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专题08 天体运动的随绕模型
星球表面上的物体随着星球自转而做圆周运动，对此类问题的分析主要有两点：一是要把握好物体所
受的万有引力被分为两部分——重力与所需的向心力；二是所需的向心力与星球自转的周期有关，对于赤
道上的物体，可利用同一直线上力的分解进行分析。
模型(一) 太空电梯模型
1.情景设定：太空电梯由以下几个核心部分组成
地面端基座：该部分为所有缆绳的起始段，主要起到固定作用。整体基座结构位于赤道地区的海面上，主
视觉呈现为一个巨型海上平台。
缆索：9 部轿厢由216 根粗细不等的碳纳米缆绳垂直连接。
轿厢：其第一视觉印象源自我们常见的建筑工地垂直升降机，从而降低观众的视觉陌生感。太空电梯的基
础功能也与我们常见的电梯无异，但运力更强，单个轿厢的运力是现今世界上最大的运载火箭的4 倍。每
天上上下下，运送人员、物资、以及建造空间站的原材料。
空间站：空间站位于距离地表3.6 万公里的地球静止同步轨道，与太空电梯同心纵向连接。
配重：在太空电梯距离地表9 万公里的尾端设置配重，使其与地球自转同步稳定。
2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，就像平常的电梯一样，所以需要有一个较重的
物体平衡掉电梯对空间站的拉力。
3.空间站的地基选址问题：
位置：赤道区域
原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度
要求是最小的，同时空间站和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。
相当于空间站位于地球静止卫星轨道上。
1
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3.有关运载舱
运载舱作用:载运人和货物
两个结论:(1)运载舱上升时，线速度越来越大;
(2)运载舱上升时合力方向不沿缆绳方向。
4.空间站坠落、配重锤甩出问题
因为配重锤的速度远大于在该轨道上应有的速度;所以配重锤和缆绳的连接切断后会飞出。
模型(二 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较模型
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，
轨道半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
比较项目
近地卫星(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星(r2、
ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的
物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
由G＝mω2r 得ω＝，故ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速
度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由G＝m 得v＝ ，故v1>v2
由v＝rω 得
v2>v3
v1>v2>v3
向心
加速度
由G＝ma 得a＝，
故a1>a2
由a＝ω2r 得
a2>a3
a1>a2>a3
模型(三) 拉格朗日点问题
1. 1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳
和地球）所在同一平面上有5 个特殊点，如图中
、
、
、
、
所示，人们称之为拉格朗日点。若
飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周
运动。
2
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2.鹊桥中继卫星
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前
探测器将无法和地球之间实现通讯。2018 年5 月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月
球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊
桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图所示。所谓“地—月”系统的拉格
朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下
保持与地球和月球的相对位置不变。
（1）设地球质量为
，月球质量为
，地球中心和月球中心间的距离为
，月球绕地心运动，图中所示
的拉格朗日点到月球球心的距离为。
设鹊桥卫星的质量为
，月球对鹊桥的引力有
地球对鹊桥的引力有
因为鹊桥卫星在拉格朗日点附近做匀速圆周运动，所以有
月球绕着地球做匀速圆周运动，由
解得
（2）地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图为“日—地”系统示意图，对于“日—
地”系统，在太阳和地球的连线上共有3 个可能得拉格朗日点，其大概位置如图所示
3
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【模型演练1】（2023 上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）电影中的太空电梯非常吸引人。现
假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间
站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P 是缆绳上的一个平台。则下
列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比
B．超级缆绳对 P 平台的作用力方向指向地心
C．若从P 平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P 点转动的方向向前运动一边落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
【模型演练2】（2023 上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，地球和月球组成双星系
统，它们共同绕某点O 转动且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5称为拉格朗日点，在这些位置上的航天器
也绕O 点转动且相对地月系统不动，则下列说法正确的是（ ）
4
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A．地月系统中，O 点更靠近月球
B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大
C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供
D．在地面附近给航天器一初速度v0，不考虑月球对航天器的引力，航天器沿椭圆轨道运动至L3处，
则v0>7.9km/s
【模型演练3】（2023·云南大理·统考模拟预测）如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球
自转做匀速圆周运动；b 为绕地做匀速圆周运动的低轨人造卫星（轨道半径大于地球半径且小于同步卫星
轨道半径）；c 为地球的同步卫星。下列关于a、b、c 的说法中正确的是（ ）
A．
卫星的速度大于
B．
做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．
做匀速圆周运动的周期关系为
D．在
中，
的线速度较大
一、单选题
1．（2023 下·江苏苏州·高一校考阶段练习）同步卫星离地心的距离为，运行速度为
，加速度
，地球
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赤道上的物体随地球自转的向心加速度
，第一宇宙速度为
，地球的半径为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 下·湖北武汉·高一校联考期中）如图所示，a、b、c 是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，
且a 是同步卫星，c 是近地卫星，d 是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d 四者的说法正
确的是（ ）
A．a 的线速度比b 的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度
B．角速度大小关系是
C．d 的向心加速度等于赤道处的重力加速度
D．周期关系是
3．（2023 上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校联考期末）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电
梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。科学家们在地球同步静止轨道上建造了一个空间站，再用超级缆绳连
接地球上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从基地直入太空，而向空间站运送货物，
超级缆绳相对地面静止。下列说法正确的是（ ）
A．随着离地面高度的增大，货物的角速度增大
B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力提供
C．随着离地面高度的增大，货物的向心加速度增大
D．随着离地面高度的增大，货物的线速度减小
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4．（2023 上·江苏·高三期末）某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平地面的“太空电梯”，
宇航员可以乘坐电梯到达空间站。当“太空电梯”停在距地面高度为h 处，地球的自转不可忽略且地球可
视为均质球体，关于“太空电梯”里的宇航员，下列说法中正确的是（ ）
A．当
时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为
B．当h 与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
C．h 越小，宇航员绕地心运动的向心加速度越大
D．h 越大，宇航员绕地心运动的角速度越大，线速度越小
5．（2024 上·浙江·高一阶段练习）地球半径为R，地球自转周期为24 小时，某地球同步卫星（始终相对
地面静止）位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被
太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人
观察不到卫星的时间约为（ ）
A．40 分钟
B．70 分钟
C．100 分钟
D．140 分钟
6．（2023 上·湖南·高二校联考阶段练习）有a、b、c、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球
表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星。各卫星排列位
置如图，则下列说法正确的是（ ）
A．a 的向心加速度大于b 的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：
C．在相同时间内b 转过的弧长最长
D．d 的运动周期可能是20h
7．（2023 下·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫
星，C 是地面上的物体，A、B、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则
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A．A、B、C 三者所受地球的万有引力FB>FC>FA
B．A、B、C 三者的周期TA=TC>TB
C．A、B、C 三者的向心加速度aC>aA>aB
D．A、B、C 三者运行的动能EkB<EkA=EkC
8．（2023 上·江苏苏州·高三校考阶段练习）科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤
道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。假设Q 物体乘坐太空电梯舱
到达图示的a 位置（与运行的卫星P 同高度）并停在此处。下列说法正确的是（ ）
A．Q 物体与卫星P 的速度相同
B．Q 物体与卫星P 的周期相同
C．Q 物体处于完全失重状态
D．Q 物体的向心加速度小于卫星P 的向心加速度
9．（2023 上·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）有a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，
在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，
各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
A．a 的角速度大于b 的角速度
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B．b 在相同时间内转过的弧长比c 长
C．c 所受合外力大于d 所受合外力
D．d 的运动周期小于a 的运动周期
10．（2023·广西·统考三模）2023 年10 月5 号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨
道。如图所示，假设卫星B 是“遥感三十九号”卫星，卫星C 是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周
运动，卫星A 是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C 三颗卫星的所受万有引力大小分别是
、
、
，
线速度大小分别为
、
、
，角速度大小分别为
、
、
，周期分别为
、
、
。下列判断正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023 上·福建泉州·高三福建省永春第一中学校联考期中）a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，
在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为
；b 处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为
，加速度为
；c 是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为
，加速度为
；d 是高空探测卫
星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是（ ）
A．
B．卫星d 的运动周期有可能是24 小时
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C．
D．卫星b 每天可以观测到8 次的日出
12．（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）如图所示，
为放在赤道上相对地球静
止随地球自转的物体，
为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），
为地球的同步卫星。地球是半径为
的均匀球体，同步卫星的轨道半径为。下列说法中正确的是
（ ）
A．
卫星运动的线速度大于
B．在
中，
的线速度最大
C．
匀速圆周运动的向心加速度大小之比为
D．在
中，的机械能最大
13．（2023 上·湖南衡阳·高二校联考期中）如图所示，已知引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星A、
B、C 都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其中B 为同步卫星，周期为T，D 为地球赤道地面上静止的
物体。则下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星中A 的角速度最大
B．卫星B 离地球表面的高度为
C．三颗卫星中C 的线速度最大
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D．物体D 的向心加速度比卫星B 的向心加速度大
14．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图是我国空间站建设情况的情景图，核心舱——天和前后对接了
载人飞船——神舟A 和货运飞船——天舟，两侧翼为实验舱Ⅰ——问天和实验舱Ⅱ——梦天，下方是载人
飞船——神舟B。已知空间站组合体在轨高度约为440km，同步卫星轨道高度约为36000km，地球半径约
为6400km。我国空间站内大多数航天器都是从酒泉航天发射塔发射升空的，假设发射塔中现有准备发射
的卫星C。下列说法正确的是（ ）
A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期
C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：1
D．卫星C 的向心加速度大于空间站组合体向心加速度
15．（2023·广西河池·统考一模）北京时间2023 年5 月10 日21 时22 分，搭载天舟六号货运飞船的长征七
号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世
界上为数不多的低纬度（靠近赤道）发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心（北纬41°）相比，
文昌航天发射场低纬度选址的优点是（ ）
A．向心加速度较小
B．随地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．随地球自转角速度较大
16．（2023·辽宁鞍山·校联考二模）“北斗”卫星导航定位系统由5 颗静止轨道卫星（同步卫星）和30 颗
非静止轨道卫星组成，30 颗非静止轨道卫星中有27 颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500km，
同步卫星的高度约为36000km，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
B．同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度
C．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
D．赤道上随地球自转物体的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
17．（2023·四川乐山·统考一模）一个小物体在两个大物体的引力作用下在某些位置相对于两个大物体基
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本保持静止，这些位置被称为拉格朗日点，我们近似认为中继卫星“鹊桥”位于地月拉格朗日L2点与月球
同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．中继星“鹊桥”做圆周运动的向心力仅由地球的引力提供
B．中继星“鹊桥”圆周运动的角速度小于月球运动的角速度
C．中继星“鹊桥”圆周运动的线速度大于月球运动的线速度
D．若“鹊桥”和月球的公转轨道半径之比为n，那么它们的公转周期之比为
18．（2023 上·西藏林芝·高三统考期末）承担“嫦娥五号”中继通信任务的“鹊桥”中继卫星位于绕地月
第二拉格朗日点的轨道（如图所示）。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星
与月球同步绕地球公转。则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的向心力由地球的万有引力提供
B．该卫星的向心力由月球的万有引力提供
C．该卫星的线速度大于月球公转的线速度
D．该卫星的加速度小于月球公转的加速度
19．（2023 上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）2023 年4 月16 日，酒泉卫星发射中心成功发射风云
三号G 星用于测量降水量，风云三号G 星在距离地面400km 轨道上近似做匀速四周运动。之前，我国还
成功发射了世界首颗联通地月的中继卫星“鹊桥号”。如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日点L
做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动a1、a2、a3分别表示风云三号G 星、月球、“鹊桥号”的
加速度大小，已知风云三号G 星、“鹊桥号”的质量远远小于月球的质量。下列说法正确的是（ ）
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A．风云三号G 星的发射速度小于第二宇宙速度，“鹊桥号”的发射速度大于第二宇宙速度
B．风云三号G 星到地心的连线和月球到地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等
C．风云三号G 星、月球的加速度大小关系为a1<a2
D．月球、“鹊桥号”的加速度大小关系为a2<a3
20．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C 点
（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力
和月球引力的共同作用下绕C 点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”
中继卫星位于P 点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M 是
月球质量的81 倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P 点与月球球心距离为d。若忽略太阳
对“鹊桥”中继星的引力，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C 点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为
21.（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）让宇航员不坐火箭就能上天，“流浪地球2”中的太空电梯何日能实现，
如图所示，假若质量为m 的宇航员乘坐这种赤道上的“太空升降机”上升到距离地面高度h 处而停止在电
梯内。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若同步卫星距离地
面的高度为H，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在“太空升降机”中处于静止状态时，实际是绕着地球在公转
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B．当
，宇航员受到的支持力为
C．当
，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力
D．当
，宇航员受到向下的压力为
22．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）如图甲所示，电影《流浪地球Ⅱ》里位于赤道处竖直向上直冲霄
汉的“太空电梯”令人十分震撼，宇航员通过“太空电梯”可到达位于地球静止轨道卫星处的太空站上方
某处。设宇航员到地心的距离为r，地球半径为
，地球引力对宇航员产生的加速度大小与r 的关系如图
乙中曲线A 所示，宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系如图乙中直线B 所示。若宇航
员将物体相对“太空电梯”无初速释放，则（ ）
A．当
时，物体将“飘浮”在空中
B．当
时，物体将“飘浮”在空中
C．当
时，物体将“落”向天花板
D．当
时，物体将“落”向天花板
23．（2023 上·贵州遵义·高三校考阶段练习）电影流浪地球2 中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想
在地球赤道面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体B 乘坐太
空电梯到达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C 相比较，下列说法正确
的是（ ）
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A．物体B 的角速度等于卫星A 的角速度
B．物体B 的线速度小于卫星A 的线速度
C．卫星C 的线速度大于卫星A 的线速度
D．若物体B 突然脱离电梯，B 将与A 共轨道做圆周运动
二、多选题
24．（2023 下·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考期末）1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三
体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5 个特殊点，如图中的
L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，
可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说
法正确的是（ ）
A．该卫星在L2点处于平衡状态
B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等
C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小
D．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
25．（2023 上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）电影中的太空电梯非常吸引人。现假
设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站
连接在一起，它们随地球同步旋转。P 是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
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A．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比
B．宇航员在配重空间站时处于完全失重状态
C．若从P 平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P 点转动的方向向前运动一边落向地球
D．若两空间站间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
16
