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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题08 类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型
特训目标
特训内容
目标1
重力场中类平抛模型（1T—4T）
目标2
电磁场中的类平抛模型（5T—8T）
目标3
重力场中斜抛模型（9T—12T）
目标4
电场场中斜抛模型（13T—16T）
目标5
一般匀变速曲线模型（17T—20T）
【特训典例】
一、重力场中类平抛模型
1．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放
在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为
的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放
手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平
向右的初速度
，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy 直角坐标系。木块
与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为
，不计空气阻力，重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度
开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿y 轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与y 轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
【答案】D
【详解】ABD．小木块获得初速度
开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向
与
方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个力，则根据牛顿第二定律有
1
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解得小木块获得初速度
开始运动的瞬间的加速度大小为
此后木块在y 方向做加速运动，x 方向做减速运动，当x 方向速度减为零时，x 方向
不再运动，最终木块在
y
方向做匀加速直线运动，其加速度大小为
所以木块不是做类平抛运动，故AB 错误，D 正确；
C．滑动摩擦力的方向从最初与
方向反向，逐渐变为沿y 轴负方向，则小木块沿y 轴方向的分运动为先做
加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C 错误。故选D。
2．如图1 所示，一倾角为
的光滑斜面上绘有方格（图中未画出），每个正方形小方格的边长为d。
从斜面上的A 点以某一初速度沿AB 水平抛出一小球，频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2
所示，已知频闪的时间间隔为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出的初速度大小为
B．当地的重力加速度大小为
C．小球从A 点开始运动到CD 边所用的时间为
D．小球运动到图2 中E 时的速度大小为
【答案】B
【详解】A．由方格纸各点的横向位置可知，小球的初速度
选项A 错误；
B．研究各点沿斜面方向的位置可有
解得
选项B 正确；
2
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C．A 点到CD 边沿斜面方向的距离
解得
选项C 错误；
D．E 点沿斜面垂直CD 方向的速度
但E 点还有沿AB 方向速度，选项D 错误。故选
B。
3．如图所示的光滑固定斜面
，其倾角可调节．当倾角为
时，一物块（可视为质点）沿斜面左上
方顶点
以初速度
水平射入，恰好沿底端
点离开斜面；改变倾角为
时，同样将该物块沿斜面左上方
顶点
以初速度
水平射入，发现物块沿
边中点离开斜面．已知重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
【答案】B
【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动
沿水平方向做匀速运动
根据牛顿第二定律有
联立解得
根据题意可知
物块离开斜面时，前后两
3
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次下落的高度之比为
故A 错误，B 正确；
CD．速度变化量的大小为
可知前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD 错误；故选B。
4．某实验室在模拟物流的分拣过程，如图所示，让质量
的物块随水平传送带以速度
向前
运动，经过一段宽度
的风洞区域后被吹落下传送带，a、b、d、c 为风洞的边界线与传送带边缘的交
点，物块在风洞区域中受到垂直于传送带方向的恒定作用力F，大小为2N。已知传送带的宽度
，初
始时物块位于传送带中线位置，物块与传送带之间的动摩擦因数
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度g 的大小取
。下列说法正确的是（ ）
A．物块受到的滑动摩擦力方向始终与运动方向相反
B．物块脱离传送带时的速度约为1.4m/s
C．物块于c 点处脱离传送带
D．若增大传送带的速度，物块将不能脱离传送带
【答案】C
【详解】A．物块受到的滑动摩擦力方向与相对传送带的运动方向相反，根据题意可知，物块相对传送带
沿风力方向运动，即摩擦力方向始终与风力方向相反，物块做类平抛运动，A 错误；
C．根据上述，物块在风洞区域做类平抛运动，在沿传送带方向做匀速直线运动，假设，水平位移与风洞
区域宽相等，则有
解得
则沿风力方向有
解得
则沿风力方向的分位移
表明物块于c 点处脱离传送带，C 正确；
B．根据上述
则物块脱离传送带时的速度为
，B 错误；
D．若增大传送带速度，根据上述可知，物块通过风洞区域时间变小，则沿风力方向的分位移减小，可知，
4
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物块将从边界cd 之间离开风洞区域，之后物块在垂直于传送带方向做匀减速直线运动，若传送带增加的速
度较小，则在风洞区域垂直于传送带方向加速的末速度较大，此时，物块离开风洞区域后，仍然能够脱离
传送带，D 错误。故选C。
二、电磁场中的类平抛模型
5．有一匀强电场平行于直角坐标系xoy 所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q 的小球从坐标原点
O 处沿y 轴负向以2m/s 的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为
，重力加速度取
，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度大小为
，方向与x 轴正向夹角45°
B．电场强度大小为
，方向与x 轴正向夹角30°
C．电场强度大小为
，方向与x 轴负向夹角45°
D．电场强度大小为
，方向与x 轴正向夹角30°
【答案】A
【详解】由带电小球运动的轨迹方程为
由题意可知，小球在y 轴方向做匀速直线，在x 轴方向匀加
速直线运动，在y 轴方向上
在x 轴方向上
对比可得
可知带电小球
做加速度
小球做类平抛运动，对小球受力分析可得，小球受到的电场力竖直向上分力与重力平
5
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衡，水平向右的分力为合外力，则
解得
方向与x 轴正向夹角为
，则
解得
故选A。
6．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H 是一正方体的8 个顶点，正方体边长为d，AE 边竖直向下。空
间有一沿AB 方向的匀强电场，从A 点沿AD 方向水平抛出一质量为m、带电量为＋q 的小球，小球恰好落
到G 点，重力加速度为g，则（ ）
A．电场强度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球从A 点运动到G 点的时间为
D．小球运动到G 点时速度方向与水平面的夹角θ 满足
【答案】A
【详解】A．小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G 点，故
；
，A 正确；
B．由运动学公式可得
；
；
；
，B 错误；
C．由B 可得
，C 错误;
D．小球运动到G 点时速度方向与水平面的夹角θ 满足
；
；
6
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D 错误。故选A。
7．如图所示，在真空中两水平平行板P、Q 正对，电容为C，板长为L，板间距为d，充电后与电源（未
画出）始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度v0正对屏上的O 点射入，在板间做直线运动；
现保持P 板不动，将Q 板向上平移
d，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打
在屏上M 点（未标出）。已知粒子质量为m，电荷量为q，平行板右端到屏距离也为L，重力加速度为g。
则（ ）
A．P 板电势高于Q 板
B．Q 板平移前平行板电容器所带电荷量为
C．点O、M 间距离为
D．点M 与O 重合
【答案】BD
【详解】A．带正电的粒子在电容器中受到重力和电场力平衡，故电场力向上，上极板带负电，则P 板电
势低于Q 板，故A 错误；
B．Q 板平移前由平衡可知
其中有
电容器的定义式
联立解得
故B 正确；
CD．Q 板平移后，板间电场强度
根据牛顿第二定律
解得
在两板间做
类平抛运动，有
，
解得
出板间时竖直方向的速度
出板间后做斜抛运动，
7
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竖直方向的位移为
水平方向
解得
所以在电容器内和出电容器后在竖直方向
的位移为
所以点M 与O 重合，故C 错误，D 正确。故选BD。
8．如图所示，空间中有一圆心为O 的半圆，P、
、
为圆周上的三点，且
、
。
一带电粒子从
点沿
方向以一定速度
射入，若空间中只有磁感应强度大小为
且垂直纸面的匀强磁
场，粒子经时间
恰好以动能
到达
点，这段过程洛伦兹力的冲量大小为
；若空间中只有电场强度大
小为
且平行于
方向的匀强电场，粒子经时间
恰好以动能
到达
点，这段过程电场力的冲量大
小为
。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】AB．设半圆的半径为
，根据几何关系可知粒子在磁场中运动的半径也为
，根据洛伦兹力提供
向心力
在磁场中的运动时间为
若空间中只有匀强电场，粒子做类平抛运动
；
解得
，
，
可得
，
8
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故A 正确，B 错误；
C．根据动能定理
；
可得
故C 正确；
D．在磁场中，根据动量定理，这段过程洛伦兹力的冲量大小为
这段过程电场力的冲量大
小为
可得
故D 正确。故选ACD。
三、重力场中斜抛模型
9．用带有弹簧的晾衣夹自制的汤匙投球器，将一质量为0.1kg 的小球掷出去，同时用高频摄像机记录投射
与飞行过程，如图1 所示。逐帧分析小球的运动轨迹，并绘制出小球水平及竖直方向的速度与时间的关系
图像如图2 所示。不计风力和空气阻力，则（ ）
A．该小球被掷出瞬间的速率为7.0m/s
B．该小球最高点距离地面的高度为0.80m
C．小球与地面第一次碰撞过程损失的机械能为0.70J
D．投球器对小球做的功为1.25J
【答案】B
【详解】A．小球被掷出后做斜抛运动，则小球被掷出后水平方向做匀速，竖直方向上做竖直上抛运动，
结合图像可知，
瞬间小球被掷出。则该小球被掷出瞬间的速率为
故A 错误；
B．由图可知，0.5s 是小球位移最高点，0.9s 时小球恰好落地，则根据斜抛规律可得，该小球最高点距离地
面的高度为
故B 正确；
C．由图可知，小球与地面第一次碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小由4m/s 变为3m/s，则小球与地面
9
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第一次碰撞过程损失的机械能为
故C 错误；
D．根据
图像的面积表示竖直位移可得，小球被掷出时与地面的高度为
则根据动能定理有
代入解得，投球器对小球做的功为
故D 错误。故选B。
10．滑雪大跳台主要由助滑道、跳台、着落坡组成，在助滑道与跳台之间用一段弯曲滑道衔接，助滑道与
着落坡均可以视为倾斜直道。如图所示，运动员（可视为质点）由起点滑下，到达顶点M 后以
的速度斜向上飞出，飞出时速度方向与着落坡的夹角为
，经过一段时间后，运动员落到着落坡上的
N 点，着落坡与水平面的夹角
，不计空气阻力，取
。下列说法正
确的是
A．运动员从M 点到落到N 点共用时间2s
B．运动员离着落坡的最大距离为4m
C．起跳点M 与落点N 之间的距离为30m
D．运动员落到N 点时的速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．设运动员的质量为m，沿左侧斜面和垂直斜面建立坐标系，并沿这两个方向分解初速度
、
运动员受到的重力G，则有
；
；
10
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；
垂直斜面方向上，从M 点到离斜面最远的时间
根据运动的对称性，从M 点到落到N 点共用时间
选项A 正确；
B．当
时，运动员距离着落坡最远，此时
选项B 正确；
C．在沿斜面方向上从起跳点M 到落地点N 之间的距离
选项C 错误；
D．运动员落到N 点时
；
得
选项D 正确。
故选ABD。
11．如图，O、A、B 是固定斜面上的三个点，BO 间的竖直高度为h，AO 间的竖直高度为2h。一质量为m
的小球从O 点抛出，垂直撞在斜面上的A 点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B 点。空气阻力忽略，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．由O 点运动到A 点和由A 点运动到B 点的时间之比为
B．由O 点运动到A 点和由A 点运动到B 点的时间之比为
C．撞向A 点的速度与从A 点反弹的速度之比为
D．撞向A 点的速度与从A 点反弹的速度之比为
【答案】BD
【详解】设撞向A 点的速度大小为
，从A 点反弹的速度大小为
；从O 点运动到A 点逆向看成从A 点运
11
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动到O 点，将小球在空中的运动分别为垂直斜面和沿斜面的两个分运动，垂直斜面方向上有
沿斜面方向有
同理，小球从A 点运动到B 点过程，垂直斜面方向上有
沿斜面方向有
联立可得
小球由O 点运动到A 点和由A 点运动到
B 点的时间之比为
小球撞向A 点的速度与从A 点反弹的速度之比为
故选BD。
12．如图所示，A、B 两球沿倾角为
的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C 点为斜
面的最高点，C 点距地面的高度为2m。B 球在地面上的落点距C 点的水平距离为1.6m，距A 球落点的距离
为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g 取
，
，
。
下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同
B．A、B 两球到达地面时的速度方向相同
C．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.1s
D．A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.2s
【答案】AD
【详解】AB．根据位移偏角
和速度偏角
的正切值之间的关系
可知位移偏角相同时速度偏
角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同，
到达地面时速度方向不相同，故A 正确，B 错误；
CD．设两球离开斜面时的速度为vA、vB,,根据斜抛运动的规律可知
；
；
联立解得
，
因为两球同时落地，所以A、B 两球离开斜面的时间间隔为
故C 错误，D 正确。故选AD。
四、电场场中斜抛模型
12
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13．如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m 电荷量为q 的
带正电粒子a 从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间
电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（ ）
A．粒子a 射入电场时电势能为Uq
B．粒子a 在电场内运动过程中电势能最大时动能为零
C．若粒子a 从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为
D．若粒子a 射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为
【答案】C
【详解】A．粒子射入电场位置的电势为
，所以粒子a 射入电场时电势能为
故A 错误；
B．粒子的运动可以分解为沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，当垂直于极板
方向的分速度减为零时粒子a 在电场内运动过程中电势能最大，此时粒子有平行极板方向的速度，即粒子
运动的动能不为零，故B 错误；
C．假设粒子初速度为
，将初速度分解为沿极板方向
和垂直于极板方向
，由数学知识可得
；
粒子a 从下极板右边缘射出则有
；
解得
粒子进入电场到最大势能
处在垂直于极板方向经过的位移为
最大势能处的电势为
所以运动过程中最
大势能为
故C 正确；
13
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D．由C 项分析知
；
粒子a 射出点与射入点在同一水平线上则
；
解得
又
得
所以
则粒子在电场中运动时间为
故D 错误。故选C。
14．如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道
所在平面，
为轨道圆心，半径为R，
为半圆形轨道的四等分点。
处放置一个粒子源，能向纸
面内各个方向发射速率均为
的带电粒子，粒子的质量均为
、电荷量均为
。已知在能打到轨道
上的粒子中，运动到
点的粒子动能最大；且初速度水平向右的粒子恰能运动到
点，不考虑粒子重力、
粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
，方向由
指向
B．轨道上有粒子打到的弧长为
C．带电粒子运动到
点时，速度大小仍为
，方向由
指向
D．带电粒子运动到
点时的动能
【答案】AC
【详解】A．如图所示，在能打到轨道上的粒子中，运动到D 点的粒子动能最大，即A、D 间电势差最大，
D 为轨道上电势最低的位置，过d 点做圆的切线，场强方向垂直切线，由O 指向D，当粒子v0水平向右，
14
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从A 到C 的运动过程中，沿AC、垂直AC 方向建立坐标系，运动满足
，
联立得
。A 正确；
B．OD 垂直AC，粒子在电场中做类斜抛运动，设v0与AC 夹角为θ 时，粒子沿AC 方向运动的距离x 满足
，
联立得
当θ=45°时，即初速度水平向右时，x 最
大，落点为C，故有粒子打到轨道的弧长
，B 错误；
C．AC 垂直OD，A、C 在同一等势面上，故vC=v0再由类平抛运动的对称性可知，vC方向与AC 夹角也为
45°，即由O 指向C，C 正确；
D．从A 运动到D，根据动能定理
解得
，D 错误。故选AC。
15．如图所示，一质量为m、电荷量
的粒子（不计重力）在匀强电场中运动，粒子先后经过水平虚线上
A、B 两点时的速度大小分别为
、
，方向分别与
成
斜向上、
斜向下，已知
，下列说法中正确的是（ ）
15
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A．场强大小为
B．粒子从A 到B 的运动过程中电势能一直减小
C．粒子从A 到B 的运动过程中的最小动能为
D．粒子从A 点运动到B 点过程中电场力的冲量大小为
【答案】CD
【详解】AB．质子在电场中做斜抛运动，设电场方向沿CB 方向，
与电场方向夹角为
，如图所示
由几何知识可知，
与AC 方向夹角为
，则有
cos
=
sin
从而得到tan
=
所以
=30°
从A 到B，根据动能定理有
代入数据解得
根据电场力做功可知从A
到B，电势能先增大，后减小。故AB 错误；
C．质子垂直电场线的分速度不变，所以当质子沿电场线方向的分速度减小为零时，速度最小，最小速度
和质子垂直电场线的分速度相等，则有
最小动能为
故C 正确。
D．垂直电场线方向上质子做匀速运动，从A 到B 在垂直电场线方向的距离为
从A 到B 点所用的时间为
根据冲量的公式有
故D 正确；故选CD。
16．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平
16
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放着一内壁光滑、长度为L 的均匀玻璃管，玻璃管底部有一带电荷量为q、质量为m 的小球，玻璃管沿垂
直于其轴线方向匀速向右运动，速率为v。初始小球在管底相对于玻璃管静止，带电小球能从试管口处飞
出，则下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球未从玻璃管飞出前相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球从管口出射后，在磁场中的运动半径为
【答案】BD
【详解】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，
故A 错误；
B．玻璃管运动速度为v，小球垂直于玻璃管向右的分运动是匀速直线运动。小球沿玻璃管方向受到洛伦兹
力的分力
，q、v、B 均不变，F1不变，则小球沿玻璃管做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小
球运动的轨迹是一条抛物线，故B 正确；
C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C 错误；
D．设小球从管口出射时沿玻璃管的分速度大小为v2，
，
小球从管口出射时的速度为
小球从管口出射后，
解得
故D 正确。故选BD。
五、一般匀变速曲线模型
17．一个质量为m 的球斜向上抛出，在水平恒定风力的作用下轨迹如图中实线所示，A、C 在同一水平线
上，B 为最高点，小球到C 点时速度竖直向下，三角形ABC 为直角三角形，∠B=90°，重力加速度为g，则
风力大小为（ ）
17
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设小球上升的最大高度为h，小球上升过程水平位移为
，从最高点下降到C 点过程中水平位移
为
，则
小球在水平方向匀减速运动，则
解得
设水平加速度为a，则
，
解得
风力
故选B。
18．某实验小组在实验室研究抛体运动。在真空实验空间和充满高压气体实验空间以相同初速度
、
沿与水平面成相同角
的方向将质量为2kg 的相同的物体分别抛出。采集数据作出物体竖直位移随水
平位移、质量加速度大小随时间的变化情况，如图甲、乙所示。已知物体所受气体阻力的方向始终与速度
方向相反，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．①由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像
B．③由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像
C．③、④交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体还没有到达最高点
D．③、④交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体已经经过了最高点
【答案】BD
18
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【详解】AB.相对于真空坏境，在高压气体实验空间中，物体运动受到气体阻力作用，使得其上升高度减小，
水平位移减小，故图②由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像；真空中，物体的加速度为
高压气体实验空间中，物体上升时，竖直方向加速度大于重力加速度并且逐渐减小，物体下降
时，竖直方向加速度小于重力加速度，并且逐渐减小；水平方向的加速度逐渐减小。故③由高压气体实验
空间进行实验采集数据所做图像；故A 错误，B 正确；
CD.交点处的加速度为重力加速度值大小。高压气体实验空间中，物体上升过程中，竖直方向的加速度和水
平方向的加速度合成后的合加速度值大于重力加速度值，下降过程中，才有竖直方向的加速度和水平方向
的加速度合成后的合加速度值小于重力加速度值大小。所以③、④交点对应的时刻，在高压气体实验空间
进行实验的物体已经经过了最高点，故C 错误，D 正确。故选BD。
19．如图所示，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与
ab 相切于b 点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，电场强度
。质量为2m 带
电量为
的小球，由a 点从静止开始向右运动到距水平面高度为R 的位置时，其动能的增量可能为（已知
重力加速度大小为g，不考虑小球与地面碰撞后的运动）（ ）
A．0.5mgR
B．mgR
C．2mgR
D．3mgR
【答案】BC
【详解】小球受到的电场力为
当小球第一次到达C 点时，根据动能定理得
解得
则
从C 点开始，小球在竖直方向上做竖直
上抛运动，水平方向上做初速度为零的匀加速运动，设小球再次运动到距水平面高度为R 的位置时，所用
时间为t，根据运动学公式得
在t 时间内小球沿电场方向运动的位移为
对小球，从a 点到再次运动到距水平面高度为R 的位置，根据动能定理得
19
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解得
故选BC。
20．如图所示，地面上方某区域存在方向水平向左的匀强电场，电场强度
，将一质量为m，带
正电荷q 的小球自电场中P 点以初速度
水平向右射出。与P 点在同一竖直面内右下方有一半径
为R 的光滑固定圆孤轨道ABC，B 为轨道最低点，小球运动过程中恰好经过A 点，沿圆弧切线方向进入圆
轨道，且在A 点速度大小仍为
，重力势能和电势能的零点均取在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．在空中运动过程中，小球速度的水平分量先增大后减小
B．
C．小球在B 点的速度大于
D．小球沿轨道从A 运动到B 的过程中，对轨道的最大压力为
【答案】BD
【详解】A．在空中运动过程中，小球受到向左的电场力，所以速度的水平分量一直减小，故A 错误；
B．小球水平方向的加速度为
竖直方向的加速度为
设从P 到A 运动的时间为t，根据速
度的合成可知A 点速度满足
解得
根据速度的分解可知
解得
故B 正确；
C．电场力与重力的合力为
与竖直方向的夹角满足
根据对称
20
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性可知小球在B 点的速度等于
，故C 错误；
D．根据“等效重力场”可知，小球沿轨道从A 运动到B 的过程中，对轨道的最大压力在圆弧AB 的中点
C，根据动能定理有
=
在C 点，根据牛
顿第二定律有
解得
结合牛顿第三定律可知对轨道的最大压力为
，故D 正
确；
故选BD。
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