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专题08 电偏转模型1------类平抛
一．带电粒子在电场中的偏转
1.基本规律
带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。
2.几个常用推论
(1)tan α＝2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q 是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏
转距离y 和偏转角α 相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q 相同，不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角α
相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y 和偏转角α
相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。
二．先加速后偏转
不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出
时的偏移y、偏转角度φ 总是相同的。证明：
(1)由qU1=
；y=1
2
qU 2 L2
mdv 0
2 得y= U 2 L2
4U 1d
(2)由qU1=
；tan ϕ=qU 2 L
mdv 0
2 ，得tan φ==
U 2 L2
2U 1d 。
【结论】偏移y、偏转角度φ 与粒子电量q 和质量m 无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。
v0
y
v0
m
L
v
q
U2 d
U1
1
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【提醒】由qU1=
得①v0=√
2qU 1
m
，可能不相等；②偏转时间t= L
v0 与v0 成反比；③末速度
v=
v0
cosϕ 与v0成正比。
三．求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法
【例1】如图给出了电子垂直电场线方向射入匀强电场的情景。求电子射出电场时沿垂直于板面方面偏移
的距离y 和偏转的角度θ。
（1）怎样求电子射出电场时的速度大小；
（2）有几种方法求电子飞出电场时的速度大小；
（3）用动能定律求电子射出电场时的速度大小时，怎样求静电力做的功；
（4）比较利用牛顿运动定律和功能关系解决问题的不同点；
（5）描述电子偏转过程中能量的转化情况。
【例2】一个初速度不计的带电粒子，质量为m、电荷量为q，重力忽略不计。该粒子经电压为U 的加速
电场加速后，垂直射入偏转电场，如图所示。若偏转电场两平行板间距为d，板长为l，两极板上电压为
。求：
2
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（1）粒子射出加速电场时的速度
的大小；
（2）粒子射出偏转电场沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）粒子射出偏转电场时速度偏转角度θ 的正切值。
【例3】如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O 点垂直
射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的 P 点，O'点为荧光屏的中心。 已知电子质量
电荷量
加速电场电压
偏转电场电压 U = 200V， 极板的长
度，
板间距离d=2.0cm，极板的末端到荧光屏的距离
，电子所受重力不计。 求：
（先字母运算，推导出字母表达式，最后代入数值）
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y；
(3)电子打在荧光屏上的 P 点到O'点的距离h。
一、单选题
1．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d 为匀强电场中的四个
点，ab = 2bc = 1 m，电场线与矩形所在的平面平行。已知a 点电势为8 V，b 点电势为4 V，c 点电势为2
V。带电粒子从a 点以速度v0 = 1000 m/s 射入电场，v0与ab 边的夹角为45°，一段时间后粒子经过ab 边的
3
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中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度大小为
B．粒子从a 点到e 点过程中电场力做负功
C．d、e 两点间电势差为2 V
D．粒子从a 点到e 点所用时间为
2．（24-25 高二上·浙江衢州·阶段练习）如图，有
、
、
三种带正电粒子（不计重力）分别在电压
为
的电场中的O 点静止开始加速。从M 孔射出，然后射入电压为
的平行金属板间的电场中，入射方
向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（ ）
A．三种粒子在电场中的加速度之比为
B．三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C．三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
D．三种粒子从偏转电场出来时动能之比为
3．（24-25 高二上·江苏南京·阶段练习）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成.直线加速器序
号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t
＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，
通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B 板水平放置，长度均为L，相距
为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M 点射入电场，从N 点射出电场.若电子的质量
为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（ ）
4
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A．电子在第3 个与第6 个金属筒中的速度之比为
B．第2 个金属圆筒的长度为
C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，圆筒个数足够多且间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交
变电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
二、多选题
4．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）带电小球由静止开始经电压为U1的加速电场加速后，恰好沿
两极板中线方向射入电压为U2的偏转电场，如图所示。已知平行板的长度为L，板间距离为d。当偏转电
场上板带正电时，小球恰能沿中心线射出；当下板带正电时，小球射到下板上，距下板的左端
处，下列
说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．其他条件不变，下板带正电，只要偏转电压
大小合适，小球就能从两板间射出
C．其他条件不变，上板带正电，且偏转电压
时，小球恰好从下极板偏出
D．其他条件不变，上板带正电，且偏转电压
时，小球恰好从上极板偏出
5．（24-25 高二上·四川成都·阶段练习）如图，质量为m、电荷量为q 的质子（不计重力）在匀强电场中
5
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运动，先后经过水平虚线上A、B 两点时的速度大小分别为
，
，方向分别与AB 成
斜
向上、
斜向下，已知AB=L，则（ ）
A．电场方向与
方向平行
B．场强大小为
C．质子从A 点运动到B 点所用时间为
D．质子的最小速度为
6．（24-25 高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面xOy 内存在平行于y 轴负方向、电
场强度大小为E 的匀强电场，一带正电小球（视为点电荷）从y 轴上的P 点以初速度
射入第一象限，小
球经过x 轴上Q 点时的速度方向与x 轴的夹角为60°。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过Q 点时的速度大小为
B．OP、OQ 之比为
C．P、Q 连线与x 轴的夹角为30°
6
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D．小球从P 点到Q 点的过程中，小球的动能变化量为小球初动能的3 倍
7．如图所示，一重力不计的带电粒子由水平正对平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段
时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d，两极板的长度均为L，粒子在极板间运动的时间
为t。则下列说法正确的是（ ）
A．水平方向上前
与后
电场力对粒子做功之比为1：3
B．竖直方向上前
与后
粒子运动时间之比为1：1
C．前
与后
粒子的电势能变化量之比为1：1
D．前
与后
粒子在竖直方向下落的高度之比为1：3
8．如图所示，长为L 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷
量为
、质量为m 的带电粒子以初速度
紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边
缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角
，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子做非匀变速运动
B．粒子的末速度大小为
C．匀强电场的场强大小为
D．两板间的距离为
9．（24-25 高二上·云南红河·阶段练习）如图所示。平行金属板A，B 水平放置。两板带有等量异种电荷，
两板间形成的匀强电场方向竖直向下。现将一带电粒子沿水平方向从A 板左侧靠近A 板射入电场中。当粒
7
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子射入速度大小为
时，粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出；当粒子射入速度大小为
时，粒子沿轨迹Ⅱ落
到B 板正中间，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．
B．粒子沿轨迹Ⅰ运动时的加速度是沿轨迹Ⅱ运动时的2 倍
C．粒子沿轨迹Ⅱ运动时的电势能变化量是沿轨迹Ⅰ运动时的2 倍
D．粒子沿轨迹Ⅱ运动时的速度偏转角的正切值比沿轨迹Ⅰ运动时的大
10．（22-23 高二上·云南文山·期末）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度
沿两板的中线进入水平放
置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电
荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（ ）
A．在前
时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后
时间内，电场力对粒子做的功为
C．粒子的出射速度偏转角满足
D．粒子前
和后
的过程中，运动时间之比为
11．（22-23 高二上·陕西西安·期末）如图所示，重力不计的一束混合带电粒子，从同一点垂直于电场方向
进入一截面是矩形的有界匀强电场中，电场强度为
；1、2、3 是粒子运动轨迹中的三条。关于这些粒子
的运动，下列说法中正确的是（ ）
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A．有的粒子能在电场中一直运动下去
B．同一轨迹上的粒子，若初速度相同，则这些粒子的比荷一定相同
C．若初速度都相同，则轨迹3 的粒子比轨迹1 的粒子比荷小
D．若进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，则将沿同一轨迹运动
三、解答题
12．（24-25 高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，位于真空中的平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在电
场强度大小为E、方向沿x 轴正方向的匀强电场Ⅰ，在
的区域存在电场强度大小也为E、方向沿y 轴正
方向的匀强电场Ⅱ。某时刻，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，以一定的速度沿y 轴负方向通过电
场Ⅰ区域中的
点，之后恰好经坐标原点O 进入第四象限。不计粒子重力。求该粒子：
(1)经过P 点时的速度大小；
(2)在第四象限运动过程中与x 轴的最大距离；
(3)从离开P 点到第二次通过x 轴经历的时间。
13．（24-25 高二上·北京·阶段练习）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度可忽略不
计），经灯丝与A 板间的电压U1加速，从板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M、N 形
成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入MN 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过
电场后打在荧光屏上的P 点，已知M、N 两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量
为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
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(1)求电子穿过A 板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；
(3)求电子从偏转电场射出时末速度与中心线的夹角的正切值；
(4)若要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？
14．（24-25 高二上·云南红河·阶段练习）如图所示，在xOy 平面内，有沿x 轴正方向的匀强电场（图中未
画出），一质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿y 轴正方向以初速度
射入电场，A、B 为其运动轨迹
上的两点。已知A 点的纵坐标为
，粒子到达A 点时的速度方向与电场方向的夹角为60°，不计重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求O、A 两点间的电势差
；
(3)若粒子运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°，求粒子从A 点到B 点所用的时间t。
15．（23-24 高二上·天津东丽·阶段练习）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K 发出（初速度不计），
经灯丝与A 板间的加速电场加速，从A 板中心沿中心线
射出，然后进入两块平行金属板M、N 形成的
偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电
场后打在荧光屏上的
点。已知加速电压为
，M、N 两板间的电压为
，两板间的距离为
，板长为
，
偏转电场的右端到荧光屏的距离为，电子的质量为
，电荷量为，不计电子重力。
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(1)求电子穿过A 板时的速度大小
；
(2)求电子从偏转电场射出时速度的大小；
(3)求
的距离
；
16．如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q 的粒子（不计重力），从静止经加速电压U1
加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开偏转电场。已知平行板长
为L，两板间距离为d，求：
(1)粒子进入偏转电场的速度v0；
(2)粒子在偏转电场中运动的时间t；
(3)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。
19．（24-25 高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，平行金属板AB、CD 间存在匀强电场（不考虑边界效
应），AB 板带正电，CD 板带负电，极板间距
，板长
。某时刻从下极板左边缘C 处射入
一个初速度方向与水平方向夹角
，速度大小
的带正电微粒，已知微粒的电荷量
C，质量
，板间电场强度
，直线AE 与CD 的夹角
，重
力加速度取
，
，
，求：
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(1)微粒到达直线AE 时的速度大小；
(2)微粒离AB 板的最小距离；
(3)微粒在两板间运动的时间。
20．（24-25 高二上·黑龙江·阶段练习）如图所示，AB、MN 两平行金属水平放置，长度均为L，其间距为
d，在极板右侧有一足够大的竖直屏，屏到极板右端的距离也为L，AB 的延长线与屏的交点记为P。在两
板左侧，均匀分布的带正电的粒子，这些粒子以相同的速率平行于金属板射入电场。当两板间电势差恒为
U 时，所有射入电场的所有粒子刚好都不能射出电场。已知粒子质量为m，电量为q，O 点是下极板MN 的
中点，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子进入匀强电场时的速度大小；
(2)在时间t 内射入电场的所有粒子中，落在MO 间与ON 间粒子数量之比；
(3)若两极板电压减半，求落在屏上的粒子到屏上P 点的距离范围。
21．（24-25 高二上·四川成都·阶段练习）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径
为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A 点先后以
不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点
以速率√2v0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
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(1)求电场强度的大小。
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大。
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大。
23．一个初速度为零的电子在经
的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射
入，如图所示，两板间距
，板长
，两板间的电压
．已知电子的带电量为
，质量为
，只考虑两板间的电场，不计重力，求：
(1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度
；
(2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离
；
(3)若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的
点，如图，求
点到下极板右端的距离
．
24．（24-25 高二上·湖北武汉·阶段练习）XCT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，可用于对多种
病情的探测。某种XCT 机原理示意图如图所示。M、N 之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场S；经
调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X 射线
（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N 两端的电压为U0，偏转电场区
域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN 中电子束距离靶台竖直高度为
L0，偏转电场的电场强度
。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻
力。求：
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(1)电子刚进入偏转电场时的速度大小；
(2)电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
(3)P 点到偏转电场右边界的距离。
25．如图所示，真空中平行金属板M、N 之间的距离和板长均为L，两板间加恒定的电压。一带正电的粒
子从两板中央沿平行两板的方向以某一初速度射入电场，最终恰好打在N 板中点处。所用时间为t，不计
带电粒子的重力。求：
（1）带电粒子的初速度大小
；
（2）若在带电粒子运动
时撤去所加电压，该粒子打在N 板的位置与N 板中点的距离
。
14
