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专题04 抛体运动模型
一．平抛运动的规律及推论
1．研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
2．运动规律
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：v＝
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，tan
α＝＝
图示
3．两个推论
(1)平抛运动的速度偏向角θ 与平抛运动的位移偏向角α 的关系：tan θ＝2tan α。
(2)平抛运动在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过对应水平位移的中点。
二．平抛运动与斜面相结合的模型
平抛运动与斜面结合的两类模型比较
类型
沿着斜面平抛
对着斜面平抛
情景图例
如图甲所示，物体从斜面上某一点水平
抛出以后，又重新落在斜面上
如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打
在斜面上
关联关系
位移方向与水平方向的夹角等于斜面的
倾角
速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
处理方法
抓住位移的分解
抓住速度的分解
1
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几个重要
关系
(1)水平位移和竖直位移的关系：tan θ
＝＝＝
(2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的
(tan α＝2tan θ)
(3)运动时间t＝
(1)速度方向与斜面垂直
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：
tan θ＝＝
(3)运动时间t＝
三．斜抛运动模型的规律及应用
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物
线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖
直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
4．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。
竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。
t 时刻的速度大小为v＝ 。
(2)位移规律
水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。
t 时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α 角，且tan α＝。
5．射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝＝。
(3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。
四．类平抛运动模型
1．运动建模
当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。
2．模型特点
2
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3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静
止开始的匀加速直线运动。
4．解答思路
五．平抛运动的临界模型
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极
值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解结果。
【模型演练1】一小球做平抛运动，抛出1 s 后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向
与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度。
【答案】(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
【解析】将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹，如图所示。
3
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(1)初速度用v0表示，因tan α＝＝1，又vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s。
(2)由图可知cos β＝，则
v＝＝ m/s＝20 m/s。
(3)由vy2
2＋v0
2＝v2得
vy2＝＝ m/s＝10 m/s
在竖直方向上有vy2
2＝2gy，
代入数据得y＝15 m。
【方法技巧】解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简
化。
【模型演练2】(2023·随州高一检测)在2022 年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a 处沿
水平方向飞出，在斜坡b 处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A 点，
运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所
用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1 2
∶
B．2 1∶
C．1 1
∶
D．1 3∶
【解析】：
【答案】A 从飞出到离斜面最远时速度方向与斜面平行，速度与水平方向夹角为θ，即tan θ＝＝，从飞出
到落到斜面上时，位移与水平方向夹角为θ，即tan θ＝＝＝，所以有＝，解得＝，故A 正确，B、C、D
错误。
【模型演练3】(2021·江苏高考)如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时
的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A 比B 先落入篮筐
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B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解析】若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
A、B 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，A、B 错误；
因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即A 在最高点的速度比B 在最高点的速度
大，C 错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D 正确。
【方法技巧】斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
【模型演练4】如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s 的初速度
水平射入，求：(g 取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
【答案】(1)20 m (2)10 m/s
【解析】(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速
直线运动，根据牛顿第二定律有
mgsin 30°＝ma，又L＝at2
解得t＝
所以x＝v0t＝v0 ＝20 m。
(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v 表示，则有
vx＝v0＝10 m/s，vy
2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL
故v＝＝10 m/s。
【方法技巧】解决类平抛运动问题的步骤
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
(3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
【模型演练5】(多选)在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既
能过网，又不出界，需要考虑的因素有( )
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A．击球后排球的初速度 B．人的高度
C．网的高度 D．击球点的高度
【答案】ACD
【解析】设网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，排球被发出时击球点的高度为H，水平初速度为
v，不计空气阻力且排球可看成质点，场地与排球运动示意图如图所示。
排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，有x＝vt，y＝gt2，排球要能
过网x≥，y≤H－h。同理，要使排球不出界，则需满足x≤s，y＝H。可见，要保证排球能过网又不出界，需
要考虑的因素与排球的初速度、击球点的高度、网的高度都有关系，故A、C、D 正确，B 错误。
1．（2023 上·辽宁辽阳·高一统考期末）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．加速度变化
B．速度的水平分量变化
C．速度的竖直分量变化
D．处于平衡状态
【答案】C
【详解】AD．平抛运动是具有水平方向初速度只在重力作用下的曲线运动，是加速度为g 的匀加速曲线运
动，AD 错误；
B．平抛运动是具有水平方向匀速直线运动，速度的水平分量不变，B 错误；
C．平抛运动竖直方向做自由落体运动，速度的竖直分量逐渐增大，C 正确。
故选C。
2．（2024 上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）如图，倾角为
的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底
端A 点正上方有B 和C 两点，B 点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度
飞到C 点时释放炸弹，准确命中斜
坡上的一点
，CP 的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度
飞到B 点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的
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同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（ ）
A．C 点距离A 点的高度为
B．
C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为
D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为
【答案】C
【详解】ABC．设从C 点释放的导弹落在P 点所用的时间为
，从B 点释放的导弹落在P 点所用的时间为
，对于从C 点释放的导弹落，其竖直位移与水平位移相等，则根据平抛运动的规律有
而由几何关系可得
联立解得
，
，
故AB 错误，C 正确；
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D．对于甲乙释放的导弹，在任意相同时间内速度变化量
可知两导弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为
，故D 错误。
故选C。
3．（2023 上·辽宁辽阳·高一统考期末）某同学正在练习罚球，两次投篮时球被抛出的位置相同，第一次篮
球水平击中竖直篮板上的某点，第二次篮球水平击中篮板上该点正上方的另一点。不计空气阻力。下列说
法正确的是（ ）
A．篮球两次在空中运动的时间相等
B．篮球两次被抛出时速度的倾角相同
C．篮球两次被抛出时速度的竖直分量可能相等
D．篮球两次被抛出时速度的水平分量不可能相等
【答案】D
【详解】A．篮球做斜上抛运动，因为两次都是垂直撞在竖直篮板上，所以可以把两次运动看成平抛运动
的逆运动，即水平方向匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，根据
，
可知第二次时间长，A 错误；
C．根据
，可知高度越高，抛出时竖直速度分量越大，所以第二次抛出时速度的竖直分量大于第
一次的，C 错误；
D．水平方向上根据
，可知水平位移相同，时间越短，水平速度越大，所以第一次抛出水平分量大，
D 正确；
B．由上述分析及
，可知篮球两次被抛出时速度的倾角不相同，B 错误。
故选D。
4．（2024 上·四川泸州·高一统考期末）从距水平地面高
的位置，将小石块以某一速度水平抛出，落地
时水平位移为
。不计空气阻力，取重力加速度
。则小石块（ ）
A．在空中运动的时间为
B．水平初速度大小为
C．落地时速度大小为
D．空中运动的位移大小为
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【答案】B
【详解】AB．根据平抛运动规律可知，小石块在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，
则在水平方向和竖直方向有
，
代入题中数据解得
，
故A 错误，B 正确；
C．落地时，竖直方向速度为
则落地速度大小为
故C 错误；
D．空中运动的位移大小为
故D 错误。
故选B。
5．（2024 上·江苏连云港·高一统考期末）如图所示，小明从同一高度将相同的A、B 两个篮球先后抛出，
篮球恰好都能垂直打在篮板上的
点。已知篮球A、B 抛出时与水平方向的夹角分别为
、
，运动时间
分别为
、
，抛出时初速度的大小分别为
、
，不计空气阻力。则（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】将两篮球的运动过程的逆过程看做是平抛运动，则因为竖直高度相同，根据
可知竖直速度相同
根据
可知时间相同
根据
则因A 的水平位移小，则水平速度较小，即
根据
可知
故选D。
6．（2024 上·天津和平·高一统考期末）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需
要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水。如图所示。
他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为，重力加速度为
g。根据这些测量计算排出污水的流量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】污水从管口排出做平抛运动，设水流速度为，根据平抛运动规律，有
可求出
流量为
故选A。
7．（2024 上·四川广安·高一统考期末）将一小球水平抛出，A、B、C 为平抛运动轨迹上的三个点，AB 间
的距离为L，BC 间的距离为
，AB、BC 连线与水平面间的夹角分别为30°和60°，如图所示。忽略空气
阻力，取重力加速度为
。则小球水平抛出的初速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，由几何关系可知，AB 间的水平距离为
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AB 间的竖直高度为
BC 间的水平距离为
BC 间的竖直高度为
由于
则有
竖直方向上有
解得
水平方向上有
解得
故选B。
8．（2024 上·重庆·高一校联考期末）某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一
个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为
g，下列说法中正确的是（ ）
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A．小球的初速度大小为
B．小球着地时的速度大小为
C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为
D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为
【答案】B
【详解】A．小球做平抛运动，在竖直方向上有
其速度方向与水平方向间的夹角的正切值为
联立可得，小球的初速度大小为
故A 错误；
B．小球着地时的速度大小为
故B 正确；
C．在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得，小球从投出到着地时运动的水平位移大小为
故C 错误；
D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角的正切值为
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则
，所以小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角不为
，故D 错误。
故选B。
9．（2024 上·云南昆明·高一云南师大附中校考期末）如图所示，一小球从倾角为θ 的斜面顶端О 点先以速
度大小v1水平抛出，用时t1落在斜面上的A 点，后以速度大小v2，水平抛出，用时t2落在斜面上的B 点。
已知OB 间距离是OA 间距离的3 倍，小球落到A 点时速度与水平方向夹角为α，其正切为
，小
球落到B 点时速度与水平方向夹角为β，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．小球做平抛运动，则有
由于OB 间距离是OA 间距离的3 倍，则
所以
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故A 错误，B 正确；
CD．当小球落到斜面上有
所以
，
故CD 错误。
故选B。
10．（2023 下·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）如图所示O、A、B 三点在同一条竖直线上，
OA=AB， B、C 两点在同一条水平线上，O、D 在同一水平线上，OD=2BC， 五点在同一竖直面上。现将
甲、乙、丙三小球分别从A、B、C 三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D 点，不计空气阻力。则以
下关于三小球运动的说法中正确的是（ ）
A．三小球在空中的运动时间之比为：t 甲：t 乙：t 丙=1：2：2
B．三小球抛出时的初速度大小之比为：v 甲：v 乙：v 丙=4：2：1
C．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较
D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ 甲<θ 乙<θ 丙
【答案】D
【详解】A．根据公式
可得
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所以三小球在空中的运动时间之比为
，故A 错误；
BC．水平方向
又水平位移之比为
，所以三小球抛出时的初速度大小之比为
，故BC 错误；
D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角，即速度偏转角，满足
所以
因此三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ 甲<θ 乙<θ 丙，故D 正确。
故选D。
11.（2023 下·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学校考期中）一质量为m 的质点在光滑水平面上以速度
的匀速直线运动，在
时刻，给质点施加一个垂直于
方向的水平恒力F，记该时刻
，取质点此时
所处的位置为坐标原点O、速度方向为x 轴正方向、力F 的方向为y 轴正方向，则在此后的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．质点在第1s 内与第2s 内在
方向上发生的位移之比为
C．质点运动的轨迹方程为
D．质点在
时刻的速度大小为
【答案】D
【详解】A．依题意，可知质点在
时刻，恒力F 的方向与初速度方向垂直，质点将做类平抛运动，即
匀变速曲线运动，故A 错误；
B．质点做类平抛运动，则在第1s 内与第2s 内在
方向上发生的位移之比为
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故B 错误；
C．质点做类平抛运动，在x 方向上的位移
在y 方向上的位移
联立可得质点的轨迹方程为
故C 错误；
D．质点在
时刻，y 方向上的速度大小为
得
时刻，质点的速度大小为
故D 正确。
故选D。
12．（2024 上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，将一小球从水平地面以不同角度、相同大小的初速度
抛出，不计空气阻力。则从抛出到落地的过程中，小球的初速度方向与地面间夹角较大时（ ）
A．水平射程一定较大
B．落地速度一定较大
C．在空中运动时间一定较长
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D．在相同时间内速度变化量一定较大
【答案】C
【详解】ABC．设小球运动时间为t，则根据斜抛的运动规律有
解得
，
可知
时，水平射程最大；小球的初速度方向与地面间夹角较大时在空中运动时间一定较长；
根据对称性可知，落地速度为
则落地速度不变，故AB 错误，C 正确；
D．小球做斜抛运动，加速度为重力加速度，所以小球的初速度方向与地面间夹角较大时，在相同时间内
速度变化量不变，故D 错误；
故选C。
13．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术
处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m 的轻质小球先后经
过a、b 两点，其中在a 点的速度大小为v，方向与a、b 连线成
角；在b 点的速度大小也为v，方向
与a、b 连线成
角。已知a、b 连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法
正确的是（ ）
A．风力方向平行于a、b 连线
B．从a 点运动到b 点所用的时间为
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C．小球的最小速度为
D．风力大小为
【答案】D
【详解】
A.如图所示，小球在a 点和b 点速度大小相等，与水平方向夹角相等，根据此特点可知，小球运动可看作
斜上抛运动，由图可知风力方向垂直于a、b 连线。A 错误；
B．因为
，则
则运动时间为
故B 错误；
C．小球从a 点到距离a、b 连线最远的点做减速运动，然后做加速运动到b 点，最小速度为
故C 错误；
D．设风速为F，由斜上抛运动规律知
代入得
故D 正确；
故选D。
14．（2023 下·四川眉山·高一校考阶段练习）如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为的正方形，倾角为
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30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度
水平射入，到达底边CD 中点
E，则（ ）
A．初速度大小为
B．初速度大小为
C．物块由A 点运动到E 点所用的时间
D．物块由A 点运动到E 点所用的时间
【答案】B
【详解】根据题意可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度为
由运动学规律，水平方向上有
沿斜面方向有
解得
，
故选B。
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15．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，倾角为37°的斜面体
固定放置在水平面上，斜面的高度
为，
点是A 点正上方与
点等高的点，让一小球（视为质点）从
点水平向左抛出，落在斜面的
点，
已知
、
两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，
、
，下列说法正确的是（
）
A．小球在
点的速度为
B．小球从
点到
点的运动时间为
C．小球在
点的速度大小为
D．小球在
点的速度与水平方向夹角的正切值为2
【答案】AC
【详解】AB．过D 点作PA 的垂线与PA 的交点为
，设平抛运动的水平位移为
，即
、
两点之间的
距离为
，如图所示
由几何关系可得
由平抛运动的规律可得
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，
解得
，
，
故A 正确，B 错误；
CD．小球在
点沿竖直方向的分速度为
小球在
点的速度大小为
与水平方向夹角的正切值为
解得
，
故C 正确，D 错误。
故选AC。
16．（2024 下·高一课时练习）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪
每隔T=0.05s 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
每相邻两个小球之间被删去了3 个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段
AB、BC 与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（
）
A．小球平抛的初速度大小为4m/s
B．小球经B 点时的速度大小为7m/s
22
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C．小球从抛出到经过A 点时运动的时间为0.5s
D．A 点到抛出点的竖直距离为1.25m
【答案】CD
【详解】A．设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，由于A 到B、B 到C 的时间间隔相同（均为4T），
故水平位移相同，设为x，则
y2－y1＝g(4T)2
x＝v0·4T
联立得
解得
v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6m
A 错误；
B．小球经过B 点时竖直方向的分速度为
合速度为
抛出到B 点的运动时间为
B 错误；
C．小球从抛出到经过A 点时运动的时间
tA＝tB－4T＝0.5s
C 正确；
D．小球经A 点时下落高度
D 正确。
23
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故选CD。
17．（2024 上·陕西榆林·高一统考期末）2023 年9 月29 日，在杭州亚运会女子铅球决赛中，巩立姣赢得金
牌。图甲是巩立姣正在比赛的情景，现把铅球的运动简化为图乙的模型：铅球抛出时离地的高度。
铅球落地点到抛出点的水平距离
，铅球抛出时的速度
和水平方向的夹角
，已知铅球的质
量
，不计空气阻力，
，
，
，
，则下列说法正确的是
（ ）
A．铅球在运动过程中抵抗运动状态变化的“本领”是不变的
B．铅球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
C．铅球运动到最高点时速度为零
D．铅球在空中运动的时间为
【答案】AD
【详解】A．铅球在运动过程中抵抗运动状态变化的“本领”即惯性，铅球的惯性只与铅球的质量有关，
与其运动状态无关，即铅球在运动过程中抵抗运动状态变化的“本领”是不变的，故A 正确；
B．铅球落地前只受重力，加速度为重力加速度保持不变，由
可知，铅球落地前任意相等时间内速
度的变化量相等，故B 错误；
C．铅球做斜抛运动，竖直向上减速，水平方向匀速，则铅球运动到最高点时竖直分速度为0，水平分速度
不为0，则铅球运动到最高点时速度不为零，故C 错误；
D．根据题意可知，水平方向上有
竖直方向上有
联立解得
24
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故D 正确。
故选AD。
18.（2024 上·浙江温州·高一统考期末）飞镖是深受群众喜爱的休闲运动。如图1 所示，竖直墙面悬挂一飞
镖盘，其下边缘离地面高度
。某同学在盘面正前方
，离地高
的A 处，将飞镖垂
直盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度以及飞镖的长度，已知
，
。
（1）若想让飞镖射中飞镖盘，求飞镖水平掷出时的最小速度
；
（2）若飞镖水平掷出时的速度大小
，求飞镖在空中运动的时间t；
（3）若某次投掷，飞镖射到墙上时的速度与竖直方向夹角
，如图2 所示，求飞镖水平掷出时的速
度大小
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）飞镖掷出后恰好射中飞镖盘下边沿，则有
解得
则飞镖水平掷出时的最小速度为
（2）假设飞镖掷出后射中墙壁，经历时间，则有
25
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此时竖直方向下落的高度为
所以假设不成立，飞镖射中地面；则
解得
（3）若某次投掷，飞镖射到墙上时的速度与竖直方向夹角
，如图所示
由几何关系可得
又
，
联立解得
19．（2024 上·江苏南京·高一统考期末）“福建舰”航母首次采用了电磁弹射技术，并于2023 年11 月份
进行“静载”发射测试。在平直长飞行甲板上，弹射轨道长
。模拟飞机的弹射小车质量
，航母甲板距离水面的高度
。设小车被水平弹射离开航母后作平抛运动水平飞行。
落入大海。小车在轨道弹射加速过程中，加速度视为恒定且空气阻力和轨道摩擦不计，取重力加
速度
。求：
（1）小车离开甲板后在空中飞行的时间；
（2）小车落水瞬间的速度大小；
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（3）小车在弹射轨道加速过程中受到的电磁推力大小。
【答案】（1）2s；（2）
；（3）
【详解】（1）小车离开甲板后，在空中做平抛运动，竖直方向有
解得小车离开甲板后在空中飞行的时间为
（2）小车落水瞬间，水平分速度为
竖直分速度为
则小车落水瞬间的速度大小
（3）小车在轨道弹射做匀加速直线运动，末速度即平抛的水平速度，则有
，
可得电磁推力大小为
20．（2024 上·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图所示，P 处能持续水平向右发射初速度不同
的小球。高度为
的挡板AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L。挡板上端A 与P 点的高度差为h，可通
过改变发球点P 的竖直位置调整A、P 两点的竖直高度差h。求：
（1）当
时，调节初速度可以让小球击中挡板上的不同位置，
ⅰ.小球击中A 点和B 点的时间之比
；
ⅱ.小球能够击中挡板AB 的初速度取值范围；
（2）当h 取多大时，小球击中A 点时速度取得最小值。
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【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）ⅰ.当
时，根据
若微粒打在探测屏A 点，微粒在空中飞行的时间
若微粒打在探测屏B 点，微粒在空中飞行的时间
刚好打在探测屏A 点和B 点的时间之比为
ⅱ. 打在A 点的微粒初速度大小为
打在B 点的微粒初速度大小为
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则微粒的初速度范围应满足
（2）从P 点到A 点
解得
解得
由数学知识可得当
时，
有最小值，则
21．（2024 上·内蒙古巴彦淖尔·高一统考期末）如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将小球（视为质
点）以
=8m/s 的水平初速度，从离地面高H=3.2m，离竖直墙水平距离x=4.8m 的A 点水平抛出，小球撞
到墙上的B 点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2.
（1）求B 点离水平地面的高度h；
（2）求小球撞到墙上B 点前瞬间的速度大小；
（3）若墙高h1=2.4m，仍从A 点水平抛出小球，要使小球恰好击中墙的上边缘，求小球水平抛出时的初速
度大小。
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【答案】（1）1.4m；（2）10m/s；（3）12m/s
【详解】（1）小球从A 点到B 点做平抛运动，水平方向上有
竖直方向上有
解得
=0.6s，h=1.4m
（2）小球撞到墙上B 点前瞬间竖直方向上的分速度大小
合速度大小
解得
v=10m/s
（3）设小球以初速度
从A 点水平抛出后恰好击中墙的上边缘，则有
解得
=12m/s
22．（2023 上·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期末）如图所示，右侧壁竖直的水平台高
30
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H=80cm，竖直固定木板高h=35cm，木板到水平台的距离L=150cm。现将一小球（可视为质点）从水平台
边缘水平抛出，不计空气阻力，g 取
。求：
（1）小球不与木板接触时，小球在空中飞行的时间t；
（2）小球要想跨过木板，抛出时初速度的最小值
；
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有
解得
（2）小球恰好从木板顶端飞过时，竖直方向上有
水平方向上有
联立解得抛出时初速度的最小值为
23．（2024 上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状
立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平
距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t；
（2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y；
31
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（3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若
，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向竖直向上
【详解】（1）设母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t，有
（2）母猴刚抱住小猴子时小猴子下落的距离
则离地面的距离
（3）母猴竖直向上跃起的初速度v2，根据竖直上抛运动有
解得
设母猴竖直向上能跃起到高度H 的速度为
，则有
解得
32
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又
所以母猴抱住小猴前瞬间速度的方向竖直向上。
24．（2023 上·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期末）小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水
平跃出后落到斜坡上。如图所示，某运动员的落地点B 与坡顶A 的距离
，空中飞行时间
。
若该运动员的质量
，忽略运动员所受空气的作用力。重力加速度取
。
（1）求A、B 两点的高度差h；
（2）求运动员落到B 点时的速度大小；
（3）小亮认为，无论运动员以多大速度从A 点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同。你是否同
意这一观点？请通过计算说明理由。
【答案】（1）45m；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）A、B 两点间的高度
（2）运动员做平抛运动，水平方向
水平速度
落到
点时竖直分速度
运动员到达
点的速度
33
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（3）根据几何知识可得水平位移
竖直位移为
故位移方向与水平方向的夹角为
速度的水平方向分量
速度的竖直方向分量
故速度方向与水平方向的夹角为
故
由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角
有关，所以同意这个观点。
25．（2023 下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）风洞实验室中可以产生沿水平方向、
大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m 的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O 点，小球以
初速度
水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F 的方向始终与初速度v0的方向垂直，最
后小球运动到水平地面上的P 点。已知O、P 两点连线与初速度
方向的夹角为
。试求：
（1）该小球运动到P 点时的速度大小；
（2）OP 之间的距离。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设小球运动到P 点时的速度大小为v，OP 之间的距离L。以O 点为坐标原点、初速度
方
向为x 轴正方向、风力F 方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，沿
方向有
沿风力F 方向
由题意知
小球运动到P 点时的速度大小
解得
（2）OP 之间的距离
26．（2023 下·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质
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量为2m 的小球甲（视为质点）从A 点水平向右抛出，到达C 点时的速度大小为2v0，与水平方向的夹角为
；再让质量为m 的小球乙（视为质点）从A 点的正上方的B 点水平向右抛出，到达C 点时的速度
大小为v0，与水平方向的夹角为
。已知两小球都受到恒定的风力F 风（大小未知），重力加速度为
g，求：
（1）风力F 风的大小；
（2）A、B 两点间的高度差。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设甲、乙水平位移均为x，对甲由运动的合成与分解规律可得
根据牛顿第二定律得
联立可得
对乙同理可得
综合解得
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（2）对甲根据牛顿第二定律得
解得
A、C 两点高度差为
对乙同理可得
B、C 两点高度差为
A、B 两点高度差为
27．（2024 上·江苏连云港·高一统考期末）将小球从
点以
的初速度斜向上抛出，小球经过与
点等高的A 点后落地.已知
与水平方向夹角为53°，重力加速度
取
，
，
.求
小球从
点到A 点的：
（1）运动时间；
（2）水平位移
。
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【答案】（1）0.8s；（2）2.4m
【详解】（1）
小球的初速度在竖直方向上的分速度
从
点到
点，小球在竖直方向上向上与向下的时间相等，运动时间
解得
（2）小球的初速度在水平方向上的分速度
水平位移
解得
28．（2024 上·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）在杭州亚运会中中国女篮
战胜日本女
篮，以6 战全胜的战绩强势夺冠。若在某次传球过程中，篮球先后经过A、B 两点，经过A 点时的速度大
小
，与水平方向的夹角
，经过B 点时的速度大小
，与水平方向的夹角
，如图所示。已知重力加速度g 取
，篮球在运动过程中的空气阻力忽略不计。求：
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（1）篮球运动过程中的最小速度
；
（2）A 点与B 点之间的距离。
【答案】（1）
；（2）20m
【详解】（1）篮球水平方向上做匀速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，篮球的最小速度是水平分速度，
则有
解得
（2）设竖直向下为正方向，篮球由A 点运动到B 点的时间为t，竖直方向上有
，
水平方向上有
A 点到B 点的距离
联立，解得
29．（2023 上·江苏无锡·高一校联考阶段练习）如图所示，某物理兴趣小组的同学在高
的A 点，以
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与水平方向成
斜向上抛出一小球，小球运动到B 点到达最高点，再落回水平地面C 点。
,不计空气阻力。求：
（1）
取多大时，小球运动的高度最大？距离地面的最大高度多大？
（2）有同学说小球落地时，速度大小不随θ 变化而变化，为定值。请分析该同学的分析是否正确？如正确，
请求出这个数值；如错误，请说明理由。
（3）
取多大时，小球的水平射程最大？最大值多大？
【答案】（1）90°，
；（2）正确，
；（3）
，
【详解】（1）
取
时，小球运动的高度最大
（2）该同学分析正确，落地时速度的水平分量为
落地时速度的竖直分量为
故落地的速度
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（3）作出运动中速度矢量图图中几何关系得
水平射程
代入得
即
时，解得
此时
，解得
30．（2023 上·浙江台州·高一统考期末）如图所示，某同学在足够高大的室内进行网球练习，CD 为水平
地面和竖直墙面的水平交线，击球点M 离地高度为1.25m，到竖直墙壁的距离为4.8m。第一次将网球从M
点以垂直CD 的水平速度v1击出，刚好落在CD 上的N 点（图中未画出）。第二次将网球从M 以13m/s 的
速度斜向上击出，恰好以水平速度v2击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点，碰撞后落在地面上的Q 点（图
41
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中未画出）。已知网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍，平行墙面的速度分量不
变。求：
（1）v1的大小；
（2）v2的大小以及v2与墙面上过Р 的水平线AB 的夹角；
（3）P、Q 之间的水平距离。
【答案】（1）9.6m/s；（2）
，
；（3）
【详解】（1）网球做平抛运动，根据平抛运动规律可得
，
解得
（2）设网球飞出时的速度为
，竖直方向上
解得
则
其中垂直于墙面的速度分量
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平行于墙面的速度分量
则
与墙面上过P 的水平线AB 的夹角
（用三角函数表示亦可）。
（3）反弹后网球落回地面时间
反弹后垂直于墙面的速度分量
反弹后的速度
则P、Q 之间的水平距离
43
