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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型
特训目标
特训内容
目标2
斜面内平抛模型（1T—5T）
目标3
斜面外平抛模型（6T—10T）
目标4
与曲面相结合模型（11T—15T）
【特训典例】
一、斜面内平抛模型
1．如图所示，倾角为
的斜面上有A、B、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三
个小球均落在斜面上的D 点，今测得
，由此可判断（不计空气阻力）（ ）
A．A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为3 2 1
∶∶
B．A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C．A、B、C 处三个小球运动时间之比为1 2 3
∶∶
D．A、B、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1 1 1
∶∶
2．某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简
化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度由
变为
，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变
B．若将炮弹初速度由
变为
，则炮弹下落的竖直高度变为原来的
1
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C．若炮弹初速度为
，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为
D．若炮弹初速度为
，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离
3．如图甲是研究小球在长为L 的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释
放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角
，获得不同的水平位移x，最后作出了如图乙所示的
图像，当
时，图像为直线，当
时图像为曲线，
。则下列判断正确的是（
）
A．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度
B．
超过
后，小球将不会掉落在斜面上
C．斜面的长度为
D．斜面的长度为
4．如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次
水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为
，落在
斜面上的位置离抛出点的距离为
，第二次小球在空中运动时间为
，落在斜面上的位置离抛出点的距离
为
，则下列关系正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
5．如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB 曲面（可视为光滑）上的M、N 两
点（图中未画出）由静止滑下，到达B 点后，分别以速度v1、v2水平飞出。甲经t1后落到斜坡滑道上C 点，
乙经t2后落到斜坡滑道上D 点。已知O 在B 的正下方，斜坡滑道OD 足够长且倾角为
，不计空气阻力，
两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的高度低于N 点的高度
B．甲、乙分别落在C、D 两点时的速度方向与OD 间的夹角相等
C．若测得OC＝CD，一定有
D．若测得2BC＞BD，则有可能OC＝CD
二、斜面外平抛模型
6．如图所示，倾角为37°的斜面与水平面的交点为 B，斜面上的 C 点处有一小孔，若一小球从B 点的正
上方A 点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的 D 点（小球视为质点，小孔的直径略大于小球的直
径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C 两点的连线正好与斜面垂直，小球从 A 到C 的运动时间
为t，重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
3
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A．A、C 两点间的高度差为gt2
B．小球在A 点的速度为
C．A、C 两点间的距离为
D．A、D 两点间的高度差为
7．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度
正对斜面顶点B 水平抛出，小球到
达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球垂直击中斜面，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为
8．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A 点以水平初速度
抛出，经过时间t1，落到
斜面上的P 点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B 点以水平初速度
抛出，经过时间t2，也落到斜面上的
P 点，已知B、P 两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
下列说法正确的是（ ）
4
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A．若A、B 两点在同一水平面上，则
B．若
，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
9．如图甲所示，挡板OA 与水平面的夹角为θ，小球从O 点的正上方高度为H 的P 点以水平速度
水平抛
出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O 点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动
的初速度
也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，
关系图像如图乙所示，重力加
速度
，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中a 的数值
C．当图乙中
，H 的值为0.1m
5
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D．当
，图乙中
，则平抛运动的时间为
10．跳台滑雪是北京2022 年冬奥会的比赛项目之一，某次训练过程简化为如图所示，运动员从一定高度处
以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又
经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度vx、vy
随运动时间t 的变化情况为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、与曲面相结合模型
11．半径为R 半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C 点，O 是圆心，AB 是水平直径，OC 是竖直半径，
D 是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D 的直径）从O 点水平向右
抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E 点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在D 点的速度方向由O 指向D
6
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B．小球在D 点的速度大小为
C．小球在O 点的速度大小为
D．小球由D 到E 运动的时间为
12．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O 点正上方的P 点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q 点
沿切线方向飞过，若OQ 与OP 间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．圆环的半径为R=
B．小球从P 点运动到Q 点的时间
C．小球从P 点到Q 点的速度变化量
D．小球运动到Q 点时的速度大小为vQ=
13．如图所示，直角坐标系
的
轴水平向右、y 轴竖直向下，一挡板的曲线形状满足方程
，
现从坐标原点以速率
竖直向上抛出小球甲，经过时间
返回到坐标原点，再从坐标原点以速率
水平向右抛出小球乙，经过一段时间
落到挡板上，不计空气阻力，重力加速度g 取
，则
为（ ）
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A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：6
14．从半径R=1m 的半圆AB 上的A 点分别水平抛出两个可视为质点的小球M、N，经一段时间两小球分别
落到半圆周上，如图所示。已知当地的重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．增大小球水平抛出的初速度v0，小球可能运动到B 点
B．M、N 两小球做平抛运动的时间相同，且t=0.4s
C．M、N 两小球做平抛运动的初速度之比为1:10
D．小球N 落到半圆时，其速度方向与OB 垂直
15．图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调
节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径为R=2.0m，直径BD 水平且与轨道
AB 处在同一竖直平面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P 点圆弧切线
方向射入小孔P 就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻
力)
A．
B．
C．
D．
8
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