿圆的切线方
向，则
等于（已知
（ ）
14
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如图所示
设圆的直径为
，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
7．（24-25 高二上·吉林·阶段练习）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2
和Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和45°。若P 点处的电场强度为
零，q > 0，则关于三个点电荷的电荷量，下列说法正确的是（ ）
15
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A．三个点电荷可能都带正电
B．三个点电荷可能都带负电
C．若Q2 = q，则
D．若Q1 = q，则
【答案】C
【详解】AB．由P 点的场强为零，可知Q1、Q3在P 点的合场强方向一定位于PQ2直线上，则Q1、Q3一定
为同种电荷，且与Q2的电性相反，故AB 错误；
CD．由几何关系可设Q1、Q2间距为1，则其余间距如图所示
由P 点水平方向场强为零，可得
解得
由P 点竖直方向场强为零可得
解得
16
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故C 正确、D 错误。
故选C。
8．（22-23 高二上·江苏南京·期中）直角坐标系xOy 中，M、N 两点位于x 轴上，G、H 两点坐标如图。
M、N 两点各固定在一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，静电
力常量用k 表示，若将该正点电荷移动到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）
A．
，沿
轴负向
B．
，沿
轴正向
C．
，沿y 轴正向
D．
，沿
轴正向
【答案】A
【详解】正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，则作为对称点的H 点处的电场强度也为零，
正点电荷在H 点的场强大小
方向沿y 轴正向。由于H 点处的电场强度为零，则两个负点电荷在H 点的合场强大小
方向沿y 轴负向。当正点电荷移到G 点后，正点电荷在H 点的场强大小
方向沿y 轴正向，两个负点电荷在H 点的合场强大小为
，方向沿y 轴负向，因此H 点处场强的大小为
方向沿y 轴负向。故选A。
9．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
17
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两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据
定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D
错误。
故选C。
10．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x 轴上，
Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2 位于x 轴负半轴，设两
点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得
18
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又
解得
故选B。
11．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强度
大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
【答案】C
【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近，故A 错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若
则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远，故B 错误；
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有
故C 正确；
19
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D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的
电场特点可知
故D 错误。
故选C。
12．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N 是圆上的两点，下列说法正确的是
（ ）
A．M 点和N 点电势相同
B．M 点和N 点电场强度相同
C．负电荷由M 点到N 点，电势能始终增大
D．负电荷由M 点到N 点，电场力始终做正功
【答案】A
【详解】AB．M、N 是以O 为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A 正确，B 错误；
CD．由于两点电势相等，负电荷由M 点到N 点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD 错误。
故选A。
13．（24-25 高二上·甘肃武威·阶段练习）如图所示，在真空中ABCD 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形
线框，其边长为d，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷。现在AD 中点M 处取下足够短的带电
量为q 的一小段，将其沿OM 连线向左移
的距离到N 点处。设线框的其他部分的带电量与电荷分布保
持不变，若此时在O 点放一个带电量为Q 的点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（
）
20
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，O 点的合场强为零，则截取的部分和剩下的部分在O 点产
生的场强等大反向，剩下的部分在O 点产生的场强大小为
方向向左，当截取部分移到N 点时，其在O 点产生的场强大小为
方向向右，则O 点的合场强大小为
方向向左，若此时在O 点放一个带电量为Q 点电荷，该点电荷受到的电场力大小为
故选A。
14．（23-24 高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点
与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，
。已知M 点的场强大小为E，则N 点的场强大
小为（ ）
A．
B．
21
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C．
D．
【答案】A
【详解】在半球面AB 右侧填补一个与AB 完全相同的半球面，则这个球壳在M、N 两点产生的电场强度相
等，均为
由于半球面AB 在M 点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M 点产生的电场强度为
根据对称性可知，半球面AB 在N 点的场强大小与右侧填补的半球面在M 点产生的场强大小相等，即N 点
的场强大小为
故选A。
15．（22-23 高二上·安徽六安·开学考试）半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均
匀分布着电量为Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电
荷。将一点电荷q 置于
延长线上距O 点为
的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布
不变，q 为（ ）
A．负电荷，
B．正电荷，
C．正电荷，
D．负电荷，
【答案】A
【详解】取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点产生的电场强度
为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示：
22
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因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为
，则两者的合场强为
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选A。
二、多选题
16．（24-25 高二上·吉林通化·阶段练习）如图所示，真空中半径为r 的圆周上有A、B、C 三点，
为直
径，O 为圆心，
。在A、B 两点分别固定电荷量为
和
的点电荷，已知静电力常量为k，
则（ ）
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A．O 点的电场强度大小为
B．O 点的电场强度大小为
C．C 点的电场强度大小为
D．C 点的电场强度大小为
【答案】BC
【详解】AB．A 点的点电荷在O 处产生的电场强度为
方向沿AO 方向，B 点的点电荷在O 处产生的电场强度为
方向沿BO 方向，根据电场强度叠加原理可得O 点的电场强度大小为
故A 错误，B 正确；
CD．A 点的点电荷在C 处产生的电场强度为
方向沿AC 方向，B 点的点电荷在C 处产生的电场强度为
方向沿BC 方向，根据电场强度叠加原理可得C 点的电场强度大小为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
17．（24-25 高二上·吉林·阶段练习）在电场强度大小
的匀强电场中，以O 点为圆心，r 为半径作
一圆，a、b、c、d 为圆周上四点，如图所示，在O 点固定一带电荷量为-Q 的点电荷，则a、b、c、d 各点
的合电场强度大小为（ ）
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A．Ea=0
B．Eb=2E
C．Ed=0
D．Ec=2E
【答案】BC
【详解】由点电荷的电场强度公式可得，-Q 的点电荷在a、b、c、d 四点处的场强大小均为
方向分别由a、b、c、d 四点沿半径指向O 点，所以在a、c 两点，匀强电场的方向与-Q 点电荷在a、c 两点
产生的电场强度方向垂直，所以a、c 两点合电场强度大小均为
在b 点，匀强电场E 的方向与-Q 点电荷的电场方向相同，该点的合电场强度大小为
在d 点，匀强电场的方向与-Q 点电荷的电场方向相反，该点的合电场强度大小为
故选BC。
18．（23-24 高二上·四川成都·期中）如图，带电量为
的点电荷与带电量为
均匀带电薄板相距为
，
点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中
点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说
法正确的是（ ）
A．带电薄板在图中
点处产生的电场强度大小为
，方向水平向左
B．带电薄板在图中
点处产生的电场强度大小为
，方向水平向左
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C．图中
点处的电场强度大小为
，方向水平向左
D．图中
点处的电场强度大小为
，方向水平向左
【答案】BD
【详解】AB．图中
点处的电场强度为零，则带电薄板在图中
点处产生的电场强度与正点电荷在图中
点处产生的电场强度等大反向，带电薄板在图中
点处产生的电场强度为
方向水平向右，
点与
点关于带电薄板对称，故带电薄板在图中
点处产生的电场强度大小为
方向水平向左，故A 错误，B 正确；
CD．图中
点处的电场强度大小为
方向水平向左，故C 错误，D 正确。
故选BD。
19．（24-25 高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图所示，在边长为
的菱形
两个顶点
上，分
别固定电荷量均为
的正点电荷，中心
处固定电荷量为
的负点电荷，已知
，静电力常量
为
，则
点电场强度（ ）
A．方向向上
B．方向向下
C．
D．
【答案】BC
【详解】因为
DAB＝60°
所以
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根据对称性可知，A、C 处点电荷在D 点处产生的合场强为
方向沿O 到D。O 处点电荷在D 点产生的场强为
方向沿D 到O。所以D 点电场强度的大小为
方向沿D 到O，方向向下。
故选BC。
20．（23-24 高一下·广东潮州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，
为电场中的三点，其
中
两点场强大小相等，则（ ）
A．该点电荷为负电荷
B．
两点场强相同
C．试探电荷在A 受到的电场力小于在B 点受到的电场力
D．电子在A 点所受电场力方向向右
【答案】AD
【详解】A．静电场中电场线从正电荷（或无穷远）出发终止于无穷远（或负电荷），根据题图可知该点
电荷是负电荷，故A 正确；
B．电场强度是矢量，B、C 两点场强方向不同，B、C 两点场强不同，故B 错误；
C．电场线越密，电场强度越大，则有
根据公式
可知，试探电荷在A 受到的电场力大于在B 点受到的电场力，故C 错误；
D．负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，则电子在A 点所受电场力方向向右，故D 正
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确。
故选AD。
21．（23-24 高二上·广东广州·阶段练习）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．a 点的电势比d 点的高
B．c 点的电场强度和d 点的相同
C．负点电荷从c 点移到b 点，静电力做正功
D．负点电荷从c 点沿圆弧移到d 点，电势能增大
【答案】AC
【详解】A．沿电场线方向电势降低，同一等势线上的电势相等，故有
故A 正确；
B．c 点的电场强度与d 点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；
C．负点电荷从c 点移到b 点，由于c 点电势小于b 点电势，则有
可知静电力做正功，故C 正确；
D．负电荷从c 点沿圆弧移到d 点，是在同一等势面上移动，故电场力不做功，电势能不变，故D 错误。
故选AC。
三、解答题
22．（2023·全国·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3 个点
电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电
场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
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（2）C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B 两点的电
荷在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性与A 相同，又
点电场强度竖直
向上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
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其中
解得
23．（24-25 高二上·山西吕梁·阶段练习）物理学上把本身的尺度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点
电荷．如图，
为真空中点电荷电场中的一条直线，
是直线上间距为
的两点，直线上
点场强最
大，大小为
点场强大小为
点场强大小的一半，静电力常量为
。
(1)求场源电荷距离
点的距离；
(2)求场源电荷的电荷量；
(3)若在原点电荷关于
点的对称点放一个与原点电荷量相同电性相反的点电荷，求
两点的场强大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）由于C 点的电场强度最大，故场源电荷到C 点的距离最小，由此可知，场源电荷与C 的连
线垂直于CD，如图所示
设场源电荷到C 点的距离为r,到D 点的距离为R，由
解得
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由几何知识可知
（2）根据上述分析可知
（3）根据电场的叠加原理可知，C 点的电场强度的大小为
在D 点的电场的合场强如图所示
其中
由几何知识可知，D 点的合场强大小
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